第五章 投影与视图（测基础）
——2022-2023学年北师大版数学九年级上册单元闯关双测卷
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.一根笔直的小木棒(记为线段),它的正投影为线段,则下列各式中一定成立的是( )
A. B. C. D.
2.下列几何体中,光线由上向下照射时,其正投影为三角形的是( )
A. B. C. D.
3.在下列四幅图形中,能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形可能是( )
A. B.
C. D.
4.图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体,则这个几何体的主视图是( )
A. B. C. D.
5.在同一时刻,身高1.6 m的小强的影长是1.2 m,旗杆的影长是15 m,则旗杆高为( )
A.16 m B.18m C.20m D.22m
6.如图，该几何图形是沿着圆锥体的轴切割后得到的“半个”圆锥体，它的左视图是( )
A. B. C. D.
7.正方形的正投影不可能是( )
A.线段 B.矩形 C.正方形 D.梯形
8.如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是( )
A. B. C. D.
9.图所示的是测量旗杆的高度的方法，已知AB是标杆，线段BC表示AB在太阳光下的影子，DE为旗杆，线段BD表示DE在太阳光下的影子，下列选项叙述错误的是( )
A.太阳光线是平行光线
B.
C.只需量出AB和BD的长，就可以计算出旗杆的高
D.量出AB、BC、DB的长，可以计算出旗杆的高.
10.几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为( )
A.3 B.4 C.6 D.9
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.乐乐绕着广场的一盏照明灯走了一周,他发现自己的影子长度始终没有改变,那么乐乐在地面上走的路线所形成的图形是___________.
12.如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为_______.
13.一天下午，小红先参加了校运动会女子200 m比赛，然后又参加了女子400 m比赛，摄影师在同位置拍摄了她参加这两场比赛的照片，如图所示，则小红参加200 m比赛的照片是___.（填“①”或“②”）
14.如图所示的几何体中，主视图与左视图都是长方形的是____________.
15.如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化.已知 m，在旋转过程中，影长的最大值为5 m，最小值为3 m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为_____m.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）如图是由一些棱长都为1 cm的小正方体组合成的简单几何体.
(1)该几何体的表面积(含下底面)为________;
(2)该几何体的主视图如图所示,请在图中分别画出它的左视图和俯视图.
17.（8分）如图分别是两棵树及其影子的情形.
(1)哪个图反映了太阳光下的情形 哪个图反映了路灯下的情形
(2)你是用什么方法判断的
(3)请画出图中表示小丽影长的线段;
(4)若图1中大树的树高为3 m,其影长为4.5 m.小丽的身高为1.6 m,则小丽的影长为多少米
18.（10分）画出如图所示何体的三视图.
19.（10分）如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，请在每个小正方形中标上适当的数字以表示该位置上的小正方体的个数，使得这个几何体的主视图和左视图是全等图形，并把主视图画出来（写出一种情况即可）.
20.（12分）如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗户距地面的高度，窗高，并测得，，求围墙AB的高度.
21.（12分）画出图中几何体的三视图,并求几何体的表面积和体积.
答案以及解析
1.答案：D
解析：当小木棒与投影线垂直时,;当小木棒与投影线不垂直时,.故.故选D.
2.答案：C
解析：选项C是三棱柱,当光线由上向下照射时,其正投影为三角形,故选C.
3.答案：D
解析：选项A,B中,两棵小树的影子的方向相反,不可能为同时刻阳光下的影子,所以A,B选项错误;在同一时刻,树高与影子成正比,所以C选项错误,D选项正确.故选D.
4.答案：C
解析：解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选：C.
5.答案：C
解析：根据同一时刻物高与影长成正比例可得,解得旗杆高为20 m.
6.答案：B
解析：从左边看该几何体它是一个斜边在左侧的三角形，故选：B.
7.答案：D
解析：在同一时刻,平行的两边的投影平行或共线.正方形正投影得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形或线段.故正方形的正投影不可能是梯形,故选D.
8.答案：C
解析：根据俯视图的意义可知，从上面看物体所得到的图形，选项C符合题意，故答案选C.
9.答案：C
解析：由太阳光线是平行光线，可得，又，，，，即已知AB、BC、DB的长，可以计算出旗杆的高，故A，B，D中叙述正确，不符合题意；C中，只量出AB和BD的长，不知道BC的长，不能求出旗杆的高，故C中叙述错误，符合题意.故选C.
10.答案：B
解析：由俯视图以及该位置小正方体的个数，左视图共有两列，第一列两个小正方体，第二列两个小正方体，可以画出左视图如图，
所以这个几何体的左视面的面积为4.
故选：B.
11.答案：圆
解析：因为在这一过程中,点光源的高度没有变,乐乐的身高和影子的长度都没有变,所以乐乐与灯的距离没有改变,故乐乐走的路线在地面上形成的是圆.
12.答案：20
解析：该几何体的主视图是一个长为4，宽为5的矩形，
该几何体主视图的面积为.
13.答案：②
解析：太阳的旋转方向为顺时针，影子的旋转方向也是顺时针，
题图①中反映的时间比题图②中反映的时间要晚，
小红参加200 m比赛的照片为题图②.故填②.
14.答案：（1）（3）（4）
解析：图（2）的左视图为三角形，图（5）的主视图和左视图为等腰梯形，主视图与左视图都是长方形的是（1）（3）（4）.
15.答案：7.5
解析：当木杆旋转到达地面时，影长最短，等于AB的长，
最小值为3 m, m如图所示.影长最大时，木杆与光线垂直，
m,由勾股定理得 m.
，，
.
，即..路灯EF的高度为7.5 m.
16.答案：(1)
(2)如图所示.
17.答案：(1)图1是太阳光下形成的影子,图2是路灯灯光下形成的影子.
(2)太阳光是平行光线,物高与影长成正比.
(3)如图.
(4)因为3:4.5=1.6:小丽的影长,所以小丽的影长为2.4 m.
18.答案：几何体的三视图如图所示：
19.答案：如小正方体的个数如图（1），主视图如图（2）.
20.答案：如图，连接CD，由题意知O、D、C在一条直线上.
，.，，.
，，.
设，，，.
.，即.
解得.
经检验是原分式方程的解，且符合题意.
答：围墙AB的高度是4.4 m.
解析：
21.答案：
解析：三视图如图:
表面积为.
体积为.第五章 投影与视图（测能力）
——2022-2023学年北师大版数学九年级上册单元闯关双测卷
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.如图,三角板在灯光照射下形成投影,三角板与其投影的相似比为2:5,且三角板的一边长为8 cm,则投影三角板的对应边长为( )
A.20 cm B.10 cm C.8 cm D.3.2 cm
2.如图所示，已知水杯的杯口所在平面与投影面平行，投影线的方向如图中箭头所示，则水杯的正投影是( )
A. B. C. D.
3.小乐用一块矩形硬纸板在阳光下做投影实验,通过观察,发现这块矩形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是( )
A.三角形 B.线段 C.矩形 D.平行四边形
4.下列说法错误的是( )
A.太阳光线所形成的投影是平行投影
B.在一天的不同时刻,同一棵树所形成的影子的长度不可能一样
C.在一天中,不论太阳怎样变化,两棵相邻的树的影子都是平行的或在一条直线上
D.影子的长短不仅和太阳的位置有关,还和事物本身的长度有关
5.某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是( )
A. B. C. D.
6.如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为( )
A. B. C. D.
7.如图所示,1,2为夜晚路灯下同样高的旗杆,它们的影子中( )
A.1的长 B.2的长 C.一样长 D.无法确定
8.如图是一个几何体的三视图,根据图中数据计算这个几何体的侧面积是( )
A. B. C. D.
9.由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
10.如图，在直角坐标系中，点是一个光源.木杆AB两端的坐标分别为，，则木杆AB在x轴上的投影长为( )
A.4 B.5 C.6 D.8
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M,N分别是侧棱BF,CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是，，S，则，，S的关系是_______（用“=”“>”或“<”连起来）.
12.图是由十个小正方体组成的几何体，若每个小正方体的棱长都是2，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是_____________.
13.如图,小军、小珠之间的距离为2.7 m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m,1.5 m.已知小军、小珠的身高分别为1.8 m,1.5 m,则路灯的高为_______m.
14.如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为________.
15.如图是由一些小立方块所搭几何体的三种视图,若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小立方块的位置),继续添加相同的小立方块,以搭成一个大正方体,至少还需要___________个小立方块.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）在操场边有一棵大树和一根旗杆，图中哪幅图反映了路灯下的情形，哪幅图反映了阳光下的情形？请分别画出表示小华影长的线段.
17.（8分）画出如图所示几何体的三视图.
18.（10分）在平整的地面上，由若干个完全相同的棱长为10 cm的小正方体堆成一个几何体，如图（1）所示.
（1）现已给出这个几何体的俯视图，如图（2）所示.请你画出这个几何体的主视图与左视图；
（2）若现在你手里还有一些相同的小正方体，且要保持这个几何体的主视图和俯视图不变.
①在图（1）所示的几何体上最多可以再添加几个小正方体？
②在图（1）所示的几何体中最多可以拿走几个小正方体？
③在②的情况下，把这个几何体放置在墙角，图（3）是它的俯视图，若给这个几何体露出的表面喷上红漆，则需要喷漆的面积最少是多少？
19.（10分）如图是一个上下底密封纸盒的三视图,请你根据图中数据,计算这个密封纸盒的表面积.(结果可保留根号)
20.（12分）某兴趣小组开展课外活动,两地相距12米,小明从点A出发沿方向匀速前进,2秒后到达点D,此时他()在某一灯光下的影长为,继续按原速行走2秒到达点F,此时他()在同一灯光下的影子仍落在其身后,并测得这个影长为1.2米,然后他将速度提高到原来的1.5倍,再行走2秒到达点H,此时他()在同一灯光下的影长为(点在一条直线上).
(1)请在图中画出光源O点的位置,并画出位于点F时在这个灯光下的影长(不写画法);
(2)求小明原来的速度.
21.（12分）学习投影后,小红、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度,并探究影子长度的变化规律.如图,在同一时间,身高为1.6 m的小红()的影子的长是3,而小颖()刚好在路灯灯泡的正下方H点,并测得.
(1)请在图中画出形成影子的光线,并确定路灯灯泡所在的位置G;
(2)求路灯灯泡的垂直高度;
(3)如果小红沿线段向小颖()走去,当小红走到中点处时,求其影子的长;当小红继续走剩下路程的到处时,求其影子的长;当小红继续走剩下路程的到处,…，按此规律继续走下去,当小红走剩下路程的到处时,其影子的长为__________m(直接用n的代数式表示).
答案以及解析
1.答案：A
解析：设投影三角板的对应边长为.∵三角板与其投影相似,,解得.∴投影三角板的对应边长为20 cm.
2.答案：D
解析：根据题意知，投影线是由上向下的，只有D中的图形符合题意.故选D.
3.答案：A
解析：当矩形硬纸板的板面与投影线平行时,形成的影子为线段;将矩形硬纸板与地面平行放置时,形成的影子为矩形;将矩形硬纸板倾斜放置时,形成的影子为平行四边形;由于物体同一时刻物高与影长成比例,且矩形对边相等,故得到的投影不可能是三角形.故选A.
4.答案：B
解析：在一天的不同时刻,同一棵树所形成的影子长度是由长变短,再由短变长,故影子的长度有相等的时刻,B错误.
5.答案：C
解析：由上向下看空心圆柱，看到的是一个圆环，中间的圆要画成实线.
6.答案：A
7.答案：B
解析：离路灯越近,影子越短,由图易得,故选B.
8.答案：B
解析：由三视图知,该几何体是底面半径为3 cm、高为4 cm的圆锥.∴母线长为.
9.答案：B
解析：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一列两行都只有一个正方体，所以此几何体共有4个正方体.故选：B.
10.答案：D
解析：延长PA,PB分别交x轴于、，过点P作轴于E，交AB于D，如图.
的坐标为，A的坐标为，B的坐标为，
，，.
，.
，即，.故选D.
11.答案：
解析：解析由题意知，三个矩形的投影重合，矩形EFGH与投影面平行，矩形ABCD在投影面上，因此它们面积相等，即.矩形EMNH倾斜于投影面，其面积大于投影的面积，因此.
12.答案：48
解析：该几何体的主视图和左视图如下，面积之和为.
13.答案：3
解析：如图,因为小军、小珠的身高与影长都分别相等,所以,所以.
设路灯的高为,
则.
又,所以,解得.
14.答案：136π
解析：由三视图知该几何体由大小两个圆柱构成，
且处于横放的状态大圆柱的底面直径为8，
高为8；小圆柱的底面直径为4，高为2.
故该几何体的体积为.
15.答案：54
解析：由俯视图易得最底层有7个小立方块,第二层有2个小立方块,第三层有1个小立方块,那么共有7+2+1=10(个)小立方块组成.若搭成一个大正方体,共需4×4×4=64(个)小立方块,所以还需64-10=54(个)小立方块.
16.答案：如图，分别过树和旗杆的顶端与其影子的顶端画光线.由图可知，图甲中的光线相交于一点O，图乙中的光线互相平行，所以图甲是路灯下的情形，图乙是阳光下的情形.在图甲中过点O与小华的头顶画光线，交小华与树所在的直线于点A，线段AB即为表示小华影长的线段.在图乙中过小华的头顶画光线的平行线，交小华与树所在的直线于点，线段即为表示小华影长的线段.
17.答案：如图所示：
18.答案：（1）主视图和左视图如图所示：
（2）①最多可以再添加2个小正方体.
②最多可以拿走2个小正方体.
③小正方体每一个面的面积是，且②中拿走几何体的第二行，最左侧上方的两个小正方体，此时几何体露出的表面最少，所以需要喷漆的面积最少是.解析：
19.答案：
解析：根据该几何体的三视图知其是一个正六棱柱,其表面积是六个侧面的面积加上两个底面的面积.
∵六棱柱的高为12 cm,底面半径为5 cm,
∴其侧面积为,
底面积.
∴其表面积为.
20.答案：(1)
(2)1.5米/秒
解析： (1)延长相交于点O,延长交于点M,如图,则点即为所作.
(2)设小明原来的速度为x米/秒,
则米,米,
米,米.
,
,
,
,即,
,
解得(不合题意,舍去).
经检验,是原方程的解,
∴小明原来的速度为1.5米/秒.
21.答案：(1)
(2)4.8 m
(3)
解析：(1)如图所示.
(2),
.
,
.
(3)同(2)得，
.
设长为,则，
解得,即.
同理，，
解得.
,
解得.
