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沪科版九年级数学上册期中测试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
下列函数是二次函数的是( )
A. B. C. D.
解：、该函数属于一次函数，故本选项错误；
B、该函数属于一次函数，故本选项错误；
C、该函数符合二次函数的定义，故本选项正确；
D、该函数属于一次函数，故本选项错误；
故选：．
已知，点，，都在函数的图象上，则( )
A. B. C. D.
解：，
，
即点，，都在轴左侧，
的图象在对称轴的左侧，随的增大而减小，
．
故选C．
如图，二次函数的图象与轴交于，两点，下列说法错误的是( )
A.
B. 图象的对称轴为直线
C. 点的坐标为
D. 当时，随的增大而增大
解：二次函数图象开口向下，则，
由抛物线的解析式可知对称轴为直线，
，，关于对称，
，故A，，C正确，
当时，随的增大而减小；
当时，随的增大而增大；故D错误，
故选：．
国家决定对某药品价格分两次降价．若设平均每次降价的百分率为，该药品原价为元，降价后的价格为元，则与的函数关系式为( )
A. B. C. D.
解：原价为，
第一次降价后的价格是；
第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的为：．
则函数解析式是：．
故选C．
二次函数的部分图象如图所示，则的解的情况为( )
A. 有唯一解
B. 有两个解
C. 无解
D. 无法确定
选C．
某烟花厂为春节特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )
A. B. C. D.
解：礼炮在点火升空到最高点时引爆，
从点火升空到引爆需要的时间为．
故选D．
某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压与气体体积之间的函数关系如图所示，当气球的体积是时，气球内的气压是．( )
A.
B.
C.
D.
解：设球内气体的气压和气体体积的关系式为，
图象过点
，
即气压与气体体积之间的函数关系为，
当时，．
故选：．
如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点，，都在横线上．若线段，则线段的长是( )
A. B. C. D.
解：过点作平行横线的垂线，交点所在的平行横线于，交点所在的平行横线于，
则，即，
解得：，
故选：．
如图，在中，，，为边上的一点，且若的面积为，则的面积为( )
A. B. C. D.
解：，，
∽，
，即，
解得，的面积为，
的面积为：，
故选C．
如图，平面直角坐标系中，已知，，为轴正半轴上一个动点，将线段绕点逆时针旋转，点的对应点为，则线段的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
解：，
，
设，则，
作轴于，
，
，
，
，，
≌，
，，
，
，
，
当时，有最小值．
故选A．
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
已知反比例函数的图象在第二、第四象限，则的取值范围是______．
解：反比例函数的图象在第二、第四象限，
，
则．
故答案为：．
某涵洞是抛物线形，截面如图所示，现测得水面宽，涵洞顶点到水面的距离为，在图中直角坐标系内，涵洞所在抛物线的函数表达式是______．
解：设函数关系式为，
点坐标应该是，
那么，
即，
故答案为：．
若二次函数的图象上有且只有三个点到轴的距离等于，则的值为______．
解：，
抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线，顶点为，
顶点到轴的距离为，
函数图象有三个点到轴的距离为，
，
故答案为：．
如图，在中，，，，点在边上，且，过点作直线与边交于点，使截得的三角形与原三角形相似，则______．
解：如图，当时，
则∽，
故，
则，
解得：，
如图所示：当时，
又，
∽，
，
即，
解得：，
故答案为：或．
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
若，求的值．
解：，
，
．
本小题分
根据下列条件，分别求二次函数的表达式：
已知图象的顶点坐标为，并且与轴交于点．
已知图象与轴的交点坐标是，，且函数有最小值．
解：设二次函数的表达式为，
把代入表达式得，，
，
二次函数的表达式为．
设二次函数的表达式为，
根据题意可得对称轴为直线又函数有最小值，
顶点坐标为，代入表达式得，．
，
二次函数的表达式为．
本小题分
已知抛物线与轴交于、两点点在点左侧，对称轴为直线．
的值为______，在坐标系中利用描点法画出此抛物线；
若直线过点且与抛物线交于点请根据图象写出：当时，的取值范围是______．
解：，对称轴为直线．
，
解得，
，
列表如下：
如图：
故答案为：．
由得点坐标为，
抛物线与直线交点坐标为，，
抛物线开口向上，
或时，直线在抛物线下方，
当时，的取值范围是或，
故答案为：或．
本小题分
如图，在中，，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动．如果，两点分别从，两点同时出发，那么的面积 随出发时间如何变化？写出关于 的函数解析式及 的取值范围．
解：由已知 ，，，，
则，即
因为线段的长度只能为正数，
所以
解得
自变量的取值范围是．
因为，且，
所以当时，的面积 随 的增大而增大； 当时，的面积 随 的增大而减小．
本小题分
已知二次函数是常数．
若该二次函数的图象与轴有两个不同的交点，求的取值范围
若该二次函数的图象与轴的其中一个交点坐标为，求一元二次方程的解．
解：二次函数的图象与轴有两个不同的交点，
一元二次方程有两个不相等的实数根，
，即，
解得
二次函数的图象的对称轴为直线，
二次函数的图象与轴的其中一个交点坐标为，
该二次函数的图象与轴另一个交点坐标为，
一元二次方程的解为，．
本小题分
如图，在平行四边形中，是上的一点，且，交于点．
求的值．
求与的周长比和面积比．
解： 4:3
周长比1:3，面积比1:9．
本小题分
校园里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升，加热到停止加热，水温开始下降，此时水温与开机后用时成反比例关系，直至水温降至，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为时接通电源，水温与时间的关系如图所示：
分别写出水温上升和下降阶段与之间的函数关系式；
某同学想喝高于的水，请问她最多需要等待多长时间？
解：由题意可得
当时，设关于的函数关系式为：
，得
即当时，关于的函数关系式为
当时，设
，得
即当时，关于的函数关系式为
当时，
与的函数关系式为：，与的函数关系式每重复出现一次
将代入，得
将代入，得
该同学想喝高于的水，她最多需要等待
本小题分
已知，点在线段上．
【感知】如图，，可知不要求证明
【拓展】如图，中，，且，求证：．
【应用】如图，为等边三角形，且，，，则与的面积比为 ．
解：【感知】，
，
，
∽；
【拓展】证明：，
，
，
，
又，，
，
∽；
【应用】：．
本小题分
如图：对称轴的抛物线与轴相交于，两点，其中点的坐标为，且点在抛物线上．
求抛物线的解析式．
点为抛物线与轴的交点．
点在抛物线上，且，求点点坐标．
设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值．
解：因为抛物线的对称轴为，点坐标为与在抛物线上，则：
，
解得：．
所以抛物线的解析式为：．
二次函数的解析式为，
抛物线与轴的交点的坐标为，，，．
设点坐标为，
，
，
，当时，；
当时，．
点的坐标为或；
设直线的解析式为，将，代入，
得，
解得：．
即直线的解析式为．
设点坐标为，则点坐标为，
，
当时，有最大值．
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沪科版九年级数学上册期中测试卷
（范围：第21章—22章第2节）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
下列函数是二次函数的是( )
A. B. C. D.
已知，点，，都在函数的图象上，则( )
A. B. C. D.
如图，二次函数的图象与轴交于，两点，下列说法错误的是( )
A.
B. 图象的对称轴为直线
C. 点的坐标为
D. 当时，随的增大而增大
国家决定对某药品价格分两次降价．若设平均每次降价的百分率为，该药品原价为元，降价后的价格为元，则与的函数关系式为( )
A. B. C. D.
二次函数的部分图象如图所示，则的解的情况为( )
A. 有唯一解
B. 有两个解
C. 无解
D. 无法确定
某烟花厂为春节特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )
A. B. C. D.
某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压与气体体积之间的函数关系如图所示，当气球的体积是时，气球内的气压是．( )
A.
B.
C.
D.
如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点，，都在横线上．若线段，则线段的长是( )
A. B. C. D.
如图，在中，，，为边上的一点，且若的面积为，则的面积为( )
A. B. C. D.
如图，平面直角坐标系中，已知，，为轴正半轴上一个动点，将线段绕点逆时针旋转，点的对应点为，则线段的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
已知反比例函数的图象在第二、第四象限，则的取值范围是______．
某涵洞是抛物线形，截面如图所示，现测得水面宽，涵洞顶点到水面的距离为，在图中直角坐标系内，涵洞所在抛物线的函数表达式是______．
若二次函数的图象上有且只有三个点到轴的距离等于，则的值为______．
如图，在中，，，，点在边上，且，过点作直线与边交于点，使截得的三角形与原三角形相似，则______．
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
若，求的值．
本小题分
根据下列条件，分别求二次函数的表达式：
已知图象的顶点坐标为，并且与轴交于点．
已知图象与轴的交点坐标是，，且函数有最小值．
本小题分
已知抛物线与轴交于、两点点在点左侧，对称轴为直线．
的值为______，在坐标系中利用描点法画出此抛物线；
若直线过点且与抛物线交于点请根据图象写出：当时，的取值范围是______．
本小题分
如图，在中，，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动．如果，两点分别从，两点同时出发，那么的面积 随出发时间如何变化？写出关于 的函数解析式及 的取值范围．
本小题分
已知二次函数是常数．
若该二次函数的图象与轴有两个不同的交点，求的取值范围
若该二次函数的图象与轴的其中一个交点坐标为，求一元二次方程的解．
本小题分
如图，在平行四边形中，是上的一点，且，交于点．
求的值．
求与的周长比和面积比．
本小题分
校园里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升，加热到停止加热，水温开始下降，此时水温与开机后用时成反比例关系，直至水温降至，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为时接通电源，水温与时间的关系如图所示：
分别写出水温上升和下降阶段与之间的函数关系式；
某同学想喝高于的水，请问她最多需要等待多长时间？
本小题分
已知，点在线段上．
【感知】如图，，可知不要求证明
【拓展】如图，中，，且，求证：．
【应用】如图，为等边三角形，且，，，则与的面积比为 ．
23.本小题分
如图：对称轴的抛物线与轴相交于，两点，其中点的坐标为，且点在抛物线上．
求抛物线的解析式．
点为抛物线与轴的交点．
点在抛物线上，且，求点点坐标．
设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值
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