八年级数学上册导学案
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文档简介
12.1平方根与立方根（1）
【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。
【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。
难点：平方根的意义
【教具应用】：老师：三角板、小黑板
学生：
【教学过程】：
提出问题，创设情境。
问题1、要剪出一块面积为25cm 的正方形纸片，纸片的边长应是多少？
问题2、已知圆的面积是16πcm ，求圆的半径长。
要想解决这些问题，就来学习本节内容
自学提纲：
你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？
看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？
25的平方根只有5吗？为什么？
会求100的平方根吗？试一试
－4有平方根吗？为什么？
想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？
根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？
什么叫开平方？
能力、知识、提高
同学们展示自学结果，老师点拔
情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。
概括：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
如5 ＝25，（－5） ＝25 ∴25的平方根有两个：5和－5
根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。
任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。
0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。
概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
求一个数a（a≥0）的平方根的运算，叫做开平方。
知识应用
求下列各数的平方根
49 ②1.69 ③ ④（－0.2）
将下列各数开平方
①1 ②0.09 ③（－）
测评
说出下列各数的平方根
①81 ②0.25 ③
求未知数x的值
①（3x） ＝16 ②（2x -1） =9
小结：
什么叫做平方根？
一个正数的平方根有几个？零的平根有几个？负数的平方根呢？
平方和开平方运算有什么区别和联系？
区别：①平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂。而在开平方运算中，已知的是指数和幂，求的是底。
②平方运算中的底数可以是任意数，平方的结果是唯一的，在开平方运算中，开方的数的结果不一定是唯一的。
联系：二者互为逆运算。
布置作业
P第1题
（选做）已知：x是49的平方根，y是1的平方根，求：
①2x+1 ②(x+y)
【教后反思】
12.1 平方根与立方根（2）
【教学目标】：1、引导学生建立清晰的概念系统，在学生正确理解平方根概念的意义和平方根的表示方法基础上，讨论算术平方根的概念及其表示方法。
2、会用计算器求一个非负数的算术平方根
【教学重、难点】：重点：了解数的算术平方根的概念，会用“”表示一个数的平方根和算术平方根。
难点：对的理解。特别是a的取值的理解。
【教具应用】：教师：计算器、小黑板
学生：计算器
【教学过程】：
提出问题，创设情境
在（－5） ，－5 ，5 中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？
说出平方根的概念和性质。
0.49的平方根怎样用符号表示呢？又有新的命名吗？带着这些问题，走进我们今天的课堂。
自学提纲
1、9的平方根是 ，9的正的平方根是 ，＝3表示的意义是什么？
2、什么样的数存在平方根？什么样的平方根是这个数的算术平方根？分别用什么符号表示？
3、“”存在的条件是什么？ “”的结果是正数、0、还是负数？
4、＝0正确吗？
5、有意义吗？呢？呢？
6、－的意义是什么？它等于什么
三 、 能力、知识、提高
同学们展示自学结果，教师点拔
1、概括：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记为，读作“a的算术平方根”。另一个平方根是它的相反数，即－。因此正数a的平方根可以记作±，a称为被开方数。
注意：①这里的不仅表示开平方运算，而且表示正值的平方根。
②这里“”中有双“正”字，即被开方数为正，结果的值为正。
2、0的平方根也叫0的算术平方根，因此0的算术平方根是0。即＝0。从以上可知：当a是正数或0时，表示a的算术平方根，其结果为非负数。
3、总有意义，也总有意义，但存在有条件限制，即－a≥0，∴a≤0
四、知识应用
1、求100的算术平方根
2、求下列各数的平方根和算术平方根
①36 ②2.89 ③
3、求下列各式的值
① ②±
用计算器求下列各数的算术平方根（看第4页的按键顺序）
①529 ②1225 ③44.81
五、测评问题
1、下列各式中叫些有意义？哪些无意义？
-
2、求下列各数的平方根和算术平方根
121 0.25 400
3、求下列各式的值，并说明它们各表示的意义
- ±
用计算器计算
① ② ③（精确到0.01）
六、小结
①如何表示一个正数的平方根？举例说明
②什么叫做算术平方根？
③式子中的x应满足什么条件？
七、布置作业
1、P 3（1） 4
2、（选做）若某数的平方根为2a+3和a-15，求这个数。
3、若+=0，求（x-y）
【教后反思】
12.1 平方根与立方根（3）
【教学目标】：1、了解立方根和开立方的概念。
2、会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算。
3、培养学生用类比思想求立方根的运算能力。
4、会用计算器求一个数的立方根。
【教学重、难点】：重点：立方根的概念和性质
难点：会求一个数的立方根
【教具应用】：教师：计算器、小黑板
学生：计算器
【教学过程】
提出问题，创设情境导课
问题：现有一只体积为216cm 正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？
自学提纲
类比平方根的概念，这个实际问题，能抽象出什么数学概念？在数学上提出怎样的计算问题？
2的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是8？
－3的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是－27？
27的立方根是什么？－27的立方根呢？0的立方根呢？
类比平方根的性质，你能总结出立方根的性质吗？
什么叫开立方？开立方与 是互逆运算。求一个数的立方根可以通过 运算来求。
一个数的平方根和一个数的立方根，有什么相同点和不同点？
能力、知识、提高
同学们展示自学结果，教师点拔
概括：如果一个数的立方根a，那么这个数叫做a的立方根，记作，读作“三次根号a”a称为被开方数，3称根指数。
立方根的性质：正数有一个立方根，是正数
负数有一个立方根，是负数
0有一个立方根，是0
平立根与立方根的区别和联系
联系：①0的平方根、立方根都是0
②平方根、立方根都是开方的结果。
区别：①定义不同
②个数不同
③表示方法不同，正数a的平方根为±，a的立方根表示为
④被开方数的取值范围不同
知识应用
求下列各数的立方根
① ②－125 ③－0.008
用计算器求下列各数的立方根（看P的按键顺序）
①1331 ②－343 ③9.263
求下列各式的值
① ② ③（）
测评
求下列各数的立方根
①512 ②－0.008 ③－
用计算器计算
① ② ③（精确到0.01）
判断正误
①－4没有立方根 ②1的立方根是±1
③－5的立方根是－ ④64的算术平方根是8
小结：1、立方根的定义、性质
2、完成下表
七、布置作业：1、P 2 3（2）
2、立方根等于本身的数有
平方根等于本身的数有
－的立方根是
3、x为何值时，＋有意义？
X为何值时，＋有意义？
【教后反思】
课题 实数与数轴(1)
教学目标：
了解无理数、实数的概念和实数的分类。
知道实数与数轴上的点一一对应。
教学重点：
了解无理数、实数的概念和实数的分类。
教学难点：
正确理解无理数的意义。
教具应用：
直尺、计算器。
教学过程：
一 教学导入
在小学的时候，我们就认识一个非常特殊的数，圆周率π，它约等于3.14，你还能说出它后面的数字吗？比比看谁记得多。它是一个怎样的数？
二
自学提纲，看书P8-P9完成有理数的分类。
把下列分数化成小数， =___，=___，=___。
你再任意举三个分数化成小数，可以发现任何一个分数写成小数形式，必须是___小数或___小数。
3．、π 是分数吗？为什么？
4．什么是无理数？实数？
5．你能完成p9中的“试一试”吗？
6．如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴能被添满吗？
如果将所有的实数都标到数轴上，那么数轴能被添满吗？
实数与数轴上的点是一一对应吗？
三、
展示与指导
通过让学生们回答上面的问题，知道分数都可化为有限小数或无限不循环小数，而π、是无限不循环小数，故不是分数。
在此基础上总结出无理数概念。
实数概念。
实数的分类。
整数
有理数
实数 分数
无理数
实数与数轴上的点的关系。
四．测试
1、把下列各数分别填入相应的数集里。
-π，-，，，0.324371, 0.5, -, , 4, -,,0.8080080008…
实数集﹛ …﹜
无理数集﹛ …﹜
有理数集﹛ …﹜
分数集﹛ …﹜
负无理数集﹛ …﹜
2、下列各说法正确吗？请说明理由。
⑴3.14是无理数； ⑵无限小数都是无理数；
⑶无理数都是无限小数； ⑷带根号的数都是无理数；
⑸无理数都是开方开不尽的数； ⑹不循环小数都是无理数。
五．小结
以上由学生回答，教师适时补充的方式，引导学生。
小结：
无理数、实数的区别。
有理数、实数的区别。
实数与数轴的点是一 一 对应的关系。
六．作业
（一）判断正误。
有理数与数轴上的点是一 一 对应。
无理数与数轴上的点是一 一对应。
有理数包括整数和小数。
（二）提高题：
（1）．在下列数：－0.5，，21，，，，，0，中
有理数有：_______________；正数有：_______________；
无理数有：_______________；负数有：_______________．
（2）．在数轴上作出的对应点，如何作出的对应点呢？
教后反思
课题 实数与数轴（2）
教学目标:
1．了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用．
2．能利用运算法则进行简单四则运算．
教学重点：
了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。利用运算法则进行简单四则运算
教学难点：
熟练的运用法则进行四则运算。
教学过程：
情境导入：
前面学过的相反数，绝对值等概念以及运算律法则都是在有理数的范围内，现在数的范围扩充到实数。这些仍然适用吗？
预习提纲：
用字母来表示有理数的乘法交换律，乘法的结合律，乘法的分配律。
用字母表示有理数的加法交换律和结合律
有理数a的相反数是——，有理数a的倒数是——，有理数a的绝对值是——
上述问题变成实数范围后仍然成立吗？
请你完成课本10页例1，例2
展示指导
经过探究知道，有理数的相反数和绝对值等概念，大小比较，运算法则，运算律对实数也同样适用.
实数的大小比较和运算通常可取实数的近似值来运算。师生共同完成例1，例2.
练习：课本13页练习：2，3题
测试：
1.︱-2︱=——
2.的相反数是——
3.比较大小;
(1)3与2； （2）-2与-3
4.计算（1）（+1）
（2）（+1）（-1）
六.作业布置：
1.课本13页习题：1，2题
教后反思：
课题 《数的开方》 复习
教学目标：
通过复习让学生对本章的知识有一个系统的了解和掌握。
教学重点与难点：
经历本章知识结构图的认识过程，体会数学知识的前后连贯性，体验综合应用学过的知识解决问题的方法。
教学过程：
自学提纲：
看书本14页本章知识结构图，并完成下列填空。
若x2=a则----是-----的平方根，a的平方根记作-----，a的算术平方根记作-------
正数有------个平方根，它们的关系是---------，负数有平方根吗？若没有说明原因。0的平方根为---------。
-------叫开平方，它与-------互为逆运算。
若x=a 则--------是-------的立方根，记作---------。
正数的立方根是-------数
负数的立方根是-------数
0的立方根是-------数
5、--------叫开立方，开立方与--------互为逆运算。
6、-------是无理数。-------和------统称为实数，实数与数轴上的点是---------关系。
知识应用：
填空：
的平方根是-------，的算术平方根是--------
------的平方等于 ，- 的立方根是-------
平方根等于本身的数-------
立方根等于本身的数-------
算术平方根等于本身的数-------
（4）若︳x ︳= ，则 x= --------
- 的相反数是--------
- 的绝对值是-------
将下列各数按从小到大的顺序排列:
,-,︳1-︳,1+
一个立方体的体积为285cm，求这个立方体的表面积。（保留三个有效数字）
小结：
作业：
课本25页1、2题
补充题，已知(2x)=16, y是(-5)
的正的平方根，求代数式+的值.
.教后反思
第十二章 数的开方单元测试（一）
（时间45分钟，分值100分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1、下列说法不正确的是（ ）
A如果一个数有两个平方根，那么它的平方根的和为0
B如果一个数只有一个平方根，那么它的平方根是0
C任何数的决对值都有平方根
D任何数的绝对值的相反数都没有平方根
2、一个实数与它倒数之和是2，则它的平方根是（ ）
A 2 B ±2 C 1 D ±1
3、下列各数中没有平方根的是（ ）
A-22 B 0 C D（-4）2
4、的算术平方根是（ ）
A B - C D ±
5、若a2=(-5)2 b3=(-5)3 ,则a + b的值为（ ）
A 0 B ±10 C 0或10 D 0或-10
6、如果一个数的平方根是a+3及15，那么这个数是（ ）
A 12 B 18 C-12 D -18
7、如果一个数的平方根与立法根相同，那么这个数是（ ）
A 0 B ±1 C 0和1 D 0或±1
8、使式子有意义的实数x的取值范围是（ ）
A x≥0 B x>- C x ≥- D x ≥-
9、在3，0，，，，0.3，0.303003…（每相邻两个3之间依次多一个0），中，无理数有（ ）个
A 0 B 1 C 2 D 3
10、与数轴上的点一一对应的是（ ）
A 有理数 B 整数 C 无理数 D 实数
二、填空题（每题2分，共30分）
1.若x2=9,则x=_________
2.25的算术平方根是____________
3.如果正数x的平方根为a+2与3a-6,那么x=________
4.若m的平方根是±4，2n的平方根是±5，则m+2n=__________
5.若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是________
6.一个负数a的倒数等于它本身，则=___________
7.3的相反数是_________
8.当b=-1时， =________
9.数轴上到原点的距离等于的数是________
10.若无理数a满足不等式1＜a＜4,请你写出两个你熟悉的无理数____ ___
11.计算
12.比较大小：-______-2
13.若实数a、b满足(a+b-2)2+,则a-b=______
14.当m=-3时，
15.已知与互为相反数，则xy=_______
三、解答题（共40分）
1.求出下列各式中x的值。（每题5分，共20分）
（1）169x2=100 (2)x2-289=0
(3) 27(x-1)3=8 (4)3x3+24=0
2.若m、n是实数，且, 求m、n的值（4分）
3.已知求的值（6分）
4.先阅读第（1）题的解法，再解答第（2）题。（10分）
（1）已知a、b是有理数，并且满足不等式5-=2b+，求a、b的值。
解：因为5-=2b+
即5-=(2b-a)+
所以 2b-a=5
-a=
解得: a=-
b=
（2）设x、y是有理数，并且满足x2+2y+y=17-4，求x+y的值。
答案：第十二章 数的开方单元测试（一）
一、选择题：
1.D 2.D 3.A 4.A 5.D
6. D 7. A 8.D 9.D 10.D
二、填空题：
1、±3 2、 5 3、 9 4、41 5、 0或1
6、 1 7、 3 8、 2 9、± 10、,
11、0 12、＜ 13、 14、 0 15、-6
三、解答题
1、（1）x=± (2)x=±17 (3)x= (4)x=2
2、m=-3 n=2
3、0
4、由得
解得 或
所以x+y=5－4或x+y=－5－4
故x+y=1或x+y=－9
【测后小结】
第十二章 数的开方单元测试（二）
一、选择题。(每题3分，分值100分)
1、一个正数的平方根是m,那么比这个数大1的数的平方根是（ ）
A m2+1 B ± C D±
2、一个数的算术平方根是，这个数是（ ）
A 9 B 3 C 23 D
3、已知a的平方根是±8，则a的立方根是（ ）
A ±2 B ±4 C 2 D 4
4、下列各数，立方根一定是负数的是（ ）
A -a B –a2 C –a2-1 D–a2+1
5、已知 +｜b-1︳=0,那么(a+b)2007的值为（ ）
A -1 B 1 C 32007 D -32007
6、若=1-x,则x的取值范围是（ ）
A x≥1 B x≤1 C x﹥1 D x﹤1
7、在- ，，，-，2.121121112中，无理数的个数为（ ）
A 2 B 3 C 4 D 5
8、若a﹤0，则化简︱︱的结果是（ ）
A 0 B -2a C 2a D 以上都不对
9、实数a，b在数轴上的位置如图，则有（ ）
a 0 b
A b﹥a B ︱a︱﹥︱b ︱ C -a﹤b D –b﹥a
10、下列命题中正确的个数是（ ）
A 带根号的数是无理数
B 无理数是开方开不尽的数
C 无理数就是无限小数
D 绝对值最小的数不存在
二、填空题（每题2分，共30分）
1、若x2=8,则x=________
2、的平方根为_________
3、如果有意义，那么x的值是__________
4、a是4的一个平方根，且a﹤0,则a的值是_____________
5、当x=________时，式子有意义。
6、若一个正数的平方根是2a-1和-a+2,则a=_________
7、
8、如果=4,那么a=________________
9、-8的立方根与的算术平方根的和为___________
10、当a2=64时， =___________
11、若︱a︱ =,=2,且ab﹤0，则a+b=_________
12、若a,b都是无理数，且a+b=2,则a,b的值可以是__________(填上一组满足条件的即可)
13、绝对值不大于的非负数整数是___________
14、请你写出一个比大，但比小的无理数____________
15、已知+｜y-1｜+(z+2)2=0,则(x+z)2008y=_____________
三、解答题（共40分）
1、若5x+19的算术平方根是8，求3x-2的平方根。（4分）
2、计算（每题3分，共6分）
（1） + （2）
3、求下列各式中x的值（每题4分，共8分）
(1) (x-1)2=16 (2) 8(x+1)3-27=0
4、将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列。（4分）
0
5、著名的海伦公式S= 告诉我们一种求三角形面积的方法，其中p表示三角形周长的一半，a、b、c分别三角形的三边长，小明考试时，知道了三角形三边长分别是a=3cm,b=4cm,c=5cm,能帮助小明求出该三角形的面积吗？（5分）
6、已知实数a、b、c、d、m，若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的平方根（7分）
7、已知实数a，b满足条件 +(ab-2)2=0 ,试求+ ++ … + 的值。（6分）
第12章 数的开方单元测试（二）
一、选择题
1、B 2、B 3、D 4、C 5、A
6、B 7、B 8、C 9、D 10、B
二、填空题
1、±2 2、±2 3、± 4、-2 5、-2
6、-1 7、1 8、±4 9、1 10、±
11、4- 12、a=+3 ,b=--1 13、0，1，2
14、+ 15、1
三、解答题
1、±5 2、（1）3 (2) 4 3、（1）x=5或x=-3 (2) x=
4、2 ＞＞ 0＞- EQ \F(,2) ＞-
5、6cm2
6、解：由题意，得a+b=0,cd=1,m2=4,所以，==5，故的平方根是±
7、解：由题意，得: 即 解得:
把a=1 b=2代入
+ ++ … +
= … +
=+ … +
=
=
【测后小结】
第13章
整式的乘除
§13.1 幂的运算
第1课时 同底数幂的乘法
教学目标：
探索并了解正整数幂的乘法性质并会运用性质进行计算。
在推导同底数幂的乘法性质的过程中，培养学生初步运用“转化”思想能力，培养学生观察概括与抽象的能力。
教学重、难点：
[重点]：同底数幂的乘法法则推导。
[难点]：同底数幂乘法法则的运用，尤其是底数为多项式或指数为整数时。
教学过程：
学 案 教 案
教学过程 学生活动 教师指导 备注
引 课 计算：1、23= = 。2、24= = 。 中一年级时我们学习了乘方，请计算：
引导自学 1、2324=(222) (2222)=2( )2、5253=( ) ( ) =5( )3、a3·a4=( ) ( ) =a( )4、am·an=( ) ( ) =a( )5、am·an=a( )6、计算：（1）102104（2）a·a3（3）a·a3·a5（4）302781（5）-(-a)2·(-a)5·(-a3)（6）(-a)2n+1·(-a)3n+2·(-a)（7）(b-a) ·(b-a)3·(a-b)2 以上是我们学过的乘方运算，那么怎样计算2324呢？请同学们打开课本学习18页第一课时同底数幂的乘法，看谁能独立解答自学提纲所提出的问题。 1-5小题探索性质推导，体验转化思想，培养创造精神。6题是强化性质，拓展应用，突破难点。
交流展示 小组讨论。全班展示。（5）-(-a)2·(-a)5·(-a3)=-(-a)2·(-a)5·(-a)3=-(-a)2+5+3=-(-a)10 =a10（6）(-a)2n+1·(-a)3n+2·(-a)=(-a)2n+1+3n+2+1=(-a)5n+4（7）(b-a) ·(b-a)3·(a-b)2 =(b-a) (b-a)3·(b - a)2= (b-a)1+3+2 = (b-a)6 教师密切关注学生口述、演板过程、方法、结论不规则者，及时纠正、点拨。
反馈测评 练习以下习题，同桌对改。1、1021052、a3·a73、x·x5·x74、(a-b)3·(b-a)4 试一试，看谁能得100分。 查漏补缺，为小结作准备。
归纳小结 同底数幂相乘：底数不变，指数相加。am·an=am+nm、n为正整数。 引导、回顾、总结。
布置作业 P23 习题 1
创新思考 你知道(a+b-c)2·(c-a-b)2的结果吗？
反思：
第2课时 幂的乘方
教学目标：
探索并了解正整数幂的乘法性质并会运用它进行计算，在推导性质的过程中培养学生观察、概括和抽象的能力。
在探索推导法则的过程中体验“转化”可以获得新的结论，体会探索的乐趣。
教学重、难点：
[重点]：幂的乘方法则推导及运用。
[难点]：区别幂的乘方运算中指数的运算与同底数幂的乘法的运算中指数的运算的不同
之处。
教具应用：小黑板（抄自学提纲）
教学过程：
学 案 教 案
教学过程 学生活动 教师指导 备注
引 课 口答：x21·x3·x=y8·y3=(a+b)5·(a+b)3=(a-b)3·(b-a)4=(a-b)6·(b-a)5= 以上是我们学习的同底数幂的乘法，那么怎样计算(a5)6呢？正是这一节我们在19页要幂的乘方。
引导自学 1、(24)3= =2( )2、(32)4= =2( )3、(a3)5= =2( )4、(am)n= =a( )5、幂的乘方的计算法则是 ，用式子表示为 。6、计算：①(103)5②(b3)4③(-a2)2·(-a2)2④3(x4)2-(-x2)4⑤已知xn=3,求x3n的值。 那么怎样计算幂的乘方呢？请同学们独立自学，看谁能正确解答自学提纲中的问题。 1-5小题探索性质推导，体验转化思想、培养创造精神。6小题强化性质，拓开应用，突破难点。
交流展示 小组讨论。全班展示。幂的乘方，底数不变，指数相乘。用式子表示：(am)n=amn解练习题6、计算：③ (-a2)2·(-a2)2 =(-a2)2+2 =(-a)2+2 =(-a)4 =a4④ 3(x4)2-(-x2)4 =3x8-x8 =2x8⑤ xn=3 x3n=(xn)3 =33 =27 教师密切关注学生口述、演板过程、方法、结论不规则者，及时纠正，点拨。
反馈测评 计算：①(22)2②(y2)5③(x4)3④(y3)2·(y2)3⑤同桌对改。 试一试，看谁得分最多？ 查漏补缺，为小结作准备。
归纳小结 幂的乘方运算法则，底数不变，指数相乘。式子表示：(am)n=amn （m、n为正整数）
布置作业 P23 习题 2
创新思考 若2x+5y-3=0，那么，你能计算4x、31y的值吗？
13.1幂的运算
教学内容：积的乘方
教学目标：1、理解掌握和运用积的乘方法则。
2、经历探索积的乘方的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则而来的。
3、培养学生类比思想，通过对三个幂的运算法则的选择和区别，达到领悟的目的，同时体会数学的应用价值。
教学重点：积的乘方法则的理解和应用。
教学难点：积的乘方法则推导过程的理解。
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引课 一个正方形的边长是acm,另一个正方形边长是这个正方形的3倍，那么第二个正方形的面积是多少？第三个正方形的边长是第一个正方形边长的几倍，第三个正方形的面积是多少？ 它们是怎么算呢？这就是本节所学的《积的乘方》
引导自学 看书然后完成下列问题1.同底数幂的乘法法则。2.幂的乘方法则。3.计算： 4.计算 5.积的乘方法则 am·an=am+n(am)n=amn4做后学生总结5.5.(ab)n=anbn(n为正整数)
交流展示 1、同桌讨论上面的问题2、计算： 做后同桌互查步骤并指出错误所在 强调：先确定符号。
反馈测评 判断下列计算是否正确，并说明理由。(xy3)2xy6 (-2x)3=-2x32．计算： (3a)2 (-3a)3 (ab2)2 (-2103)3 做后组长批改
归纳小结布置作业 计算1. 2. 3. 4.5. 6.7. 1、积的乘方：（是正整数），使用范围：底数是积的形式。2、在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数与指数可以是数，也可以是整式。3、运算过程的每一步要有依据，还应防止符号上的错误。
反思：
13.1幂的运算
教学内容：同底数幂的除法
教学目标：1、使学生对同底数幂的除法法则能理解并应用。
2、经历探索同底数幂的除法法则的探索过程，进一步体会幂的意义，学会简单的整式除法运算。
3、培养有条理的思考表达能力，体会同底数幂的除法法则的算理，体会数学内涵与价值。
教学重点：掌握同底数幂的除法法则。
教学难点：理解同底数幂的除法法则。
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教学过程 学生活动 教师指导 备注
引课 你会计算吗？有几种方法？请同学们自学P24-25
引导自学 1、（、为正整数）这是什么法则？2、（、为正整数）这是什么法则？3、（为正整数）这是什么法则？4、计算：（1） （2） （3）5.由上题问题（1） （2） （3） （4） （5） （6）由此你能得到什么规律？同底数幂的除法法则是什么？7.计算： (1)a8 a3 (2)(-a)10(-a)3(3)(2a)7(2a)4 看书后，口头回答。同底数幂的除法法则应注意底数。
交流展示 1、同桌讨论回答上面的问题 2、独立完成a5( )=a9 ( )(-b)2=(-b)7x6( )=x ( ) (-y)3=(-y)7同桌互查计算1010102 (-x)9(-x)3M8m2m3 (a3)2(a)6 看清题目，哪个题用同底数幂的乘法法则，哪个用同底数幂的除法法则。
反馈测评 计算：X12x4 (-a)6(-a)4(p3)2p5 a10(-a2)3 2.计算：(a3)3(a4)2 (x2y)5(x2y)3X2·(x2)3x5 (x3)3y3(-y2)2组长批改 组长批改后，各小组选派代表上去讲解。
归纳小结布置作业 1、计算 2 已知：，求。 3. 已知 求X。4. 已知的值。 1、同底数幂的除法法则。 2、法则的使用范围： ≥）3、注意的问题：(1) 性质对三个或三个以上的同底幂的相除仍成立。（2）底数与指数可以是具体数，也可以是整数（均不为零）
§13.2整式的乘法
1. 单项式与单项式相乘
教学目标：
[知识与技能]：能正确区别各单项式中的系数，同底数的幂的不同底幂的因式，学会运用单项式与单项式乘法运算规律，总结法则。
[过程与方法]：经历探索单项式乘法法则的探索，理解单项式乘法中，系数与指数的不同计算法，正确应用单项式乘法步骤进行计算，能熟练地进行单项式与单项式相乘和含有加减混合计算。
[情感态度与价值观]：培养学生自主、探究、类比、联想的思想，体会单项式相乘的运算规律，认识数学思维的严密性。
教学重、难点：
[重点]：对单项式运算法则的理解和应用。
[难点]：尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律。
教具准备：投影仪。
教学过程：
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教学过程 学生活动 教师指导 备注
让学生动手自已做，然后从中找出运算规律。 引课：前面我们学习了幂的运算的3个法则：观察下面这道计算题：(4a2x5)·(-3a3b2x)
通过计算，启发学生归纳得出：（1）系数相乘作为积的系数；（2）相同字母的因式，应用同底数幂的运算法则，底数不变，指数相同。（3）只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式； （4）单项式与单项式相乘积仍是单项式。 (4a2x5)·(-3a3b2x)=4·(-3) ·a2·a3·b2·x5·x=[4·(-3)] ·(a2·a3)·b2·(x5·x)=-12a5b2x3
自学提纲 学生自己动手做题，不会做的题小组讨论。 一、① 3x2y·(-2xy3)②(-5a2b3) ·(-4b2c)③(-3a2)3·(-2a3)2④-3xy2z·(x2y)2⑤(-x2yz3) ·(-xz3)·(xy2z)二、卫星绕地球表面做圆周运动的速度约为7.9103米/秒，则卫星运行3102秒所走的路程是多少？
交流展示 学生展示讨论的结果 老师做补充点评。
反馈测评 学生自己做题、展示。 测评练习：（一）P25 练习1、2、3（二）①x2yz (-xy2z2)②[(-a2b)3]3·(-ab2)③(0.2x2y3)2 (-0.5xyz2)3
归纳小结 学生回答提出的问题 本节内容是单项式乘以单项式，重点是放在对运算法则的理解和应用上，你能归纳出单项式乘以单项式的运算法则吗？在应用运算法则时应注意什么？
布置作业 P28 习题 13.2 第1、2题
创新思考 你知道“单项式与单项式相乘”的法则是依据哪些知识得出的吗？这个法则是整式乘法中的基础，你一定要掌握好！
反思：
2 单项式与多项式相乘
教学目标：
[知识与技能]：尝试、体验并总结出单项式与多项式的法则，并能正确运用，培养学生实践、探索交流的能力。
[过程与方法]：通过适当的尝试，获得直接经验，体验单项式与多项式相乘的运算规律，根据乘法分配律，归纳单项式与多项式相乘的法则。
[情感态度与价值观]：尝试从不同角度解决问题的方法中，去联想、对比、发现规律，培养“多思”的习惯。
教学重、难点：
[重点]：理解和应用单项式与多项式相乘的法则。
[难点]：单项式乘多项式的每一项时，积符号的确定。
教学过程：
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教学过程 学生活动 教师指导 备注
让学生回答右边的问题 引课：为了丰富学生的课余生活，学校决定将原边长为a米的正方形生活场地的一边增加b米，变为长方形的场地，增加后的场地长为 米，宽为 米，面积为 米2。
总结得出单项式乘以多项式的运算规律。单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，要特别强调“用单项式”去乘多项式的每一项。 a(a+b)=a2+ab
自学提纲 学生动手自己做题，不会做的题 小组讨论。 自学提纲：2a2·(3a2-5b)(-2a2)·(3ab2-5ab3)(-3x2)·(xy-y2)-10x(x2y-xy2)(-2a)3·(1-2a+a2)
交流展示 学生展示讨论结果： 老师做补充点评。
反馈练习 学生自已做题 ，然后回答问题 。 （1）P26 练习 1、2（2）①(-4ab)(2a2-2ab-3b2) ②x2(x2-x-1)-x(x2-3x)
归纳小结 单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式与多项式相乘，应注意（1）“不漏乘”； （2）注意“符号”。
布置作业 P28 习题13.2 第3、4、5题
创新思考 你知道单项式与多项式相乘时，积的项数是多少吗？
反思:
3 多项式与多项式相乘
教学目标：
[知识与技能]：通过探索得出多项式与多项式相乘的法则，会用它进行简单的计算。
[过程与方法]：运用整体思想方法、转化的思想方法和抽象的方法推导出多项式乘以多项式的法则。
教学重、难点：
[重点]：多项式乘法法则的推导及运用。
[难点]：将多项式与多项式的乘法转化为单项式与多项式的乘法，防止漏乘、重复乘和错符号。
教具应用：挂图
教学过程：
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教学过程 学生活动 教师指导 备注
引课 挂图：为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长为a米，宽为m米的长方形绿地，长增了b米，宽增加了n米，请问你能用几种方法求扩大后的绿地面积？ a b 这两个式了有何不同，你能得到它们之间有何关系？(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn运用单项式与多项式相乘的法则计算(a+b)(m+n)把a+b或m+n看作一个整式。
引导自学 预习：P26-27后完成下列问题 。多项式与多项式相乘的法则是什么？计算：(x+y)(a+b-c)计算：(x-3y)(x+7y) (2x+5y)(3x-2y)化简下列各式。 (2x2-1)(x-4)-(x2+3)(2x-5) [(3x+2)(3x-2)](9x2+4)正方形边长为a，长方形的长比正方形边长多4，宽比正方形边长少3，那么长方形的面积是多少？若(x+m)(x+6)的积中不含有x的一次项，则m的值等于什么？
交流展示 小组讨论：小组对六个小题的答案进行校正讨论、讲解。每个小组把各自的答案写在黑板上。各个小组进行展示。 密切关注学生，口述、演板过程、方法、结论等各环节的不成熟，不规范及缺失。及时指出，及时纠正，适时总结，恰当点拨。
反馈测评 计算：①(x+5)(x+6)②(3x+4)(3x-4)③(2x+1)(2x+3)④(9x+4y)(9x-4y)2、一块长a厘米，宽b厘米的玻璃，长宽各减少c厘米后恰好能铺盖一张办公桌台面，问台面的面积是多少？ 激励学生独立完成，注意符号。
归纳小结布置作业 多项式乘多项式单项式乘多项式单项式乘法，从而得多项式乘多项式法则，在实际解题时，就直接运用法则，注意按顺序乘，防止漏乘或重复乘，还要防止错符号。作业：P28 练习1、2
课后思考 两多项式相乘的结果仍是多项式，在没有合并同类项之前，为了检查相乘后有无漏乘，你知道所得积的项数如何计算吗？
反思：
§13.3 乘法公式
课题：两数和乘以这两数的差 第一课时
教学目标：
[知识与技能]：会推导两数的和乘以它们的差的乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单的计算。
[过程与方法]：由学生自己探索，归纳得出平方差公式，再通过运用公式计算加深对公式的理解、认识，形成一定的运用公式计算的能力。
[情感态度与价值观]：在探索归纳理解和运用平方差公式的过程中体会数形结合的思想方法。
教学重、难点：
[重点]：平方差公式的推导和运用。
[难点]：公式中字母的广泛含义。
教学过程：
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教学过程 学生活动 教师指导 备注
让学生认真思考，带着极大兴趣回答右边的问题。学生经过认真思考，找出规律：结合P29 图13.3.1 引课：谁能不用笔算并且能够很快地回答下列各题？6357= 10199=8.27.8= 7465= (a+b)(a-b)=a2-b2让学生自己推导出公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 你能用几种方法推导？
自学提纲 学生自己动手做，不会做的小组内部讨论。 公式(a+b)(a-b)=a2-b2有何特征？计算：(a+3)(a-3) (2a+3b)(2a-3b) (-2x-y)(2x-y) (-2x+y)(2x+y) 19982002
交流展示 老师点拨后同学们互助合作，最后展示。 计算：(2x+y-3)(2x-y+3)(2+1)(22+1)(24+1)+…+(264+1)+1
反馈测评 找同学上黑板上做，其中3小组讨论，并找代表说出理由。 P30 1、2、3
归纳小结 熟记公式(a+b)(a-b)=a2-b2在公式中注意字母的意义。特别注意类似式子(-2x-y)(2x-y)中相当于a和b的式子要找对。
布置作业 P33 1 2（3）
课后思考 如何运用(a+b)(a-b)=a2-b2呢？先检查式子是否符合公式左边特征。弄清式子中哪个代数式看作“a”，那个代数式看作“b”。在运用公式时，一定要写( )2 - ( )2这一步，莫求急，急中可能出错。
反思：
§13.3 乘法公式
课题：两数和的平方 第二课时
教学目标：
[知识与技能]：会推导两数和的平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 ，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单的计算。
[过程与方法]：通过计算、观察，学生自己得出公式，再通过观察公式的几何背景、图形，运用公式计算，理解两数和的平方公式，并形成一定的运用公式计算的能力。
[情感态度与价值观]：在推导和运用两数和的平方公式的过程中，体会数形结合的思想方法，发展数学思维能力。
教学重、难点：
[重点]：推导和运用两数和的平方公式。
[难点]：公式的结构特征及公式中字母的意义。
教学过程：
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教学过程 学生活动 教师指导 备注
学生回忆上节所学的平方差公式。 引课：上节课我们学方差公式，下面请同学们回忆一下公式是什么？在应用这个公式时应注意什么？(a+b)(a-b)=a2-b2
学生动手计算，然后找出规律。让学生尝试得出：(a-b)2=a2-2ab+b2 接下来请同学们计算下列各题：①(m+2)(m+2)②(2a+3b) (2a+3b)(a+b)2=a2+2ab+b2你能进一步利用公式(a+b)2=a2+2ab+b2推导(a-b)2=a2-2ab+b2吗？
学生认真观察图13.3.2，深刻理解公式(a+b)2=a2+2ab+b2 对于公式(a+b)2=a2+2ab+b2的推导你也可以利用P31 图13.3.2
自学提纲 学生自己动手做，不会做的小组内部讨论。 公式(a+b)2=a2+2ab+b2有何特征？计算：(2a+3b)2 (2a+)2 (2x-3y)2 (a-b)2
交流展示 老师点拨后，同学们互助合作，然后展示。 计算：1.23452+2.4690.7655+0.76552(a+b+c)2(a+b)2-(a-b)2
反馈测评 找同学演板。 练习 P32 1、2、3、4
归纳小结 ①熟记公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2②公式特征：左边是两数和（或差）的平方，右边是一个三项式，即“首平方，尾平方，首尾积的2倍放中央”。
布置作业 P33 2、3、4、5
课后思考 由a2+2ab+b2= (a+b)2a2-2ab+b2= (a-b)2这两个公式，你会应用吗？
反思：
§13.4 整式的除法
第1课时 1．单项式除以单项式
教学目标：
理解和掌握单项式除以单项式的运算法则。
运用运算法则，熟练、准确地进行计算。
通过总结法则，培养学生的概括能力。
通过法则的应用，训练学生的综合解题能力和计算能力。
教学重、难点：
[重点]：准确熟练地运用法则进行计算。
[难点]：根据乘、除的运算关系总结法则。
教具应用：投影仪或多媒体、自制胶片
教学过程：
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教学过程 学生活动 教师指导 备注
引 课 请同学们回答下列问题，看谁既快又准。(1) a10a3 (2) y7y6(3) 105105 (4) -5a2b2c3·a2b2、思考问题。( ) ·3ab2=12a3b2x3这个过程能列算式吗？ (1)及时表扬、鼓励，调动学生学习的激情。(2)学生回答，老师板书。12a3b2x33ab2= .即本课所讲内容。
引导自学 看书P35-36。由引课问题 知： ·3ab2=12a3b2x312a3b2x33ab2= .2、以上计算中，系数4和3，同底数幂a2、a及x3、b2分别是怎样计算的？3、总结：单项式除以单项式的法则。单项式相除：把 分别相除，作为 的因式，对于只在 含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 1、让学生展示自学内容，对出现的问题进行指导和纠正。2、板书单项式除以单项式的法则。
交流展示 P36 练习1、2计算下列各题：（1）28x4y27x3y（2）(6x2y3)3(3xy2)2（3）-a2x4y3(-axy2)（4）12(a-b)53(a-b)2（5）(1.91027) (5.981024)三、已知(ambn)3(ab2)n=a4b2，求m、n的值。 1、针对演板出现的问题，认真指导。2、强调应注意的事项：（1）符号的确定。（2）(a-b)要看作一个因式。（3）科学计数法不必还原成原数。3、三大题要稍作提示。
反馈测评 判断下列计算是否正确，若不正确，找出原因，并改正。(1)2x2y3(-3xy)= xy2(2)10x2y32x2y=5xy2(3)4x2y2xy2=2x(4)15108(-5104)=-3102二、计算：(1)-8a2b36ab2(2)(-0.5a2bx2) (-ax2)(3)(4x2y3)2(-2xy2)2(4)(4109) (-2103) 1、当堂完成，给出分数，及时肯定和鼓励。（对于较差的学生要帮助他找出原因并进行鼓励）
归纳小结布置作业 小结：由学生完成单项式除以单项式的法则及其运用。计算中应注意的事项。作业：P38 习题13.4 1 教师进行引导或补充。
课后思考
反思：
§13.4 整式的除法
第2课时 2．多项式除以单项式
教学目标：
理解和掌握多项式除以单项式的运算法则。
会进行简单的多项式除以单项式的运算。
合作交流，自主探索多项式除以单项式的一般规律。
培养学生耐心细致、严谨的数学思维品质。
教学重、难点：
[重点]：运用多项式除以单项式法则进行有关计算。
[难点]：探求多项式除以单项式的规律。
教具应用：投影仪、多媒体课件
教学过程：
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教学过程 学生活动 教师指导 备注
引 课 （1）单项式除以单项式的法则是什么？（2）计算：①-12a5b3c(-4a2b)②(-5a2b)25a3b③4(a+b)7(a+b)3④(ax+bx) x⑤(ma+mb+mc) m 教师要从④⑤两小题的计算结果中找规律，寻找多项式除以单项式的规律。
引导自学 认真看书P37，预习提纲。多项式除以单项式的法则是什么？例3计算 见P37 在例题计算中哪个符号用到了法则？在计算过程中，要注意什么事项？ 把学生提出的注意事项进行总结：先定商的符号。注意把除式后的式子添括号。 1、开始做题时，要求学生写出每步变形的依据。2、养成检验的习惯，利用乘除逆运算。
交流展示 P38 练习 1、2化简：[(2x+y)2-y(y+4x)-8x] 2x(-a6x3a3x4+ax3) ax3 =a5+2a2x以上计算对吗？若不对，找出错误之处并纠正。 针对演板情况分别进行指导。要注意括号内进行化简再用法则进行计算。有两个错误：第一、丢项，丢了最后一项1；第二、第一项符号应为“-”，正确答案为：-a5+2a2x+1
反馈测评 一、计算：（1）(6xy+5x) x（2）(12a3-6a2+3a) 3a（3）(21x4y3-35x3y2+7x2y2) (-7x2y)二、化简：[(x+y)(x-y)-(x-y)2+2y(x-y)] 4y三、应用已知一个长方形面积为：4(ab)2+6ab-2b2，宽为2b，求长方形的长是多少？ 当堂测试，当堂打分，表扬优等生，鼓励较差学生。
归纳小结布置作业 小结：多项式除以单项式的法则是什么？运算该法则应注意的事项：a、不能丢项；b、符号。作业： P38 1、（2）（4） 2、（3）（4） 3、（2）
课后思考
反思：
§13.5 因式分解
第一课时 提公因式法分解因式
教学目标：
[知识与技能]：了解因式分解与整式乘法之间的关系，理解因式分解的过程，发现因式分解的基本方法（提公因式法、公式法），会用提公因式法分解因式。
[过程与方法]：将因式分解与整式乘法进行类比，理解因式分解的意义和方法。
[情感态度与价值观]：在学习因式分解的意义和探究发现因式分解的方法的过程中体会事物之间可以相互转化的辩证思想，培养学生逆向思维的能力。
教学重、难点：
[重点]：因式分解的意义，用提公因式法将多项式因式分解。
[难点]：找准多项式各项的公因式，并将多项式分解彻底。
教学过程：
学 案 教 案
教学过程 学生活动 教师指导 备注
创设情景 学生边听边回答 提问：小学时它叫做什么？（乘法）把30分解质因数： ,它们之间是什么关系？m(a+b+c)=ma+mb+mc 它叫做什么？ma+mb+mc= 它又叫做什么呢？（因式分解） 这就是这一节课要学习的内容？
引导自学 1、把一个 化为 的形式，叫做多项式的因式分解。2、因式分解与整式乘法有什么关系？3、判断下面哪些是因式分解？(1)(2) x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x(3) xa+xb+xc=x(a+b+c)(4) x2-4=(x+2)(x-2)(5) 24abxy=4ax·6by4、多项式ma+mb+mc中每一项都含有一个共同的因式 ，我们称之为 ，ma+mb+mc= m(a+b+c) 这种因式分解的方法，叫做 。5、将下列多项式分解因式，并指出公因式。(1) 3a2-9ab (2) -5a2+25a(3) 8a3b2-12ab3c(4) 2a(b+c)-3(b+c)6、你知道如何检验因式分解是否正确吗？7、计算：(1) 56×2009+45×2009-2009(2) -5×34+24×33+63×32 1、3题强调：因式分解的概念。（1）必须是多项式？（2）结果必须是积的形式，而不能有和差。2、因式分解与整式乘法是相反的。6、强调：要习惯检验。
交流展示 小组交流。全班展示。 教师在小组交流后让各小组派代表分别展示1～7。其中，5、7题板演，其它口述。
反馈测评 因式分解：a2+a4ab-2a2b-3x+6y-3-8x3-48x2y6p(m+n)-4q(m+n)6a(x-y)+b(y-x) 每个题20分，共120分，并即时鼓励、表扬。
归纳小结 先让学生回忆本节所学内容有哪些？思考提公因式法分解因式的方法。有哪些注意事项？ 提公因式法分解因式的方法。找各项系数的最大公因数（找最大）。找各项公有字母的最低次幂（找最底）注意事项不能漏项：原多项式有几项，提公因式后，括号里还有几项。不能省“1”：某些项被全提出后，还应留下系数“1”。不能再提：结果的括号不能再有公因式。
布置作业 分解因式8a3b2-12ab3c-4m3+16m2-26m3a2y-3ay+6y–x2+xy-xz-3ma3+6ma2-12ma15a3-10a224a3m-18a2m214abx-8ab2x+20x5x(x-y)+10(x-y)a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)先分解因式，再求值。 2x(a-2)-y(2-a)，其中a=0.5,x=1.5, y=-23、当x2-2x-3=0时，代数式x4-2x3-5x2+4x+5的值是多少？ 可根据学生情况，选做。
课后思考 提公因式法分解因式做起来不太难，学生能够掌握，但因式分解和整式乘法的关系，好多学生弄不太懂，有的先分解，后又乘，一定要强调因式分解的结果必须是积的形式。
反思：
§13.5 因式分解
第二课时 运用公式法分解因式
教学目标：
[知识与技能]：认识平方差公式、完全平方公式的特点，会运用这两种公式将多项式分解因式。
[过程与方法]：观察多项式的结构，按照一提（公因式）二套（套乘法公式）三查（查最简）的顺序将多项式分解因式，通过综合运用提高学生因式分解的能力。
[情感态度与价值观]：通过一些来自生活的数学题，让学生体会到数学的应用价值，激发学生学习的兴趣，逐步培养良好的数学情操。
教学重、难点：
[重点]：运用平方差公式、完全平方公式将多项式分解因式。
[难点]：综合运用多种方法把多项式因式分解。
教学过程：
学 案 教 案
教学过程 学生活动 教师指导 备注
创设情景 边听、边思考，并解答问题。 将边长是98的正方形中心剪捉一个边长为2的小正方形，怎样求剩余部分的面积呢？有简便便吗？ 982-22=(98+2)(98-2)=10096 9600它实际是把平方差公式倒过来灵活运用，使运算简便。这一节我们就来学方差公式和完全平方公式倒过来运用，也就是利用公式法分解因式。
引导自学 1、平方差公式是 ，倒过来是 。2、9x2-4y2=( )2-( )2 =( )( )分解因式：x2-161-25b236m2-49y2(x+y)2-9z24、完全平方公式是 ，倒过来是 。5、x2-6x+9=( )2-2( )( )+ ( )2=( )26、分解因式：(1) x2-4x+4(2) 9x2+12xy+4y2(3) 1-m+(4) (a+b)2+2(a+b)+17、先提公因式，再运用公式分解因式。(1)3x3-12xy2(2)4x3y+4x2y2+xy3(3)x5-x3(4)ax2-2a2x+a3 让学生阅读课本P40-41，并解答问题。1题：教师要说清：它们都是平方差公式，其中(a+b)(a-b)=a2-b2 用于整式乘法。而a2-b2=(a+b)(a-b)用于因式分解。4题：它们都是完全平方公式：其中(ab)2=a22ab+b2用于整式乘法。而a22ab+b2=(ab)2用于因式分解。
交流展示 小组交流。全班展示。 教师在小组交流后，派小组代表分别展示1～7。其中，3、6、7题板演，其它口述。
反馈测评 因式公解：(1)25a2-49b2(2)(x+y)2-36(3)a2+8a+16
(4)1-6y+9y2(5)2ab3-2ab(6)x5-x3y2(7)4x4-4x3+x2(8)-x5+2x3y2-xy4 每小题15分，共120分，并即时鼓励、表扬。
归纳小结 思考并回答问题：因式分解有几种方法？如何进行因式分解？4应注意哪些问题？ 强调：1、因式分解的步骤：一、提（提公因式）二、用（用公式法）三、查（查是否分解彻底）2、特别注意：要分解彻底。
布置作业 分解因式(1)25a2-49b2(2)x2-0.01y2(3)-4x2+9y2(4)(x+5)2-(x-5)2(5)m2-14m+49(6)9x2+12xy+4y2(7)2xy-x2-y2(8)a2-2a(b+c)+(b+c)2(9)8y4-2y2(10)x5-9x3(11)-a+2a2-a3(12)4x2(x+y)-9(x+y)2、计算：(1)7582-2422(2)1002-992+982-972+…+22-12(3)31.32-21.33.13+1.323、课本P41 1 P45 16
课后思考 教参将因式分解只安排了2课时，但因式分解的知识点太多，太难，学生在2课时内根本掌握不好。我的建议是：共安排4个课时。第一课时 提公因式法；第二课时 用公式法；第三课时 综合运用； 第四课时 巩固练习。
反思;
第13章 小结
本章总结归纳
一、知识框架
二、重点难点突破
1、幂的运算性质是整式乘法的基础。①在am·an=am+n中a可以是单项式也可以是多项式，如(a+b)m·(a+b)n=(a+b)m+n；②注意区分(-2)m与(-2m)，前者是-2为底，后者是2的m次方的相反数，把(-2)m化为2为底的幂时，(-2)可看作(-1)2,即(-2)m=[(-1)2]m=(-1)m2m，当m为奇数时，(-1)m=-1，m为偶数时，(-1)m=1； ③(a-b)3·(b-a)4=(a-b)3·(a-b)4=(a-b)7
2、单项式乘多项式、多项式乘多项式，可检查计算中是否漏乘或重复乘，为了防止漏乘或重复乘，应依据法则按序乘。
3、平方差公式与完全平方公式中，字母a、b可表示数、单项式，也可表示多项式。如(a+b-c)2=[(a+b)-c]2, (a+b)相当于a,(-c)相当于b； (-3a-4)(3a-4)=- (3a+4)(3a-4)=16-9a2.
4、单项式除以单项式要注意系数除以系数，同底数幂相除，对于只在被除式中含有的字母连同它的指数作为商的一个因式，多项式除以单项式要注意商的符号和杜绝漏项。
5、分解因式、提公因式应该“一找二提三查”。一找公因式、二提公因式、三查括号内各项是否与原多项式项数相同，再查括号各项是否还能分解因式，若能用公式法，基括号内有二项考虑平方差公式，三项考虑是否能用完全平方公式，四项考虑特殊方法。如：
4x2-4xz-9y2+z2=(4x2-4xz+z2) -9y2=(2x-z)2-(3y)2=(2x-z+3y)(2x-z-3y)
有的三项式可拆成四项。如：
X2+2x-3=(x2+2x+1)-4=(x+1)2-22=(x+1-2)(x+1+2)=(x-1)(x+3)，注意不是所有二次三项式都能这样做。
三、拓展习题
1、计算：b2·(-b)3·(-b)4·b5
2、计算：[-3a2·(-ab)3]3
3、计算：(-ab)(ab2-2ab+b+1)
4、计算：(2x+3)(x2-3x+1)
5、计算：49.82-39.840.2
6、计算：(-5m-3n)(5m-3n)
7、先化简再求值。[5a4(a2-4a)-(-3a6)2(a2)3] (-2a2)2，其中a=-5
8、把下列各式分解因式：
(1) a3b-ab3 (2) x2-2x+2 (3) (x-2)(x-4)+1
四、布置作业
P44 1—9题偶数小题。
反思:
第 十四 章
勾股定理
课题 14.1勾股定理 1.直角三角形三边的关系（一)
【教学目标】
1.知识与技能：掌握勾股定理及其简单应用，理解定理的一般探究方法。
2.过程与方法：通过利用方格纸计算面积的方法探索勾股定理的活动，试图让同学们经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展同学们数与形结合的数学思想。
3.情感、态度与价值观：在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的良好学习习惯，了解数学史，激发学生热爱祖国的思想感情，培养他们的民族自豪感。
【教学重、难点】
1.重点：掌握勾股定理，并能用它来解决一些简单的实际问题。
2.难点：勾股定理的发现。
【教具应用】
三角尺、多媒体
【教学过程】
一、创设情景，导入新课：
在2002年北京召开的国际数学家大会上，到处可以看到一个简洁优美的图案在流动，那个远看像旋转的纸风车的图案就是大会的会标。那是采用了1700多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图。（请同学们看图）为什么称为弦图呢？我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，所以这个图称为弦图，它标志着中国古代的数学成就。（介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献。）
在△ACB中，∠C=90°，找一位学生答出图中的勾、股、弦各指哪边。（老师把图画在黑板上）如果AC=3，BC=4，那么AB的长会是多少呢？下面我们就来探讨直角三角形三边的关系。
自学提纲：
阅读课本48——50页的内容，完成以下问题：
1.你从图14.1.1中得出什么结论？
2.完成49页的填空。从中你发现了什么规律？
3.用三角尺画出两直角边分别为3cm和4cm的直角三角形，并量出斜边的长度。两直角边与斜边之间具有怎样的关系？
4.猜想：两直角边分别为6cm、8cm的直角三角形的斜边长度会是多少？画出图形，并量出斜边长度验证一下你的猜想。
5.我们这节课是探索直角三角形三边数量关系．至此，你对直角三角形三边的数量关系有什么发现？
6.勾股定理的内容是什么？勾股定理揭示了 的关系。
三、合作交流：
1.在图14.1.2中，正方形P、Q的面积你是怎样得出的？正方形R的面积如何计算？你有几种方法？
（把图形进行“割”和“补”，即把不能利用网格线直接计算面积的图形转化成可以利用网格线直接计算面积的图形，让学生体会将较难的问题转化为简单问题的思想）
2.图3和图4是两个直角三角形，完成下面的填空：
在图3中，（ ）2+（ ）2=（ ）2
在图4中，（ ）2+（ ）2=（ ）2
在图3中:若 a=3,b=4,
则c=( )
在图4中：若a=13,b=5,
则c=( ) 图3 图4
3.课本51页练习1.
总结：在运用勾股定理时，一定要分清直角边和斜边。通过对勾股定理的基本应用，让学生知道已知直角三角形三边中的任意两边，可以求出第三边．）
四、知识应用：
1.学习例1.
2.完成51页的练习2。（可以让学生合作交流，老师指点。）
3.如图5，要在一块长约80 m、宽约60 m的长方形草坪中，
沿对角线修一条小路，请问小路长为多少？
4.错例辨析：△ABC的两边为6和8，求第三边
解：由于三角形的两边为3、4
所以它的第三边的c应满足
即： 图5
辨析：（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题△ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。
(2)若告诉△ABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足，题目中并为交待C 是斜边，综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得.
五、测评：
1.勾股定理的内容是：
2.一个正方形的面积是25，则它的对角线长为
3.一个直角三角形的三边长分别是6、8、x,则x=
六、小结：
通过本节课的学习，大家有什么收获？有什么疑问？你认为还有什么要继续探索的问题？
这节课我们通过具体的实例验证了直角三角形三边之间的关系，实际上，勾股定理在我国古代早已被发现和运用，今天我们只不过做了粗略的探讨。通过本节课的学习，同学们一方面要掌握勾股定理的内容，另一方面要能用它来计算直角三角形边的长度。
布置作业：
1. 课本55页2、3题。
2.选做题：55页4题。
【教后反思】
课题：14.1勾股定理 1.直角三角形三边的关系（二）
【教学目标】
1.知识与技能：进一步理解勾股定理的探究方法，掌握定理的简单应用。
2.过程与方法：通过同学们非常熟悉的几何拼图进一步理解勾股定理，学会简单的合情推理与数学说理。
3.情感、态度与价值观：通过适当训练，培养学生参与的积极性，体验数学说理的重要性，养成数学说理的习惯。
【教学重、难点】
1.重点：勾股定理的应用。
2.难点：用几何拼图进一步理解勾股定理。
【教具应用】
三角尺、四个全等的直角三角形纸片
【教学过程】
一、创设情景，导入新课：
1.勾股定理的内容是
如右图的直角三角形中，三边长a、b、c之间的关系表示为：
勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。下面我们就来学习几种勾股定理的证明方法。
二、自学提纲：
阅读教材51——52页的内容，解答下列问题：
在图14.1.6中，大正方形的边长是 ，面积表示为 ；大正方形的面积还可以看成是由四个全等的直角三角形与一个边长为c的正方形面积的和，这样大正方形面积就可表示为 。
于是， = ，化简得 = ，即得出勾股定理的结论。
2.通过图14.1.7来完成勾股定理的证明（仿照上题的方法）。
3.学习例2.
4.在Rt△ABC中，，AB=41,AC=9，则BC= 。
合作交流：
1.交流自学提纲的问题。
2.等腰△ABC的腰长，底，则底边上的高为 。
3．在Rt△ABC中，，，，则。
4.53页练习的1、2.
测评：
1.求未知边x的长度：
2.一个矩形的周长是14，长为4，则它的对角线的长为 。
五、小结：
1.你学会了几种证明勾股定理的方法？
2.在运用勾股定理时，只能是在直角三角形中才可以 ，还要分清斜边和直角边。
六、布置作业：
54页习题1.
62页复习题1.
选做：55页5.
【教后反思】
课题：14.1 勾股定理 2.直角三角形的判定
【教学目标】
知识与技能：掌握直角三角形的判定条件，并能进行简单应用。
过程与方法：通过实验操作探索三角形的判定条件，理解勾股定理的逆定理。
情感态度与价值观：激发学生解决的愿望，培养敢于实践，大胆创新的精神。
【教学重点、难点】
重点： 探索并掌握直角三角形的判定条件。
难点：直角三角形判定条件的灵活应用。
【教具应用】
三角板、量角器、圆规、打结的细绳子。
【教学过程】
一、 情景导入：
大约公元前2700年，文明古国埃及创造了世界闻名的七十多座大大小小的金字塔，这些塔基都是正方形。我们知道，当时的生产工具很落后测量技术也不是很高明。那时没有直角三角板，更没有任何先进的测量仪器。金字塔塔基的正方形的每一个直角古埃及人是怎样确定的呢？这的确是个谜！你能解开这个谜吗
二、自学练习：
1.画出边长是下列各组数的三角形（单位：cm）
（1）a=3 b=4 c=5
（2）a=4 b=6 c=8
（3）a=6 b=8 c=10
1.用量角器分别测量一下所画出的三角形的最大角的度数。
2.算一算：上述每个三角形最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。
3.猜一猜：
一个三角形的三边长满足什么关系时，这个三角形才可能是直角三角形？
三、交流：
如果三角形的三条边满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形吗？
这个结论与前面学过的勾股定理有什么关系？
归纳：如果三角形的三条边a、b、c满足__________,那么，这个三角形是直角三角形。这个结论实际上是勾股定理的逆定理，用它可以判定一个三角形是否是直角三角形。
四、知识应用：
例1、很久很久以前，古埃及人把一根长绳打成等距离的十三个结，然后用木桩钉成一个三角形，如图：
你知道这个三角形是什么形状吗？
说明理由。
分析：一根长绳打上等距离的13个结，由图可知三角形的判别方法，可判定这个三角形是直角三角形。
解：这个三角形的边长分别是3、4、5。
∵ 32+42=52
∴ 由直角三角形的判别方法知道这个三角形是直角三角形。
例2、设三角形的三条边分别为下列各组数：试判定各三角形是否是直角三角形
1. 7 、24、 25
2． 12、35、 37
3． 13、11、 9
解：∵252=72+242
372=352+122
132≠112+92
所以，以一二两组数为边长的三角形是直角三角形，而第三组不是。
测评
1.判定如下以a、b、c为边长组成的三角形是否为直角三角形？如果是，那么哪一条边所对的角是直角？
A a=12 、 b=16 、 c=20
B a=7 、 b=24 、 c=25
C a=4、 b=5 、 c=6
D a:b:c=3:4:5
2.在三角形ABC中，a=15 b=17 c=8,求此三角形的面积。
课堂小结：
1.总结勾股定理及逆定理的区别 和联系
联系（1）都与直角三角形有关（2）都与三角形三边关系a2+b2=c2 有关
区别：勾股定理以__________为条件，进而得到三边关系__________
逆定理是直角三角形的判定方法，以__________为条件，进而得到这个三角形是
作业：
课本Ｐ55页6题
2、（选作）
一块试验田的形状如图所示:
已知∠ABC＝90°AB=4m BC=3m
AD=12m CD=13m求这块试验田的面积
【教后反思】
课题：14.2 勾股定理的应用
【教学目标】
知识与技能：能运用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题
过程与方法：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用条件
情感态度与价值观：培养合情推理能力，体会数形结合的思维方法，激发学习热情。
【教学重点难点】
重点：勾股定理及逆定理的应用
难点：勾股定理的 正确使用
【教具应用】
三角板 圆规 圆柱的侧面展开图
【教学过程】
一、提出问题、创设情景
一圆柱体的底面积为20cm，高为4cm，
BC是上底面的直径，一只蚂蚁从A点出发，
沿着圆柱的侧面爬行到C点，你能求出它
爬行的最短路程吗？
二、自学练习：（动手试一试）
（1）自制一个圆柱，尝试从A点到C点沿圆柱侧面画出几条路线，你认为那条线
最短呢？
（2）沿AB点将圆柱的侧面剪开，展开成一个长方形。
从A点到C点的最短路线是什么？你画对了吗？
( 3）蚂蚁从点A出发到C点，它沿圆柱侧面爬行的
最短路程是多少？
教师点拨：引导学生动手操作。通过感性认识来突破学生空间想象的难点。让学生在自制的圆柱侧面上寻找最短路线，提醒学生将圆柱侧面展开成长方形，1此时学生发现“两点之间线段最短”这个结论，进而解决问题。
三、合作交流：
沿AB将圆柱侧面剪开，展开成一个长方形，如图，则⊿ABC是 __________三角形AB=_________,BC=_________AC=___________ .
四、应用：
1、见课本58页例2.
学生交流，讨论解决本例：
厂门宽度足够，卡车能否通过关键是卡车位于厂门正中间时，其高度是否小于CH ，O为AB中点，OD=0.8米 ，CD⊥AB ,与地面交于H处， OCD是直角三角形，OC=1米 ，运用勾股定理求出CD ,进而求出CH.
再和卡车高度2.5米比较
测评：
1. 从电线杆离地面5米处向地面拉一条
7米长的钢缆，求地面钢缆固定点A到电线
杆底部B的距离。
2.求出下图中字母所代表的
小结：
由学生分小组进行总结，教师从几个方面给予知识点的补充:
1.勾股定理及逆定理
2.定理的应用方法
3.本节所用到的教学思想方法
作业：
P60页1 、3题
选作：
有一块砖宽AN=5cm ，长ND=10cm ,CD上的点B
距地面BD=8cm ，地面上A处的一只小虫子到B处吃食物，需爬行的最短路程是多少？
【教后反思】
课题：14.2勾股定理的应用（二）
【教学目标】：1。准确理解勾股定理及其逆定理。
2。掌握定理的应用方法，体会数学的数行结合思想和应用价值。
3。培养学数学的兴趣。
【教学重点、难点】：1。正确选用勾股定理及其逆定理。
2。从实际问题中找出可应用的直角三角形。
【教具】：直尺、三角板、圆规。
【教学过程】：
问题引入：
在一棵树的10米高的D处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃到池塘A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？
思考问题：如图1，错误！未找到引用源。、其中一只猴子从D→B→A共走了30米，另一只猴子从D→C→A共走了30米。
错误！未找到引用源。、树身垂直于地面，于是这个问题可转化为直角三角形，用勾股定理解决。
错误！未找到引用源。、可设DC为X米，则BC为(10+X)米,AC为（30—X）米，根据勾股定理AB2+BC2=AC2可得：202+(10+X)2 =(30 —X)2。
解之得：X=5
所以这棵树高BC=BD+DC=15米。
快乐合作：
如课本P59例3，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：
错误！未找到引用源。、从点A出发画一条线段AB，使它的另一个端点B在格点上，且长度为2√2
错误！未找到引用源。、画出所有的以错误！未找到引用源。中的AB为边的等腰三角形，使另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数。
错误！未找到引用源。、交流方法：本题利用了勾股定理，关键看哪一个以格点为顶点的矩形的对角线或直角三角形的斜边满足要求。
解（1） 图14.2.6中ＡＢ长度为22．
（2） 图14.2.6中△ＡＢＣ、 △ＡＢD就是所要画的等腰三角形
比一比（谁解说的更好）：在5×5的正方形网格中，画出以格点为顶点的等腰三角形，它的边长分别是多少？
如课本P59例4，已知CD=6m,AD=8m, ∠ADC =90°，BC=24m,AB=26m,求图中阴影部分的面积。
思考问题：错误！未找到引用源。、图中阴影部分的面积是一个不规则的图形面积，首先考虑如何转化为规则图形面积的和、差的形式，即S阴影=△ABC的面积—△ADC的面积。
错误！未找到引用源。、由∠ADC =900，CD=6m,AD=8m，易求出Rt△ADC的面积，且根据勾股定理可求出AC=10m。
错误！未找到引用源。、知道了△ABC的三边长，根据勾股定理的逆定理，ＡＣ＋ＢＣ＝１０＋２４＝６７６＝ＡＢ可以判断出它是直角三角形，∠ACB是直角，就可以求出△ABC的面积。
所以S阴影=96m2
解 在Rt△ADC中，
AC＝ＡＤ＋ＣＤ＝６＋８＝１００（勾股定理），
∴ AC＝１０．
∵ ＡＣ＋ＢＣ＝１０＋２４＝６７６＝ＡＢ，
∴ △ACB为直角三角形（如果三角形的三边长a、 b、 c有关系： a＋b＝c，那么这个三角形是直角三角形），
∴
＝1/2×１０×２４－1/2×６×８＝９６（m）．
总结：一、求不规则图形的方法是“将不规则转化为规则”；二、已知三角形的三边长求其面积，应先考虑其特殊性。
想一想：勾股定理与勾股定理的逆定理的书写格式有什么不同？
三、练习：
1、在△ＡＢＣ中，如果AC=3，BC=4,AB=5,那么△ＡＢＣ一定是 三角形，且∠ 是直角；如果仅使AB的长度增加到5.1，那么原来的∠C被“撑成”的角是 角。
2、在△ＡＢＣ中，如果a=10,b=24,c=26,则△ＡＢＣ的面积为 。
3、为了作出长为的线段，可以作一个直角三角形，使其一条直角边的长为1，则另一条直角边的长为 。
4. 利用勾股定理，分别画出长度为厘米和厘米的线段．
5、若直角三角形的三边长分别为2、 4、 x，试求出x的所有可能值．
6、在平静的湖面上,有一支红莲,高出水面1m,一阵风吹来,红莲吹到一边,花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离为2m,求这里的水深是多少米 （提示:画出图形建立直角三角形）
7、如图，已知∠D = ∠ ACB = 90°， AD=3，AB=13，BC=12， 求、线段AC的长和四边形ABCD的面积。
四、课堂小结
学生谈本节课的收获
五、布置作业
课堂作业：A、书P60习题14.2 4、5、6 或B练习3、5、7、
六、教后反思：
第14章勾股定理的小结与复习
教学目标:1、掌握勾股定理以及变式的简单应用，理解定理的一般探究方法．
２、在让同学们经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展同学们数与形结合的数学思想
３、在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流良好学习的习惯
重难点：１、勾股定理的简单计算。
２、勾股定理的灵活运用。
教学过程：
知识回顾：
1、结构
2、要点
错误！未找到引用源。、勾股定理
在直角三角形中，两直角边的 等于斜边的 。
即如果直角三角形的两直角边长分别为a, b, 斜边为c，则有 。
注意：a、此定理只适用于直角三角形的三边之间的数量关系，常在“知二求一”时应用。
b、在其它图形中则需先构造直角三角形，再应用勾股定理。
C、勾股定理是从“形”到“数”的转化，即有“形”知“数”。
错误！未找到引用源。、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a、b、c满足关系式 ，那么这个三角形是 。
注意：a、应用时，先确定最大边，然后比较最大边的平方与两条较小边的平方和的大小关系，如果它们相等，则可判断这个三角形是直角三角形，且最大边的对角是直角；否则不是，没有直角。
b、勾股定理的逆定理是从“数” 到“形” 的转化，即有“数” 知“形”。
错误！未找到引用源。、勾股数
在三个正整数中，如果一个数的平方等于另两个数的平方和，那么这样的一组数就为勾股数。
注意：a、常用的勾股数有：3、4、5；6、8、10；5、12、13；8、15、17；7、24、25等。
b、如果a、b、c是一组勾股数，那么na、nb、nc也是一组勾股数，其中n为正整数。
二．思想方法：本节主要思想方法有数形结合的思想、方程的思想、化归的思想及分类的思想。
例1、已知a，b，c为⊿ABC三边，a =6，b=8，b分析：此题并没有告诉你⊿ABC为直角三角形，因此不能乱用勾股定理．
解：由b总结：只有在直角三角形中，才能用勾股定理，因此解题时一定注意已知条件中是否为直角三角形．
例2、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？
分析：因两直角边AC=6cm，BC=8cm，所以由勾股定理求得AB=10 cm，设CD=x，由题意知则DE=x，AE=AC=6，BE=10-6=4，BD=8-x．在Rt△BDE由勾股定理得：42+x2=(8-x)2，解得x=3，故CD的长能求出且为3．
总结：（1）使用勾股定理的前提是直角三角形；（2）在求解问题的过程中，常列方程或方程组来求解；（3）已知直角三角形中两边长，求第三边长，要弄清哪条边是斜边，哪条边是直角边，不能确定时，要分类讨论．
三、反馈练习：
１、选择题：
错误！未找到引用源。．已知△ABC中，∠A= ∠B= ∠C，则它的三条边之比为（ ）．
A．1：1：1 B．1：1 ：2 C．1： 2：3 D．1：4：1
错误！未找到引用源。．已知直角三角形一个锐角60°，一直角边长为2，那么此直角三角形的周长是（ ）．
A．4+ B．6+2 C．2+2 D．6+2、2+2
错误！未找到引用源。．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ）．
A．6，7，8 B．5，6，7 C．4，5，6 D．3，4，5 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
错误！未找到引用源。．下列各命题的逆命题成立的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等 B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
C．两直线平行，同位角相等 D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
错误！未找到引用源。．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（ ）．
A． cm2 B cm2 C．cm2 D．cm2
错误！未找到引用源。．在Rt△ABC中，已知其两直角边长a=1，b=3，那么斜边c的长为（ ）．
A．9 B、10 C、11 D．
错误！未找到引用源。．直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（ ）
A．6cm B．8．5cm C．cm D．cm
错误！未找到引用源。．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ）
A．50cm B．100cm C．140cm D．80cm
2、填空：
错误！未找到引用源。、有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了＿＿＿米．
错误！未找到引用源。．一座桥横跨一江，桥长12m，一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m，则小船实际行驶＿＿＿m．
错误！未找到引用源。．一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是＿＿＿．
错误！未找到引用源。．在Rt△ABC中，∠C＝90°，中线BE＝13，另一条中线AD2＝331，则AB＝＿＿＿．
错误！未找到引用源。．有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺．求竹竿高与门高．
错误！未找到引用源。．如图3，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？请你试一试．
错误！未找到引用源。．如图4所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O 的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m．现将梯子的底端A向外移动到A′,使梯子的底端A′到墙根O的距离为3m，同时梯子的顶端B下降到B′，那么BB′也等于1m吗
复习小结：
通过学习，我们知道勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此要注意直角三角形的条件，要创造直角三角形，在做辅助线的过程中，提高你的综合应用能力。在不同的条件、不同环境中反复运用勾股定理定理及其逆定理，要达到熟练使用，灵活运用的程度。
作业：P62-P63、A、B、C组中各选一道
复习反思：
第 十五 章
平移与旋转
课题：§15.1图形的平移
[教学目标]
知识与技能：理解图形平移的概念，理解平移是由移动方向和距离所决定，掌握图形平移的对应点、对应线段、对应角的识别。
过程与方法：经历观察、操作、欣赏认识图形平移的存在，体验感受图形平移的主要因素是移动的方向和移动的距离，探索它的基本性质。
情感态度与价值观：培养识图意识，感受变换的应用价值以及审美观。
[教学重、难点]
重点：理解平移是由移动方向和距离所决定。
难点：找到图形平移的方向和距离。
[教具应用]
多媒体演示课件或幻灯或挂图，三角板、直尺
[教学过程]
一、用多媒体或幻灯或挂图创设问题情景引入新课。
1、用多媒体课件播放课本P65图，同时插入声音：世界充满着运动，从天体、星球的运行，到原子、粒子的作用，其中最基中的是平移、旋转及对称等运动。（也可以出示投影或挂图，让一个学生朗读这段文字）
学生观察图形
教师问：从图中你发现哪些运动形式是平移？那些运动形式是旋转？哪些运动形式是对称？
学生回答之后，教师稍作总结，最后教师讲：平移、旋转及对称等合成大千世界许许多多千奇百怪的运动。本章将探究在平移与旋转这两种运动与变换下图形发生的变化。
2、用多媒体课件播放课本P66图5.1.1（或放投影或看书）
学生观察图形
教师问：滑雪运动员在平坦雪地上滑翔；大楼电梯上上下下迎送来客、火车在平直的铁轨上飞驰而过；飞机起飞前在跑道上加速滑行，它们都是作什么形式的运动？
学生回答后，教师说明：平移与旋转是物体运动最简单的形式，这一节我们开始研究：“图形的平移”（板书课题）
二、让学生自学课本66—67页内容，教师出示自学提纲
1、什么叫平移？它由什么决定？
2、课本P67图15.1.3中，我们学过画平行线用直尺和三角板如何操作，这种运动形式是什么？这里的AB与A′B′位置关系怎样？什么叫对应点？什么对应线段？什么叫对应角？A点、B点、C点的移动方向有何关系？移动距离呢？△ABC平移的方向就是 平移的距离就是 ，△ABC平移后形状大小有无变化？
3、课本P66图15.1.2，图案是由哪些基本图形通过什么运动形式而得到的？向什么方向移动？移动了多少距离？
三、通过合作、交流、补充完善
以上各个问题分小组回答，其他小组补充，教师也可适时强调补充，教师带领学生亲自操作推平行线的过程，教师说明画AB的平行线A′B′就是三角尺ABC平移的一个例证。让学生观察对应点、对应线段、对应角的关系。学生互相交流形成共识，教师总结：
1.平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定距离，这样的图形运动称为平移。平移由移动方向和距离决定（板书）
2.平移不改变图形的形状和大小。
3.通俗地说，平移就是一个图形运动方向不变的运动，或者说图形上各点移动方向相同，移动距离相同，图形上各点的移动方向就是这个图形的平移方向，图形上各点移动的距离就是这个图形的平移距离。
四、知识应用。
1、教师问：
（1）传送带上的电视机作什么运动？
（2）传送带上的电视机的形状、大小在运动前后是否发生变化？
（3）传送带上的电视机的某一按键向前移动了80cm，那么电视机的其他部位向什么方向移动，移动了多少距离？
学生交流
2、回答课本P67试一试。
3、举出现实生活中平移的一些实例。
五、当堂测评
课本P67—68的2、3题
六、小结：
1、教师提问：平移的定义是什么？平移的两个决定因素是什么？
2、教师小结：平移不改变图形的形状和大小。“将一个图形沿着某个方向移动一定的距离”这表明“图形上每个点”都沿着同一方向移动了相同的距离。
七、布置作业：
1、课本P71的1、2题
2、选作题：
如图所示，四边形ABCD沿着AA＇方向，平移到四边形A＇B＇C＇D＇，则点A的对应点是点 ；点B的对应点是点 ；线段AB的对应线段是线段 ；∠DAB的对应角是 ；四边形ADD＇A＇沿着D＇C＇平移到四边形 ；四边形ABB＇A＇沿着 方向，平移到 。
[教后反思]
课题：2、平移的特征
[教学目标]
知识与技能：理解并掌握平移的基本性质和特征，能根据所给条件作简单的平面图形平移后的图形。
[教学重、难点]
重点：平移的特征和平移的基本性质
难点：准确理解平移的特征和平移的基本性质
[教具应用]
三角板、直尺、小黑板、幻灯
[教学过程]
一、创设问题情境，导入新课
上节课我们认识了物体运动的一种基本形式——平移，并初步探讨了平移的性质和特征，教师提问：1、什么叫平移？平移由什么决定？学生答后，教师讲：本节我们进一步探究平移的特征和基本性质，并运用这些知识画图和解决问题。
二、让学生自学课本68—69页内容，并回答自学思考题（教师出示小黑板自学思考题）
1、平移的基本性质和特征是什么？
2、怎样应用平移的基本性质和特征把一个图形按要求平移？
三、通作合作、交流、补充完善
待学生思考后，教师提问第一个问题，其他同学补充，待学生交流后，教师把直尺和三角板放在倾斜的位置上，反复演示推AB平行线的过程并画出课本上图15.1.5，启发学生看到，不管怎样总可以推得A＇B＇∥AB，A＇B＇=AB，
∠B＇=∠B.同时也有A＇C＇∥AC，A＇C＇=AC，∠C＇=∠C且有B＇C＇与BC在同一直线上，∠A＇=∠A.
师生共同总结出：
平移的基本性质：平移后的图形与原来的图形的对应线段平行（有时在一条直线上）且相等，对应角相等。（板书）
平移的特征：图形的形状与大小都没有发生变化（板书）然后教师再连结AA＇,让学生观察对应点所连线段AA＇、BB＇、CC＇的关系并观察课本图15.1.6中对应点所连线段AA＇、BB＇、CC＇的关系，得到AA＇∥BB＇∥CC＇；且AA＇= BB＇— CC＇。得到平移的特征：平移后对应点所连的线段平行（也可能在一条直线上，见课本图15.1.7）并且相等，即图形上每一点都作了相同的平移。（板书）然后教师进一步说明：
（1）“将一个图形沿着某个方向移动一定距离”这表明“图形上的每一个点”都沿着同一个方向移动了相同的距离。这是从整体的角度刻画平移的特征。
（2）平移后的图形与原来图形的形状、大小不会改变。这是从平移的结果上刻画平移的特征。
四、知识应用。
1.试一试：将课本P68图15.1.6中△A＇B＇C＇沿RS方向平移到△A＇＇B＇＇C＇＇的位置，其平移距离为线段RS的长度。
学生画图，指名一个中等学生上讲台板演，教师循视，稍等教师提示：A＇、B＇、C＇每一个点都沿RS方向，平移距离为线段RS的长度，即
（1）过A＇作A＇A＇＇∥RS，且A＇A＇＇= RS
（2）过B＇作B＇B＇＇∥RS，使B＇B＇＇= RS
（3）过C＇作C＇C＇＇∥RS，使C＇C＇＇= RS
连结A＇＇B＇＇、B＇＇C＇＇、C＇＇A＇＇，则△A＇＇B＇＇C＇＇是△A＇B＇C＇沿着RS方向平移且平移距离为RS的长度所得到的三角形。
2．出示投影，课本P69图15.1.8
学生观察课本图P69图15.1.8（1），回答平移的方向并量出平移的距离。见课本
3．课本P70试一试：
由学生动手，老师巡视，让中下等的同学上讲台小黑板上完成，并回答问题，师生订正。
4．课本P70做一做：
由学生动手，老师巡视，让中上等学生板演并通过观察回答△ABC和△A＇＇B＇＇C＇＇的关系，教师讲评。
五、当堂测评：
课本P70——71的1、2、3题。
六、小结：
提问：
1．平移的特征是什么？（从整体和结果两个角度答）
2．平移的基本性质是什么？
七、布置作业：
1．课本P71的3、4题。
2．选作题：如图，经过平移，△ABC的边AB平移到了EF，作出平移后的三角形。
[教后反思]
课题：图形的旋转
[教学目标]
知识与技能：通过具体实例认识旋转的意义，理解旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心和旋转角度所决定。
过程与方法：经历对有关图形进行观察、分析欣赏，以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作的技能，发展初步的审美能力。
情感态度与价值观：培养合作、操作意识，增强对图形欣赏的意识。
[教学重、难点]
重点：对生活中的旋转现象作数学上的分析、理解旋转的意义。
难点：对旋转现象进行分析研究，旋转后的现象进行探索。
[教具应用]
多媒体课件，一张半透明薄纸，一枚图钉，三角板
[教学过程]
教学环节 学生活动 教师活动
创设问题情景 学生对每一种画面谈谈自己的看法。让学生扩展思维，列举生活中还有那些旋转图形。 1.课件演示，旋转而动产生的奇妙画面。2.请学生举出日常生活中的一些事例。
自学探究 1．观察书本图15.2.1和图15.2.2，找出这些图形的共同特征。2.观察图15.2.3，理解旋转和旋转中心，掌握图形旋转的决定因素。3.动手完成P73“试一试”,并思考、回答：此过程中，旋转中心是点 ，旋转角度是 ，转到点 ，OA旋转到 ，∠AOB旋转到 ，那么点B、点C及线段AB、OB的对称点和对应线段呢？由上知△AOB绕着点 沿着 时针方向旋转 度得到△A′OB′。4.如图15.2.5，观察、分析后回答，这两个三角形的顶点、边与角是如何对应的呢？5.理解基础上，请同学们完成P74 例1，例2。 全班巡视，及时帮助学困生解疑。多媒体展示：在平面内，将一个图形绕一定点沿某个方向，转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角度。鼓励学生在动手操作中理解、获取知识。
交流提升 小组成员积极交流见解，补充完善并提高认识。 强调：旋转过程中旋转中心始终不变旋转的决定因素：旋转中心、旋转角度、旋转方向。旋转前后的对应关系。
课堂检测 1.下列现象中属于旋转的是( )A．摩托车在急刹车时向前滑动B．拧开自来水龙头的过程C．空中飞舞的雪花D．飞机起飞后冲向空中的过程2．如图(1),△ABC与△ADE都是等腰直角三角形,若△ABC经逆时针旋转后与△ADE重合,则旋转中心是 旋转角度是 图1图23．如图(2)把△ABC绕点C顺时针旋转25°,得到△A’B’C’,A’B’交AC于点D,若∠ADC=90°,则∠A= . 注意C中既有旋转，也有平移
小结 学生谈收获 教师强调
布置作业 1.P78-79. 2. 3.2.选做题.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CP=1cm，△APC旋转后能与△BP′C重合，试求PP′的长。
[教后反思]
课题：旋转的特征
[教学目标]
知识与技能：通过具体实例认识旋转，理解旋转的有关性质，能够按照要求作出简单平面图形旋转后的图形。
过程与方法：经历对日常生活中与旋转现象有关的图形探索过程，掌握相关画图的操作能力，发展审美观。
情感态度与价值观：培养识图能力，体会旋转现象在现实生活中的价值。
[教学重、难点]
重点：理解旋转的基本性质。
难点：运用作图的步骤、正确运用作图语言。
[教具应用]
三角板
[教学过程]
教学环节 学生活动 教师活动
创设问题情况 积极思考，回答 1.什么是旋转？2.旋转的决定因素有哪些？
自学探究 完成下面填空：1.图15.2.4中，线段OA、OB都是绕点O逆时针旋转45°到对应线段OA’、O
【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。
【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。
难点：平方根的意义
【教具应用】：老师：三角板、小黑板
学生：
【教学过程】：
提出问题，创设情境。
问题1、要剪出一块面积为25cm 的正方形纸片，纸片的边长应是多少？
问题2、已知圆的面积是16πcm ，求圆的半径长。
要想解决这些问题，就来学习本节内容
自学提纲：
你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？
看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？
25的平方根只有5吗？为什么？
会求100的平方根吗？试一试
－4有平方根吗？为什么？
想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？
根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？
什么叫开平方？
能力、知识、提高
同学们展示自学结果，老师点拔
情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。
概括：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
如5 ＝25，（－5） ＝25 ∴25的平方根有两个：5和－5
根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。
任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。
0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。
概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
求一个数a（a≥0）的平方根的运算，叫做开平方。
知识应用
求下列各数的平方根
49 ②1.69 ③ ④（－0.2）
将下列各数开平方
①1 ②0.09 ③（－）
测评
说出下列各数的平方根
①81 ②0.25 ③
求未知数x的值
①（3x） ＝16 ②（2x -1） =9
小结：
什么叫做平方根？
一个正数的平方根有几个？零的平根有几个？负数的平方根呢？
平方和开平方运算有什么区别和联系？
区别：①平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂。而在开平方运算中，已知的是指数和幂，求的是底。
②平方运算中的底数可以是任意数，平方的结果是唯一的，在开平方运算中，开方的数的结果不一定是唯一的。
联系：二者互为逆运算。
布置作业
P第1题
（选做）已知：x是49的平方根，y是1的平方根，求：
①2x+1 ②(x+y)
【教后反思】
12.1 平方根与立方根（2）
【教学目标】：1、引导学生建立清晰的概念系统，在学生正确理解平方根概念的意义和平方根的表示方法基础上，讨论算术平方根的概念及其表示方法。
2、会用计算器求一个非负数的算术平方根
【教学重、难点】：重点：了解数的算术平方根的概念，会用“”表示一个数的平方根和算术平方根。
难点：对的理解。特别是a的取值的理解。
【教具应用】：教师：计算器、小黑板
学生：计算器
【教学过程】：
提出问题，创设情境
在（－5） ，－5 ，5 中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？
说出平方根的概念和性质。
0.49的平方根怎样用符号表示呢？又有新的命名吗？带着这些问题，走进我们今天的课堂。
自学提纲
1、9的平方根是 ，9的正的平方根是 ，＝3表示的意义是什么？
2、什么样的数存在平方根？什么样的平方根是这个数的算术平方根？分别用什么符号表示？
3、“”存在的条件是什么？ “”的结果是正数、0、还是负数？
4、＝0正确吗？
5、有意义吗？呢？呢？
6、－的意义是什么？它等于什么
三 、 能力、知识、提高
同学们展示自学结果，教师点拔
1、概括：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记为，读作“a的算术平方根”。另一个平方根是它的相反数，即－。因此正数a的平方根可以记作±，a称为被开方数。
注意：①这里的不仅表示开平方运算，而且表示正值的平方根。
②这里“”中有双“正”字，即被开方数为正，结果的值为正。
2、0的平方根也叫0的算术平方根，因此0的算术平方根是0。即＝0。从以上可知：当a是正数或0时，表示a的算术平方根，其结果为非负数。
3、总有意义，也总有意义，但存在有条件限制，即－a≥0，∴a≤0
四、知识应用
1、求100的算术平方根
2、求下列各数的平方根和算术平方根
①36 ②2.89 ③
3、求下列各式的值
① ②±
用计算器求下列各数的算术平方根（看第4页的按键顺序）
①529 ②1225 ③44.81
五、测评问题
1、下列各式中叫些有意义？哪些无意义？
-
2、求下列各数的平方根和算术平方根
121 0.25 400
3、求下列各式的值，并说明它们各表示的意义
- ±
用计算器计算
① ② ③（精确到0.01）
六、小结
①如何表示一个正数的平方根？举例说明
②什么叫做算术平方根？
③式子中的x应满足什么条件？
七、布置作业
1、P 3（1） 4
2、（选做）若某数的平方根为2a+3和a-15，求这个数。
3、若+=0，求（x-y）
【教后反思】
12.1 平方根与立方根（3）
【教学目标】：1、了解立方根和开立方的概念。
2、会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算。
3、培养学生用类比思想求立方根的运算能力。
4、会用计算器求一个数的立方根。
【教学重、难点】：重点：立方根的概念和性质
难点：会求一个数的立方根
【教具应用】：教师：计算器、小黑板
学生：计算器
【教学过程】
提出问题，创设情境导课
问题：现有一只体积为216cm 正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？
自学提纲
类比平方根的概念，这个实际问题，能抽象出什么数学概念？在数学上提出怎样的计算问题？
2的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是8？
－3的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是－27？
27的立方根是什么？－27的立方根呢？0的立方根呢？
类比平方根的性质，你能总结出立方根的性质吗？
什么叫开立方？开立方与 是互逆运算。求一个数的立方根可以通过 运算来求。
一个数的平方根和一个数的立方根，有什么相同点和不同点？
能力、知识、提高
同学们展示自学结果，教师点拔
概括：如果一个数的立方根a，那么这个数叫做a的立方根，记作，读作“三次根号a”a称为被开方数，3称根指数。
立方根的性质：正数有一个立方根，是正数
负数有一个立方根，是负数
0有一个立方根，是0
平立根与立方根的区别和联系
联系：①0的平方根、立方根都是0
②平方根、立方根都是开方的结果。
区别：①定义不同
②个数不同
③表示方法不同，正数a的平方根为±，a的立方根表示为
④被开方数的取值范围不同
知识应用
求下列各数的立方根
① ②－125 ③－0.008
用计算器求下列各数的立方根（看P的按键顺序）
①1331 ②－343 ③9.263
求下列各式的值
① ② ③（）
测评
求下列各数的立方根
①512 ②－0.008 ③－
用计算器计算
① ② ③（精确到0.01）
判断正误
①－4没有立方根 ②1的立方根是±1
③－5的立方根是－ ④64的算术平方根是8
小结：1、立方根的定义、性质
2、完成下表
七、布置作业：1、P 2 3（2）
2、立方根等于本身的数有
平方根等于本身的数有
－的立方根是
3、x为何值时，＋有意义？
X为何值时，＋有意义？
【教后反思】
课题 实数与数轴(1)
教学目标：
了解无理数、实数的概念和实数的分类。
知道实数与数轴上的点一一对应。
教学重点：
了解无理数、实数的概念和实数的分类。
教学难点：
正确理解无理数的意义。
教具应用：
直尺、计算器。
教学过程：
一 教学导入
在小学的时候，我们就认识一个非常特殊的数，圆周率π，它约等于3.14，你还能说出它后面的数字吗？比比看谁记得多。它是一个怎样的数？
二
自学提纲，看书P8-P9完成有理数的分类。
把下列分数化成小数， =___，=___，=___。
你再任意举三个分数化成小数，可以发现任何一个分数写成小数形式，必须是___小数或___小数。
3．、π 是分数吗？为什么？
4．什么是无理数？实数？
5．你能完成p9中的“试一试”吗？
6．如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴能被添满吗？
如果将所有的实数都标到数轴上，那么数轴能被添满吗？
实数与数轴上的点是一一对应吗？
三、
展示与指导
通过让学生们回答上面的问题，知道分数都可化为有限小数或无限不循环小数，而π、是无限不循环小数，故不是分数。
在此基础上总结出无理数概念。
实数概念。
实数的分类。
整数
有理数
实数 分数
无理数
实数与数轴上的点的关系。
四．测试
1、把下列各数分别填入相应的数集里。
-π，-，，，0.324371, 0.5, -, , 4, -,,0.8080080008…
实数集﹛ …﹜
无理数集﹛ …﹜
有理数集﹛ …﹜
分数集﹛ …﹜
负无理数集﹛ …﹜
2、下列各说法正确吗？请说明理由。
⑴3.14是无理数； ⑵无限小数都是无理数；
⑶无理数都是无限小数； ⑷带根号的数都是无理数；
⑸无理数都是开方开不尽的数； ⑹不循环小数都是无理数。
五．小结
以上由学生回答，教师适时补充的方式，引导学生。
小结：
无理数、实数的区别。
有理数、实数的区别。
实数与数轴的点是一 一 对应的关系。
六．作业
（一）判断正误。
有理数与数轴上的点是一 一 对应。
无理数与数轴上的点是一 一对应。
有理数包括整数和小数。
（二）提高题：
（1）．在下列数：－0.5，，21，，，，，0，中
有理数有：_______________；正数有：_______________；
无理数有：_______________；负数有：_______________．
（2）．在数轴上作出的对应点，如何作出的对应点呢？
教后反思
课题 实数与数轴（2）
教学目标:
1．了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用．
2．能利用运算法则进行简单四则运算．
教学重点：
了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。利用运算法则进行简单四则运算
教学难点：
熟练的运用法则进行四则运算。
教学过程：
情境导入：
前面学过的相反数，绝对值等概念以及运算律法则都是在有理数的范围内，现在数的范围扩充到实数。这些仍然适用吗？
预习提纲：
用字母来表示有理数的乘法交换律，乘法的结合律，乘法的分配律。
用字母表示有理数的加法交换律和结合律
有理数a的相反数是——，有理数a的倒数是——，有理数a的绝对值是——
上述问题变成实数范围后仍然成立吗？
请你完成课本10页例1，例2
展示指导
经过探究知道，有理数的相反数和绝对值等概念，大小比较，运算法则，运算律对实数也同样适用.
实数的大小比较和运算通常可取实数的近似值来运算。师生共同完成例1，例2.
练习：课本13页练习：2，3题
测试：
1.︱-2︱=——
2.的相反数是——
3.比较大小;
(1)3与2； （2）-2与-3
4.计算（1）（+1）
（2）（+1）（-1）
六.作业布置：
1.课本13页习题：1，2题
教后反思：
课题 《数的开方》 复习
教学目标：
通过复习让学生对本章的知识有一个系统的了解和掌握。
教学重点与难点：
经历本章知识结构图的认识过程，体会数学知识的前后连贯性，体验综合应用学过的知识解决问题的方法。
教学过程：
自学提纲：
看书本14页本章知识结构图，并完成下列填空。
若x2=a则----是-----的平方根，a的平方根记作-----，a的算术平方根记作-------
正数有------个平方根，它们的关系是---------，负数有平方根吗？若没有说明原因。0的平方根为---------。
-------叫开平方，它与-------互为逆运算。
若x=a 则--------是-------的立方根，记作---------。
正数的立方根是-------数
负数的立方根是-------数
0的立方根是-------数
5、--------叫开立方，开立方与--------互为逆运算。
6、-------是无理数。-------和------统称为实数，实数与数轴上的点是---------关系。
知识应用：
填空：
的平方根是-------，的算术平方根是--------
------的平方等于 ，- 的立方根是-------
平方根等于本身的数-------
立方根等于本身的数-------
算术平方根等于本身的数-------
（4）若︳x ︳= ，则 x= --------
- 的相反数是--------
- 的绝对值是-------
将下列各数按从小到大的顺序排列:
,-,︳1-︳,1+
一个立方体的体积为285cm，求这个立方体的表面积。（保留三个有效数字）
小结：
作业：
课本25页1、2题
补充题，已知(2x)=16, y是(-5)
的正的平方根，求代数式+的值.
.教后反思
第十二章 数的开方单元测试（一）
（时间45分钟，分值100分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1、下列说法不正确的是（ ）
A如果一个数有两个平方根，那么它的平方根的和为0
B如果一个数只有一个平方根，那么它的平方根是0
C任何数的决对值都有平方根
D任何数的绝对值的相反数都没有平方根
2、一个实数与它倒数之和是2，则它的平方根是（ ）
A 2 B ±2 C 1 D ±1
3、下列各数中没有平方根的是（ ）
A-22 B 0 C D（-4）2
4、的算术平方根是（ ）
A B - C D ±
5、若a2=(-5)2 b3=(-5)3 ,则a + b的值为（ ）
A 0 B ±10 C 0或10 D 0或-10
6、如果一个数的平方根是a+3及15，那么这个数是（ ）
A 12 B 18 C-12 D -18
7、如果一个数的平方根与立法根相同，那么这个数是（ ）
A 0 B ±1 C 0和1 D 0或±1
8、使式子有意义的实数x的取值范围是（ ）
A x≥0 B x>- C x ≥- D x ≥-
9、在3，0，，，，0.3，0.303003…（每相邻两个3之间依次多一个0），中，无理数有（ ）个
A 0 B 1 C 2 D 3
10、与数轴上的点一一对应的是（ ）
A 有理数 B 整数 C 无理数 D 实数
二、填空题（每题2分，共30分）
1.若x2=9,则x=_________
2.25的算术平方根是____________
3.如果正数x的平方根为a+2与3a-6,那么x=________
4.若m的平方根是±4，2n的平方根是±5，则m+2n=__________
5.若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是________
6.一个负数a的倒数等于它本身，则=___________
7.3的相反数是_________
8.当b=-1时， =________
9.数轴上到原点的距离等于的数是________
10.若无理数a满足不等式1＜a＜4,请你写出两个你熟悉的无理数____ ___
11.计算
12.比较大小：-______-2
13.若实数a、b满足(a+b-2)2+,则a-b=______
14.当m=-3时，
15.已知与互为相反数，则xy=_______
三、解答题（共40分）
1.求出下列各式中x的值。（每题5分，共20分）
（1）169x2=100 (2)x2-289=0
(3) 27(x-1)3=8 (4)3x3+24=0
2.若m、n是实数，且, 求m、n的值（4分）
3.已知求的值（6分）
4.先阅读第（1）题的解法，再解答第（2）题。（10分）
（1）已知a、b是有理数，并且满足不等式5-=2b+，求a、b的值。
解：因为5-=2b+
即5-=(2b-a)+
所以 2b-a=5
-a=
解得: a=-
b=
（2）设x、y是有理数，并且满足x2+2y+y=17-4，求x+y的值。
答案：第十二章 数的开方单元测试（一）
一、选择题：
1.D 2.D 3.A 4.A 5.D
6. D 7. A 8.D 9.D 10.D
二、填空题：
1、±3 2、 5 3、 9 4、41 5、 0或1
6、 1 7、 3 8、 2 9、± 10、,
11、0 12、＜ 13、 14、 0 15、-6
三、解答题
1、（1）x=± (2)x=±17 (3)x= (4)x=2
2、m=-3 n=2
3、0
4、由得
解得 或
所以x+y=5－4或x+y=－5－4
故x+y=1或x+y=－9
【测后小结】
第十二章 数的开方单元测试（二）
一、选择题。(每题3分，分值100分)
1、一个正数的平方根是m,那么比这个数大1的数的平方根是（ ）
A m2+1 B ± C D±
2、一个数的算术平方根是，这个数是（ ）
A 9 B 3 C 23 D
3、已知a的平方根是±8，则a的立方根是（ ）
A ±2 B ±4 C 2 D 4
4、下列各数，立方根一定是负数的是（ ）
A -a B –a2 C –a2-1 D–a2+1
5、已知 +｜b-1︳=0,那么(a+b)2007的值为（ ）
A -1 B 1 C 32007 D -32007
6、若=1-x,则x的取值范围是（ ）
A x≥1 B x≤1 C x﹥1 D x﹤1
7、在- ，，，-，2.121121112中，无理数的个数为（ ）
A 2 B 3 C 4 D 5
8、若a﹤0，则化简︱︱的结果是（ ）
A 0 B -2a C 2a D 以上都不对
9、实数a，b在数轴上的位置如图，则有（ ）
a 0 b
A b﹥a B ︱a︱﹥︱b ︱ C -a﹤b D –b﹥a
10、下列命题中正确的个数是（ ）
A 带根号的数是无理数
B 无理数是开方开不尽的数
C 无理数就是无限小数
D 绝对值最小的数不存在
二、填空题（每题2分，共30分）
1、若x2=8,则x=________
2、的平方根为_________
3、如果有意义，那么x的值是__________
4、a是4的一个平方根，且a﹤0,则a的值是_____________
5、当x=________时，式子有意义。
6、若一个正数的平方根是2a-1和-a+2,则a=_________
7、
8、如果=4,那么a=________________
9、-8的立方根与的算术平方根的和为___________
10、当a2=64时， =___________
11、若︱a︱ =,=2,且ab﹤0，则a+b=_________
12、若a,b都是无理数，且a+b=2,则a,b的值可以是__________(填上一组满足条件的即可)
13、绝对值不大于的非负数整数是___________
14、请你写出一个比大，但比小的无理数____________
15、已知+｜y-1｜+(z+2)2=0,则(x+z)2008y=_____________
三、解答题（共40分）
1、若5x+19的算术平方根是8，求3x-2的平方根。（4分）
2、计算（每题3分，共6分）
（1） + （2）
3、求下列各式中x的值（每题4分，共8分）
(1) (x-1)2=16 (2) 8(x+1)3-27=0
4、将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列。（4分）
0
5、著名的海伦公式S= 告诉我们一种求三角形面积的方法，其中p表示三角形周长的一半，a、b、c分别三角形的三边长，小明考试时，知道了三角形三边长分别是a=3cm,b=4cm,c=5cm,能帮助小明求出该三角形的面积吗？（5分）
6、已知实数a、b、c、d、m，若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的平方根（7分）
7、已知实数a，b满足条件 +(ab-2)2=0 ,试求+ ++ … + 的值。（6分）
第12章 数的开方单元测试（二）
一、选择题
1、B 2、B 3、D 4、C 5、A
6、B 7、B 8、C 9、D 10、B
二、填空题
1、±2 2、±2 3、± 4、-2 5、-2
6、-1 7、1 8、±4 9、1 10、±
11、4- 12、a=+3 ,b=--1 13、0，1，2
14、+ 15、1
三、解答题
1、±5 2、（1）3 (2) 4 3、（1）x=5或x=-3 (2) x=
4、2 ＞＞ 0＞- EQ \F(,2) ＞-
5、6cm2
6、解：由题意，得a+b=0,cd=1,m2=4,所以，==5，故的平方根是±
7、解：由题意，得: 即 解得:
把a=1 b=2代入
+ ++ … +
= … +
=+ … +
=
=
【测后小结】
第13章
整式的乘除
§13.1 幂的运算
第1课时 同底数幂的乘法
教学目标：
探索并了解正整数幂的乘法性质并会运用性质进行计算。
在推导同底数幂的乘法性质的过程中，培养学生初步运用“转化”思想能力，培养学生观察概括与抽象的能力。
教学重、难点：
[重点]：同底数幂的乘法法则推导。
[难点]：同底数幂乘法法则的运用，尤其是底数为多项式或指数为整数时。
教学过程：
学 案 教 案
教学过程 学生活动 教师指导 备注
引 课 计算：1、23= = 。2、24= = 。 中一年级时我们学习了乘方，请计算：
引导自学 1、2324=(222) (2222)=2( )2、5253=( ) ( ) =5( )3、a3·a4=( ) ( ) =a( )4、am·an=( ) ( ) =a( )5、am·an=a( )6、计算：（1）102104（2）a·a3（3）a·a3·a5（4）302781（5）-(-a)2·(-a)5·(-a3)（6）(-a)2n+1·(-a)3n+2·(-a)（7）(b-a) ·(b-a)3·(a-b)2 以上是我们学过的乘方运算，那么怎样计算2324呢？请同学们打开课本学习18页第一课时同底数幂的乘法，看谁能独立解答自学提纲所提出的问题。 1-5小题探索性质推导，体验转化思想，培养创造精神。6题是强化性质，拓展应用，突破难点。
交流展示 小组讨论。全班展示。（5）-(-a)2·(-a)5·(-a3)=-(-a)2·(-a)5·(-a)3=-(-a)2+5+3=-(-a)10 =a10（6）(-a)2n+1·(-a)3n+2·(-a)=(-a)2n+1+3n+2+1=(-a)5n+4（7）(b-a) ·(b-a)3·(a-b)2 =(b-a) (b-a)3·(b - a)2= (b-a)1+3+2 = (b-a)6 教师密切关注学生口述、演板过程、方法、结论不规则者，及时纠正、点拨。
反馈测评 练习以下习题，同桌对改。1、1021052、a3·a73、x·x5·x74、(a-b)3·(b-a)4 试一试，看谁能得100分。 查漏补缺，为小结作准备。
归纳小结 同底数幂相乘：底数不变，指数相加。am·an=am+nm、n为正整数。 引导、回顾、总结。
布置作业 P23 习题 1
创新思考 你知道(a+b-c)2·(c-a-b)2的结果吗？
反思：
第2课时 幂的乘方
教学目标：
探索并了解正整数幂的乘法性质并会运用它进行计算，在推导性质的过程中培养学生观察、概括和抽象的能力。
在探索推导法则的过程中体验“转化”可以获得新的结论，体会探索的乐趣。
教学重、难点：
[重点]：幂的乘方法则推导及运用。
[难点]：区别幂的乘方运算中指数的运算与同底数幂的乘法的运算中指数的运算的不同
之处。
教具应用：小黑板（抄自学提纲）
教学过程：
学 案 教 案
教学过程 学生活动 教师指导 备注
引 课 口答：x21·x3·x=y8·y3=(a+b)5·(a+b)3=(a-b)3·(b-a)4=(a-b)6·(b-a)5= 以上是我们学习的同底数幂的乘法，那么怎样计算(a5)6呢？正是这一节我们在19页要幂的乘方。
引导自学 1、(24)3= =2( )2、(32)4= =2( )3、(a3)5= =2( )4、(am)n= =a( )5、幂的乘方的计算法则是 ，用式子表示为 。6、计算：①(103)5②(b3)4③(-a2)2·(-a2)2④3(x4)2-(-x2)4⑤已知xn=3,求x3n的值。 那么怎样计算幂的乘方呢？请同学们独立自学，看谁能正确解答自学提纲中的问题。 1-5小题探索性质推导，体验转化思想、培养创造精神。6小题强化性质，拓开应用，突破难点。
交流展示 小组讨论。全班展示。幂的乘方，底数不变，指数相乘。用式子表示：(am)n=amn解练习题6、计算：③ (-a2)2·(-a2)2 =(-a2)2+2 =(-a)2+2 =(-a)4 =a4④ 3(x4)2-(-x2)4 =3x8-x8 =2x8⑤ xn=3 x3n=(xn)3 =33 =27 教师密切关注学生口述、演板过程、方法、结论不规则者，及时纠正，点拨。
反馈测评 计算：①(22)2②(y2)5③(x4)3④(y3)2·(y2)3⑤同桌对改。 试一试，看谁得分最多？ 查漏补缺，为小结作准备。
归纳小结 幂的乘方运算法则，底数不变，指数相乘。式子表示：(am)n=amn （m、n为正整数）
布置作业 P23 习题 2
创新思考 若2x+5y-3=0，那么，你能计算4x、31y的值吗？
13.1幂的运算
教学内容：积的乘方
教学目标：1、理解掌握和运用积的乘方法则。
2、经历探索积的乘方的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则而来的。
3、培养学生类比思想，通过对三个幂的运算法则的选择和区别，达到领悟的目的，同时体会数学的应用价值。
教学重点：积的乘方法则的理解和应用。
教学难点：积的乘方法则推导过程的理解。
学案 教案
教学过程 学生活动 教师指导 备注
引课 一个正方形的边长是acm,另一个正方形边长是这个正方形的3倍，那么第二个正方形的面积是多少？第三个正方形的边长是第一个正方形边长的几倍，第三个正方形的面积是多少？ 它们是怎么算呢？这就是本节所学的《积的乘方》
引导自学 看书然后完成下列问题1.同底数幂的乘法法则。2.幂的乘方法则。3.计算： 4.计算 5.积的乘方法则 am·an=am+n(am)n=amn4做后学生总结5.5.(ab)n=anbn(n为正整数)
交流展示 1、同桌讨论上面的问题2、计算： 做后同桌互查步骤并指出错误所在 强调：先确定符号。
反馈测评 判断下列计算是否正确，并说明理由。(xy3)2xy6 (-2x)3=-2x32．计算： (3a)2 (-3a)3 (ab2)2 (-2103)3 做后组长批改
归纳小结布置作业 计算1. 2. 3. 4.5. 6.7. 1、积的乘方：（是正整数），使用范围：底数是积的形式。2、在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数与指数可以是数，也可以是整式。3、运算过程的每一步要有依据，还应防止符号上的错误。
反思：
13.1幂的运算
教学内容：同底数幂的除法
教学目标：1、使学生对同底数幂的除法法则能理解并应用。
2、经历探索同底数幂的除法法则的探索过程，进一步体会幂的意义，学会简单的整式除法运算。
3、培养有条理的思考表达能力，体会同底数幂的除法法则的算理，体会数学内涵与价值。
教学重点：掌握同底数幂的除法法则。
教学难点：理解同底数幂的除法法则。
学案 教案
教学过程 学生活动 教师指导 备注
引课 你会计算吗？有几种方法？请同学们自学P24-25
引导自学 1、（、为正整数）这是什么法则？2、（、为正整数）这是什么法则？3、（为正整数）这是什么法则？4、计算：（1） （2） （3）5.由上题问题（1） （2） （3） （4） （5） （6）由此你能得到什么规律？同底数幂的除法法则是什么？7.计算： (1)a8 a3 (2)(-a)10(-a)3(3)(2a)7(2a)4 看书后，口头回答。同底数幂的除法法则应注意底数。
交流展示 1、同桌讨论回答上面的问题 2、独立完成a5( )=a9 ( )(-b)2=(-b)7x6( )=x ( ) (-y)3=(-y)7同桌互查计算1010102 (-x)9(-x)3M8m2m3 (a3)2(a)6 看清题目，哪个题用同底数幂的乘法法则，哪个用同底数幂的除法法则。
反馈测评 计算：X12x4 (-a)6(-a)4(p3)2p5 a10(-a2)3 2.计算：(a3)3(a4)2 (x2y)5(x2y)3X2·(x2)3x5 (x3)3y3(-y2)2组长批改 组长批改后，各小组选派代表上去讲解。
归纳小结布置作业 1、计算 2 已知：，求。 3. 已知 求X。4. 已知的值。 1、同底数幂的除法法则。 2、法则的使用范围： ≥）3、注意的问题：(1) 性质对三个或三个以上的同底幂的相除仍成立。（2）底数与指数可以是具体数，也可以是整数（均不为零）
§13.2整式的乘法
1. 单项式与单项式相乘
教学目标：
[知识与技能]：能正确区别各单项式中的系数，同底数的幂的不同底幂的因式，学会运用单项式与单项式乘法运算规律，总结法则。
[过程与方法]：经历探索单项式乘法法则的探索，理解单项式乘法中，系数与指数的不同计算法，正确应用单项式乘法步骤进行计算，能熟练地进行单项式与单项式相乘和含有加减混合计算。
[情感态度与价值观]：培养学生自主、探究、类比、联想的思想，体会单项式相乘的运算规律，认识数学思维的严密性。
教学重、难点：
[重点]：对单项式运算法则的理解和应用。
[难点]：尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律。
教具准备：投影仪。
教学过程：
学 案 教 案
教学过程 学生活动 教师指导 备注
让学生动手自已做，然后从中找出运算规律。 引课：前面我们学习了幂的运算的3个法则：观察下面这道计算题：(4a2x5)·(-3a3b2x)
通过计算，启发学生归纳得出：（1）系数相乘作为积的系数；（2）相同字母的因式，应用同底数幂的运算法则，底数不变，指数相同。（3）只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式； （4）单项式与单项式相乘积仍是单项式。 (4a2x5)·(-3a3b2x)=4·(-3) ·a2·a3·b2·x5·x=[4·(-3)] ·(a2·a3)·b2·(x5·x)=-12a5b2x3
自学提纲 学生自己动手做题，不会做的题小组讨论。 一、① 3x2y·(-2xy3)②(-5a2b3) ·(-4b2c)③(-3a2)3·(-2a3)2④-3xy2z·(x2y)2⑤(-x2yz3) ·(-xz3)·(xy2z)二、卫星绕地球表面做圆周运动的速度约为7.9103米/秒，则卫星运行3102秒所走的路程是多少？
交流展示 学生展示讨论的结果 老师做补充点评。
反馈测评 学生自己做题、展示。 测评练习：（一）P25 练习1、2、3（二）①x2yz (-xy2z2)②[(-a2b)3]3·(-ab2)③(0.2x2y3)2 (-0.5xyz2)3
归纳小结 学生回答提出的问题 本节内容是单项式乘以单项式，重点是放在对运算法则的理解和应用上，你能归纳出单项式乘以单项式的运算法则吗？在应用运算法则时应注意什么？
布置作业 P28 习题 13.2 第1、2题
创新思考 你知道“单项式与单项式相乘”的法则是依据哪些知识得出的吗？这个法则是整式乘法中的基础，你一定要掌握好！
反思：
2 单项式与多项式相乘
教学目标：
[知识与技能]：尝试、体验并总结出单项式与多项式的法则，并能正确运用，培养学生实践、探索交流的能力。
[过程与方法]：通过适当的尝试，获得直接经验，体验单项式与多项式相乘的运算规律，根据乘法分配律，归纳单项式与多项式相乘的法则。
[情感态度与价值观]：尝试从不同角度解决问题的方法中，去联想、对比、发现规律，培养“多思”的习惯。
教学重、难点：
[重点]：理解和应用单项式与多项式相乘的法则。
[难点]：单项式乘多项式的每一项时，积符号的确定。
教学过程：
学 案 教 案
教学过程 学生活动 教师指导 备注
让学生回答右边的问题 引课：为了丰富学生的课余生活，学校决定将原边长为a米的正方形生活场地的一边增加b米，变为长方形的场地，增加后的场地长为 米，宽为 米，面积为 米2。
总结得出单项式乘以多项式的运算规律。单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，要特别强调“用单项式”去乘多项式的每一项。 a(a+b)=a2+ab
自学提纲 学生动手自己做题，不会做的题 小组讨论。 自学提纲：2a2·(3a2-5b)(-2a2)·(3ab2-5ab3)(-3x2)·(xy-y2)-10x(x2y-xy2)(-2a)3·(1-2a+a2)
交流展示 学生展示讨论结果： 老师做补充点评。
反馈练习 学生自已做题 ，然后回答问题 。 （1）P26 练习 1、2（2）①(-4ab)(2a2-2ab-3b2) ②x2(x2-x-1)-x(x2-3x)
归纳小结 单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式与多项式相乘，应注意（1）“不漏乘”； （2）注意“符号”。
布置作业 P28 习题13.2 第3、4、5题
创新思考 你知道单项式与多项式相乘时，积的项数是多少吗？
反思:
3 多项式与多项式相乘
教学目标：
[知识与技能]：通过探索得出多项式与多项式相乘的法则，会用它进行简单的计算。
[过程与方法]：运用整体思想方法、转化的思想方法和抽象的方法推导出多项式乘以多项式的法则。
教学重、难点：
[重点]：多项式乘法法则的推导及运用。
[难点]：将多项式与多项式的乘法转化为单项式与多项式的乘法，防止漏乘、重复乘和错符号。
教具应用：挂图
教学过程：
学 案 教 案
教学过程 学生活动 教师指导 备注
引课 挂图：为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长为a米，宽为m米的长方形绿地，长增了b米，宽增加了n米，请问你能用几种方法求扩大后的绿地面积？ a b 这两个式了有何不同，你能得到它们之间有何关系？(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn运用单项式与多项式相乘的法则计算(a+b)(m+n)把a+b或m+n看作一个整式。
引导自学 预习：P26-27后完成下列问题 。多项式与多项式相乘的法则是什么？计算：(x+y)(a+b-c)计算：(x-3y)(x+7y) (2x+5y)(3x-2y)化简下列各式。 (2x2-1)(x-4)-(x2+3)(2x-5) [(3x+2)(3x-2)](9x2+4)正方形边长为a，长方形的长比正方形边长多4，宽比正方形边长少3，那么长方形的面积是多少？若(x+m)(x+6)的积中不含有x的一次项，则m的值等于什么？
交流展示 小组讨论：小组对六个小题的答案进行校正讨论、讲解。每个小组把各自的答案写在黑板上。各个小组进行展示。 密切关注学生，口述、演板过程、方法、结论等各环节的不成熟，不规范及缺失。及时指出，及时纠正，适时总结，恰当点拨。
反馈测评 计算：①(x+5)(x+6)②(3x+4)(3x-4)③(2x+1)(2x+3)④(9x+4y)(9x-4y)2、一块长a厘米，宽b厘米的玻璃，长宽各减少c厘米后恰好能铺盖一张办公桌台面，问台面的面积是多少？ 激励学生独立完成，注意符号。
归纳小结布置作业 多项式乘多项式单项式乘多项式单项式乘法，从而得多项式乘多项式法则，在实际解题时，就直接运用法则，注意按顺序乘，防止漏乘或重复乘，还要防止错符号。作业：P28 练习1、2
课后思考 两多项式相乘的结果仍是多项式，在没有合并同类项之前，为了检查相乘后有无漏乘，你知道所得积的项数如何计算吗？
反思：
§13.3 乘法公式
课题：两数和乘以这两数的差 第一课时
教学目标：
[知识与技能]：会推导两数的和乘以它们的差的乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单的计算。
[过程与方法]：由学生自己探索，归纳得出平方差公式，再通过运用公式计算加深对公式的理解、认识，形成一定的运用公式计算的能力。
[情感态度与价值观]：在探索归纳理解和运用平方差公式的过程中体会数形结合的思想方法。
教学重、难点：
[重点]：平方差公式的推导和运用。
[难点]：公式中字母的广泛含义。
教学过程：
学 案 教 案
教学过程 学生活动 教师指导 备注
让学生认真思考，带着极大兴趣回答右边的问题。学生经过认真思考，找出规律：结合P29 图13.3.1 引课：谁能不用笔算并且能够很快地回答下列各题？6357= 10199=8.27.8= 7465= (a+b)(a-b)=a2-b2让学生自己推导出公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 你能用几种方法推导？
自学提纲 学生自己动手做，不会做的小组内部讨论。 公式(a+b)(a-b)=a2-b2有何特征？计算：(a+3)(a-3) (2a+3b)(2a-3b) (-2x-y)(2x-y) (-2x+y)(2x+y) 19982002
交流展示 老师点拨后同学们互助合作，最后展示。 计算：(2x+y-3)(2x-y+3)(2+1)(22+1)(24+1)+…+(264+1)+1
反馈测评 找同学上黑板上做，其中3小组讨论，并找代表说出理由。 P30 1、2、3
归纳小结 熟记公式(a+b)(a-b)=a2-b2在公式中注意字母的意义。特别注意类似式子(-2x-y)(2x-y)中相当于a和b的式子要找对。
布置作业 P33 1 2（3）
课后思考 如何运用(a+b)(a-b)=a2-b2呢？先检查式子是否符合公式左边特征。弄清式子中哪个代数式看作“a”，那个代数式看作“b”。在运用公式时，一定要写( )2 - ( )2这一步，莫求急，急中可能出错。
反思：
§13.3 乘法公式
课题：两数和的平方 第二课时
教学目标：
[知识与技能]：会推导两数和的平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 ，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单的计算。
[过程与方法]：通过计算、观察，学生自己得出公式，再通过观察公式的几何背景、图形，运用公式计算，理解两数和的平方公式，并形成一定的运用公式计算的能力。
[情感态度与价值观]：在推导和运用两数和的平方公式的过程中，体会数形结合的思想方法，发展数学思维能力。
教学重、难点：
[重点]：推导和运用两数和的平方公式。
[难点]：公式的结构特征及公式中字母的意义。
教学过程：
学 案 教 案
教学过程 学生活动 教师指导 备注
学生回忆上节所学的平方差公式。 引课：上节课我们学方差公式，下面请同学们回忆一下公式是什么？在应用这个公式时应注意什么？(a+b)(a-b)=a2-b2
学生动手计算，然后找出规律。让学生尝试得出：(a-b)2=a2-2ab+b2 接下来请同学们计算下列各题：①(m+2)(m+2)②(2a+3b) (2a+3b)(a+b)2=a2+2ab+b2你能进一步利用公式(a+b)2=a2+2ab+b2推导(a-b)2=a2-2ab+b2吗？
学生认真观察图13.3.2，深刻理解公式(a+b)2=a2+2ab+b2 对于公式(a+b)2=a2+2ab+b2的推导你也可以利用P31 图13.3.2
自学提纲 学生自己动手做，不会做的小组内部讨论。 公式(a+b)2=a2+2ab+b2有何特征？计算：(2a+3b)2 (2a+)2 (2x-3y)2 (a-b)2
交流展示 老师点拨后，同学们互助合作，然后展示。 计算：1.23452+2.4690.7655+0.76552(a+b+c)2(a+b)2-(a-b)2
反馈测评 找同学演板。 练习 P32 1、2、3、4
归纳小结 ①熟记公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2②公式特征：左边是两数和（或差）的平方，右边是一个三项式，即“首平方，尾平方，首尾积的2倍放中央”。
布置作业 P33 2、3、4、5
课后思考 由a2+2ab+b2= (a+b)2a2-2ab+b2= (a-b)2这两个公式，你会应用吗？
反思：
§13.4 整式的除法
第1课时 1．单项式除以单项式
教学目标：
理解和掌握单项式除以单项式的运算法则。
运用运算法则，熟练、准确地进行计算。
通过总结法则，培养学生的概括能力。
通过法则的应用，训练学生的综合解题能力和计算能力。
教学重、难点：
[重点]：准确熟练地运用法则进行计算。
[难点]：根据乘、除的运算关系总结法则。
教具应用：投影仪或多媒体、自制胶片
教学过程：
学 案 教 案
教学过程 学生活动 教师指导 备注
引 课 请同学们回答下列问题，看谁既快又准。(1) a10a3 (2) y7y6(3) 105105 (4) -5a2b2c3·a2b2、思考问题。( ) ·3ab2=12a3b2x3这个过程能列算式吗？ (1)及时表扬、鼓励，调动学生学习的激情。(2)学生回答，老师板书。12a3b2x33ab2= .即本课所讲内容。
引导自学 看书P35-36。由引课问题 知： ·3ab2=12a3b2x312a3b2x33ab2= .2、以上计算中，系数4和3，同底数幂a2、a及x3、b2分别是怎样计算的？3、总结：单项式除以单项式的法则。单项式相除：把 分别相除，作为 的因式，对于只在 含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 1、让学生展示自学内容，对出现的问题进行指导和纠正。2、板书单项式除以单项式的法则。
交流展示 P36 练习1、2计算下列各题：（1）28x4y27x3y（2）(6x2y3)3(3xy2)2（3）-a2x4y3(-axy2)（4）12(a-b)53(a-b)2（5）(1.91027) (5.981024)三、已知(ambn)3(ab2)n=a4b2，求m、n的值。 1、针对演板出现的问题，认真指导。2、强调应注意的事项：（1）符号的确定。（2）(a-b)要看作一个因式。（3）科学计数法不必还原成原数。3、三大题要稍作提示。
反馈测评 判断下列计算是否正确，若不正确，找出原因，并改正。(1)2x2y3(-3xy)= xy2(2)10x2y32x2y=5xy2(3)4x2y2xy2=2x(4)15108(-5104)=-3102二、计算：(1)-8a2b36ab2(2)(-0.5a2bx2) (-ax2)(3)(4x2y3)2(-2xy2)2(4)(4109) (-2103) 1、当堂完成，给出分数，及时肯定和鼓励。（对于较差的学生要帮助他找出原因并进行鼓励）
归纳小结布置作业 小结：由学生完成单项式除以单项式的法则及其运用。计算中应注意的事项。作业：P38 习题13.4 1 教师进行引导或补充。
课后思考
反思：
§13.4 整式的除法
第2课时 2．多项式除以单项式
教学目标：
理解和掌握多项式除以单项式的运算法则。
会进行简单的多项式除以单项式的运算。
合作交流，自主探索多项式除以单项式的一般规律。
培养学生耐心细致、严谨的数学思维品质。
教学重、难点：
[重点]：运用多项式除以单项式法则进行有关计算。
[难点]：探求多项式除以单项式的规律。
教具应用：投影仪、多媒体课件
教学过程：
学 案 教 案
教学过程 学生活动 教师指导 备注
引 课 （1）单项式除以单项式的法则是什么？（2）计算：①-12a5b3c(-4a2b)②(-5a2b)25a3b③4(a+b)7(a+b)3④(ax+bx) x⑤(ma+mb+mc) m 教师要从④⑤两小题的计算结果中找规律，寻找多项式除以单项式的规律。
引导自学 认真看书P37，预习提纲。多项式除以单项式的法则是什么？例3计算 见P37 在例题计算中哪个符号用到了法则？在计算过程中，要注意什么事项？ 把学生提出的注意事项进行总结：先定商的符号。注意把除式后的式子添括号。 1、开始做题时，要求学生写出每步变形的依据。2、养成检验的习惯，利用乘除逆运算。
交流展示 P38 练习 1、2化简：[(2x+y)2-y(y+4x)-8x] 2x(-a6x3a3x4+ax3) ax3 =a5+2a2x以上计算对吗？若不对，找出错误之处并纠正。 针对演板情况分别进行指导。要注意括号内进行化简再用法则进行计算。有两个错误：第一、丢项，丢了最后一项1；第二、第一项符号应为“-”，正确答案为：-a5+2a2x+1
反馈测评 一、计算：（1）(6xy+5x) x（2）(12a3-6a2+3a) 3a（3）(21x4y3-35x3y2+7x2y2) (-7x2y)二、化简：[(x+y)(x-y)-(x-y)2+2y(x-y)] 4y三、应用已知一个长方形面积为：4(ab)2+6ab-2b2，宽为2b，求长方形的长是多少？ 当堂测试，当堂打分，表扬优等生，鼓励较差学生。
归纳小结布置作业 小结：多项式除以单项式的法则是什么？运算该法则应注意的事项：a、不能丢项；b、符号。作业： P38 1、（2）（4） 2、（3）（4） 3、（2）
课后思考
反思：
§13.5 因式分解
第一课时 提公因式法分解因式
教学目标：
[知识与技能]：了解因式分解与整式乘法之间的关系，理解因式分解的过程，发现因式分解的基本方法（提公因式法、公式法），会用提公因式法分解因式。
[过程与方法]：将因式分解与整式乘法进行类比，理解因式分解的意义和方法。
[情感态度与价值观]：在学习因式分解的意义和探究发现因式分解的方法的过程中体会事物之间可以相互转化的辩证思想，培养学生逆向思维的能力。
教学重、难点：
[重点]：因式分解的意义，用提公因式法将多项式因式分解。
[难点]：找准多项式各项的公因式，并将多项式分解彻底。
教学过程：
学 案 教 案
教学过程 学生活动 教师指导 备注
创设情景 学生边听边回答 提问：小学时它叫做什么？（乘法）把30分解质因数： ,它们之间是什么关系？m(a+b+c)=ma+mb+mc 它叫做什么？ma+mb+mc= 它又叫做什么呢？（因式分解） 这就是这一节课要学习的内容？
引导自学 1、把一个 化为 的形式，叫做多项式的因式分解。2、因式分解与整式乘法有什么关系？3、判断下面哪些是因式分解？(1)(2) x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x(3) xa+xb+xc=x(a+b+c)(4) x2-4=(x+2)(x-2)(5) 24abxy=4ax·6by4、多项式ma+mb+mc中每一项都含有一个共同的因式 ，我们称之为 ，ma+mb+mc= m(a+b+c) 这种因式分解的方法，叫做 。5、将下列多项式分解因式，并指出公因式。(1) 3a2-9ab (2) -5a2+25a(3) 8a3b2-12ab3c(4) 2a(b+c)-3(b+c)6、你知道如何检验因式分解是否正确吗？7、计算：(1) 56×2009+45×2009-2009(2) -5×34+24×33+63×32 1、3题强调：因式分解的概念。（1）必须是多项式？（2）结果必须是积的形式，而不能有和差。2、因式分解与整式乘法是相反的。6、强调：要习惯检验。
交流展示 小组交流。全班展示。 教师在小组交流后让各小组派代表分别展示1～7。其中，5、7题板演，其它口述。
反馈测评 因式分解：a2+a4ab-2a2b-3x+6y-3-8x3-48x2y6p(m+n)-4q(m+n)6a(x-y)+b(y-x) 每个题20分，共120分，并即时鼓励、表扬。
归纳小结 先让学生回忆本节所学内容有哪些？思考提公因式法分解因式的方法。有哪些注意事项？ 提公因式法分解因式的方法。找各项系数的最大公因数（找最大）。找各项公有字母的最低次幂（找最底）注意事项不能漏项：原多项式有几项，提公因式后，括号里还有几项。不能省“1”：某些项被全提出后，还应留下系数“1”。不能再提：结果的括号不能再有公因式。
布置作业 分解因式8a3b2-12ab3c-4m3+16m2-26m3a2y-3ay+6y–x2+xy-xz-3ma3+6ma2-12ma15a3-10a224a3m-18a2m214abx-8ab2x+20x5x(x-y)+10(x-y)a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)先分解因式，再求值。 2x(a-2)-y(2-a)，其中a=0.5,x=1.5, y=-23、当x2-2x-3=0时，代数式x4-2x3-5x2+4x+5的值是多少？ 可根据学生情况，选做。
课后思考 提公因式法分解因式做起来不太难，学生能够掌握，但因式分解和整式乘法的关系，好多学生弄不太懂，有的先分解，后又乘，一定要强调因式分解的结果必须是积的形式。
反思：
§13.5 因式分解
第二课时 运用公式法分解因式
教学目标：
[知识与技能]：认识平方差公式、完全平方公式的特点，会运用这两种公式将多项式分解因式。
[过程与方法]：观察多项式的结构，按照一提（公因式）二套（套乘法公式）三查（查最简）的顺序将多项式分解因式，通过综合运用提高学生因式分解的能力。
[情感态度与价值观]：通过一些来自生活的数学题，让学生体会到数学的应用价值，激发学生学习的兴趣，逐步培养良好的数学情操。
教学重、难点：
[重点]：运用平方差公式、完全平方公式将多项式分解因式。
[难点]：综合运用多种方法把多项式因式分解。
教学过程：
学 案 教 案
教学过程 学生活动 教师指导 备注
创设情景 边听、边思考，并解答问题。 将边长是98的正方形中心剪捉一个边长为2的小正方形，怎样求剩余部分的面积呢？有简便便吗？ 982-22=(98+2)(98-2)=10096 9600它实际是把平方差公式倒过来灵活运用，使运算简便。这一节我们就来学方差公式和完全平方公式倒过来运用，也就是利用公式法分解因式。
引导自学 1、平方差公式是 ，倒过来是 。2、9x2-4y2=( )2-( )2 =( )( )分解因式：x2-161-25b236m2-49y2(x+y)2-9z24、完全平方公式是 ，倒过来是 。5、x2-6x+9=( )2-2( )( )+ ( )2=( )26、分解因式：(1) x2-4x+4(2) 9x2+12xy+4y2(3) 1-m+(4) (a+b)2+2(a+b)+17、先提公因式，再运用公式分解因式。(1)3x3-12xy2(2)4x3y+4x2y2+xy3(3)x5-x3(4)ax2-2a2x+a3 让学生阅读课本P40-41，并解答问题。1题：教师要说清：它们都是平方差公式，其中(a+b)(a-b)=a2-b2 用于整式乘法。而a2-b2=(a+b)(a-b)用于因式分解。4题：它们都是完全平方公式：其中(ab)2=a22ab+b2用于整式乘法。而a22ab+b2=(ab)2用于因式分解。
交流展示 小组交流。全班展示。 教师在小组交流后，派小组代表分别展示1～7。其中，3、6、7题板演，其它口述。
反馈测评 因式公解：(1)25a2-49b2(2)(x+y)2-36(3)a2+8a+16
(4)1-6y+9y2(5)2ab3-2ab(6)x5-x3y2(7)4x4-4x3+x2(8)-x5+2x3y2-xy4 每小题15分，共120分，并即时鼓励、表扬。
归纳小结 思考并回答问题：因式分解有几种方法？如何进行因式分解？4应注意哪些问题？ 强调：1、因式分解的步骤：一、提（提公因式）二、用（用公式法）三、查（查是否分解彻底）2、特别注意：要分解彻底。
布置作业 分解因式(1)25a2-49b2(2)x2-0.01y2(3)-4x2+9y2(4)(x+5)2-(x-5)2(5)m2-14m+49(6)9x2+12xy+4y2(7)2xy-x2-y2(8)a2-2a(b+c)+(b+c)2(9)8y4-2y2(10)x5-9x3(11)-a+2a2-a3(12)4x2(x+y)-9(x+y)2、计算：(1)7582-2422(2)1002-992+982-972+…+22-12(3)31.32-21.33.13+1.323、课本P41 1 P45 16
课后思考 教参将因式分解只安排了2课时，但因式分解的知识点太多，太难，学生在2课时内根本掌握不好。我的建议是：共安排4个课时。第一课时 提公因式法；第二课时 用公式法；第三课时 综合运用； 第四课时 巩固练习。
反思;
第13章 小结
本章总结归纳
一、知识框架
二、重点难点突破
1、幂的运算性质是整式乘法的基础。①在am·an=am+n中a可以是单项式也可以是多项式，如(a+b)m·(a+b)n=(a+b)m+n；②注意区分(-2)m与(-2m)，前者是-2为底，后者是2的m次方的相反数，把(-2)m化为2为底的幂时，(-2)可看作(-1)2,即(-2)m=[(-1)2]m=(-1)m2m，当m为奇数时，(-1)m=-1，m为偶数时，(-1)m=1； ③(a-b)3·(b-a)4=(a-b)3·(a-b)4=(a-b)7
2、单项式乘多项式、多项式乘多项式，可检查计算中是否漏乘或重复乘，为了防止漏乘或重复乘，应依据法则按序乘。
3、平方差公式与完全平方公式中，字母a、b可表示数、单项式，也可表示多项式。如(a+b-c)2=[(a+b)-c]2, (a+b)相当于a,(-c)相当于b； (-3a-4)(3a-4)=- (3a+4)(3a-4)=16-9a2.
4、单项式除以单项式要注意系数除以系数，同底数幂相除，对于只在被除式中含有的字母连同它的指数作为商的一个因式，多项式除以单项式要注意商的符号和杜绝漏项。
5、分解因式、提公因式应该“一找二提三查”。一找公因式、二提公因式、三查括号内各项是否与原多项式项数相同，再查括号各项是否还能分解因式，若能用公式法，基括号内有二项考虑平方差公式，三项考虑是否能用完全平方公式，四项考虑特殊方法。如：
4x2-4xz-9y2+z2=(4x2-4xz+z2) -9y2=(2x-z)2-(3y)2=(2x-z+3y)(2x-z-3y)
有的三项式可拆成四项。如：
X2+2x-3=(x2+2x+1)-4=(x+1)2-22=(x+1-2)(x+1+2)=(x-1)(x+3)，注意不是所有二次三项式都能这样做。
三、拓展习题
1、计算：b2·(-b)3·(-b)4·b5
2、计算：[-3a2·(-ab)3]3
3、计算：(-ab)(ab2-2ab+b+1)
4、计算：(2x+3)(x2-3x+1)
5、计算：49.82-39.840.2
6、计算：(-5m-3n)(5m-3n)
7、先化简再求值。[5a4(a2-4a)-(-3a6)2(a2)3] (-2a2)2，其中a=-5
8、把下列各式分解因式：
(1) a3b-ab3 (2) x2-2x+2 (3) (x-2)(x-4)+1
四、布置作业
P44 1—9题偶数小题。
反思:
第 十四 章
勾股定理
课题 14.1勾股定理 1.直角三角形三边的关系（一)
【教学目标】
1.知识与技能：掌握勾股定理及其简单应用，理解定理的一般探究方法。
2.过程与方法：通过利用方格纸计算面积的方法探索勾股定理的活动，试图让同学们经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展同学们数与形结合的数学思想。
3.情感、态度与价值观：在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的良好学习习惯，了解数学史，激发学生热爱祖国的思想感情，培养他们的民族自豪感。
【教学重、难点】
1.重点：掌握勾股定理，并能用它来解决一些简单的实际问题。
2.难点：勾股定理的发现。
【教具应用】
三角尺、多媒体
【教学过程】
一、创设情景，导入新课：
在2002年北京召开的国际数学家大会上，到处可以看到一个简洁优美的图案在流动，那个远看像旋转的纸风车的图案就是大会的会标。那是采用了1700多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图。（请同学们看图）为什么称为弦图呢？我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，所以这个图称为弦图，它标志着中国古代的数学成就。（介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献。）
在△ACB中，∠C=90°，找一位学生答出图中的勾、股、弦各指哪边。（老师把图画在黑板上）如果AC=3，BC=4，那么AB的长会是多少呢？下面我们就来探讨直角三角形三边的关系。
自学提纲：
阅读课本48——50页的内容，完成以下问题：
1.你从图14.1.1中得出什么结论？
2.完成49页的填空。从中你发现了什么规律？
3.用三角尺画出两直角边分别为3cm和4cm的直角三角形，并量出斜边的长度。两直角边与斜边之间具有怎样的关系？
4.猜想：两直角边分别为6cm、8cm的直角三角形的斜边长度会是多少？画出图形，并量出斜边长度验证一下你的猜想。
5.我们这节课是探索直角三角形三边数量关系．至此，你对直角三角形三边的数量关系有什么发现？
6.勾股定理的内容是什么？勾股定理揭示了 的关系。
三、合作交流：
1.在图14.1.2中，正方形P、Q的面积你是怎样得出的？正方形R的面积如何计算？你有几种方法？
（把图形进行“割”和“补”，即把不能利用网格线直接计算面积的图形转化成可以利用网格线直接计算面积的图形，让学生体会将较难的问题转化为简单问题的思想）
2.图3和图4是两个直角三角形，完成下面的填空：
在图3中，（ ）2+（ ）2=（ ）2
在图4中，（ ）2+（ ）2=（ ）2
在图3中:若 a=3,b=4,
则c=( )
在图4中：若a=13,b=5,
则c=( ) 图3 图4
3.课本51页练习1.
总结：在运用勾股定理时，一定要分清直角边和斜边。通过对勾股定理的基本应用，让学生知道已知直角三角形三边中的任意两边，可以求出第三边．）
四、知识应用：
1.学习例1.
2.完成51页的练习2。（可以让学生合作交流，老师指点。）
3.如图5，要在一块长约80 m、宽约60 m的长方形草坪中，
沿对角线修一条小路，请问小路长为多少？
4.错例辨析：△ABC的两边为6和8，求第三边
解：由于三角形的两边为3、4
所以它的第三边的c应满足
即： 图5
辨析：（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题△ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。
(2)若告诉△ABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足，题目中并为交待C 是斜边，综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得.
五、测评：
1.勾股定理的内容是：
2.一个正方形的面积是25，则它的对角线长为
3.一个直角三角形的三边长分别是6、8、x,则x=
六、小结：
通过本节课的学习，大家有什么收获？有什么疑问？你认为还有什么要继续探索的问题？
这节课我们通过具体的实例验证了直角三角形三边之间的关系，实际上，勾股定理在我国古代早已被发现和运用，今天我们只不过做了粗略的探讨。通过本节课的学习，同学们一方面要掌握勾股定理的内容，另一方面要能用它来计算直角三角形边的长度。
布置作业：
1. 课本55页2、3题。
2.选做题：55页4题。
【教后反思】
课题：14.1勾股定理 1.直角三角形三边的关系（二）
【教学目标】
1.知识与技能：进一步理解勾股定理的探究方法，掌握定理的简单应用。
2.过程与方法：通过同学们非常熟悉的几何拼图进一步理解勾股定理，学会简单的合情推理与数学说理。
3.情感、态度与价值观：通过适当训练，培养学生参与的积极性，体验数学说理的重要性，养成数学说理的习惯。
【教学重、难点】
1.重点：勾股定理的应用。
2.难点：用几何拼图进一步理解勾股定理。
【教具应用】
三角尺、四个全等的直角三角形纸片
【教学过程】
一、创设情景，导入新课：
1.勾股定理的内容是
如右图的直角三角形中，三边长a、b、c之间的关系表示为：
勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。下面我们就来学习几种勾股定理的证明方法。
二、自学提纲：
阅读教材51——52页的内容，解答下列问题：
在图14.1.6中，大正方形的边长是 ，面积表示为 ；大正方形的面积还可以看成是由四个全等的直角三角形与一个边长为c的正方形面积的和，这样大正方形面积就可表示为 。
于是， = ，化简得 = ，即得出勾股定理的结论。
2.通过图14.1.7来完成勾股定理的证明（仿照上题的方法）。
3.学习例2.
4.在Rt△ABC中，，AB=41,AC=9，则BC= 。
合作交流：
1.交流自学提纲的问题。
2.等腰△ABC的腰长，底，则底边上的高为 。
3．在Rt△ABC中，，，，则。
4.53页练习的1、2.
测评：
1.求未知边x的长度：
2.一个矩形的周长是14，长为4，则它的对角线的长为 。
五、小结：
1.你学会了几种证明勾股定理的方法？
2.在运用勾股定理时，只能是在直角三角形中才可以 ，还要分清斜边和直角边。
六、布置作业：
54页习题1.
62页复习题1.
选做：55页5.
【教后反思】
课题：14.1 勾股定理 2.直角三角形的判定
【教学目标】
知识与技能：掌握直角三角形的判定条件，并能进行简单应用。
过程与方法：通过实验操作探索三角形的判定条件，理解勾股定理的逆定理。
情感态度与价值观：激发学生解决的愿望，培养敢于实践，大胆创新的精神。
【教学重点、难点】
重点： 探索并掌握直角三角形的判定条件。
难点：直角三角形判定条件的灵活应用。
【教具应用】
三角板、量角器、圆规、打结的细绳子。
【教学过程】
一、 情景导入：
大约公元前2700年，文明古国埃及创造了世界闻名的七十多座大大小小的金字塔，这些塔基都是正方形。我们知道，当时的生产工具很落后测量技术也不是很高明。那时没有直角三角板，更没有任何先进的测量仪器。金字塔塔基的正方形的每一个直角古埃及人是怎样确定的呢？这的确是个谜！你能解开这个谜吗
二、自学练习：
1.画出边长是下列各组数的三角形（单位：cm）
（1）a=3 b=4 c=5
（2）a=4 b=6 c=8
（3）a=6 b=8 c=10
1.用量角器分别测量一下所画出的三角形的最大角的度数。
2.算一算：上述每个三角形最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。
3.猜一猜：
一个三角形的三边长满足什么关系时，这个三角形才可能是直角三角形？
三、交流：
如果三角形的三条边满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形吗？
这个结论与前面学过的勾股定理有什么关系？
归纳：如果三角形的三条边a、b、c满足__________,那么，这个三角形是直角三角形。这个结论实际上是勾股定理的逆定理，用它可以判定一个三角形是否是直角三角形。
四、知识应用：
例1、很久很久以前，古埃及人把一根长绳打成等距离的十三个结，然后用木桩钉成一个三角形，如图：
你知道这个三角形是什么形状吗？
说明理由。
分析：一根长绳打上等距离的13个结，由图可知三角形的判别方法，可判定这个三角形是直角三角形。
解：这个三角形的边长分别是3、4、5。
∵ 32+42=52
∴ 由直角三角形的判别方法知道这个三角形是直角三角形。
例2、设三角形的三条边分别为下列各组数：试判定各三角形是否是直角三角形
1. 7 、24、 25
2． 12、35、 37
3． 13、11、 9
解：∵252=72+242
372=352+122
132≠112+92
所以，以一二两组数为边长的三角形是直角三角形，而第三组不是。
测评
1.判定如下以a、b、c为边长组成的三角形是否为直角三角形？如果是，那么哪一条边所对的角是直角？
A a=12 、 b=16 、 c=20
B a=7 、 b=24 、 c=25
C a=4、 b=5 、 c=6
D a:b:c=3:4:5
2.在三角形ABC中，a=15 b=17 c=8,求此三角形的面积。
课堂小结：
1.总结勾股定理及逆定理的区别 和联系
联系（1）都与直角三角形有关（2）都与三角形三边关系a2+b2=c2 有关
区别：勾股定理以__________为条件，进而得到三边关系__________
逆定理是直角三角形的判定方法，以__________为条件，进而得到这个三角形是
作业：
课本Ｐ55页6题
2、（选作）
一块试验田的形状如图所示:
已知∠ABC＝90°AB=4m BC=3m
AD=12m CD=13m求这块试验田的面积
【教后反思】
课题：14.2 勾股定理的应用
【教学目标】
知识与技能：能运用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题
过程与方法：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用条件
情感态度与价值观：培养合情推理能力，体会数形结合的思维方法，激发学习热情。
【教学重点难点】
重点：勾股定理及逆定理的应用
难点：勾股定理的 正确使用
【教具应用】
三角板 圆规 圆柱的侧面展开图
【教学过程】
一、提出问题、创设情景
一圆柱体的底面积为20cm，高为4cm，
BC是上底面的直径，一只蚂蚁从A点出发，
沿着圆柱的侧面爬行到C点，你能求出它
爬行的最短路程吗？
二、自学练习：（动手试一试）
（1）自制一个圆柱，尝试从A点到C点沿圆柱侧面画出几条路线，你认为那条线
最短呢？
（2）沿AB点将圆柱的侧面剪开，展开成一个长方形。
从A点到C点的最短路线是什么？你画对了吗？
( 3）蚂蚁从点A出发到C点，它沿圆柱侧面爬行的
最短路程是多少？
教师点拨：引导学生动手操作。通过感性认识来突破学生空间想象的难点。让学生在自制的圆柱侧面上寻找最短路线，提醒学生将圆柱侧面展开成长方形，1此时学生发现“两点之间线段最短”这个结论，进而解决问题。
三、合作交流：
沿AB将圆柱侧面剪开，展开成一个长方形，如图，则⊿ABC是 __________三角形AB=_________,BC=_________AC=___________ .
四、应用：
1、见课本58页例2.
学生交流，讨论解决本例：
厂门宽度足够，卡车能否通过关键是卡车位于厂门正中间时，其高度是否小于CH ，O为AB中点，OD=0.8米 ，CD⊥AB ,与地面交于H处， OCD是直角三角形，OC=1米 ，运用勾股定理求出CD ,进而求出CH.
再和卡车高度2.5米比较
测评：
1. 从电线杆离地面5米处向地面拉一条
7米长的钢缆，求地面钢缆固定点A到电线
杆底部B的距离。
2.求出下图中字母所代表的
小结：
由学生分小组进行总结，教师从几个方面给予知识点的补充:
1.勾股定理及逆定理
2.定理的应用方法
3.本节所用到的教学思想方法
作业：
P60页1 、3题
选作：
有一块砖宽AN=5cm ，长ND=10cm ,CD上的点B
距地面BD=8cm ，地面上A处的一只小虫子到B处吃食物，需爬行的最短路程是多少？
【教后反思】
课题：14.2勾股定理的应用（二）
【教学目标】：1。准确理解勾股定理及其逆定理。
2。掌握定理的应用方法，体会数学的数行结合思想和应用价值。
3。培养学数学的兴趣。
【教学重点、难点】：1。正确选用勾股定理及其逆定理。
2。从实际问题中找出可应用的直角三角形。
【教具】：直尺、三角板、圆规。
【教学过程】：
问题引入：
在一棵树的10米高的D处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃到池塘A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？
思考问题：如图1，错误！未找到引用源。、其中一只猴子从D→B→A共走了30米，另一只猴子从D→C→A共走了30米。
错误！未找到引用源。、树身垂直于地面，于是这个问题可转化为直角三角形，用勾股定理解决。
错误！未找到引用源。、可设DC为X米，则BC为(10+X)米,AC为（30—X）米，根据勾股定理AB2+BC2=AC2可得：202+(10+X)2 =(30 —X)2。
解之得：X=5
所以这棵树高BC=BD+DC=15米。
快乐合作：
如课本P59例3，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：
错误！未找到引用源。、从点A出发画一条线段AB，使它的另一个端点B在格点上，且长度为2√2
错误！未找到引用源。、画出所有的以错误！未找到引用源。中的AB为边的等腰三角形，使另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数。
错误！未找到引用源。、交流方法：本题利用了勾股定理，关键看哪一个以格点为顶点的矩形的对角线或直角三角形的斜边满足要求。
解（1） 图14.2.6中ＡＢ长度为22．
（2） 图14.2.6中△ＡＢＣ、 △ＡＢD就是所要画的等腰三角形
比一比（谁解说的更好）：在5×5的正方形网格中，画出以格点为顶点的等腰三角形，它的边长分别是多少？
如课本P59例4，已知CD=6m,AD=8m, ∠ADC =90°，BC=24m,AB=26m,求图中阴影部分的面积。
思考问题：错误！未找到引用源。、图中阴影部分的面积是一个不规则的图形面积，首先考虑如何转化为规则图形面积的和、差的形式，即S阴影=△ABC的面积—△ADC的面积。
错误！未找到引用源。、由∠ADC =900，CD=6m,AD=8m，易求出Rt△ADC的面积，且根据勾股定理可求出AC=10m。
错误！未找到引用源。、知道了△ABC的三边长，根据勾股定理的逆定理，ＡＣ＋ＢＣ＝１０＋２４＝６７６＝ＡＢ可以判断出它是直角三角形，∠ACB是直角，就可以求出△ABC的面积。
所以S阴影=96m2
解 在Rt△ADC中，
AC＝ＡＤ＋ＣＤ＝６＋８＝１００（勾股定理），
∴ AC＝１０．
∵ ＡＣ＋ＢＣ＝１０＋２４＝６７６＝ＡＢ，
∴ △ACB为直角三角形（如果三角形的三边长a、 b、 c有关系： a＋b＝c，那么这个三角形是直角三角形），
∴
＝1/2×１０×２４－1/2×６×８＝９６（m）．
总结：一、求不规则图形的方法是“将不规则转化为规则”；二、已知三角形的三边长求其面积，应先考虑其特殊性。
想一想：勾股定理与勾股定理的逆定理的书写格式有什么不同？
三、练习：
1、在△ＡＢＣ中，如果AC=3，BC=4,AB=5,那么△ＡＢＣ一定是 三角形，且∠ 是直角；如果仅使AB的长度增加到5.1，那么原来的∠C被“撑成”的角是 角。
2、在△ＡＢＣ中，如果a=10,b=24,c=26,则△ＡＢＣ的面积为 。
3、为了作出长为的线段，可以作一个直角三角形，使其一条直角边的长为1，则另一条直角边的长为 。
4. 利用勾股定理，分别画出长度为厘米和厘米的线段．
5、若直角三角形的三边长分别为2、 4、 x，试求出x的所有可能值．
6、在平静的湖面上,有一支红莲,高出水面1m,一阵风吹来,红莲吹到一边,花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离为2m,求这里的水深是多少米 （提示:画出图形建立直角三角形）
7、如图，已知∠D = ∠ ACB = 90°， AD=3，AB=13，BC=12， 求、线段AC的长和四边形ABCD的面积。
四、课堂小结
学生谈本节课的收获
五、布置作业
课堂作业：A、书P60习题14.2 4、5、6 或B练习3、5、7、
六、教后反思：
第14章勾股定理的小结与复习
教学目标:1、掌握勾股定理以及变式的简单应用，理解定理的一般探究方法．
２、在让同学们经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展同学们数与形结合的数学思想
３、在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流良好学习的习惯
重难点：１、勾股定理的简单计算。
２、勾股定理的灵活运用。
教学过程：
知识回顾：
1、结构
2、要点
错误！未找到引用源。、勾股定理
在直角三角形中，两直角边的 等于斜边的 。
即如果直角三角形的两直角边长分别为a, b, 斜边为c，则有 。
注意：a、此定理只适用于直角三角形的三边之间的数量关系，常在“知二求一”时应用。
b、在其它图形中则需先构造直角三角形，再应用勾股定理。
C、勾股定理是从“形”到“数”的转化，即有“形”知“数”。
错误！未找到引用源。、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a、b、c满足关系式 ，那么这个三角形是 。
注意：a、应用时，先确定最大边，然后比较最大边的平方与两条较小边的平方和的大小关系，如果它们相等，则可判断这个三角形是直角三角形，且最大边的对角是直角；否则不是，没有直角。
b、勾股定理的逆定理是从“数” 到“形” 的转化，即有“数” 知“形”。
错误！未找到引用源。、勾股数
在三个正整数中，如果一个数的平方等于另两个数的平方和，那么这样的一组数就为勾股数。
注意：a、常用的勾股数有：3、4、5；6、8、10；5、12、13；8、15、17；7、24、25等。
b、如果a、b、c是一组勾股数，那么na、nb、nc也是一组勾股数，其中n为正整数。
二．思想方法：本节主要思想方法有数形结合的思想、方程的思想、化归的思想及分类的思想。
例1、已知a，b，c为⊿ABC三边，a =6，b=8，b
解：由b
例2、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？
分析：因两直角边AC=6cm，BC=8cm，所以由勾股定理求得AB=10 cm，设CD=x，由题意知则DE=x，AE=AC=6，BE=10-6=4，BD=8-x．在Rt△BDE由勾股定理得：42+x2=(8-x)2，解得x=3，故CD的长能求出且为3．
总结：（1）使用勾股定理的前提是直角三角形；（2）在求解问题的过程中，常列方程或方程组来求解；（3）已知直角三角形中两边长，求第三边长，要弄清哪条边是斜边，哪条边是直角边，不能确定时，要分类讨论．
三、反馈练习：
１、选择题：
错误！未找到引用源。．已知△ABC中，∠A= ∠B= ∠C，则它的三条边之比为（ ）．
A．1：1：1 B．1：1 ：2 C．1： 2：3 D．1：4：1
错误！未找到引用源。．已知直角三角形一个锐角60°，一直角边长为2，那么此直角三角形的周长是（ ）．
A．4+ B．6+2 C．2+2 D．6+2、2+2
错误！未找到引用源。．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ）．
A．6，7，8 B．5，6，7 C．4，5，6 D．3，4，5 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
错误！未找到引用源。．下列各命题的逆命题成立的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等 B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
C．两直线平行，同位角相等 D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
错误！未找到引用源。．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（ ）．
A． cm2 B cm2 C．cm2 D．cm2
错误！未找到引用源。．在Rt△ABC中，已知其两直角边长a=1，b=3，那么斜边c的长为（ ）．
A．9 B、10 C、11 D．
错误！未找到引用源。．直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（ ）
A．6cm B．8．5cm C．cm D．cm
错误！未找到引用源。．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ）
A．50cm B．100cm C．140cm D．80cm
2、填空：
错误！未找到引用源。、有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了＿＿＿米．
错误！未找到引用源。．一座桥横跨一江，桥长12m，一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m，则小船实际行驶＿＿＿m．
错误！未找到引用源。．一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是＿＿＿．
错误！未找到引用源。．在Rt△ABC中，∠C＝90°，中线BE＝13，另一条中线AD2＝331，则AB＝＿＿＿．
错误！未找到引用源。．有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺．求竹竿高与门高．
错误！未找到引用源。．如图3，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？请你试一试．
错误！未找到引用源。．如图4所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O 的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m．现将梯子的底端A向外移动到A′,使梯子的底端A′到墙根O的距离为3m，同时梯子的顶端B下降到B′，那么BB′也等于1m吗
复习小结：
通过学习，我们知道勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此要注意直角三角形的条件，要创造直角三角形，在做辅助线的过程中，提高你的综合应用能力。在不同的条件、不同环境中反复运用勾股定理定理及其逆定理，要达到熟练使用，灵活运用的程度。
作业：P62-P63、A、B、C组中各选一道
复习反思：
第 十五 章
平移与旋转
课题：§15.1图形的平移
[教学目标]
知识与技能：理解图形平移的概念，理解平移是由移动方向和距离所决定，掌握图形平移的对应点、对应线段、对应角的识别。
过程与方法：经历观察、操作、欣赏认识图形平移的存在，体验感受图形平移的主要因素是移动的方向和移动的距离，探索它的基本性质。
情感态度与价值观：培养识图意识，感受变换的应用价值以及审美观。
[教学重、难点]
重点：理解平移是由移动方向和距离所决定。
难点：找到图形平移的方向和距离。
[教具应用]
多媒体演示课件或幻灯或挂图，三角板、直尺
[教学过程]
一、用多媒体或幻灯或挂图创设问题情景引入新课。
1、用多媒体课件播放课本P65图，同时插入声音：世界充满着运动，从天体、星球的运行，到原子、粒子的作用，其中最基中的是平移、旋转及对称等运动。（也可以出示投影或挂图，让一个学生朗读这段文字）
学生观察图形
教师问：从图中你发现哪些运动形式是平移？那些运动形式是旋转？哪些运动形式是对称？
学生回答之后，教师稍作总结，最后教师讲：平移、旋转及对称等合成大千世界许许多多千奇百怪的运动。本章将探究在平移与旋转这两种运动与变换下图形发生的变化。
2、用多媒体课件播放课本P66图5.1.1（或放投影或看书）
学生观察图形
教师问：滑雪运动员在平坦雪地上滑翔；大楼电梯上上下下迎送来客、火车在平直的铁轨上飞驰而过；飞机起飞前在跑道上加速滑行，它们都是作什么形式的运动？
学生回答后，教师说明：平移与旋转是物体运动最简单的形式，这一节我们开始研究：“图形的平移”（板书课题）
二、让学生自学课本66—67页内容，教师出示自学提纲
1、什么叫平移？它由什么决定？
2、课本P67图15.1.3中，我们学过画平行线用直尺和三角板如何操作，这种运动形式是什么？这里的AB与A′B′位置关系怎样？什么叫对应点？什么对应线段？什么叫对应角？A点、B点、C点的移动方向有何关系？移动距离呢？△ABC平移的方向就是 平移的距离就是 ，△ABC平移后形状大小有无变化？
3、课本P66图15.1.2，图案是由哪些基本图形通过什么运动形式而得到的？向什么方向移动？移动了多少距离？
三、通过合作、交流、补充完善
以上各个问题分小组回答，其他小组补充，教师也可适时强调补充，教师带领学生亲自操作推平行线的过程，教师说明画AB的平行线A′B′就是三角尺ABC平移的一个例证。让学生观察对应点、对应线段、对应角的关系。学生互相交流形成共识，教师总结：
1.平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定距离，这样的图形运动称为平移。平移由移动方向和距离决定（板书）
2.平移不改变图形的形状和大小。
3.通俗地说，平移就是一个图形运动方向不变的运动，或者说图形上各点移动方向相同，移动距离相同，图形上各点的移动方向就是这个图形的平移方向，图形上各点移动的距离就是这个图形的平移距离。
四、知识应用。
1、教师问：
（1）传送带上的电视机作什么运动？
（2）传送带上的电视机的形状、大小在运动前后是否发生变化？
（3）传送带上的电视机的某一按键向前移动了80cm，那么电视机的其他部位向什么方向移动，移动了多少距离？
学生交流
2、回答课本P67试一试。
3、举出现实生活中平移的一些实例。
五、当堂测评
课本P67—68的2、3题
六、小结：
1、教师提问：平移的定义是什么？平移的两个决定因素是什么？
2、教师小结：平移不改变图形的形状和大小。“将一个图形沿着某个方向移动一定的距离”这表明“图形上每个点”都沿着同一方向移动了相同的距离。
七、布置作业：
1、课本P71的1、2题
2、选作题：
如图所示，四边形ABCD沿着AA＇方向，平移到四边形A＇B＇C＇D＇，则点A的对应点是点 ；点B的对应点是点 ；线段AB的对应线段是线段 ；∠DAB的对应角是 ；四边形ADD＇A＇沿着D＇C＇平移到四边形 ；四边形ABB＇A＇沿着 方向，平移到 。
[教后反思]
课题：2、平移的特征
[教学目标]
知识与技能：理解并掌握平移的基本性质和特征，能根据所给条件作简单的平面图形平移后的图形。
[教学重、难点]
重点：平移的特征和平移的基本性质
难点：准确理解平移的特征和平移的基本性质
[教具应用]
三角板、直尺、小黑板、幻灯
[教学过程]
一、创设问题情境，导入新课
上节课我们认识了物体运动的一种基本形式——平移，并初步探讨了平移的性质和特征，教师提问：1、什么叫平移？平移由什么决定？学生答后，教师讲：本节我们进一步探究平移的特征和基本性质，并运用这些知识画图和解决问题。
二、让学生自学课本68—69页内容，并回答自学思考题（教师出示小黑板自学思考题）
1、平移的基本性质和特征是什么？
2、怎样应用平移的基本性质和特征把一个图形按要求平移？
三、通作合作、交流、补充完善
待学生思考后，教师提问第一个问题，其他同学补充，待学生交流后，教师把直尺和三角板放在倾斜的位置上，反复演示推AB平行线的过程并画出课本上图15.1.5，启发学生看到，不管怎样总可以推得A＇B＇∥AB，A＇B＇=AB，
∠B＇=∠B.同时也有A＇C＇∥AC，A＇C＇=AC，∠C＇=∠C且有B＇C＇与BC在同一直线上，∠A＇=∠A.
师生共同总结出：
平移的基本性质：平移后的图形与原来的图形的对应线段平行（有时在一条直线上）且相等，对应角相等。（板书）
平移的特征：图形的形状与大小都没有发生变化（板书）然后教师再连结AA＇,让学生观察对应点所连线段AA＇、BB＇、CC＇的关系并观察课本图15.1.6中对应点所连线段AA＇、BB＇、CC＇的关系，得到AA＇∥BB＇∥CC＇；且AA＇= BB＇— CC＇。得到平移的特征：平移后对应点所连的线段平行（也可能在一条直线上，见课本图15.1.7）并且相等，即图形上每一点都作了相同的平移。（板书）然后教师进一步说明：
（1）“将一个图形沿着某个方向移动一定距离”这表明“图形上的每一个点”都沿着同一个方向移动了相同的距离。这是从整体的角度刻画平移的特征。
（2）平移后的图形与原来图形的形状、大小不会改变。这是从平移的结果上刻画平移的特征。
四、知识应用。
1.试一试：将课本P68图15.1.6中△A＇B＇C＇沿RS方向平移到△A＇＇B＇＇C＇＇的位置，其平移距离为线段RS的长度。
学生画图，指名一个中等学生上讲台板演，教师循视，稍等教师提示：A＇、B＇、C＇每一个点都沿RS方向，平移距离为线段RS的长度，即
（1）过A＇作A＇A＇＇∥RS，且A＇A＇＇= RS
（2）过B＇作B＇B＇＇∥RS，使B＇B＇＇= RS
（3）过C＇作C＇C＇＇∥RS，使C＇C＇＇= RS
连结A＇＇B＇＇、B＇＇C＇＇、C＇＇A＇＇，则△A＇＇B＇＇C＇＇是△A＇B＇C＇沿着RS方向平移且平移距离为RS的长度所得到的三角形。
2．出示投影，课本P69图15.1.8
学生观察课本图P69图15.1.8（1），回答平移的方向并量出平移的距离。见课本
3．课本P70试一试：
由学生动手，老师巡视，让中下等的同学上讲台小黑板上完成，并回答问题，师生订正。
4．课本P70做一做：
由学生动手，老师巡视，让中上等学生板演并通过观察回答△ABC和△A＇＇B＇＇C＇＇的关系，教师讲评。
五、当堂测评：
课本P70——71的1、2、3题。
六、小结：
提问：
1．平移的特征是什么？（从整体和结果两个角度答）
2．平移的基本性质是什么？
七、布置作业：
1．课本P71的3、4题。
2．选作题：如图，经过平移，△ABC的边AB平移到了EF，作出平移后的三角形。
[教后反思]
课题：图形的旋转
[教学目标]
知识与技能：通过具体实例认识旋转的意义，理解旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心和旋转角度所决定。
过程与方法：经历对有关图形进行观察、分析欣赏，以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作的技能，发展初步的审美能力。
情感态度与价值观：培养合作、操作意识，增强对图形欣赏的意识。
[教学重、难点]
重点：对生活中的旋转现象作数学上的分析、理解旋转的意义。
难点：对旋转现象进行分析研究，旋转后的现象进行探索。
[教具应用]
多媒体课件，一张半透明薄纸，一枚图钉，三角板
[教学过程]
教学环节 学生活动 教师活动
创设问题情景 学生对每一种画面谈谈自己的看法。让学生扩展思维，列举生活中还有那些旋转图形。 1.课件演示，旋转而动产生的奇妙画面。2.请学生举出日常生活中的一些事例。
自学探究 1．观察书本图15.2.1和图15.2.2，找出这些图形的共同特征。2.观察图15.2.3，理解旋转和旋转中心，掌握图形旋转的决定因素。3.动手完成P73“试一试”,并思考、回答：此过程中，旋转中心是点 ，旋转角度是 ，转到点 ，OA旋转到 ，∠AOB旋转到 ，那么点B、点C及线段AB、OB的对称点和对应线段呢？由上知△AOB绕着点 沿着 时针方向旋转 度得到△A′OB′。4.如图15.2.5，观察、分析后回答，这两个三角形的顶点、边与角是如何对应的呢？5.理解基础上，请同学们完成P74 例1，例2。 全班巡视，及时帮助学困生解疑。多媒体展示：在平面内，将一个图形绕一定点沿某个方向，转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角度。鼓励学生在动手操作中理解、获取知识。
交流提升 小组成员积极交流见解，补充完善并提高认识。 强调：旋转过程中旋转中心始终不变旋转的决定因素：旋转中心、旋转角度、旋转方向。旋转前后的对应关系。
课堂检测 1.下列现象中属于旋转的是( )A．摩托车在急刹车时向前滑动B．拧开自来水龙头的过程C．空中飞舞的雪花D．飞机起飞后冲向空中的过程2．如图(1),△ABC与△ADE都是等腰直角三角形,若△ABC经逆时针旋转后与△ADE重合,则旋转中心是 旋转角度是 图1图23．如图(2)把△ABC绕点C顺时针旋转25°,得到△A’B’C’,A’B’交AC于点D,若∠ADC=90°,则∠A= . 注意C中既有旋转，也有平移
小结 学生谈收获 教师强调
布置作业 1.P78-79. 2. 3.2.选做题.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CP=1cm，△APC旋转后能与△BP′C重合，试求PP′的长。
[教后反思]
课题：旋转的特征
[教学目标]
知识与技能：通过具体实例认识旋转，理解旋转的有关性质，能够按照要求作出简单平面图形旋转后的图形。
过程与方法：经历对日常生活中与旋转现象有关的图形探索过程，掌握相关画图的操作能力，发展审美观。
情感态度与价值观：培养识图能力，体会旋转现象在现实生活中的价值。
[教学重、难点]
重点：理解旋转的基本性质。
难点：运用作图的步骤、正确运用作图语言。
[教具应用]
三角板
[教学过程]
教学环节 学生活动 教师活动
创设问题情况 积极思考，回答 1.什么是旋转？2.旋转的决定因素有哪些？
自学探究 完成下面填空：1.图15.2.4中，线段OA、OB都是绕点O逆时针旋转45°到对应线段OA’、O