整式的乘法[上学期]
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课件37张PPT。15.2.4
整式的乘法小测试题 计算：
(1) (103)5 (2) (－x2)7
(3) (－3xy2)3 (4) (ab)10
(5) m3(－m)6 (－m)5
(6) (x+y)2· (x+y)3
(7)
(8) (－2a3)2－(－4a2)3－[－(3a)2]3 （1）什么是单项式？ （2）什么叫单项式的系数？ （3）什么叫单项式的次数？ 回忆1单项式相乘回忆2你知道这是什么吗？ab=ba你能说出结果吗？X2 x1=x3 这是前面才学过的同底数幂的乘法及积的乘方.问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约为多少千米吗？单项式乘以单项式法则：例题（1）格式解：原式=把系数相乘把相同字母的幂分别相乘做积的因式把系数相乘作为积的因式解：原式=例题例题解：原式科学记数法表示的数也是单项式可以了吗？科学记数法是有规定的。结论一定要化简下面的计算对不 对？如果不对，怎样改正？⑴⑷⑶⑵⑸正确赛一赛：计算以下各题：（1）6x2·3xy （2）（2ab2）·（ －3ab ） （3）（mn）2 ·（－m2n） （4） (-5amb) · (-2b2) （5）（4×106）（8×102） (6)(-3ab)·(-a2c)·6ab2单项式乘以多项式(1)大长方形的长 ,宽为 ，
面积 . (2)①、②、③三个小长方形的面积分别是
．面积和 。(3)由(1)、(2)得出等式
．①②③(a+b+c)ma、mb、mcm(a+b+c)看图说明=ma+mb+mcmm(a+b+c) ma+mb+mc单项式与多项式相乘法则: 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。m(a+b+c)=ma+mb+mc计算：
（1）(- 2a) ? (2a 2 - 3a + 1)= (- 2a) ? 2a 2 +(- 2a) ?( - 3a)+(- 2a) ? 1= - 4a3+6a2 - 2a（乘法分配律）（单项式乘法）例
(2) (- 4x) (2x2+3x-1)解：原式=(- 4x) ?2x2+(- 4x)?3x+(- 4x)?(-1) = - 8x3- 12x2+4x单项式与多项式相乘时，分两个阶段：①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；②单项式的乘法运算。 （3） ab ( ab2 - 2ab)解：原式= a2b3– a2b2几点注意：1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的
项数与原多项式的项数相同。2.在单项式乘法运算中要注意系数的符号。 3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。1.4（a-b+1)=___________________4a-4b+42.3x（2x-y2)=___________________6x2-3xy23.-3x（2x-5y+6z)=___________________-6x2+15xy-18xz4.(-2a2)（-a-2b+c)=___________________2a3+4a2b-2a2c小试身手： 火眼金睛：（1）（ － 3x)(2x － 3y)=6x2 － 9xy ( )
(2) 5x(2x2 － 3x+1)=10x3 － 15x2 ( )
(3) am(am－a2+1)=a2m－a2m+am=am ( )
(4) (-2x)?（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x( )
××××注意：各项符号的确定！防止漏项哦！试一试：(2)(-4x) ·(2x2+3x-1)
(3)(x-3y)(-6x)
(4)5x·(2x2-3x+4)
(5)(3m2y-xy2)·3xy
(6)5ab·(2a-b+0.2)解：原式= - a3b - 2a2b 2 - 5a3b+5a2b2= - 6a3b+3a2b2例 化简：
-2a2?( ab+b2)- 5a(a2b - ab2)挑战自我：化简：x(x2–1)+2x2(x+1)–3x(2x-5)=x3–x+2x3+2x2–6x2+15x=3x3–4x2+14x求值：
yn(yn + 9y - 12) – 3(3yn+1 - 4yn)，
其中y= - 3，n=2.解： yn(yn + 9y - 12) – 3(3yn+1 - 4yn)= y 2n+ 9yn+1- 12 yn– 9yn+1 +12 yn= y 2n当y= - 3，n=2时，原式=（- 3）4=81探索与思考解：ab(a2b5-ab3-b)=a3b6-a2b4-ab2=(ab2)3-(ab2)2-ab2当ab2=-6时，原式=（ － 6）3 －（ － 6）2－ （－ 6）=-246 动脑筋： 计算下列图形的面积？方法1：＝方法2:＝方法3:方法4:ab-(a-t) (b-t)=at+bt-t2＝课时小结： 1、单项式与多项式相乘的实质是把单项式乘以多项式转化为单项式乘法 2、相关的混合运算，要弄清顺序
（1）单项式乘以单项式或单项式乘以多项式。
（2）整式加减注意最后应合并同类项。几点注意： 1、 单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负 2.不要出现漏乘现象3、运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减。有括号一般先去括号（小→大）多项式乘以多项式2.怎样计算单项式与多项式 的乘法？3. (a+b)X= ?你还记得吗?1.单项式的乘法法则是什么？当X=m+n时, (a+b)X=?由上一题知 (a+b)X=aX+bX(a+b)X=(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn即 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 于是，当X=m+n时=a(m+n)+b(m+n)想 一 想：(a+b)(m+n)=am1234这个结果还可以从下面的图中反映出来多项式的乘法+an+bm+bn多项式的乘法法则 多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加.(1) (x+2y)(5a+3b) ;(2) (2x–3)(x+4) ;解：(x+2y)(5a+3b) ==解：(2x–3)(x+4)2x2 +8x –3x –12=2x2 +5x例1 计算:=–12x ·5a +x ·3b +2y ·5a +2y ·3b5ax+3bx+10ay+6by 你注意到了吗？ 多项式乘以多项式，展开后项数很有规律，在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式的项数的积。练习、计算：(1) (2a–3b)(a+5b) ;(2) (xy–z)(2xy+z) ;(3) (x–1)(x2+x+1) ;(4) (2a+b)2;(5) (3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2) ;注 意 !1.计算(2a+b)2应该这样做：
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b)
=4a2+2ab+2ab+b2
=4a2+4ab+b2
切记 一般情况下
(2a+b)2不等于4a2+b2 .
整式的乘法小测试题 计算：
(1) (103)5 (2) (－x2)7
(3) (－3xy2)3 (4) (ab)10
(5) m3(－m)6 (－m)5
(6) (x+y)2· (x+y)3
(7)
(8) (－2a3)2－(－4a2)3－[－(3a)2]3 （1）什么是单项式？ （2）什么叫单项式的系数？ （3）什么叫单项式的次数？ 回忆1单项式相乘回忆2你知道这是什么吗？ab=ba你能说出结果吗？X2 x1=x3 这是前面才学过的同底数幂的乘法及积的乘方.问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约为多少千米吗？单项式乘以单项式法则：例题（1）格式解：原式=把系数相乘把相同字母的幂分别相乘做积的因式把系数相乘作为积的因式解：原式=例题例题解：原式科学记数法表示的数也是单项式可以了吗？科学记数法是有规定的。结论一定要化简下面的计算对不 对？如果不对，怎样改正？⑴⑷⑶⑵⑸正确赛一赛：计算以下各题：（1）6x2·3xy （2）（2ab2）·（ －3ab ） （3）（mn）2 ·（－m2n） （4） (-5amb) · (-2b2) （5）（4×106）（8×102） (6)(-3ab)·(-a2c)·6ab2单项式乘以多项式(1)大长方形的长 ,宽为 ，
面积 . (2)①、②、③三个小长方形的面积分别是
．面积和 。(3)由(1)、(2)得出等式
．①②③(a+b+c)ma、mb、mcm(a+b+c)看图说明=ma+mb+mcmm(a+b+c) ma+mb+mc单项式与多项式相乘法则: 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。m(a+b+c)=ma+mb+mc计算：
（1）(- 2a) ? (2a 2 - 3a + 1)= (- 2a) ? 2a 2 +(- 2a) ?( - 3a)+(- 2a) ? 1= - 4a3+6a2 - 2a（乘法分配律）（单项式乘法）例
(2) (- 4x) (2x2+3x-1)解：原式=(- 4x) ?2x2+(- 4x)?3x+(- 4x)?(-1) = - 8x3- 12x2+4x单项式与多项式相乘时，分两个阶段：①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；②单项式的乘法运算。 （3） ab ( ab2 - 2ab)解：原式= a2b3– a2b2几点注意：1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的
项数与原多项式的项数相同。2.在单项式乘法运算中要注意系数的符号。 3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。1.4（a-b+1)=___________________4a-4b+42.3x（2x-y2)=___________________6x2-3xy23.-3x（2x-5y+6z)=___________________-6x2+15xy-18xz4.(-2a2)（-a-2b+c)=___________________2a3+4a2b-2a2c小试身手： 火眼金睛：（1）（ － 3x)(2x － 3y)=6x2 － 9xy ( )
(2) 5x(2x2 － 3x+1)=10x3 － 15x2 ( )
(3) am(am－a2+1)=a2m－a2m+am=am ( )
(4) (-2x)?（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x( )
××××注意：各项符号的确定！防止漏项哦！试一试：(2)(-4x) ·(2x2+3x-1)
(3)(x-3y)(-6x)
(4)5x·(2x2-3x+4)
(5)(3m2y-xy2)·3xy
(6)5ab·(2a-b+0.2)解：原式= - a3b - 2a2b 2 - 5a3b+5a2b2= - 6a3b+3a2b2例 化简：
-2a2?( ab+b2)- 5a(a2b - ab2)挑战自我：化简：x(x2–1)+2x2(x+1)–3x(2x-5)=x3–x+2x3+2x2–6x2+15x=3x3–4x2+14x求值：
yn(yn + 9y - 12) – 3(3yn+1 - 4yn)，
其中y= - 3，n=2.解： yn(yn + 9y - 12) – 3(3yn+1 - 4yn)= y 2n+ 9yn+1- 12 yn– 9yn+1 +12 yn= y 2n当y= - 3，n=2时，原式=（- 3）4=81探索与思考解：ab(a2b5-ab3-b)=a3b6-a2b4-ab2=(ab2)3-(ab2)2-ab2当ab2=-6时，原式=（ － 6）3 －（ － 6）2－ （－ 6）=-246 动脑筋： 计算下列图形的面积？方法1：＝方法2:＝方法3:方法4:ab-(a-t) (b-t)=at+bt-t2＝课时小结： 1、单项式与多项式相乘的实质是把单项式乘以多项式转化为单项式乘法 2、相关的混合运算，要弄清顺序
（1）单项式乘以单项式或单项式乘以多项式。
（2）整式加减注意最后应合并同类项。几点注意： 1、 单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负 2.不要出现漏乘现象3、运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减。有括号一般先去括号（小→大）多项式乘以多项式2.怎样计算单项式与多项式 的乘法？3. (a+b)X= ?你还记得吗?1.单项式的乘法法则是什么？当X=m+n时, (a+b)X=?由上一题知 (a+b)X=aX+bX(a+b)X=(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn即 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 于是，当X=m+n时=a(m+n)+b(m+n)想 一 想：(a+b)(m+n)=am1234这个结果还可以从下面的图中反映出来多项式的乘法+an+bm+bn多项式的乘法法则 多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加.(1) (x+2y)(5a+3b) ;(2) (2x–3)(x+4) ;解：(x+2y)(5a+3b) ==解：(2x–3)(x+4)2x2 +8x –3x –12=2x2 +5x例1 计算:=–12x ·5a +x ·3b +2y ·5a +2y ·3b5ax+3bx+10ay+6by 你注意到了吗？ 多项式乘以多项式，展开后项数很有规律，在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式的项数的积。练习、计算：(1) (2a–3b)(a+5b) ;(2) (xy–z)(2xy+z) ;(3) (x–1)(x2+x+1) ;(4) (2a+b)2;(5) (3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2) ;注 意 !1.计算(2a+b)2应该这样做：
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b)
=4a2+2ab+2ab+b2
=4a2+4ab+b2
切记 一般情况下
(2a+b)2不等于4a2+b2 .