苏教版高中数学选择性必修第一册第5章导数及其应用5．1.2 瞬时变化率——导数(2)课时小练（有解析 ）
文档属性
| 名称 | 苏教版高中数学选择性必修第一册第5章导数及其应用5．1.2 瞬时变化率——导数(2)课时小练（有解析 ） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 17.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-24 16:14:31 | ||
图片预览
文档简介
5．1.2 瞬时变化率——导数(2)
一、 单项选择题
1. 如果一个物体的运动方程为S＝1－t＋t2(位移S单位：m，时间t单位：s)，那么物体在3 s末的瞬时速度是( )
A. 4 m/s B. 5 m/s C. 6 m/s D. 8 m/s
2. 已知物体运动的速度与时间之间的关系是v(t)＝t2＋2t＋2，则在t＝1时的瞬时加速度是( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
3. 一物体的运动方程为S＝－at2(a为常数)，则该物体在t＝t0时的瞬时速度为( )
A. at0 B. －at0 C. at0 D. 2at0
4. 已知一列火车在铁轨上作加速直线运动，假设t时的速度为v(t)＝2t2＋3，则在时刻t0处的瞬时加速度为( )
A. 8t0 B. 2t0 C. －4t0 D. 4t0
5. 自由落体运动的方程为S(t)＝gt2，g＝9.8 m/s2.若v＝，当Δt无限趋近于0时，v无限趋近于9.8 m/s，则9.8 m/s是( )
A. 从0 s到1 s这段时间的平均速度
B. 从1 s到(1＋Δt) s这段时间的平均速度
C. 物体在t＝1 s这一时刻的瞬时速度
D. 物体在t＝Δt s这一时刻的瞬时速度
6. 一物体的运动方程是S＝t＋，则在t＝3时的瞬时速度是( )
A. B. C. 1 D. 2
二、 多项选择题
7. 某物体的运动方程为S(t)＝3t2(位移S单位：m，时间t单位：s)，当Δt无限趋近于0时，＝18 m/s，则下列说法中不正确的是( )
A. 18 m/s是物体从开始到3 s这段时间内的平均速度
B. 18 m/s是物体从3 s到(3＋Δt) s这段时间内的速度
C. 18 m/s是物体在3 s这一时刻的瞬时速度
D. 18 m/s是物体从3 s到(3＋Δt) s这段时间内的平均速度
8. 若一物体运动方程为S＝(位移S单位：m，时间t单位：s)，则下列结论中正确的是( )
A. 物体在t∈[3，5]内的位移变化量为24 m
B. 物体在t∈[3，5]内的平均速度24 m/s
C. 物体的初速度v0＝－18 m/s
D. 物体在t＝1时的瞬时速度为－12 m/s
三、 填空题
9. 一物体的运动方程为S(t)＝7t2－13t＋8，则当t0＝________时，该物体的瞬时速度为1.
10. 高台跳水运动员在t s时距水面高度为h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10 (单位：m)，则该运动员的初速度为________m/s.
11. 若做直线运动的物体的速度(单位：m/s)与时间(单位：s)的关系为v(t)＝t2－2，则在前4 s内的平均速度是________，在t＝4 s时的瞬时速度是________．
12. 水波的半径以0.5 m/s的速度向外扩张，当半径为2.5 m时，圆面积的膨胀率是________．
四、 解答题
13. 质点M按规律S(t)＝at2＋1作直线运动(位移S单位：m，时间t单位：s)，若质点M在t＝2 s时的瞬时速度为8 m/s，求常数a的值．
14. 已知某人身高1.8 m，他以1.2 m/s的速度离开路灯，路灯高4.2 m.
(1) 求身影的长度y与人距路灯的距离x之间的关系；
(2) 解释身影长的变化率与人步行速度的关系；
(3) 求当x＝3 m时身影长的变化率．
答案与解析
1. B 解析：＝＝
5＋Δt，当Δt无限趋近于0时，无限趋近于5，即物体在3 s末的瞬时速度是5 m/s.
2. A 解析：在[1，1＋Δt]内的平均加速度为＝＝Δt＋4.当Δt无限趋近于0时，无限趋近于4，即当t＝1时的瞬时加速度是4.
3. B 解析：＝＝－at0－a(Δt)，则当Δt无限趋近于0时，无限趋近于－at0，则该物体在t＝t0时的瞬时速度为－at0.
4. D 解析：＝＝4t0＋2Δt，当Δt无限趋近于0 时，无限趋近于4t0，所以物体在t0时刻处的瞬时加速度为4t0.
5. C 解析：根据瞬时变化率的概念可得C正确．
6. B 解析：ΔS＝3＋Δt＋－3－＝Δt－，＝1－，所以当Δt无限趋近于0时，物体在t＝3时的瞬时速度为.
7. ABD 解析：若Δt无限趋近于0时，＝18 m/s，它表示物体在3 s这一时刻的瞬时速度，故A，B，D错误，C正确．故选ABD.
8. BCD 解析：因为物体在t∈[3，5]内的时间变化量为Δt＝5－3＝2，物体在t∈[3，5]内的位移变化量为ΔS＝3×52＋2－(3×32＋2)＝48，所以物体在t∈[3，5]内的平均速度为＝＝24(m/s)，故A错误，B正确；物体的初速度即为物体在t＝0时的瞬时速度，因为物体在t＝0附近的平均变化率为＝＝＝3Δt－18，当Δt无限趋近于0时，无限趋近于－18，所以物体在t＝0处的瞬时变化率为－18，即物体的初速度为－18 m/s，故C正确；因为物体在t＝1附近的平均变化率为＝＝＝3Δt－12.当Δt无限趋近于0时，无限趋近于－12，所以物体在t＝1处的瞬时变化率为－12，即物体在t＝1时的瞬时速度为－12 m/s，故D正确，故选BCD.
9. 1 解析：因为＝
＝14t0－13＋7Δt，当Δt无限趋近于0时，无限趋近于14t0－13，则14t0－13＝1，解得t0＝1.
10. 6.5 解析：初速度即为t＝0时的速度，则＝＝－4.9Δt＋6.5，当Δt无限趋近于0时，无限趋近于6.5，即该运动员的初速度为6.5 m/s.
11. 4 m/s 8 m/s 解析：v＝＝4(m/s)，在[4，4＋Δt]的时间内，物体的平均速度为v＝＝Δt＋8，当Δt无限趋近于0时，v无限趋近于8，所以物体在t＝4 s时的瞬时速度为8 m/s.
12. 2.5π 解析：设水波向外扩张的时间为t s，此时面积为S，则S(t)＝π(0.5t)2＝0.25πt2.因为水波的半径以0.5 m/s的速度向外扩张，所以当半径为2.5 m 时，t＝5，所以＝0.25π×(10＋Δt)，所以当Δt无限趋近于0时，无限趋近于2.5π.
13. 因为＝＝4a＋a(Δt)，
当Δt无限趋近于0时，无限趋近于4a，
所以质点M在t＝2s时的瞬时速度为4a m/s，
即4a＝8，解得a＝2.
14. (1) 由题意，得＝，即y＝x.
(2) 设离开路灯的时间为t，人步行速度为v，
则x＝vt，所以y＝vt，
则＝＝v.
故身影长的变化率与人步行的速度成正比．
(3) 由(2)可知身影长的变化率只与速度有关，与x无关，
则＝×1.2＝0.9，即当x＝3m时，身影长的变化率为0.9.
一、 单项选择题
1. 如果一个物体的运动方程为S＝1－t＋t2(位移S单位：m，时间t单位：s)，那么物体在3 s末的瞬时速度是( )
A. 4 m/s B. 5 m/s C. 6 m/s D. 8 m/s
2. 已知物体运动的速度与时间之间的关系是v(t)＝t2＋2t＋2，则在t＝1时的瞬时加速度是( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
3. 一物体的运动方程为S＝－at2(a为常数)，则该物体在t＝t0时的瞬时速度为( )
A. at0 B. －at0 C. at0 D. 2at0
4. 已知一列火车在铁轨上作加速直线运动，假设t时的速度为v(t)＝2t2＋3，则在时刻t0处的瞬时加速度为( )
A. 8t0 B. 2t0 C. －4t0 D. 4t0
5. 自由落体运动的方程为S(t)＝gt2，g＝9.8 m/s2.若v＝，当Δt无限趋近于0时，v无限趋近于9.8 m/s，则9.8 m/s是( )
A. 从0 s到1 s这段时间的平均速度
B. 从1 s到(1＋Δt) s这段时间的平均速度
C. 物体在t＝1 s这一时刻的瞬时速度
D. 物体在t＝Δt s这一时刻的瞬时速度
6. 一物体的运动方程是S＝t＋，则在t＝3时的瞬时速度是( )
A. B. C. 1 D. 2
二、 多项选择题
7. 某物体的运动方程为S(t)＝3t2(位移S单位：m，时间t单位：s)，当Δt无限趋近于0时，＝18 m/s，则下列说法中不正确的是( )
A. 18 m/s是物体从开始到3 s这段时间内的平均速度
B. 18 m/s是物体从3 s到(3＋Δt) s这段时间内的速度
C. 18 m/s是物体在3 s这一时刻的瞬时速度
D. 18 m/s是物体从3 s到(3＋Δt) s这段时间内的平均速度
8. 若一物体运动方程为S＝(位移S单位：m，时间t单位：s)，则下列结论中正确的是( )
A. 物体在t∈[3，5]内的位移变化量为24 m
B. 物体在t∈[3，5]内的平均速度24 m/s
C. 物体的初速度v0＝－18 m/s
D. 物体在t＝1时的瞬时速度为－12 m/s
三、 填空题
9. 一物体的运动方程为S(t)＝7t2－13t＋8，则当t0＝________时，该物体的瞬时速度为1.
10. 高台跳水运动员在t s时距水面高度为h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10 (单位：m)，则该运动员的初速度为________m/s.
11. 若做直线运动的物体的速度(单位：m/s)与时间(单位：s)的关系为v(t)＝t2－2，则在前4 s内的平均速度是________，在t＝4 s时的瞬时速度是________．
12. 水波的半径以0.5 m/s的速度向外扩张，当半径为2.5 m时，圆面积的膨胀率是________．
四、 解答题
13. 质点M按规律S(t)＝at2＋1作直线运动(位移S单位：m，时间t单位：s)，若质点M在t＝2 s时的瞬时速度为8 m/s，求常数a的值．
14. 已知某人身高1.8 m，他以1.2 m/s的速度离开路灯，路灯高4.2 m.
(1) 求身影的长度y与人距路灯的距离x之间的关系；
(2) 解释身影长的变化率与人步行速度的关系；
(3) 求当x＝3 m时身影长的变化率．
答案与解析
1. B 解析：＝＝
5＋Δt，当Δt无限趋近于0时，无限趋近于5，即物体在3 s末的瞬时速度是5 m/s.
2. A 解析：在[1，1＋Δt]内的平均加速度为＝＝Δt＋4.当Δt无限趋近于0时，无限趋近于4，即当t＝1时的瞬时加速度是4.
3. B 解析：＝＝－at0－a(Δt)，则当Δt无限趋近于0时，无限趋近于－at0，则该物体在t＝t0时的瞬时速度为－at0.
4. D 解析：＝＝4t0＋2Δt，当Δt无限趋近于0 时，无限趋近于4t0，所以物体在t0时刻处的瞬时加速度为4t0.
5. C 解析：根据瞬时变化率的概念可得C正确．
6. B 解析：ΔS＝3＋Δt＋－3－＝Δt－，＝1－，所以当Δt无限趋近于0时，物体在t＝3时的瞬时速度为.
7. ABD 解析：若Δt无限趋近于0时，＝18 m/s，它表示物体在3 s这一时刻的瞬时速度，故A，B，D错误，C正确．故选ABD.
8. BCD 解析：因为物体在t∈[3，5]内的时间变化量为Δt＝5－3＝2，物体在t∈[3，5]内的位移变化量为ΔS＝3×52＋2－(3×32＋2)＝48，所以物体在t∈[3，5]内的平均速度为＝＝24(m/s)，故A错误，B正确；物体的初速度即为物体在t＝0时的瞬时速度，因为物体在t＝0附近的平均变化率为＝＝＝3Δt－18，当Δt无限趋近于0时，无限趋近于－18，所以物体在t＝0处的瞬时变化率为－18，即物体的初速度为－18 m/s，故C正确；因为物体在t＝1附近的平均变化率为＝＝＝3Δt－12.当Δt无限趋近于0时，无限趋近于－12，所以物体在t＝1处的瞬时变化率为－12，即物体在t＝1时的瞬时速度为－12 m/s，故D正确，故选BCD.
9. 1 解析：因为＝
＝14t0－13＋7Δt，当Δt无限趋近于0时，无限趋近于14t0－13，则14t0－13＝1，解得t0＝1.
10. 6.5 解析：初速度即为t＝0时的速度，则＝＝－4.9Δt＋6.5，当Δt无限趋近于0时，无限趋近于6.5，即该运动员的初速度为6.5 m/s.
11. 4 m/s 8 m/s 解析：v＝＝4(m/s)，在[4，4＋Δt]的时间内，物体的平均速度为v＝＝Δt＋8，当Δt无限趋近于0时，v无限趋近于8，所以物体在t＝4 s时的瞬时速度为8 m/s.
12. 2.5π 解析：设水波向外扩张的时间为t s，此时面积为S，则S(t)＝π(0.5t)2＝0.25πt2.因为水波的半径以0.5 m/s的速度向外扩张，所以当半径为2.5 m 时，t＝5，所以＝0.25π×(10＋Δt)，所以当Δt无限趋近于0时，无限趋近于2.5π.
13. 因为＝＝4a＋a(Δt)，
当Δt无限趋近于0时，无限趋近于4a，
所以质点M在t＝2s时的瞬时速度为4a m/s，
即4a＝8，解得a＝2.
14. (1) 由题意，得＝，即y＝x.
(2) 设离开路灯的时间为t，人步行速度为v，
则x＝vt，所以y＝vt，
则＝＝v.
故身影长的变化率与人步行的速度成正比．
(3) 由(2)可知身影长的变化率只与速度有关，与x无关，
则＝×1.2＝0.9，即当x＝3m时，身影长的变化率为0.9.