乘法公式[上学期]

课件12张PPT。第十五章 整 式15.3 乘法公式孝感市文昌中学　　赵扩海(15.3.3 乘法公式) 经全国中小学教材审定委员会2003年初审通过 义务教育课程标准实验教科书 SHU XUE 数 学 八年级 上册复习即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。平方差公式：完全平方公式：即两个数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍。1、在前面我们学习了哪些乘法公式？2、在前面我们学习过去括号法则，其内容是什么呢？去括号时，如果括号前面是正号，去掉括号和它前面的正号后括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，去掉括号和它前面的负号后括号里的各项都改变符号。例题例1、运用乘法公式计算： (1)(x-y+1)(x-y-1)； (2)(x+2y-3)(x-2y+3)； (3)(a+b+c)2 ； (4)(x+2y-1)2.解：(1)原式=[(x-y)+1][(x-y)-1]
=(x-y)2-12
=x2-2xy+y2-1(2)原式=[x+(2y-3)][x-(2y-3)]
=x2-(2y-3)2
=x2-(4y2-12y+9)
=x2-4y2+12y-9例题例1、运用乘法公式计算： (1)(x-y+1)(x-y-1)； (2)(x+2y-3)(x-2y+3)； (3)(a+b+c)2 ； (4)(x+2y-1)2.(3)原式=[(a+b)+c]2
=(a+b)2+2(a+b)c+c2
=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc(4)原式=[(x+2y)-1]2
=(x+2y)2-2(x+2y)+12
=x2+4xy+4y2-2x-4y+1 即添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。添括号法则：例题12或-12练习1、在等号右边的括号内填上适当的项： (1)a+b-c=a+( )； (2)a-b+c=a-( )；
(3) a-b-c=a-( ) ； (4)a+b+c=a-( ).练习2、运用乘法公式计算： (1)(a+2b-1)2 ； (2)(2x+y+z)(2x-y-z)。 b-cb-cb+c-b-c例题例3、已知x+y=3，xy=-12，求：(1)x2+y2；(2) x2-xy+y2；(3)(x-y)2的值.解： (1) ∵x+y=3，xy=-12
∴(x+y)2=9即x2+2xy+y2=9
∴x2+y2=9-2xy=9-2×(-12)=33(2) ∴x2+y2-xy=(x2+y2)-xy=33-(-12)=45(3) ∴(x-y)2=(x2+y2)-2xy=33-2×(-12)=57例4、先化简，再求值：
(1)(a-3b)2+(3a+b)2-(a+5b)2+(a-5b)2，其中a＝-8，b＝-6 ；例题解：(1)原式=a2-6ab+9b2+9a2+6ab+b2
-(a2+10ab+25b2)+ a2-10ab+25b2
=a2-6ab+9b2+9a2+6ab+b2
-a2-10ab-25b2+ a2-10ab+25b2
=(a2+9a2-a2+a2)+(-6ab+6ab-10ab-10ab)
+(9b2+b2-25b2 +25b2)
=10a2-20ab+10b2当a=-8，b=-6时，
原式=10×(-8)2-20×(-8)×(-6)+10×(-6)2=40例4、先化简，再求值：
(2)(x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1)， 其中x2-2x=2。例题解：原式=x2-2x+1+x2-32+x2-x-3x+3
=(x2+x2+x2)+(-2x-x-3x)+(1-32+3)
=3x2-6x-5
=3(x2-2x)-5当x2-2x=2时，原式=3×2-5=1例题解∵x-y=2，
∴
又∵
∴ ，即xy=0,
∴x=0或y=0
当x=0时，x-y=2 ∴y=-2,
∴ .
当y=0时，由x-y=2得x=2.
∴ .
综上所述， .
例题谈谈你在这节课中，有什么收获？小结作业：P185习题15.3/4、5、7、8、91、乘法公式：即添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。2、添括号法则：再见