第14章 整式的乘法与因式分解 章末复习课件（21张PPT）

(共21张PPT)
第14章 整式的乘法与因式分解
章末复习课件
人教版八年级上册
教学目标
1. 熟记整式的乘除法法则，正确运用乘法公式.
2. 会将多项式进行因式分解.
3. 能说出整式乘法与因式分解的联系与区别.
复习回顾
要点1　幂的运算性质
字母表达式
同底数幂的乘法
幂的乘方
积的乘方
同底数幂的除法
am·an=am+n
(am)n=amn
(ab)n=anbn
am ÷ an=am-n
复习回顾
要点2
乘法公式
平方差公式
字母表达式：
定义：
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
完全平方公式
字母表达式：
定义：
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a±b)2=a2+b2±2ab
复习回顾
要点3　因式分解
定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
复习回顾
因式分解的常用方法
1
2
提公因式法
平方差公式
3
完全平方公式
pa+pb+pc=p(a+b+c)
a2-b2=(a+b)(a-b)
(a+b)2=a2+b2+2ab (a-b)2=a2+b2-2ab
复习回顾
知识结构图
典例讲解
例1　下列运算正确的是( )
A.a2·a3=a6 B.(a4)3=a12
C.(-2ab)3=-6a3b3 D.a4+a5=a9
解析　a2·a3=a2+3=a5，A选项错误；(a4)3=a4×3=a12，B选项正确；(-2ab)3=(-2)3a3b3=-8a3b3，C选项错误；a4和a5不是同类项，不能合并，D选项错误.
B
典例讲解
例2　计算：(2x+3y+2)(2x－3y+6).
解析　
解：(2x+3y+2)(2x-3y+6)
=(2x+3y+4-2)(2x-3y+4+2)
=(2x+4+3y-2)[2x+4-(3y-2)]
=(2x+4)2-(3y-2)2
=4x2-9y2+16x+12y+12.
强化练习
1. 计算：
（1）4(x+1)2-(2x+5)(2x-5); （2）2x( x2-1)-3x( x2+ );
教材124页第6题
强化练习
1. 计算：
（3）3(y-z)2-(2y+z)(-z+2y); （4）[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷3x2y.
典例讲解
例3　分解因式：
（1）16a4-8a2b2+b4；（2）(x2+3x)2-(x-1)2.
解析　综合运用完全平方公式和平方差公式.注意分解要完全.
解：16a4-8a2b2+b4
=(4a2-b2)2
=(2a+b)2(2a-b)2
解：(x2+3x)2-(x-1)2
=(x2+3x+x-1)(x2+3x-x+1)
=(x2+4x-1)(x+1)2
强化练习
2 .分解因式：
（1）25x2-16y2; （2）(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y);
教材124页第3题
强化练习
（3）a2-4ab+4b2; （4）4+12(x-y)+9(x-y)2.
强化练习
3. 已知 (x+y)2 = 25，(x-y)2 = 9，求 xy与 2 + y 的值.
教材125页第8题
强化练习
4. 求证: 当 n 是整数时，两个连续奇数的平方差(2n+1)2-(2n-1)2 是 8 的倍数.
教材125页第11题
典例讲解
例4 如图，水压机有四根空心钢立柱，每根高都是 18 m，外径 D 为 1 m 内径 d 为 0.4 m，每立方米钢的质量为7.8 t，求 4 根立柱的总质量 (π取3.14)
强化练习
5.某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，
现有三种方案:
（1）第一次提价 p%，第二次提价 q%；
（2）第一次提价 q%，第二次提价 p%；
（3）第一、二次提价均为
其中 p，q 是不相等的正数. 三种方案哪种提价最多？
（提示: 因为 p≠q，(p-q)2 = p2-2pq+q2>0，所以p2+q2 >2pq.）
教材125页第12题
强化练习
谢谢
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