5.1投影—2022-2023学年北师大版数学九年级上册堂堂练
1.在下列四幅图形中,能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形可能是( )
A. B.
C. D.
2.一根笔直的小木棒(记为线段),它的正投影为线段,则下列各式中一定成立的是( )
A. B. C. D.
3.正方形的正投影不可能是( )
A.线段 B.矩形 C.正方形 D.梯形
4.如图,三角板在灯光照射下形成投影,三角板与其投影的相似比为2:5,且三角板的一边长为8 cm,则投影三角板的对应边长为( )
A.20 cm B.10 cm C.8 cm D.3.2 cm
5.如图所示,灯在距地面3米的A处,现有一2米长的木棒,当B处木棒绕其与地面的固定端点顺时针旋转到地面时,其影子的变化规律是( )
A.先变长,后变短 B.先变短,后变长
C.不变 D.先变长,再不变,后变短
6.在某一时刻，测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为3 m，同时同地测得一栋楼的影长为90 m，则这栋楼的高度为_____m.
7.如图，甲楼AB高18米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是，已知两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高_________米.（结果保留根号）
8.如图，身高为1.6米的小明站在距路灯底部O点10米的点A处，他的身体（线段AB）在路灯下的影子表示为线段AM，已知路灯灯杆OQ垂直于路面.
（1）在OQ上画出表示路灯灯泡位置的点P；
（2）小明沿AO方向前进到点C，请画出此时表示小明影子的线段CN；
（3）若米，求路灯灯泡P到地面的距离.
答案以及解析
1.答案：D
解析：选项A,B中,两棵小树的影子的方向相反,不可能为同时刻阳光下的影子,所以A,B选项错误;在同一时刻,树高与影子成正比,所以C选项错误,D选项正确.故选D.
2.答案：D
解析：当小木棒与投影线垂直时,;当小木棒与投影线不垂直时,.故.故选D.
3.答案：D
解析：在同一时刻,平行的两边的投影平行或共线.正方形正投影得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形或线段.故正方形的正投影不可能是梯形,故选D.
4.答案：A
解析：设投影三角板的对应边长为.∵三角板与其投影相似,,解得.∴投影三角板的对应边长为20 cm.
5.答案：A
解析：如图,B处木棒绕其与地面的固定端点顺时针旋转到地面时,点B的运动路径是一个圆的,那么相应的影子要先变长,当木棒运动至与光线垂直时,相应的影子最长,随后再变短,故选A.
6.答案：54
解析：因为时刻相同，所以光线是平行的设这栋楼的高度为x m，则，解得，所以这栋楼的高度为54 m.
7.答案：
解析：如图，过点E作于F.
物高与影长的比是，.
米.米.
8.答案：（1）如图，点P即为路灯灯泡的位置.
（2）如图，线段CN表示小明的影子.
（3），，
，即，解得，
所以路灯灯泡P到地面的距离是8米.5.2视图—2022-2023学年北师大版数学九年级上册堂堂练
1.如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是( )
A.主视图和左视图 B.主视图和俯视图 C.左视图和俯视图 D.三个视图均相同
2.如图,这是一个机械模具,则它的主视图是( )
A. B. C. D.
3.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的形状可能是( )
A. B. C. D.
4.将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示),它的主视图是( )
A. B. C. D.
5.如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图,则需的小正方体的个数最少是( )
A.6 B.5 C.4 D.3
6.如图所示，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，从左面看所得几何体得到的形状图的面积是___________.
7.从三个不同的方向看图①中的几何体和图②中的几何体，则从__________看是一样的（填“正面”“左面”或“上面”）.
8.画出如图所示何体的三视图.
答案以及解析
1.答案：A
解析：解：从正面和左面看，得到的平面图形均是半圆，而从上面看是一个圆，因此该几何体主视图与左视图一致，故选：A.
2.答案：C
解析：从正面观察该几何体所得到的平面图形,有三个小正方形,左上角有一个圆,故选C.
3.答案：D
解析：主视图是从物体的正面看得到的视图,左视图是从物体的左侧面看得到的视图,俯视图是从物体的正上方看得到的视图,综合三视图知该几何体为选项D.
4.答案：A
解析：从正面看所得到的图形是一个长方形,中间有两条虚线与长方形的宽平行,A选项符合题意.
5.答案：B
解析：综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有1个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5个.故选：B.
6.答案：
解析：正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体是底面半径为3cm的圆柱体，从左面看该圆柱体得到的形状图为长方形，长方形的相邻两边长分别为3cm和6cm，故长方形的面积为.
7.答案：左面、上面
解析：从正面分别看两个几何体，看到的图形的第二层（上层）的正方形的位置不一致；从左面分别看两个几何体，看到的图形一样；从上面分别看两个几何体，看到的图形一样.
8.答案：几何体的三视图如图所示：
