整式的乘法[下学期]
图片预览
文档简介
整式的乘法
同底数幂的乘法(一)
教学目标
1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算；
2．在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力．
教学重点和难点
幂的运算性质．
课堂教学过程设计
一、运用实例 导入新课
引例 一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？
学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题？
要解方程(x+3)(x+5)=x(x+ 2)+39必须将(x+3)(x+ 5)、x(x+2)展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要要用到整式的乘法．(写出课题：第七章 整式的乘除)
本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法．这与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算．学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备．
为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质．(板书课题：7．1 同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义．
二、复习提问
1．乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫乘方，即
2．指出下列各式的底数与指数：
(1)34； (2)a3； (3)(a+b)2； (4)(-2)3； (5)-23．
其中，(-2)3 与- 23 的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4 与- 24 呢？
三、讲授新课
1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则
计算103×102．
解：103×102=(10×10×10)+(10×10)(幂的意义)
=10×10×10×10×10(乘法的结合律)
=105．
2．引导学生建立幂的运算法则
将上题中的底数改为a，则有
a3·a2＝(aaa)·(aa)
＝aaaaa
＝a5，
即a3·a2=a5=a3+2．
用字母m，n表示正整数，则有
=am+n，
即am·an=am+n．
3．引导学生剖析法则
(1)等号左边是什么运算？
(2)等号两边的底数有什么关系？
(3)等号两边的指数有什么关系？
(4)公式中的底数a可以表示什么？
(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？
要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．
四、应用举例 变式练习
例1 计算：
(1)107×104； (2)x2·x5．
解：(1)107×104=107+4=1011；(2)x2·x5=x2+5=x7．
提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述．
课堂练习
计算：
(1)105·106； (2)a7·a3； (3)y3· y2；
(4)b5· b； (5)a6·a6； (6)x5·x5．
例2 计算：
(1)23×24×25；(2)y· y2· y5．
解：(1)23×24×25=23+4+5=212．(2) y· y2 · y5 ＝y1+2+5＝y8．
对于第(2)小题，要指出y的指数是1，不能忽略．
课堂练习
计算：
(1)y12·y6； (2)x10·x； (3)x3·x9；
(4)10·102·104； (5)y4·y3·y2·y； (6)x5·x6·x3．
五、小结
1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．
2．解题时要注意a的指数是1．
六、作业
七．教学反思： 单个字母学生掌握比较好，但是多项式作为整体时，学生的整体思想不太会！
同底数幂的乘法(二)
教学目标
1．巩固同底数幂的乘法法则；
2．使学生能灵活地运用法则进行计算；
3．注意培养学生的运算能力．
教学重点和难点
重点：同底数幂的乘法法则．
难点：法则中有关字母的广泛含义及法则的正确使用．
课堂教学过程设计
一、从学生原有认知结构提出问题
1．同底数幂的乘法法则怎样叙述？用公式怎样表达？
2．下面计算对不对？不对的原因是什么？应怎样改正？
(1)b5· b5=2b5．
错，这是同底数幂的乘法，不是整式加法，结果为b10．
(2)b5 + b5 = b10．
错，这是整式的加法，应合并同类项，不是同底数幂乘法，结果为2b5．
(3)x5·x5 =2x10．
错，同底数幂相乘时，系数不能相加．
(4)x5·x5 =x25．
错，同底数幂相乘，指数相加，不是相乘．
(5)c·c3=c3．
错，c的指数为1，不能忽略．
(6) m+m3 ＝m4．
错，不是同底数幂的乘法，不能运用这个法则．
二、讲授新课
例1 计算：
(1)-a2· a6； (2)(-x)·(-x)3； (3) ym· ym+1．
解：(1)- a2 ·a6=- (a2 ·a6)=-a2+6=-a8；
(2)(-x)·(-x)3=(-x)1+3＝(-x)4=x4；
(3)ym·ym+1=ym+(m+1)=y2m+1．
师生共同解答，教师板演，并提醒学生注意：(1)中- a2 与(- a)2 的差别； (3)中的指数有字母，计算方法与数字相同，计算后指数要合并同类项．(2)中(-x)4 =x4学生如不理解，可先引导学生回忆学过的有理数的乘方．
课堂练习
1．计算：
(1)-b3· b3； (2)-a·(-a)3； (3)(-a)2·(-a)3·(-a)；
(4)(-x)·x2·(-x)4； (5)(-y)·(-y)2·(- y)3 ·(-y)4．
2．计算：
(1)an·a； (2)xn ·xn-1；
(3)xn+1· xn-1； (4) yn · ym+1· y．
例2 计算：
(1)(a+b)3 ·(a+ b)4；(2)(x-y)3·(y-x)2．
解：(1)(a+b)3·(a+ b)4 = (a+b)3+4＝(a+b)7；
(2)(x-y)3·(y-x)2=(x-y)3·(x- y)2
=(x-y)3+2=(x-y)5．
先由学生观察、讨论解题的方法，然后由教师根据学生的回答板书，并强调指出：底数可以是数字、字母，也可以是一个代数式；用不相同的代数式做底数的幂相乘，如果底数通过适当整理，可以化为同底数，我们仍能用同底数幂的乘法法则计算．
课堂练习
(口答)把下列各式化成(x+y)n 的形式：
(1)(x+y)·(x+y)2·(x+y)3；(2)(x+y)m+1·(x+y)m+n；
(3)(p+q)2·(q+p)3·(p+q)；(4)(s-t)2·(t-s)·(s-t)4．
三、小结
1．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．
2．- a2的底数a，不是- a．计算- a2 ·a2 的结果是- (a2 ·a2)= - a4，而不是(-a)2+2=a4．
3．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算．
五、作业
六．教学反思：强调整体思想，让学生学会，充分理解整体思想！
幂的乘方与积的乘方(一)
教学目标
1．使学生理解并掌握幂的乘方法则；
2．使学生能运用幂的乘方法则进行计算；
3．在推导幂的乘方法则过程中，培养学生逻辑思维和分析问题的能力．
教学重点和难点
重点：理解并掌握幂的乘方法则．
难点：幂的乘方法则的灵活运用．
课堂教学过程设计
一、引导学生猜想幂的乘方法则
1．根据你自己的理解，说明(a4)3 所表示的意义是什么？这种运算叫什么好？通过分析可引出：(a4)3 = a4 ·a4 ·a4．这种运算可叫幂的乘方，我们今天就学习它的性质.(板书课题：幂的乘方)
2．猜想(a4)3 有无简便的计算方法？((a4)3= a3×4．)
3．你能证明自己猜出的“方法”吗？
二、引导学生证明幂的乘方法则
利用乘方的意义与同底数幂的乘法法则可得(a4)3= a4·a4·a4 = a4+4+4=a12=a3×4．
一般地有，
于是得(am)n = amn(m，n都是正整数)
这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘．
三、引导学生剖析幂的乘方法则
1．公式中的底数a可以是具体的数，也可以是代数式．
2．注意幂的乘方中指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加．
3．多重乘方可以重复运用上述法则，如[(am)n]p=(amn)p=amnp．
四、应用举例 变式练习
例 计算：
(1)(107)2；(2)(z4)4；(3)-(y4)3；(4)(am)4．
解：(1)(107)2 = 107×2= 1014；
(2)(z4)4 = z4×4= z16；
(3)-(y4)3=-y4×3=-y12；
(4)(am)4= am×4= a4m．
第(1)小题由学生口答，教师板演；第(2)，(3)，(4)小题由学生板演．
五、小结
同底数幂的乘法与幂的乘方中底数都不变，但它们有着本质的不同，要严格区分．
六、作业
教学反思: 区别同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方运算以及合并同类项的情况！
幂的乘方的积的乘方(二)
教学目标
1．使学生理解并掌握积的乘方法则．
2．使学生能灵活地运用积的乘方法则进行计算．
3．通过法则的推导过程培养学生分析问题、解决问题的能力．
教学重点和难点
重点：法则的理解与掌握．
难点：法则的灵活运用．
课堂教学过程设计
一、从学生原有认知结构提出问题
1．叙述同底数幂乘法法则与幂的乘方法则．
2．判断正误：
(1)a3·a4 = a12；(2)(b4)3 = b12；(3)(cn)2=c2n；(4)[(1- a)3]2=a6；
(5)x3 +x3 = x6；(6)x3·x4 =2x7；(7)xm ·x5 =x5m．
二、讲授新课
1．引入新课
前面我们研究了同底数幂的乘法，幂的乘方，并得到相应的法则，根据事物的发展，以下应研究一个单项式的乘方问题，如(2a3)4，怎样计算呢？这就是积的乘方所要解决的问题(板书课题)．
2．引导学生得到积的乘方法则
同学们考虑，应怎样计算(2a3)4？每一步的根据是什么？
(2a3)4 = (2a3)·(2a3)·(2a3)·(2a3)(乘方的含义)
=(2·2·2·2)·(a3 ·a3 ·a3 ·a3)(乘法交换律、结合律)
= 24 ·a12(乘方的意义与同底数幂的乘法运算)
= 16a12．
为了熟悉以上分析问题的过程，同学们再计算(ab)4，说出每一步的根据是什么？
(ab)4 = (ab)·(ab)·(ab)·(ab)(乘方的含义)
=(aaaa)·(bbbb)(交换律、结合律)
=a4·b4．(乘方的含义)
一般地，(ab)n = ？
=anbn．
于是我们得到了积的乘方法则：(ab)n = anbn (n是正整数)．这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
3．引导学生剖析积的乘方法则
(1)三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质，如(abc)n= anbncn．
(2)a，b与前面几个公式一样，可以表示具体的数，也可以表示一个代数式．
三、应用举例 变式练习
例1 计算：
(1)(- 3x)3；(2)(-5ab)2；(3)(xy2)2；(4)(-2xy3z2)4．
解：(1)(- 3x)3 = (- 3)3·x3 = - 27x3；
(2)(- 5ab)2 ＝(- 5)2a2b2 = 25a2b2；
(3)(xy2)2 =x2(y2)2 =x2y4；
(4)(-2xy3z2)4=(-2)4x4(y3)4(z2)4 = 16x4y12z8．
第(1)小题由学生回答，教师板演，并要求学生说出每一步的根据是什么；第(2)、(3)、(4)小题由学生板演，根据学生板演的情况，提醒学生注意：(1)系数的乘方；(2)因数中若有幂的形式，要注意运算步骤，先进行积的乘方，后作因数幂的乘方．
四、小结
积的乘方要注意将每一个因式(特别是系数)都要乘方．
五．作业：
六．教学反思： 混合在一起的各种同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方运算以及合并同类项等情况，学生容易混在一起，需要强调哦！
单项式的乘法
教学目标
1．使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算；
2．注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力．
教学重点和难点
准确、迅速地进行单项式的乘法运算．
课堂教学过程设计
一、从学生原有认知结构提出问题
1．下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？
2．下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？
3．利用乘法的交换律、结合律计算6×4×13×25．
4．前面学习了哪三种幂的运算性质？内容是什么？
二、讲授新课
1．引导学生得出单项式的乘法法则
利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，计算下列单项式乘以单项式：
(1)2x2y·3xy2
=(2×3)(x2·x)(y·y2)(利用乘法交换律、结合律将系数与系数，
= 6x3y3；相同字母分别结合，有理数的乘法、同底数幂的乘法)
(2)4a2x5 ·(-3a3bx)
=[4×(-3)](a2· a3)· b·(x5· x)(b 只在一个单项式中出现，
= -12a5bx6．这个字母及其指数照抄)
学生练习，教师巡视，然后由学生总结出单项式的乘法法则：
单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
2．引导学生剖析法则
(1)法则实际分为三点：①系数相乘——有理数的乘法；②相同字母相乘——同底数幂的乘法；③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式．
(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则．
(3)单项式相乘的结果仍是单项式．
三、应用举例 变式练习
例1 计算：
(1)(-5a2b3)(-3a)； (2)(2x)3(-5x2y)；
解：(1)(-5a2b3)(-3a)=[(-5)(- 3)](a2·a)·b3 = 15a3b3；
(2)(2x)3(-5x2y)= 8x3·(-5x2y)
=[8×(-5)](x3 ·x2)·y= - 40x5y；
(4)(-3ab)(-a2c)2· 6ab(c2)3
=(-3ab)·a4c2·6abc6
=[(-3)×6]a6b2c8 = -18a6b2c8．
第(1)小题由学生口答，教师板演；第(2)，(3)，(4)小题由学生板演，根据学生板演情况，教师提醒学生注意：先做乘方，再做单项式相乘，中间过程要详细写出，待熟练后才可省略．
例2 光的速度每秒约为3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？
解：(3×105)×(5×102)
=15×107= 1.5×108．
答：地球与太阳的距离约是1.5×108千米．
先由学生讨论解题的方法，然后由教师根据学生的回答板书．
课堂练习
一种电子计算机每秒可作108次运算，它工作5×102 秒可作多少次运算？
四、小结
1．单项式的乘法法则可分为三点，在解题中要灵活应用．
2．在运算中要注意运算顺序．
五、作业：
六．教学反思： 本节内容比较简单，学生掌握的很好。
单项式与多项式相乘
教学目标
1．使学生理解并掌握单项式与多项式相乘的法则，会熟练地进行单项式与多项式相乘的计算；
2．培养学生分析问题、解决问题的能力，以及运算能力；
3．渗透数形结合的思想．
教学重点和难点
重点：单项式与多项式相乘的法则．
难点：正确、迅速地进行单项式与多项式相乘的计算．
课堂教学过程设计
一、从学生原有认知结构提出问题
1．单项式与单项式相乘的法则是什么？
2．什么叫多项式？指出下列多项式的项：
(1) 2x2-x-1； (2)-3x2+ 2x+3．
二、师生共同讨论单项式与多项式相乘法则
在有理数的运算中，我们曾利用乘法对加法的分配律简化过一些计算问题，如
也就是一个数与一个代数和相乘，可用这个数先与代数和的每个加数相乘，再求它们的代数和．
乘法分配律对于含有字母的代数式也同样适用，因为代数式中的字母所表示的也是数，即m(a+ b+ c)＝ ma+ mb+ mc．
这一结论还可以用长方形的面积给以说明．
看图回答：
(1)长方形的长是______．
(2)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个小长方形的面积分别是______．
(3)由(1)、(2)得出等式______．
根据乘法分配律，请同学们计算
(-2a)·(2a2-3a+ 1)．
解：(-2a)·(2a2 - 3a+1)
=(- 2a)·2a2 +(- 2a)·(- 3a)+(- 2a)·1(乘法分配律)
= - 4a3 +6a2 - 2a．(单项式与多项式相乘)
同学们考虑，怎样叙述单项式与多项式相乘的法则？
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
三、应用举例 变式练习
例1 计算：
解：(1)(- 4x)·(2x2 + 3x- 1)
=(- 4x)·(2x2)+ (- 4x)·3x+(- 4x)·(-1)
= -8x3 - 12x2 + 4x；
第(1)小题由教师讲解并板演，讲解中要紧扣法则，过程要详细写出，提醒学生注意(- 1)这项不要漏乘，也不要当成是1；第(2)小题由学生口答，教师板演．
= a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
= - 6a3b+ 3a2b2．
= -(a3b+2a2b2)- (5a3b- 5a2b2)
= -a3b- 2a2b2 - 5a3b+5a2b2
=-6a3b+3a2b2
先由学生讨论解题方法，然后由教师指定两人板演，并根据学生的板演情况指出：解法1将2a2 与5a前面的“- ”看成性质符号，解法2将2a2 与5a前面的“- ”看成运算符号．
四、小结
1．单项式与多项式相乘的依据是乘法对加法的分配律．
2．单项式与多项式相乘，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数相同，注意不要漏乘项．
3．积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定，注意运用去括号法则．
五、作业
六．教学反思： 单项式乘以多项式的时候，如果多项式中有负号的时候需要强调一下，因为学生可能会混在一起。
多项式的乘法(一)
教学目标
1．使学生掌握多项式的乘法法则；
2．会进行多项式的乘法运算；
3．结合教学内容渗透“转化”思想，发展学生的数学能力．
教学重点和难点
重点：多项式的乘法法则及其应用．
难点：多项式的乘法法则．
课堂教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
我们在上一节课里学习了单项式与多项式的乘法，请口算下列练习中的(1)、(2)：
(1)3x(x+y)=______．
(2)(a+b)k=______．
(3)(a+b)(m+n)=______．
比较(3)与(1)、(2)在形式上有何不同？
(前两个是单项式乘以多项式，第三个是多项式乘以多项式．)
如何进行多项式乘以多项式的计算呢？这就是我们本节课所要研究的问题．
二、师生共同研究多项式乘法的法则
1．引例 小芳在街上买5千克苹果，如何把这些苹果一次带回家？
(拿塑料袋装，把5千克苹果变成一个整体．)
想一想，怎样计算(a+ b)(m+n)= ？
启发学生把(a+b)看成一个整体(如看成一个单项式)，把多项式的乘法转化为单项式与多项式相乘，运用单项式与多项式相乘的法则进行计算，即
(a+ b)(m+ n)
=(a+b)m+ (a+b)n
= am+ bm+ an+bn．
2．看图回答：
(1)长方形的长是______．
(2)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个小长方形面积分别是______．
(3)由(1)，(2)可得出等式______．
这样得出了和上面一致的结论，即
(a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn．
3．上述运算过程可以表示为
引导学生观察 式特征，讨论并回答：
(1)如何用文字语言叙述多项式的乘法法则？
(2)多项式与多项式相乘的步骤应该是什么？
希望学生回答出：
(1)一般地，多项式与多项式相乘，①先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项；②再把所得的结果相加．
三、运用举例 变式练习
例 计算：
(1)(x+2y)(5a+3b)； (2)(2x- 3)(x+4)；
(3)(x+y)2； (4)(x+y)(x2 - xy+y2)．
解：(1)(x+ 2y)(5a+3b)
=x· 5a+x· 3b+2y· 5a+2y· 3b
=5ax +3bx+10ay+6by；
(2)(2x-3)(x+4)
=2x2 +8x- 3x- 12
= 2x2+ 5x- 12；
(3)(x+ y)2
=(x + y)(x+y)
= x2 +xy+xy+y2
= x2 +2xy+ y2；
(4)(x+ y)(x2 - xy+y2)
= x3 -x2y +xy2+x2y-xy2+y3
= x3 +y3．
结合例题讲解，提醒学生在解题时要注意：(1)解题书写和格式的规范性；(2)注意总结不同类型题目的解题方法、步骤和结果；(3)注意各项的符号，并要注意做到不重复、不遗漏．
六、作业
七．教学反思： 多项式乘以多项式的时候，多项式中负号，需要强调，另外，乘了之后，学生忘了合并同类项！
多项式的乘法(二)
教学目标
1．通过及时的小结，使学生系统掌握本章运算的基础知识，为学习乘法公式、除法做好准备；
2．使学生掌握公式(x+a)(x+b)=x2 +(a+b)x +ab，并能运用公式熟练地进行计算．
3．培养学生观察、归纳、概括的能力，以及运算能力．
教学重点和难点
重点：利用公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab熟练地计算．
难点：理解并掌握公式．
课堂教学过程设计
一、引导学生归纳法则和公式
1．有关幂运算的法则：
(1)同底数幂的乘法法则；(2)幂的乘方性质；(3)积的乘方性质．
2．整式乘法法则：
(1)单项式的乘法法则；
(2)单项式与多项式相乘的法则；
(3)多项式的乘法法则．
二、引导学生得出公式(x+a)(x+b)= x2 + (a+b)x+ab
例1 计算：
(1)(x+ 30)(x+40)； (2)(x+30)(x - 40)．
解：(1)(x+30)(x+40)
=x2 + 40x + 30x+ 1200
=x2 + 70x+ 1200；
(2)(x+ 30)(x- 40)
= x2 - 40x+ 30x- 1200
=x2-10x-1200．
在学生经过计算的基础上，引导学生观察以上题目的特点：左边是含有相同字母的两个一次二项式相乘，右边得到是同一个字母的二次三项式；积的二次项由两个因式中的一次项相乘得到；积的一次项由两个因式的常数项分别乘以两个因式的一次项后，再合并同类项得到；积的常数项等于两个因式中的常数项的积．如果因式中的一次项系数都是1，那么积的二次项系数也是1，积的一次项系数等于两个因式中的常数项之和．
继而引导学生得出：如果用a，b分别表示含有一个系数是1的相同字母的两个一次二项式中的常数项，则有(x+a)(x+b)= x2 +(a+b)x+ab．
三、应用举例 变式练习
例2 计算：
(1)(x+ 1))(x+4)； (2)(m- 2)(m+ 3)．
解：(1)(x+ 1)(x+ 4)
= x2 +(1+4)x+1×4
= x2 +5x+4；
(2)(m-2)(m+3)
=m2 +(- 2+3)m+ (-2)×3
= m2+ m- 6．
第(1)小题由学生口答，教师板演，并指出“先算两头，再算中间项”；第(2)小题由学生板演，根据学生板演情况，提醒学生注意，公式在使用上的难点是积(公式右边)的一次项系数的计算方法．
课堂练习
1．计算：
(1)(x+ 2)(x+ 3)； (2)(x- 4)(x+1)； (3)(y +4)(y - 5)；
(4)(y - 3)(y - 5)； (5)(x- 6)(x+ 7)； (6)(x+ 6)(x- 8)；
2．计算：
(1)(x+3)(x+ 4)-x(x+ 1)- 14； (2)(3y - 1)(2y - 3)+ (6y- 5)(y- 4)．
当两个因式的一次项系数不是1时，可让学生使用多项式乘法计算，也可以引导学生思考下列问题：
(1)乘积应该是几项？(三项)
(2)哪些项的系数可以直接一步得出？
(二次项系数和常数项)
(3)不能直接一步看出的系数有什么简便的计算方法？
(两个因式的两项交叉相乘后，相加．)
四、小结
在应用公式(x+a)(x+b)= x2 + (a+ b)x+ ab中，要注意公式的特征：(1)左边是两个含有 x的一次二项式，且系数为 1；(2)右边的二次三项式中，二次项系数为 1，一次项系数为(a+b)；常数项为 ab．这个公式还可以逆向运用，也就是把一个二次三项式写成两个一次二项式积的形式．
五、作业
六．教学反思：得出公式(x+a)(x+b)= x2 + (a+b)x+ab为后面的十字相乘作为准备。
同底数幂的乘法(一)
教学目标
1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算；
2．在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力．
教学重点和难点
幂的运算性质．
课堂教学过程设计
一、运用实例 导入新课
引例 一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？
学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题？
要解方程(x+3)(x+5)=x(x+ 2)+39必须将(x+3)(x+ 5)、x(x+2)展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要要用到整式的乘法．(写出课题：第七章 整式的乘除)
本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法．这与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算．学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备．
为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质．(板书课题：7．1 同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义．
二、复习提问
1．乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫乘方，即
2．指出下列各式的底数与指数：
(1)34； (2)a3； (3)(a+b)2； (4)(-2)3； (5)-23．
其中，(-2)3 与- 23 的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4 与- 24 呢？
三、讲授新课
1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则
计算103×102．
解：103×102=(10×10×10)+(10×10)(幂的意义)
=10×10×10×10×10(乘法的结合律)
=105．
2．引导学生建立幂的运算法则
将上题中的底数改为a，则有
a3·a2＝(aaa)·(aa)
＝aaaaa
＝a5，
即a3·a2=a5=a3+2．
用字母m，n表示正整数，则有
=am+n，
即am·an=am+n．
3．引导学生剖析法则
(1)等号左边是什么运算？
(2)等号两边的底数有什么关系？
(3)等号两边的指数有什么关系？
(4)公式中的底数a可以表示什么？
(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？
要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．
四、应用举例 变式练习
例1 计算：
(1)107×104； (2)x2·x5．
解：(1)107×104=107+4=1011；(2)x2·x5=x2+5=x7．
提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述．
课堂练习
计算：
(1)105·106； (2)a7·a3； (3)y3· y2；
(4)b5· b； (5)a6·a6； (6)x5·x5．
例2 计算：
(1)23×24×25；(2)y· y2· y5．
解：(1)23×24×25=23+4+5=212．(2) y· y2 · y5 ＝y1+2+5＝y8．
对于第(2)小题，要指出y的指数是1，不能忽略．
课堂练习
计算：
(1)y12·y6； (2)x10·x； (3)x3·x9；
(4)10·102·104； (5)y4·y3·y2·y； (6)x5·x6·x3．
五、小结
1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．
2．解题时要注意a的指数是1．
六、作业
七．教学反思： 单个字母学生掌握比较好，但是多项式作为整体时，学生的整体思想不太会！
同底数幂的乘法(二)
教学目标
1．巩固同底数幂的乘法法则；
2．使学生能灵活地运用法则进行计算；
3．注意培养学生的运算能力．
教学重点和难点
重点：同底数幂的乘法法则．
难点：法则中有关字母的广泛含义及法则的正确使用．
课堂教学过程设计
一、从学生原有认知结构提出问题
1．同底数幂的乘法法则怎样叙述？用公式怎样表达？
2．下面计算对不对？不对的原因是什么？应怎样改正？
(1)b5· b5=2b5．
错，这是同底数幂的乘法，不是整式加法，结果为b10．
(2)b5 + b5 = b10．
错，这是整式的加法，应合并同类项，不是同底数幂乘法，结果为2b5．
(3)x5·x5 =2x10．
错，同底数幂相乘时，系数不能相加．
(4)x5·x5 =x25．
错，同底数幂相乘，指数相加，不是相乘．
(5)c·c3=c3．
错，c的指数为1，不能忽略．
(6) m+m3 ＝m4．
错，不是同底数幂的乘法，不能运用这个法则．
二、讲授新课
例1 计算：
(1)-a2· a6； (2)(-x)·(-x)3； (3) ym· ym+1．
解：(1)- a2 ·a6=- (a2 ·a6)=-a2+6=-a8；
(2)(-x)·(-x)3=(-x)1+3＝(-x)4=x4；
(3)ym·ym+1=ym+(m+1)=y2m+1．
师生共同解答，教师板演，并提醒学生注意：(1)中- a2 与(- a)2 的差别； (3)中的指数有字母，计算方法与数字相同，计算后指数要合并同类项．(2)中(-x)4 =x4学生如不理解，可先引导学生回忆学过的有理数的乘方．
课堂练习
1．计算：
(1)-b3· b3； (2)-a·(-a)3； (3)(-a)2·(-a)3·(-a)；
(4)(-x)·x2·(-x)4； (5)(-y)·(-y)2·(- y)3 ·(-y)4．
2．计算：
(1)an·a； (2)xn ·xn-1；
(3)xn+1· xn-1； (4) yn · ym+1· y．
例2 计算：
(1)(a+b)3 ·(a+ b)4；(2)(x-y)3·(y-x)2．
解：(1)(a+b)3·(a+ b)4 = (a+b)3+4＝(a+b)7；
(2)(x-y)3·(y-x)2=(x-y)3·(x- y)2
=(x-y)3+2=(x-y)5．
先由学生观察、讨论解题的方法，然后由教师根据学生的回答板书，并强调指出：底数可以是数字、字母，也可以是一个代数式；用不相同的代数式做底数的幂相乘，如果底数通过适当整理，可以化为同底数，我们仍能用同底数幂的乘法法则计算．
课堂练习
(口答)把下列各式化成(x+y)n 的形式：
(1)(x+y)·(x+y)2·(x+y)3；(2)(x+y)m+1·(x+y)m+n；
(3)(p+q)2·(q+p)3·(p+q)；(4)(s-t)2·(t-s)·(s-t)4．
三、小结
1．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．
2．- a2的底数a，不是- a．计算- a2 ·a2 的结果是- (a2 ·a2)= - a4，而不是(-a)2+2=a4．
3．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算．
五、作业
六．教学反思：强调整体思想，让学生学会，充分理解整体思想！
幂的乘方与积的乘方(一)
教学目标
1．使学生理解并掌握幂的乘方法则；
2．使学生能运用幂的乘方法则进行计算；
3．在推导幂的乘方法则过程中，培养学生逻辑思维和分析问题的能力．
教学重点和难点
重点：理解并掌握幂的乘方法则．
难点：幂的乘方法则的灵活运用．
课堂教学过程设计
一、引导学生猜想幂的乘方法则
1．根据你自己的理解，说明(a4)3 所表示的意义是什么？这种运算叫什么好？通过分析可引出：(a4)3 = a4 ·a4 ·a4．这种运算可叫幂的乘方，我们今天就学习它的性质.(板书课题：幂的乘方)
2．猜想(a4)3 有无简便的计算方法？((a4)3= a3×4．)
3．你能证明自己猜出的“方法”吗？
二、引导学生证明幂的乘方法则
利用乘方的意义与同底数幂的乘法法则可得(a4)3= a4·a4·a4 = a4+4+4=a12=a3×4．
一般地有，
于是得(am)n = amn(m，n都是正整数)
这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘．
三、引导学生剖析幂的乘方法则
1．公式中的底数a可以是具体的数，也可以是代数式．
2．注意幂的乘方中指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加．
3．多重乘方可以重复运用上述法则，如[(am)n]p=(amn)p=amnp．
四、应用举例 变式练习
例 计算：
(1)(107)2；(2)(z4)4；(3)-(y4)3；(4)(am)4．
解：(1)(107)2 = 107×2= 1014；
(2)(z4)4 = z4×4= z16；
(3)-(y4)3=-y4×3=-y12；
(4)(am)4= am×4= a4m．
第(1)小题由学生口答，教师板演；第(2)，(3)，(4)小题由学生板演．
五、小结
同底数幂的乘法与幂的乘方中底数都不变，但它们有着本质的不同，要严格区分．
六、作业
教学反思: 区别同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方运算以及合并同类项的情况！
幂的乘方的积的乘方(二)
教学目标
1．使学生理解并掌握积的乘方法则．
2．使学生能灵活地运用积的乘方法则进行计算．
3．通过法则的推导过程培养学生分析问题、解决问题的能力．
教学重点和难点
重点：法则的理解与掌握．
难点：法则的灵活运用．
课堂教学过程设计
一、从学生原有认知结构提出问题
1．叙述同底数幂乘法法则与幂的乘方法则．
2．判断正误：
(1)a3·a4 = a12；(2)(b4)3 = b12；(3)(cn)2=c2n；(4)[(1- a)3]2=a6；
(5)x3 +x3 = x6；(6)x3·x4 =2x7；(7)xm ·x5 =x5m．
二、讲授新课
1．引入新课
前面我们研究了同底数幂的乘法，幂的乘方，并得到相应的法则，根据事物的发展，以下应研究一个单项式的乘方问题，如(2a3)4，怎样计算呢？这就是积的乘方所要解决的问题(板书课题)．
2．引导学生得到积的乘方法则
同学们考虑，应怎样计算(2a3)4？每一步的根据是什么？
(2a3)4 = (2a3)·(2a3)·(2a3)·(2a3)(乘方的含义)
=(2·2·2·2)·(a3 ·a3 ·a3 ·a3)(乘法交换律、结合律)
= 24 ·a12(乘方的意义与同底数幂的乘法运算)
= 16a12．
为了熟悉以上分析问题的过程，同学们再计算(ab)4，说出每一步的根据是什么？
(ab)4 = (ab)·(ab)·(ab)·(ab)(乘方的含义)
=(aaaa)·(bbbb)(交换律、结合律)
=a4·b4．(乘方的含义)
一般地，(ab)n = ？
=anbn．
于是我们得到了积的乘方法则：(ab)n = anbn (n是正整数)．这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
3．引导学生剖析积的乘方法则
(1)三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质，如(abc)n= anbncn．
(2)a，b与前面几个公式一样，可以表示具体的数，也可以表示一个代数式．
三、应用举例 变式练习
例1 计算：
(1)(- 3x)3；(2)(-5ab)2；(3)(xy2)2；(4)(-2xy3z2)4．
解：(1)(- 3x)3 = (- 3)3·x3 = - 27x3；
(2)(- 5ab)2 ＝(- 5)2a2b2 = 25a2b2；
(3)(xy2)2 =x2(y2)2 =x2y4；
(4)(-2xy3z2)4=(-2)4x4(y3)4(z2)4 = 16x4y12z8．
第(1)小题由学生回答，教师板演，并要求学生说出每一步的根据是什么；第(2)、(3)、(4)小题由学生板演，根据学生板演的情况，提醒学生注意：(1)系数的乘方；(2)因数中若有幂的形式，要注意运算步骤，先进行积的乘方，后作因数幂的乘方．
四、小结
积的乘方要注意将每一个因式(特别是系数)都要乘方．
五．作业：
六．教学反思： 混合在一起的各种同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方运算以及合并同类项等情况，学生容易混在一起，需要强调哦！
单项式的乘法
教学目标
1．使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算；
2．注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力．
教学重点和难点
准确、迅速地进行单项式的乘法运算．
课堂教学过程设计
一、从学生原有认知结构提出问题
1．下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？
2．下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？
3．利用乘法的交换律、结合律计算6×4×13×25．
4．前面学习了哪三种幂的运算性质？内容是什么？
二、讲授新课
1．引导学生得出单项式的乘法法则
利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，计算下列单项式乘以单项式：
(1)2x2y·3xy2
=(2×3)(x2·x)(y·y2)(利用乘法交换律、结合律将系数与系数，
= 6x3y3；相同字母分别结合，有理数的乘法、同底数幂的乘法)
(2)4a2x5 ·(-3a3bx)
=[4×(-3)](a2· a3)· b·(x5· x)(b 只在一个单项式中出现，
= -12a5bx6．这个字母及其指数照抄)
学生练习，教师巡视，然后由学生总结出单项式的乘法法则：
单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
2．引导学生剖析法则
(1)法则实际分为三点：①系数相乘——有理数的乘法；②相同字母相乘——同底数幂的乘法；③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式．
(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则．
(3)单项式相乘的结果仍是单项式．
三、应用举例 变式练习
例1 计算：
(1)(-5a2b3)(-3a)； (2)(2x)3(-5x2y)；
解：(1)(-5a2b3)(-3a)=[(-5)(- 3)](a2·a)·b3 = 15a3b3；
(2)(2x)3(-5x2y)= 8x3·(-5x2y)
=[8×(-5)](x3 ·x2)·y= - 40x5y；
(4)(-3ab)(-a2c)2· 6ab(c2)3
=(-3ab)·a4c2·6abc6
=[(-3)×6]a6b2c8 = -18a6b2c8．
第(1)小题由学生口答，教师板演；第(2)，(3)，(4)小题由学生板演，根据学生板演情况，教师提醒学生注意：先做乘方，再做单项式相乘，中间过程要详细写出，待熟练后才可省略．
例2 光的速度每秒约为3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？
解：(3×105)×(5×102)
=15×107= 1.5×108．
答：地球与太阳的距离约是1.5×108千米．
先由学生讨论解题的方法，然后由教师根据学生的回答板书．
课堂练习
一种电子计算机每秒可作108次运算，它工作5×102 秒可作多少次运算？
四、小结
1．单项式的乘法法则可分为三点，在解题中要灵活应用．
2．在运算中要注意运算顺序．
五、作业：
六．教学反思： 本节内容比较简单，学生掌握的很好。
单项式与多项式相乘
教学目标
1．使学生理解并掌握单项式与多项式相乘的法则，会熟练地进行单项式与多项式相乘的计算；
2．培养学生分析问题、解决问题的能力，以及运算能力；
3．渗透数形结合的思想．
教学重点和难点
重点：单项式与多项式相乘的法则．
难点：正确、迅速地进行单项式与多项式相乘的计算．
课堂教学过程设计
一、从学生原有认知结构提出问题
1．单项式与单项式相乘的法则是什么？
2．什么叫多项式？指出下列多项式的项：
(1) 2x2-x-1； (2)-3x2+ 2x+3．
二、师生共同讨论单项式与多项式相乘法则
在有理数的运算中，我们曾利用乘法对加法的分配律简化过一些计算问题，如
也就是一个数与一个代数和相乘，可用这个数先与代数和的每个加数相乘，再求它们的代数和．
乘法分配律对于含有字母的代数式也同样适用，因为代数式中的字母所表示的也是数，即m(a+ b+ c)＝ ma+ mb+ mc．
这一结论还可以用长方形的面积给以说明．
看图回答：
(1)长方形的长是______．
(2)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个小长方形的面积分别是______．
(3)由(1)、(2)得出等式______．
根据乘法分配律，请同学们计算
(-2a)·(2a2-3a+ 1)．
解：(-2a)·(2a2 - 3a+1)
=(- 2a)·2a2 +(- 2a)·(- 3a)+(- 2a)·1(乘法分配律)
= - 4a3 +6a2 - 2a．(单项式与多项式相乘)
同学们考虑，怎样叙述单项式与多项式相乘的法则？
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
三、应用举例 变式练习
例1 计算：
解：(1)(- 4x)·(2x2 + 3x- 1)
=(- 4x)·(2x2)+ (- 4x)·3x+(- 4x)·(-1)
= -8x3 - 12x2 + 4x；
第(1)小题由教师讲解并板演，讲解中要紧扣法则，过程要详细写出，提醒学生注意(- 1)这项不要漏乘，也不要当成是1；第(2)小题由学生口答，教师板演．
= a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
= - 6a3b+ 3a2b2．
= -(a3b+2a2b2)- (5a3b- 5a2b2)
= -a3b- 2a2b2 - 5a3b+5a2b2
=-6a3b+3a2b2
先由学生讨论解题方法，然后由教师指定两人板演，并根据学生的板演情况指出：解法1将2a2 与5a前面的“- ”看成性质符号，解法2将2a2 与5a前面的“- ”看成运算符号．
四、小结
1．单项式与多项式相乘的依据是乘法对加法的分配律．
2．单项式与多项式相乘，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数相同，注意不要漏乘项．
3．积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定，注意运用去括号法则．
五、作业
六．教学反思： 单项式乘以多项式的时候，如果多项式中有负号的时候需要强调一下，因为学生可能会混在一起。
多项式的乘法(一)
教学目标
1．使学生掌握多项式的乘法法则；
2．会进行多项式的乘法运算；
3．结合教学内容渗透“转化”思想，发展学生的数学能力．
教学重点和难点
重点：多项式的乘法法则及其应用．
难点：多项式的乘法法则．
课堂教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
我们在上一节课里学习了单项式与多项式的乘法，请口算下列练习中的(1)、(2)：
(1)3x(x+y)=______．
(2)(a+b)k=______．
(3)(a+b)(m+n)=______．
比较(3)与(1)、(2)在形式上有何不同？
(前两个是单项式乘以多项式，第三个是多项式乘以多项式．)
如何进行多项式乘以多项式的计算呢？这就是我们本节课所要研究的问题．
二、师生共同研究多项式乘法的法则
1．引例 小芳在街上买5千克苹果，如何把这些苹果一次带回家？
(拿塑料袋装，把5千克苹果变成一个整体．)
想一想，怎样计算(a+ b)(m+n)= ？
启发学生把(a+b)看成一个整体(如看成一个单项式)，把多项式的乘法转化为单项式与多项式相乘，运用单项式与多项式相乘的法则进行计算，即
(a+ b)(m+ n)
=(a+b)m+ (a+b)n
= am+ bm+ an+bn．
2．看图回答：
(1)长方形的长是______．
(2)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个小长方形面积分别是______．
(3)由(1)，(2)可得出等式______．
这样得出了和上面一致的结论，即
(a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn．
3．上述运算过程可以表示为
引导学生观察 式特征，讨论并回答：
(1)如何用文字语言叙述多项式的乘法法则？
(2)多项式与多项式相乘的步骤应该是什么？
希望学生回答出：
(1)一般地，多项式与多项式相乘，①先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项；②再把所得的结果相加．
三、运用举例 变式练习
例 计算：
(1)(x+2y)(5a+3b)； (2)(2x- 3)(x+4)；
(3)(x+y)2； (4)(x+y)(x2 - xy+y2)．
解：(1)(x+ 2y)(5a+3b)
=x· 5a+x· 3b+2y· 5a+2y· 3b
=5ax +3bx+10ay+6by；
(2)(2x-3)(x+4)
=2x2 +8x- 3x- 12
= 2x2+ 5x- 12；
(3)(x+ y)2
=(x + y)(x+y)
= x2 +xy+xy+y2
= x2 +2xy+ y2；
(4)(x+ y)(x2 - xy+y2)
= x3 -x2y +xy2+x2y-xy2+y3
= x3 +y3．
结合例题讲解，提醒学生在解题时要注意：(1)解题书写和格式的规范性；(2)注意总结不同类型题目的解题方法、步骤和结果；(3)注意各项的符号，并要注意做到不重复、不遗漏．
六、作业
七．教学反思： 多项式乘以多项式的时候，多项式中负号，需要强调，另外，乘了之后，学生忘了合并同类项！
多项式的乘法(二)
教学目标
1．通过及时的小结，使学生系统掌握本章运算的基础知识，为学习乘法公式、除法做好准备；
2．使学生掌握公式(x+a)(x+b)=x2 +(a+b)x +ab，并能运用公式熟练地进行计算．
3．培养学生观察、归纳、概括的能力，以及运算能力．
教学重点和难点
重点：利用公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab熟练地计算．
难点：理解并掌握公式．
课堂教学过程设计
一、引导学生归纳法则和公式
1．有关幂运算的法则：
(1)同底数幂的乘法法则；(2)幂的乘方性质；(3)积的乘方性质．
2．整式乘法法则：
(1)单项式的乘法法则；
(2)单项式与多项式相乘的法则；
(3)多项式的乘法法则．
二、引导学生得出公式(x+a)(x+b)= x2 + (a+b)x+ab
例1 计算：
(1)(x+ 30)(x+40)； (2)(x+30)(x - 40)．
解：(1)(x+30)(x+40)
=x2 + 40x + 30x+ 1200
=x2 + 70x+ 1200；
(2)(x+ 30)(x- 40)
= x2 - 40x+ 30x- 1200
=x2-10x-1200．
在学生经过计算的基础上，引导学生观察以上题目的特点：左边是含有相同字母的两个一次二项式相乘，右边得到是同一个字母的二次三项式；积的二次项由两个因式中的一次项相乘得到；积的一次项由两个因式的常数项分别乘以两个因式的一次项后，再合并同类项得到；积的常数项等于两个因式中的常数项的积．如果因式中的一次项系数都是1，那么积的二次项系数也是1，积的一次项系数等于两个因式中的常数项之和．
继而引导学生得出：如果用a，b分别表示含有一个系数是1的相同字母的两个一次二项式中的常数项，则有(x+a)(x+b)= x2 +(a+b)x+ab．
三、应用举例 变式练习
例2 计算：
(1)(x+ 1))(x+4)； (2)(m- 2)(m+ 3)．
解：(1)(x+ 1)(x+ 4)
= x2 +(1+4)x+1×4
= x2 +5x+4；
(2)(m-2)(m+3)
=m2 +(- 2+3)m+ (-2)×3
= m2+ m- 6．
第(1)小题由学生口答，教师板演，并指出“先算两头，再算中间项”；第(2)小题由学生板演，根据学生板演情况，提醒学生注意，公式在使用上的难点是积(公式右边)的一次项系数的计算方法．
课堂练习
1．计算：
(1)(x+ 2)(x+ 3)； (2)(x- 4)(x+1)； (3)(y +4)(y - 5)；
(4)(y - 3)(y - 5)； (5)(x- 6)(x+ 7)； (6)(x+ 6)(x- 8)；
2．计算：
(1)(x+3)(x+ 4)-x(x+ 1)- 14； (2)(3y - 1)(2y - 3)+ (6y- 5)(y- 4)．
当两个因式的一次项系数不是1时，可让学生使用多项式乘法计算，也可以引导学生思考下列问题：
(1)乘积应该是几项？(三项)
(2)哪些项的系数可以直接一步得出？
(二次项系数和常数项)
(3)不能直接一步看出的系数有什么简便的计算方法？
(两个因式的两项交叉相乘后，相加．)
四、小结
在应用公式(x+a)(x+b)= x2 + (a+ b)x+ ab中，要注意公式的特征：(1)左边是两个含有 x的一次二项式，且系数为 1；(2)右边的二次三项式中，二次项系数为 1，一次项系数为(a+b)；常数项为 ab．这个公式还可以逆向运用，也就是把一个二次三项式写成两个一次二项式积的形式．
五、作业
六．教学反思：得出公式(x+a)(x+b)= x2 + (a+b)x+ab为后面的十字相乘作为准备。