苏教版高中数学选择性必修第一册第5章导数及其应用5.1.1 平均变化率课时小练（有解析 ）
文档属性
| 名称 | 苏教版高中数学选择性必修第一册第5章导数及其应用5.1.1 平均变化率课时小练（有解析 ） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 51.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-24 16:14:59 | ||
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文档简介
5.1.1 平均变化率
一、 单项选择题
1. 已知一质点在运动过程中，第1 s到第3 s内位移由－3变为1，则该质点在这期间的平均变化率为( )
A. 4 B. 2 C. －2 D. －4
2. 设函数f(x)＝x2－1，则函数f(x)在区间[1，1.1]上的平均变化率是( )
A. 2.1 B. 0.21 C. －2.1 D. －0.21
3. 若函数y＝x2在区间[1，m]上的平均变化率为4，则m的值为( )
A. －5 B. －3 C. 3 D. 5
4. 若函数y＝－2x－8在x1＝－2处有增量Δx＝0.5，则函数f(x)在区间[x1，x1＋Δx]上的平均变化率是( )
A. 2 B. 4 C. －4 D. －2
5. 连接曲线f(x)＝x3上两点P(1，1)，Q(1＋Δx，1＋Δy)，则当Δx＝0.1时，直线PQ的斜率是 ( )
A. 0.331 B. 1.331 C. 4.331 D. 3.31
6. 在区间[m，n]上，函数①y＝x2；②y＝；③y＝2x 中平均变化率为定值的个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、 多项选择题
7. 某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．
加油时间 加油量(L) 加油时累计里程(km)
10月1日 12 35 000
10月15日 60 35 600
注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．在这段时间内，该车每100 km平均耗油量不正确的是( )
A. 6 L B. 8 L C. 10 L D. 12 L
8. 两个学校W1，W2开展节能活动，活动开始后两学校的用电量W1(t)，W2(t)与时间t(天)的关系如图所示，则下列说法中不正确的有( )
A. W1比W2节能效果好
B. W1的用电量在时间[0，t0]内的平均变化率比W2的用电量在时间[0，t0]内的平均变化率大
C. 两个学校的节能效果一样好
D. W1与W2自节能以来用电量总是一样大
三、 填空题
9. 将半径为R的球加热，若球的半径增加ΔR，则球的表面积增加量为ΔS，则＝________________．
10. 已知函数f(x)＝ax2在区间[1，2]上的平均变化率为，则f(x)在区间[－2，－1]上的平均变化率为________．
11. 函数f(x)＝x，g(x)＝x2在区间[0，1]的平均变化率分别记为k1，k2，则k1，k2的大小关系为________．
12. 如图是函数y＝f(x)的图象，则函数f(x)在区间[0，2]上的平均变化率为________．
四、 解答题
13. 甲、乙两人投入相同的资金经营某商品，甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到2万元，如何比较和评价甲、乙两人的经营成果？
14. 甲、乙两人跑步的路程与时间关系以及百米赛跑的路程与时间关系分别如图1，图2所示，请问：
(1) 甲、乙两人哪一个跑得快？
(2) 甲、乙两人百米赛跑，问快到终点时，谁跑得比较快？
图1 图2
答案与解析
1. B 解析：该质点在这期间的平均变化率为＝2.
2. A 解析：由题意，得＝＝＝2.1.
3. C 解析：由题意，得＝4，即m＋1＝4，解得m＝3.
4. D 解析：由题意，得平均变化率为＝－2.
5. D 解析：因为Δy＝f(1＋0.1)－f(1)＝(1＋0.1)3－13＝0.331，所以＝＝3.31，即直线PQ的斜率为3.31.
6. B 解析：对于①，＝＝m＋n；对于②，＝＝－；对于③，＝＝2，故只有③的平均变化率为定值2.
7. ABD 解析：由题意，得第二次加油量即为这段时间的耗油量V＝60 L，这段时间的行驶里程数S＝35 600－35 000＝600(km)，故这段时间，该车每100 km的平均耗油量为×100＝10(L)，故C正确，A，B，D错误．故选ABD.
8. BCD 解析：由图象可知，W1的图象比W2的图象更陡，即W1的用电量减小的多，所以W1比W2节能效果好，故A正确，C错误；由图象可知，<，则W1的用电量在时间[0，t0]内的平均变化率比W2的用电量在时间[0，t0]内的平均变化率要小，故B错误；由于曲线W＝W1(t)和曲线W＝W2(t)不重合，故D错误．故选BCD.
9. 8πR＋4πΔR 解析：ΔS＝4π(R＋ΔR)2－4πR2＝8πR·ΔR＋4π(ΔR)2，故＝8πR＋4πΔR.
10. － 解析：由题意，得＝ ，解得a＝，所以函数f(x)在区间[－2，－1]上的平均变化率为＝－.
11. k1＝k2 解析：由题意，得k1＝＝1，k2＝＝＝1，故k1＝k2.
12. 解析：由函数f(x)的图象知，f(x)＝所以函数f(x)在区间[0，2]上的平均变化率为＝＝.
13. 甲经营成果的平均变化率为＝＝，
乙经营成果的平均变化率为＝.
因为<，所以乙的经营成果比甲好．
14. 图中两点确定的直线斜率反映平均变化率的大小，也就是说明跑得快慢情形．
(1) 由图1可以看出乙跑得快．
(2) 由图2可知快到终点时乙跑得比较快．
一、 单项选择题
1. 已知一质点在运动过程中，第1 s到第3 s内位移由－3变为1，则该质点在这期间的平均变化率为( )
A. 4 B. 2 C. －2 D. －4
2. 设函数f(x)＝x2－1，则函数f(x)在区间[1，1.1]上的平均变化率是( )
A. 2.1 B. 0.21 C. －2.1 D. －0.21
3. 若函数y＝x2在区间[1，m]上的平均变化率为4，则m的值为( )
A. －5 B. －3 C. 3 D. 5
4. 若函数y＝－2x－8在x1＝－2处有增量Δx＝0.5，则函数f(x)在区间[x1，x1＋Δx]上的平均变化率是( )
A. 2 B. 4 C. －4 D. －2
5. 连接曲线f(x)＝x3上两点P(1，1)，Q(1＋Δx，1＋Δy)，则当Δx＝0.1时，直线PQ的斜率是 ( )
A. 0.331 B. 1.331 C. 4.331 D. 3.31
6. 在区间[m，n]上，函数①y＝x2；②y＝；③y＝2x 中平均变化率为定值的个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、 多项选择题
7. 某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．
加油时间 加油量(L) 加油时累计里程(km)
10月1日 12 35 000
10月15日 60 35 600
注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．在这段时间内，该车每100 km平均耗油量不正确的是( )
A. 6 L B. 8 L C. 10 L D. 12 L
8. 两个学校W1，W2开展节能活动，活动开始后两学校的用电量W1(t)，W2(t)与时间t(天)的关系如图所示，则下列说法中不正确的有( )
A. W1比W2节能效果好
B. W1的用电量在时间[0，t0]内的平均变化率比W2的用电量在时间[0，t0]内的平均变化率大
C. 两个学校的节能效果一样好
D. W1与W2自节能以来用电量总是一样大
三、 填空题
9. 将半径为R的球加热，若球的半径增加ΔR，则球的表面积增加量为ΔS，则＝________________．
10. 已知函数f(x)＝ax2在区间[1，2]上的平均变化率为，则f(x)在区间[－2，－1]上的平均变化率为________．
11. 函数f(x)＝x，g(x)＝x2在区间[0，1]的平均变化率分别记为k1，k2，则k1，k2的大小关系为________．
12. 如图是函数y＝f(x)的图象，则函数f(x)在区间[0，2]上的平均变化率为________．
四、 解答题
13. 甲、乙两人投入相同的资金经营某商品，甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到2万元，如何比较和评价甲、乙两人的经营成果？
14. 甲、乙两人跑步的路程与时间关系以及百米赛跑的路程与时间关系分别如图1，图2所示，请问：
(1) 甲、乙两人哪一个跑得快？
(2) 甲、乙两人百米赛跑，问快到终点时，谁跑得比较快？
图1 图2
答案与解析
1. B 解析：该质点在这期间的平均变化率为＝2.
2. A 解析：由题意，得＝＝＝2.1.
3. C 解析：由题意，得＝4，即m＋1＝4，解得m＝3.
4. D 解析：由题意，得平均变化率为＝－2.
5. D 解析：因为Δy＝f(1＋0.1)－f(1)＝(1＋0.1)3－13＝0.331，所以＝＝3.31，即直线PQ的斜率为3.31.
6. B 解析：对于①，＝＝m＋n；对于②，＝＝－；对于③，＝＝2，故只有③的平均变化率为定值2.
7. ABD 解析：由题意，得第二次加油量即为这段时间的耗油量V＝60 L，这段时间的行驶里程数S＝35 600－35 000＝600(km)，故这段时间，该车每100 km的平均耗油量为×100＝10(L)，故C正确，A，B，D错误．故选ABD.
8. BCD 解析：由图象可知，W1的图象比W2的图象更陡，即W1的用电量减小的多，所以W1比W2节能效果好，故A正确，C错误；由图象可知，<，则W1的用电量在时间[0，t0]内的平均变化率比W2的用电量在时间[0，t0]内的平均变化率要小，故B错误；由于曲线W＝W1(t)和曲线W＝W2(t)不重合，故D错误．故选BCD.
9. 8πR＋4πΔR 解析：ΔS＝4π(R＋ΔR)2－4πR2＝8πR·ΔR＋4π(ΔR)2，故＝8πR＋4πΔR.
10. － 解析：由题意，得＝ ，解得a＝，所以函数f(x)在区间[－2，－1]上的平均变化率为＝－.
11. k1＝k2 解析：由题意，得k1＝＝1，k2＝＝＝1，故k1＝k2.
12. 解析：由函数f(x)的图象知，f(x)＝所以函数f(x)在区间[0，2]上的平均变化率为＝＝.
13. 甲经营成果的平均变化率为＝＝，
乙经营成果的平均变化率为＝.
因为<，所以乙的经营成果比甲好．
14. 图中两点确定的直线斜率反映平均变化率的大小，也就是说明跑得快慢情形．
(1) 由图1可以看出乙跑得快．
(2) 由图2可知快到终点时乙跑得比较快．