人教版A（2019）必修第一册同步练习2.3二次函数与一元二次方程、不等式（含答案）

人教版A（2019）必修第一册同步练习
2.3二次函数与一元二次方程、不等式
一、单选题
1．已知不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是（ ）
A．或 B．
C．或 D．
2．已知函数，则当时，y的最大值和最小值分别是（　　）
A．5， B．5，1 C．5， D．1，
3．如图，若，，，则抛物线的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
4．设集合，集合．若中含有一个整数，则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
二、多选题
5．若一元二次不等式的解集是，则下列选项正确的是（ ）
A．且
B．
C．
D．不等式的解集是
6．关于x的不等式的解集中恰有3个整数，则a的值可以为 （　　）
A．﹣2 B．1 C．﹣1 D．
7．已知关于的不等式的解集为，则（ ）
A． B．不等式的解集是
C．
D．不等式的解集为
8．（多选）不等式（）的解集不可能是 （ ）
A．或 B．R
C． D．或
三、解答题
9．解不等式:
10．若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；
11．已知关于的方程．
(1)为何实数时，方程有两正实数根？
(2)为何实数时，方程有一个正实数根、一个负实数根？
12．如图，欲在山林一侧建矩形苗圃，苗圃左侧为林地，三面通道各宽1米，苗圃与通道之间由栅栏隔开.
(1)若苗圃面积50平方米，求栅栏总长的最小值；
(2)若苗圃带通道占地总面积为50平方米，求苗圃面积的最大值.
13．已知二次函数满足，且：
(1)求的解析式；
(2)若时，函数的图象恒在图象的上方，求实数的取值范围．
14．（1）若的解集为，求实数的值；
（2）已知，求关于的不等式的解集.
15．汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素．在一个限速50 km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了．事后现场勘查测得甲车的刹车距离小于12 m，乙车的刹车距离略超过10 m，又知甲、乙两种车的刹车距离s（单位：m）与车速x（单位：km/h）之间分别有如下关系：，，问：甲、乙两车有无超速现象？
16．已知二次函数最小值为0，且关于对称，当时，恒成立．
(1)求的值；
(2)若存在，只要当时，就有成立，求实数的最大值．
参考答案：
1．
因为不等式的解集为空集，所以，即，
故选：B.
2．
由，开口向上且对称轴为，
又，故当有最大值为5，当有最小值为.
故选：A
3．
若，，，则有：
二次函数开口向下，对称轴，与y轴的交点位于x轴下方
符合条件的图象只有选项B
故选：B
4．
，解得：或，故或，
因为的开口向上，对称轴为，，
根据对称性可知：要使中含有一个整数，则这个整数解为2，
所以且，
即，解得：.
故选：A
5．
的解集是，则的根为，且
则，可得：，A正确；
∵为的根，则，B错误；
∵，则，C正确；
∵且，则，则
∴不等式解集为，D正确；
故选：ACD.
6．
当时，则，即，解集中必有无数个整数，不合题意，即不成立
当时，令，则
∴原不等式解集为，且
由题意可得：
若，则，解得
若，则，解得
即或
当时， 开口向上
∴原不等式解集中必有无数个整数，不合题意，则不成立
综上所述：或
故选：CD.
7．
令，因为的解集为，所以开口向上，所以，A选项正确；
由题意得：的两个根为与，由韦达定理得：，，所以，，所以不等式化简为：，解得：，B选项正确；
因为，所以，由得：，C错误；
即，同除以得：，解得：，故D错误
故选：AB
8．
因为方程（）的判别式，
所以函数的图象与x轴有两个交点，
又，
所以原不等式的解集不可能是B，C.
故选：BC
9．
当时，解集为；当时，解集为.
10．
由题意，恒成立，
当时，不等式可化为，不满足题意.
当时，满足，解得.
综上
11．
（1）
由已知得，
解得或，
所以实数的取值范围是.
（2）
由已知得
解得，所以实数的取值范围是.
12．（1）
设苗圃的长，宽分别为a，b，
则，
所以，
当且仅当，即时取等号，
故栅栏总长的最小值为20米；
（2）
由题可得，
所以，
所以，当且仅当，即时取等号，
即，
令，则，
即，解得，
所以，，
故苗圃面积的最大值为32平方米．
13．（1）
设二次函数，，由题意知：
，整理得：，
即：，解得：，
∴.
（2）
由（1）知，的图象开口向上，
时，，解得：或，
∴当，，图象在轴下方，当，，图象在轴上方，
对于，当时，，当时，图象在图象的上方，不合题意，舍去；
当时，，开口向上，当时，图象在图象的上方，不合题意，舍去；
当时，，开口向下，函数的图象恒在图象的上方，即恒成立，
即：恒成立，即：恒成立，，
即有：，即：.
综上，的取值范围是：.
14．
（1）因为的解集为，所以，且方程的两个根分别为，，
由根与系数的关系得，解得或（舍去），
所以，.
（2）当时，方程的两个根分别为，3，
若，两根相等，不等式的解集为，
若，，不等式的解集为或；
若，，不等式的解集为或.
综上，当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或.
15．
由题意得，对于甲车，，
即，而，解得，
甲车未超过规定限速，
同理对于乙车，，
，而，解得，
乙车超过规定限速．
答：甲车未超过规定限速，乙车超过规定限速．
16．（1）
由题意可设，令得，
∵对恒成立，
∴，即，代入得，，
∴，∴；
（2）
当时,成立.
当时,成立.
即成立,
令,
则,即,
解得:
令，易得此函数在时为单调减函数，
，
即实数的最大值为9.