苏教版高中数学选择性必修第一册第5章导数及其应用5．1.2　瞬时变化率——导数(3)课时小练（有解析 ）

5．1.2　瞬时变化率——导数(3)
一、 单项选择题
1. 设函数f(x)在x＝1处存在导数为2，则当Δx→0时，的值为(　　)
A. 2 B. 1 C. D. 6
2. (2021·晋城一中月考)设f(x)为可导函数，且当Δx→0时，→－1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为(　　)
A. 2 B. －1 C. 1 D. －2
3. 已知 ＝1，则f′(x0)等于(　　)
A. 2 B. 1 C. D. 0
4. 已知f′(1)＝1，则 的值为(　　)
A. 1 B. －1 C. 3 D.
5. 已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则其导函数y＝f′(x)的图象可能是(　　)
　
A B C D
6. 已知函数f(x)的图象如图所示，则下列不等关系中正确的是(　　)
A. 0B. 0C. 0D. 0二、 多项选择题
7. 下列结论中，不正确的是(　　)
A. 若直线l与曲线C：y＝f(x)有且只有一个公共点，则直线l一定是曲线y＝f(x)的切线
B. 若直线l与曲线C：y＝f(x)相切于点P(x0，y0)，且直线l与曲线C：y＝f(x)除点P外再没有其他的公共点，则在点P附近，直线l不可能穿过曲线y＝f(x)
C. 若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处就没有切线
D. 若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在
8. 下列有关导数的说法中，正确的是(　　)
A. f′(x0)就是曲线f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率
B. f′(x0)与[f(x0)]′的意义是一样的
C. 设S＝S(t)是位移函数，则S′(t0)表示物体在t＝t0时刻的瞬时速度
D. 设v＝v(t)是速度函数，则v′(t0)表示物体在t＝t0时刻的瞬时加速度
三、 填空题
9. 已知f′(x0)＝2，则 ＝________．
10. 函数f(x)＝x＋在点A处的切线方程为______________．
11. 已知 ＝3，则曲线y＝f(x)在x＝x0处的切线斜率是________．
12. 设函数y＝f(x)，满足 ＝－1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的倾斜角为________．
四、 解答题
13. 求下列函数在x＝x0处的导数．
(1) y＝3x＋1，x0＝3；
(2) y＝x2，x0＝a；
(3) y＝，x0＝2.
14. 设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，求a的值．
答案与解析
1. C　解析：因为函数f(x)在x＝1处存在导数2，所以f′(1)＝2，所以＝×＝f′(1)＝.
2. D　解析：由导数的几何意义知曲线在点(1，f(1))处的切线斜率为f′(1)．因为当Δx→0时，→－1，所以f′(1)＝
＝2 ＝－2，所以曲线在点(1，f(1))处的切线斜率为－2.
3. C　解析：因为＝1，所以2＝2f′(x0)＝1，所以f′(x0)＝.
4. C　解析：因为f′(1)＝1，所以当Δx→0时，＝3·＝3f′(1)＝3.
5. B　解析：由y＝f(x)的图象及导数的几何意义可知，当x<0时，f′(x)>0；当x＝0时，f′(x)＝0；当x>0时，f′(x)<0，只有B适合条件．
6. C　解析： kAB＝＝f(3)－f(2)，f′(2)为函数f(x)的图象在点B(2，f(2))处的切线的斜率，f′(3)为函数f(x)的图象在点A(3，f(3))处的切线的斜率，根据图象可知07. ABC　解析：对于A，如y＝1与y＝x3有且只有一个公共点，但直线l不是曲线y＝f(x)的切线，故A错误；对于B，如y＝x3在x＝0处的切线y＝0，故B错误；对于C，若函数f(x)在x＝x0处不可导，函数f(x)在x＝x0处切线可能存在，可能不存在，故C错误；对于D，根据导数的几何意义，可得曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在，故D正确．故选ABC.
8. ACD　解析：f′(x0)表示曲线f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，故A正确；[f(x0)]′表示对函数值f(x0)求导，f′(x0)是函数f(x)在x0处的导数，与f′(x0)的意义不一样，故B错误；C，D易知正确．故选ACD.
9. －1 　解析:
＝－
＝－
＝－f′(x0)＝－1.
10. 3x－4y＋4＝0　解析：因为＝＝＋1，所以当Δx→0时，→，所以f′(2)＝，则曲线在点A处的切线方程为y－＝(x－2)，即3x－4y＋4＝0.
11. 2　解析：由 ＝3，得·＝3，即f′(x0)＝3，所以f′(x0)＝2.
12. 120°　解析：因为 ＝· ＝－1，所以 ＝－，即f′(1)＝－，所以曲线在点(1，f(1))处切线的斜率k＝f′(1)＝－，所以该切线的倾斜角为120°.
13. (1) 因为＝＝＝3，
所以函数在x0＝3处的导数为3.
(2) 因为＝＝＝2a＋Δx，
所以当Δx→0时，2a＋Δx→2a，
即 ＝ (2a＋Δx)＝2a，
所以函数在x0＝a处的导数为2a.
(3) 因为＝＝＝，
所以当Δx→0时，－→－，
即 ＝[－]＝－，
所以函数在x0＝2处的导数为－.
14. 因为＝＝2a＋a(Δx)，
所以当Δx→0时，2a＋a(Δx)→2a，
即＝[2a＋a(Δx)]＝2a，
所以函数在点(1，a)处切线的斜率为2a.
又切线与直线2x－y－6＝0平行，所以2a＝2，
解得a＝1.