第14章 整式的乘法与因式分解 数学活动 课件（22张PPT）
文档属性
| 名称 | 第14章 整式的乘法与因式分解 数学活动 课件（22张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-23 19:54:56 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
第14章 数学活动
——数字运算规律
人教版八年级上册
新知导入
小敏同学在数学课外活动中发现了一个有趣的数字运算规律：1×1=1；11×11=121；111×111=12321，…，其实在数字运算中还有许多规律性结论，这节课我们共同探讨数字运算中的某些规律.
新知讲解
观察上述每一个算式及结果，这些结果与算式本身具有什么样的关系？
问题1 我们共同来进行一个简单的数学计算：
15×15 =
25×25 =
35×35 =
……
225
625
1225
活动1
新知讲解
观察：15×15 = 225
25×25 = 625
35×35 =1225
思考 除后两位数之外，结果中的百位数字或千位数字与两位数的十位上的数字有什么关系呢？
2 =1×2；
6 =2×3；
12 =3×4．
新知讲解
归纳：15×15 =1×2×100+25 =225；
25×25 =2×3×100+25 =625；
35×35 =3×4×100+25 =1 225．
你能用语言表述出你发现的规律吗？
原十位上的数字加上1，再与自己相乘得到的结果乘100 ，再加上25，就是个位数字为5的两位数的平方数的结果.
新知讲解
用字母怎么表示得到的一般性的规律呢？
思考 你能再举几个具有这样特征的例子，并用上述方法验证其正确性吗？
45×45 =2025=4×5×100+25
55×55 =3025=5×6×100+25
(10a+5)(10a+5) =100a(a+1)+25
新知讲解
思考 你能用本章所学的知识证明你的结论吗？
证明：设两位数的十位数字为a，个位数字为5，则这个两位数可表示为10×a +5．
所以 (10a+5)(10a+5)
=(10a+5)2
=100a2+100a +25
=100a(a+1)+25．
新知讲解
观察上述每一个算式的乘数有什么特点？
问题2 计算下列两个数的积：
53×57 =
38×32 =
84×86 =
71×79 =
3021
1216
7224
活动2
5609
十位上的数相同，个位上的数的和等于10.
新知讲解
观察上述每一个算式及结果，这些结果与算式本身具有什么样的关系？
53×57 =
38×32 =
84×86 =
71×79 =
3021
1216
7224
5609
新知讲解
53×57 =3021
38×32 =1216
84×86 =7224
71×79 =5609
观察 除后两位数之外，结果中的百位数字或千位数字与两位数的十位上的数字有什么关系呢？
30=5×6；
12=3×4；
72=8×9；
56=7×8．
新知讲解
归纳 53×57 =5×6×100+3×7 =3 021
38×32 =3×4×100+2×8 =1 216
84×86 =8×9×100+4×6 =7 224
71×79 =7×8×100+1×9 =5 609
新知讲解
你能用语言表述出你发现的规律吗？
两个个位数字之和为10的两位数相乘，十位数加1，再乘十位数的得数写在结果的千位和百位，两个个位数相乘的得数写在结果的十位和个位．
用字母如何表示？
(10a+b)(10a+10-b) =100a(a+1)+b(10-b)
新知讲解
思考 你能用本章所学的知识证明你的结论吗？
证明：设一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，则另一个的个位数字为10-b．
所以 (10a+b)(10a+10-b)
=(10a+b)[10(a+1)-b]
=10a×10(a+1)-10ab +b×10(a+1)-b2
=100a(a+1)+b(10-b)
新知讲解
思考 活动1与活动2所得到的规律有何相似之处？
它们的计算规律在实质上是相同的．都属于十位数字相同，个位数字之和等于10 的两位数相乘．但数学活动1是数学活动2的特殊形式，活动2是活动1的一般形式，它们都可以用活动2的规律统一表示．
强化练习
1、利用你所发现的规律计算：
58×52 63×67
752 952
=5×6×100+2×8=3016
=6×7×100+3×7=4221
=7×8×100+5×5
=5625
=9×10×100+5×5
=9025
强化练习
2、在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2012 年 8 月份的日历.我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中 4 个位置上的数交叉相乘，再相减，例如:7×13-6×14 = 7，17×23-16×24=7，不难发现，结果都是 7.
（1）请你再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；
（2）换一个月的月历试一下，是否有同样的规律？
（3）请你利用整式的运算对以上的规律加以证明.
教材125页10题
强化练习
3、观察下列式子:
2×4+1= 9 = 32;
6×8+1= 49 = 72;
14×16+1= 225 = 152;
……
你得出了什么结论？你能证明这个结论吗？
教材120页10题
课堂小结
53×57 =5×6×100+3×7 =3 021
38×32 =3×4×100+2×8 =1 216
84×86 =8×9×100+4×6 =7 224
71×79 =7×8×100+1×9 =5 609
(10a+b)(10a+10-b) =100a(a+1)+b(10-b)
随堂测试
1.计算：
55×55 75×75
105×105 215×215
=5×6×100+5×5
=3025
=7×8×100+5×5
=5625
=10×11×100+5×5
=11025
=21×22×100+5×5
=46225
随堂测试
2.计算：
24×26 33×37
44×46 92×98
=2×3×100+4×6
=624
=3×4×100+3×7
=1221
=4×5×100+4×6
=2024
=9×10×100+2×8
=9016
谢谢
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第14章 数学活动
——数字运算规律
人教版八年级上册
新知导入
小敏同学在数学课外活动中发现了一个有趣的数字运算规律：1×1=1；11×11=121；111×111=12321，…，其实在数字运算中还有许多规律性结论，这节课我们共同探讨数字运算中的某些规律.
新知讲解
观察上述每一个算式及结果，这些结果与算式本身具有什么样的关系？
问题1 我们共同来进行一个简单的数学计算：
15×15 =
25×25 =
35×35 =
……
225
625
1225
活动1
新知讲解
观察：15×15 = 225
25×25 = 625
35×35 =1225
思考 除后两位数之外，结果中的百位数字或千位数字与两位数的十位上的数字有什么关系呢？
2 =1×2；
6 =2×3；
12 =3×4．
新知讲解
归纳：15×15 =1×2×100+25 =225；
25×25 =2×3×100+25 =625；
35×35 =3×4×100+25 =1 225．
你能用语言表述出你发现的规律吗？
原十位上的数字加上1，再与自己相乘得到的结果乘100 ，再加上25，就是个位数字为5的两位数的平方数的结果.
新知讲解
用字母怎么表示得到的一般性的规律呢？
思考 你能再举几个具有这样特征的例子，并用上述方法验证其正确性吗？
45×45 =2025=4×5×100+25
55×55 =3025=5×6×100+25
(10a+5)(10a+5) =100a(a+1)+25
新知讲解
思考 你能用本章所学的知识证明你的结论吗？
证明：设两位数的十位数字为a，个位数字为5，则这个两位数可表示为10×a +5．
所以 (10a+5)(10a+5)
=(10a+5)2
=100a2+100a +25
=100a(a+1)+25．
新知讲解
观察上述每一个算式的乘数有什么特点？
问题2 计算下列两个数的积：
53×57 =
38×32 =
84×86 =
71×79 =
3021
1216
7224
活动2
5609
十位上的数相同，个位上的数的和等于10.
新知讲解
观察上述每一个算式及结果，这些结果与算式本身具有什么样的关系？
53×57 =
38×32 =
84×86 =
71×79 =
3021
1216
7224
5609
新知讲解
53×57 =3021
38×32 =1216
84×86 =7224
71×79 =5609
观察 除后两位数之外，结果中的百位数字或千位数字与两位数的十位上的数字有什么关系呢？
30=5×6；
12=3×4；
72=8×9；
56=7×8．
新知讲解
归纳 53×57 =5×6×100+3×7 =3 021
38×32 =3×4×100+2×8 =1 216
84×86 =8×9×100+4×6 =7 224
71×79 =7×8×100+1×9 =5 609
新知讲解
你能用语言表述出你发现的规律吗？
两个个位数字之和为10的两位数相乘，十位数加1，再乘十位数的得数写在结果的千位和百位，两个个位数相乘的得数写在结果的十位和个位．
用字母如何表示？
(10a+b)(10a+10-b) =100a(a+1)+b(10-b)
新知讲解
思考 你能用本章所学的知识证明你的结论吗？
证明：设一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，则另一个的个位数字为10-b．
所以 (10a+b)(10a+10-b)
=(10a+b)[10(a+1)-b]
=10a×10(a+1)-10ab +b×10(a+1)-b2
=100a(a+1)+b(10-b)
新知讲解
思考 活动1与活动2所得到的规律有何相似之处？
它们的计算规律在实质上是相同的．都属于十位数字相同，个位数字之和等于10 的两位数相乘．但数学活动1是数学活动2的特殊形式，活动2是活动1的一般形式，它们都可以用活动2的规律统一表示．
强化练习
1、利用你所发现的规律计算：
58×52 63×67
752 952
=5×6×100+2×8=3016
=6×7×100+3×7=4221
=7×8×100+5×5
=5625
=9×10×100+5×5
=9025
强化练习
2、在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2012 年 8 月份的日历.我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中 4 个位置上的数交叉相乘，再相减，例如:7×13-6×14 = 7，17×23-16×24=7，不难发现，结果都是 7.
（1）请你再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；
（2）换一个月的月历试一下，是否有同样的规律？
（3）请你利用整式的运算对以上的规律加以证明.
教材125页10题
强化练习
3、观察下列式子:
2×4+1= 9 = 32;
6×8+1= 49 = 72;
14×16+1= 225 = 152;
……
你得出了什么结论？你能证明这个结论吗？
教材120页10题
课堂小结
53×57 =5×6×100+3×7 =3 021
38×32 =3×4×100+2×8 =1 216
84×86 =8×9×100+4×6 =7 224
71×79 =7×8×100+1×9 =5 609
(10a+b)(10a+10-b) =100a(a+1)+b(10-b)
随堂测试
1.计算：
55×55 75×75
105×105 215×215
=5×6×100+5×5
=3025
=7×8×100+5×5
=5625
=10×11×100+5×5
=11025
=21×22×100+5×5
=46225
随堂测试
2.计算：
24×26 33×37
44×46 92×98
=2×3×100+4×6
=624
=3×4×100+3×7
=1221
=4×5×100+4×6
=2024
=9×10×100+2×8
=9016
谢谢
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