第11章三角形单元检测试题（含解析）

人教版八年级上册 第十一章 三角形 单元检测试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．5，6，11 B．5，6，10 C．3，4，8 D．4a，4a，8a(a>0)
2．下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中符合三角形概念的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（　　）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
4．如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（ ）
A．22cm B．20cm C．18cm D．15cm
5．在下列长度的四根木棒中，能与、长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）
A． B． C． D．
6．直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（ ）
A．125° B．135° C．145° D．150°
7．平行四边形中一边长为10cm，那么它的两条对角线长度可以是
A．8cm和10cm B．6cm和10cm C．6cm和8cm D．10cm和12cm
8．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=∠EDC+∠BCD+140°，DF，CF分别平分∠EDC和∠BCD，则∠F的度数为（ ）
A．100° B．90° C．80° D．70°
9．如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，则∠A与∠1、∠2之间的数量关系是（ ）
A．2∠A=∠1-∠2 B．3∠A=2（∠1-∠2）
C．3∠A=2∠1-∠2 D．∠A=∠1-∠2
10．如图，ΔABC的面积为8cm，AP垂直ABC的平分线BP于P，则ΔPBC的面积为（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
二、填空题
11．如图，AB∥CD，BE交CD于点D，CE⊥BE于点E，若∠B=34°，则∠C的大小为________度．
12．如图，已知DE∥BC,若∠A=58°，∠BDE=128°，则∠C=_____°
13．在△ABC中，∠C＝30°，∠A﹣∠B＝30°，则∠A＝_____．
14．等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是________．
15．如果三角形的两条边长分别为23cm和10cm，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为________cm．
16．如图，已知BE和CF是△ABC的两条高，∠ABC=48°，∠ACB=76°，则∠FDE=_____ ．
17．如图，△ABC 的中线BD、CE相交于点O，OF⊥BC，且AB=6，BC=5，AC=4，OF=3，则四边形ADOE的面积是________．
18．如图，中，，、分别平分，，则________，若、分别平分，的外角平分线，则________．
三、解答题
19．如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线．已知∠B=40°，∠C=70°.求∠DAE的度数.
20．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠ABC，∠ADC=∠ACD，若∠BAC=63°，试求∠ADC的度数．
21．从1，2，3，…，2004中任选K-1个数中，一定可以找到能构成三角形边长的三个数（这里要求三角形三边长互不相等），试问满足条件的K的最小值是多少？
22．如图，在△ABC中，ME和NF分别垂直平分AB和AC．
(1) 若BC = 10 cm，试求△AMN的周长．
(2) 在△ABC中，AB = AC，∠BAC = 100°，求∠MAN的度数．
(3) 在 (2) 中，若无AB = AC的条件，你还能求出∠MAN的度数吗？若能，请求出；若不能，请说明理由．
23．如图，在△ABC中，AB=c，AC=b．AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，EF与AD相交于O，已知△ADC的面积为1．
（1）证明：DE=DF；
（2）试探究线段EF和AD是否垂直？并说明理由；
（3）若△BDE的面积是△CDF的面积2倍．试求四边形AEDF的面积．
24．如图，在△ABC中．AB=AC．∠BAC=900．E是AC边上的一点,延长BA至D,使AD=AE，连接DE,CD．
(l)图中是否存在两个三角形全等？如果存在请写出哪两个三角形全等,并且证明；如果不存在，请说明理由．
(2)若∠CBE=300，求∠ADC的度数．
25．已知：四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=CD,∠BAD=120°,点E是射线CD上的一个动点（与C、D不重合）,将△ADE绕点A顺时针旋转120°后,得到△ABE',连接EE'.
（1）如图1,∠AEE'= °;
（2）如图2,如果将直线AE绕点A顺时针旋转30°后交直线BC于点F,过点E作EM∥AD交直线AF于点M,写出线段DE、BF、ME之间的数量关系;
（3）如图3,在（2）的条件下,如果CE=2,AE=,求ME的长.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A．∵11﹣5＝6，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；
B．∵10﹣5＜6＜10+5，∴三条线段能构成三角形，故本选项正确；
C．∵3+4＝7＜8，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；
D．∵4a+4a＝8a，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误．
故选B．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键．
2．D
【分析】根据三角形的定义判断即可．
【详解】三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形．
故选D．
【点睛】本题主要考查了三角形的定义考查，准确理解是解题的关键．
3．C
【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．
【详解】∵正三角形的内角=180°÷3=60°，360°÷60°=6，即6个正三角形可以铺满地面一个点，
∴正三角形可以铺满地面；
∵正方形的内角=360°÷4=90°，360°÷90°=4，即4个正方形可以铺满地面一个点，
∴正方形可以铺满地面；
∵正五边形的内角=180°－360°÷5=108°，360°÷108°≈3.3，
∴正五边形不能铺满地面；
∵正六边形的内角=180°－360°÷6=120°，360°÷120°=3，即3个正六边形可以铺满地面一个点，
∴正六边形可以铺满地面．
故选C．
【点睛】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
4．A
【详解】试题分析：根据翻折变换的性质可得AD=CD，AE=CE，然后求出△ABD的周长=AB+BC，再代入数据计算即可得解．
试题解析：∵△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，
∴AD=CD，AE=CE=4cm，
∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，
∵△ABC的周长为30cm，
∴AB+BC+AC=30cm，
∴AB+BC=30-4×2=22cm，
∴△ABD的周长是22cm．
故选A．
考点：翻折变换（折叠问题）．
5．C
【分析】判定三条线段能否构成三角形，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
【详解】解：设三角形的第三边为x，则
9-4＜x＜4+9
即5＜x＜13，
∴当x=7时，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
6．B
【详解】试题分析：作出图形，根据直角三角形两锐角互余可得∠BAC+∠ABC=90°，再根据角平分线的定义可得∠OAB+∠OBA=45°，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．
解：如图，∵∠C=90°，
∴∠BAC+∠ABC=180°﹣90°=90°，
∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的平分线，
∴∠OAB+∠OBA=×90°=45°，
∴∠AOB=180°﹣（∠OAB+∠OBA）=180°﹣45°=135°．
故选B．
考点：三角形内角和定理．
7．D
【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，所选择作为对角线长度的一半与已知边长需要构成三角形的边长，必须满足三角形的两边之和大于第三边，由此逐一排除．
【详解】A、取对角线的一半与已知边长，得4，5，10，不能构成三角形，舍去；
B、取对角线的一半与已知边长，得3，5，10，不能构成三角形，舍去；
C、取对角线的一半与已知边长，得3，4，10，不能构成三角形，舍去；
D、取对角线的一半与已知边长，得5，6，10，能构成三角形．
故选D．
8．C
【详解】根据五边形的内角和为540°，由∠A+∠B+∠E=∠EDC+∠BCD+140°，可求出2（∠BCD+∠CDE）=540°-140°=400°，然后根据角平分线的性质可求得∠FDC+∠FCD=（∠BCD+∠CDE）=100°，然后根据三角形的内角和为180°可得∠F=80°.
故选C.
9．A
【分析】根据折叠的性质可得，根据平角等于用表示出，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用与表示出，然后利用三角形的内角和等于列式整理即可得解．
【详解】解：是沿折叠得到，
，
又，，
，
即，
整理得：．
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，把、、转化到同一个三角形中是解题的关键．
10．C
【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直ABC的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可得出△PBC的面积．
【详解】解：延长AP交BC于E，
∵AP垂直ABC的平分线BP于P，
∠ABP=∠EBP，∠APB=∠BPE=90°，
又∵BP=BP，
∴△ABP≌△BEP，
∴S△ABP=S△BEP，AP=PE，
∴△APC和△CPE等底同高，
∴S△APC=S△PCE，
∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC=4cm2，
故选：C．
【点睛】本题主要考查面积及等积变换的知识点．能正确作出辅助线并理解同底等高的三角形面积相等是解题关键．
11．56
【详解】解：∵AB∥CD,
∴
又∵CE⊥BE，
∴Rt△CDE中,
故答案为56.
12．70°
【分析】首先根据平行线的性质求出∠B的度数，然后根据三角形的内角和定理求出∠C的度数．
【详解】解：∵DE∥BC，
∴∠BDE+∠B=180°，
∵∠BDE=128°，
∴∠B=180°-128°=52°，
∵∠A=58°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=70°，
故答案为70．
【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
13．90°．
【分析】根据三角形内角和得到∠A+∠B+∠C＝180°，而∠C＝30°，则可计算出∠A+∠B+＝150°，由于∠A﹣∠B＝30°，把两式相加消去∠B即可求得∠A的度数．
【详解】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠C＝30°，
∴∠A+∠B+＝150°，
∵∠A﹣∠B＝30°，
∴2∠A＝180°，
∴∠A＝90°．
故答案为90°．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．
14．6＜x＜12
【分析】由题意可得等腰三角形的底边长为(24﹣2x)cm，然后根据三角形的三边关系可得关于x的不等式组，解不等式组即可求出答案
【详解】解：等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则底边长为24﹣2x，
根据三边关系可得，x+x＞24﹣2x，解得，x＞6；x﹣x＜24﹣2x，解得，x＜12，
∴x的取值范围是6＜x＜12．
故答案为6＜x＜12．
【点睛】在解决与等腰三角形有关的问题时，由于等腰三角形所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．
15．23cm
【详解】试题分析：根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．即可求解．
解：设第三边的长为x，满足：23cm﹣10cm＜x＜23cm+10cm．即13cm＜x＜33cm．因而第三边一定是23cm．
考点：三角形三边关系．
16．124°
【详解】试题解析：在△ABC中， ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠A=180°﹣48°﹣76°=56°，
在四边形AFDE中，
∵∠A+∠AFC+∠AEB+∠FDE=360°，
又∵∠AFC=∠AEB=90°，∠A=56°，
∴∠FDE=360°﹣90°﹣90°﹣56°
=124°.
17．7.5
【分析】首先根据三角形的面积＝底×高÷2，求出△BOC的面积是多少；然后根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，可得△BCD、△ACE的面积均是△ABC的面积的一半，据此判断出四边形ADOE的面积等于△BOC的面积，据此解答即可．
【详解】∵BD、CE均是△ABC的中线，∴S△BCD＝S△ACES△ABC，∴S四边形ADOE+S△COD＝S△BOC+S△COD，∴S四边形ADOE＝S△BOC＝5×3÷2＝7.5．
故答案为7.5．
【点睛】本题考查了三角形的面积的求法，以及三角形的中线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：（1）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；（2）三角形的面积＝底×高÷2．
18．
【分析】首先根据三角形内角和求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的性质得到∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，求出∠IBC+∠ICB的度数，再次根据三角形内角和求出∠I的度数即可；
根据∠ABC+∠ACB的度数，算出∠DBC+∠ECB的度数，然后再利用角平分线的性质得到∠1=∠DBC，∠2=ECB，可得到∠1+∠2的度数，最后再利用三角形内角和定理计算出∠M的度数．
【详解】∵∠A=100°．
∵∠ABC+∠ACB=180°﹣100°=80°．
∵BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB）=×80°=40°，
∴∠I=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=180°﹣40°=140°；
∵∠ABC+∠ACB=80°，
∴∠DBC+∠ECB=180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB=360°﹣（∠ABC+∠ACB）=360°﹣80°=280°．
∵BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，
∴∠1=∠DBC，∠2=ECB，
∴∠1+∠2=×280°=140°，
∴∠M=180°﹣∠1﹣∠2=40°．
故答案为140°；40°．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，以及角平分线的性质，关键是根据三角形内角和定理计算出∠ABC+∠ACB的度数．
19．
【分析】在△ABC中由三角形内角和定理可求得∠BAC，由角平分线的定义可求得∠BAE，再利用三角形外角的性质可求得∠AED，在Rt△ADE中由直角三角形的性质可求得∠DAE．
【详解】解：∵∠B=40°,∠C=70°，
∴∠BAC=180° ∠B ∠C=180° 40° 70°=70°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠BAC=35°，
∴∠AED=∠B+∠BAE=40°+35°=75°，
∵AD⊥BC，
∴∠DAE=90° ∠AED=90° 75°=15°，
即∠DAE为15°.
20．∠ADC =78°
【分析】设∠BAD＝∠ABC＝α，根据外角的性质得到∠ADC＝∠B+∠BAD＝2α，于是得到∠ADC＝∠ACD＝2α，根据三角形的内角和列方程即可得到结论．
【详解】设∠BAD＝∠ABC＝α．
∵∠ADC＝∠B+∠BAD＝2α，∴∠ADC＝∠ACD＝2α．
∵∠BAC＝63°，∴63°+α+2α＝180°，解得：α＝39°，∴∠ADC＝2α＝78°．
【点睛】本题考查了三角形的内角和，三角形的外角的性质，知道根据三角形的内角和列方程是解题的关键．
21．17
【分析】这一问题等价于在1，2，3，2004中选K﹣1个数，使其中任意三个数都不能成为三边互不相等的一个三角形三边的长，试问满足这一条件的K的最大值是多少？符合上述条件的数组，当K＝4时，最小的三个数就是1，2，3，由此可不断扩大该数组，只要加入的数大于或等于已得数组中最大的两个数之和．
【详解】为使K达到最大，可选加入之数等于已得数组中最大的两数之和，这样得：
　1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597 ①
共16个数，对符合上述条件的任数组，a1，a2…an显然总有ai大于等于①中的第i个数，所以n≤16≤K﹣1，K﹣1≥16，解得：K≥17．
故K的最小值为17．
【点睛】本题考查了三角形三边关系．解题的关键是得到加入之数等于已得数组中最大的两数之和的16个数，从而列不等式求出K的最小值．
22．（1）cm
（2）
（3）能，证明略．
【详解】解：(1) ∵ME垂直平分AB
∴MA = MB·············································································· 1分
∵NF垂直平分AC
∴NA = NC··············································································· 2分
∴cm······················· 4分
(2) ∵AB = AC，
∴······································································· 4分
∵MA = MB
∴··································································· 5分
∵NA = NC
∴··································································· 6分
∴·········································· 8分
(3) 能．理由如下：·········································································· 9分
∵MA = MB
∴∠MAB =∠B
∵NA = NB
∴∠NAC =∠C
∴
·································· 12分
23．(1)详见解析;(2) 垂直，理由详见解析；（3）四边形AEDF的面积为4﹣．
【分析】（1）由角平分线的性质直接可得到DE＝DF；
（2）可证明△AED≌△AFD，可知AE＝AF，利用线段垂直平分线的判定可证明AD是EF的垂直平分线，可证得结论；
（3）设△CDF的面积为x，则可分别表示出△BED、△ADE的面积，利用三角形的面积可分别表示出DE和DF，根据DE＝DF可得到关于x的方程，可求得x的值，进一步可求得四边形AEDF的面积．
【详解】（1）∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF（角平分线的性质）；
（2）垂直．理由如下：
∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD＝∠FAD．
∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°．
在Rt△AED和Rt△AFD中，∵
，∴Rt△AED≌Rt△AFD（AAS），∴AE＝AF，∴点A在线段EF的垂直平分线上，同理点D也在线段EF的垂直平分线上，∴AD⊥EF；
（3）设S△CDF＝x，则S△BDE＝2x．
∵S△ACD＝1，且△AED≌△AFD，∴S△AED＝S△AFD＝1﹣x，∴S△ABD＝S△BDE+S△AED＝2x+1﹣x＝x+1，又S△ABDAB DE，S△ACDAC DF，且AB＝c，AC＝b，∴c DE＝x+1，b DF＝1，∴DE，DF，又由（1）可知DE＝DF，∴，解得：x1．
∵△AED≌△AFD，∴S△AED＝S△AFD＝S△ACD﹣S△CDF＝1﹣x，∴S四边形AEDF＝2S△AED＝2（1﹣x）＝2[1﹣（1）]＝4，即四边形AEDF的面积为4．
【点睛】本题为三角形的综合应用，涉及知识点有角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的判定及方程思想等．在（2）中可利用等腰三角形的性质证明，但是利用垂直平分线的判定更容易证明，在（3）中用b、c表示出DE和DF是解题的关键，注意方程思想的应用．本题考查了知识点较基础，但是第（3）问有一定的难度．
24．（1）存在两个三角形全等，△ABE≌△ACD，理由见解析；（2）75
【详解】试题分析：（1）根据AE=AD，AB=AC，∠DAC=∠BAE=90°，根据SAS即可推出△ABE≌△ACD；
（2）由（1）△ABD≌△ACE，可得∠ABE=∠ACD，由已知可得∠ABE=15°，再根据三角形的外角即可得∠ADC的度数．
试题解析：（1）存在两个三角形全等 ，
它们是△ABE≌△ACD；

在△ABE和△ACD中，
∵ ，
∴△ABE≌△ACD；
（2）∵AB=AC ， ∠BAC=90，
∴∠ABC=45 ，
∵△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠ACD，
∵∠ABE=∠ABC-∠CBE=45-30=15 ，
∵∠BAC=∠ADC+∠ACD，
∴∠ADC=∠BAC-∠ACD=90-15=75.
25．(1)∠AEE'=30°;
(2)当点E在线段CD上时,;
当点E在CD的延长线上时,
时,;
时,;
时,;
(3) ．
【分析】（1）根据旋转地的性质易得到△ADE≌△ABE’，∠EAE’=120°，所以∠AEE’=30°.
（2）由于点E是射线CD上一动点，其位置不确定，故应分情况讨论：一是当点E在线段CD上时：此时易得；二是点E在CD的延长线上时，仍需考虑多种情况，可以知道，当∠EAD=30°时，AE旋转后的直线与BC平行，当∠EAD=90°时，AE旋转后的直线与AB共线，而∠EAD不可能为120°，所以应再次细分为三种情况：即当0°<∠EAD<30°时；当30°<∠EAD<90°时；当90°<∠EAD<120°时进行分析即可；
(3）如图，作于点G, 作于点H.易知四边形AGHD是矩形和两个全等的直角三角形；点、B、C在一条直线上.继续作于Q.于点P. 多次利用勾股定理可得，，；继而证明Rt△AG E'∽Rt△FA E'，根据相似三角形性质可求解.
【详解】解：（1）根据旋转地的性质得△ADE≌△ABE’，∠EAE’=120°
∴AE=AE’，
∴∠AEE/=∠AE’E=30°；
（2）当点E在线段CD上时，，理由如下：
如图所示，当点E在CD上时，AF交EE’于点N，
∵∠EAF=30°，∠EAE’=120°，
∴∠E’AN=90°,
∴E’N=2AN，
∵∠NAE=∠NEA=30°，
∴NA=NE，E’N=2EN，
∵EM∥FE’，
∴，
∵BE’=DE，
∴E’F=2ME，
∴DE+BF=2ME；
②当点E在CD的延长线上，
0°<∠EAD<30°时，BF-DE=2ME，理由如下：
∵∠EAF=30°，∠EAE’=120°，
∴∠E’AN=90°,
∴E’N=2AN，
∵∠NAE=∠NEA=30°，
∴NA=NE，E’N=2EN，
∵EM∥FE’，
∴，
∵BE’=DE，
∴E’F=2ME，
∴BF-DE=2ME；
③当点E在CD的延长线上，30°<∠EAD<90°时，BF+DE=2ME，理由如下：
∵∠EAM=30°，∠EAE’=120°，
∴∠E’AN=90°,
∴E’N=2AN，
∵∠NAE=∠NEA=30°，
∴NA=NE，E’N=2EN，
∵EM∥FE’，
∴，
∵BE’=DE，
∴E’F=2ME，
∴BF+DE=2ME；
④当点E在CD的延长线上，90°<∠EAD<120°时，DE-BF=2ME，理由如下：
如图所示：∵∠EAM=30°，∠EAE’=120°，
∴∠E’AN=90°,
∴E’N=2AN，
∵∠NAE=∠NEA=30°，
∴NA=NE，E’N=2EN，
∵EM∥FE’，
∴，
∵BE’=DE，
∴E’F=2ME，
∴DE-BF=2ME；
(3)如图所示，作于点G, 作于点H，
∵AD∥BC，AD=AB=CD，∠BAD=120°，得
∴∠ABC=∠DCB=60°，
∴四边形AGHD是矩形和两个全等的直角三角形
∴GH=AD, BG=CH.
∵∠ABE’=∠ADC=120°，
∴点、B、C在一条直线上.
设AD=AB=CD=x，则GH=x，BG=CH=，
作于Q.在Rt△EQC中，CE=2，,
∴,EQ= .
∴E'Q=BC-CQ+BE’=2x-1+x-2=3x-3，
作于点P.
∵△ADE绕点A顺时针旋转120°后，得到△ABE'.
∴△A EE'是等腰三角形，∠AE’E=30°，AE’=AE=2，
∴在Rt△AP E'中，E'P=.
∴EE'=2 E'P=2.
∴在Rt△EQ E'中，E'Q=
∴.
∴x=4
∴，.
∴
在Rt△E'AF中,
∴Rt△AG E'∽Rt△FA E'.
∴
∴E’F=7，
∴BF=E’F-E’B=5
由（2）知：.
∴ME=.
【点睛】题目主要考查全等三角形的判定、相似三角形的判定与性质、勾股定理解三角形，平行线分线段成比例等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键
答案第1页，共2页
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