一 知识梳理
知识点 全称量词和存在量词
全称量词 存在量词
量词 所有的、任意一个 存在一个、至少有一个
符号
命题 含有全称量词的命题是全称量词命题 含有存在量词的命题是存在量词命题
命题形式 “对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“ x∈M，p(x)” “存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“ x∈M，p(x)”
知识点 含量词的命题的否定
p 綈p 结论
全称量词命题 x∈M，p(x) x∈M，綈p(x) 全称量词命题的否定是存在量词命题
存在量词命题 x∈M，p(x) x∈M，綈p(x) 存在量词命题的否定是全称量词命题
二 专题训练
一、单选题
1．（2022高一上·浙江月考）已知命题p：x <1，，则为（ ）
A．x ≥1， ＞ B．x <1，
C．x <1， D．x ≥1，
【答案】C
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】根据全称命题与存在性命题之间的关系，
可知命题的否定为。
故答案为：C．
【分析】利用已知条件结合全称命题与特称命题互为否定的关系，进而得出命题p的否定。
2．（2022高一上·海淀期末）命题“，都有”的否定为（ ）
A．，使得 B．，使得
C．，都有 D．，使得
【答案】A
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】命题“ 都有”的否定为：
“ 使得”，所以A符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据题意利用全称命题的否定是特称命题，结合题意即可得出答案。
3．（2021高一上·费县期中）下列命题中，是全称量词命题的是（ ）
A．，
B．当时，函数是增函数
C．存在平行四边形的对边不平行
D．平行四边形都不是正方形
【答案】D
【知识点】全称量词命题
【解析】【解答】全称命题是含有全称量词的命题，全称量词有所有，任意，每一个.
A C选项含有存在量词：存在，所以是特称命题，B选项存在一个使得函数是增函数，
所以B选项也是特称命题. D选项所有的平行四边形都不是正方形，所以是全称命题.
故答案为：D.
【分析】利用已知条件结合全称命题的定义，从而找出是全称命题的命题。
4．（2021高一上·南阳月考）下列叙述中正确的是（ ）
A．
B．若，则
C．已知，则“”是“”的充要条件
D．命题“”的否定是“”
【答案】B
【知识点】集合的包含关系判断及应用；命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】对于选项，集合之间的关系不能用“”表示，故错；
对于选项，由可知，或，则“”是“”的必要不充分条件，故错；
对于选项，命题“”的否定是“，故错.
故答案为：B.
【分析】 根据集合的关系、命题的否定方法以及条件的充分性、必要性的判断方法逐项判断即可得答案.
5．（2021高一上·中牟期中）设命题P∶所有的正方形都是菱形，则为（ ）
A．所有的正方形都不是菱形 B．存在一个菱形不是正方形
C．存在一个正方形不是菱形 D．不是正方形的四边形不是菱形
【答案】C
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】为：存在一个正方形不是菱形.
故答案为：C
【分析】由全称命题的否定可得.
6．有4个命题：
⑴没有男生爱踢足球；
⑵所有男生都不爱踢足球；
⑶至少有一个男生不爱踢足球；
⑷所有女生都爱踢足球；
其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定是（ ）
A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）
【答案】C
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】只要有一个男生不爱踢足球，就不能说所有的男生都爱踢足球；所以命题“所有男生都爱踢足球”的否定的是“至少有一个男生不爱踢足球”。
故答案为：C
【分析】利用命题与命题否定的关系结合已知条件，从而找出命题“所有男生都爱踢足球”的否定的序号。
7．（2019高一上·上海月考）有下列三个命题：①“ ”是“ 且 ”的必要非充分条件；② 是 的充要条件；③已知 ，则 是 的充分非必要条件；其中的真命题有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【知识点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】①可以考虑逆否命题，即考虑“ 或 ”是“ ”的什么条件，“ 或 ”是“ ”非充分非必要条件，所以“ ”是“ 且 ”的非充分非必要条件，所以该命题是假命题；
② 是 的充分条件，但是当 时， 成立，但是不满足 ，所以 不是 的必要条件，所以该命题是假命题；
③已知 ， ，所以 时， ； 时， ； 时， ； 时， ； 时， .所以 ，所以
是 的充分条件.当 时，如 ，但是不满足 ，所以 是 的非必要条件.所以该命题是真命题.
故答案为：B
【分析】①可以利用逆否命题分析判断；②利用举例和充要条件定义分析判断；③先求出 的解，再利用充要条件的定义分析判断.
8．（2018高一上·黄陵期末）设集合M={a| x∈R，x2+ax+1＞0}，集合N={a| x∈R，（a-3）x+1=0}，若命题p：a∈M，命题q：a∈N，那么命题p是命题q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】A
【知识点】集合的表示法；全称量词命题；存在量词命题；必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】由题意，对于集合M，△=a2-4＜0，解得-2＜a＜2；对于集合N，a≠3
若-2＜a＜2，则a≠3；反之，不成立.命题p是命题q的充分不必要条件.
故答案为：A．
【分析】由全称命题和特称命题分别求出集合A,B的具体元素,结合条件判断命题p是命题q的充分不必要条件.
二、多选题
9．（2022高一上·潮阳月考）下列说法中正确的有（ ）
A．“”是“”成立的充分不必要条件
B．命题：，均有，则的否定：，使得
C．设是两个数集，则“”是“”的充要条件
D．设是两个数集，若，则，
【答案】A,C,D
【知识点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：对于A，当时，能推出， 而由 不能推出 ，如，而，
所以 “”是“”成立的充分不必要条件，A符合题意；
对于B，命题：，均有，则命题的否定：，使得，B不正确；
对于C，是两个数集，则由能推出，反之，由 能推出 ，
所以 “”是“”的充要条件，C符合题意；
对于D，是两个数集，若，即集合A、B存在相同的元素，则，，D符合题意，
故答案为：ACD.
【分析】举反例可判断A选项；由全称命题的否定是特称命题可判断B选项；由集合间的交集运算和集合间的关系可判断C选项；由集合非空和集合与元素间的关系可判断D选项.
10．（2021高一上·重庆月考）下列命题是真命题的是（ ）
A．命题“，使得”的否定是“，均有”
B．
C．“”是“”的必要不充分条件
D．如果，那么
【答案】B,C,D
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】对于A，命题“，使得”的否定是“，
均有”，所以，A错误；
对于B，，，所以，B正确；
对于C，，所以，“”不一定能得到“”，
充分性不成立，而“”成立，则“”成立，所以，必要性成立，C正确；
对于D，如果，则，所以，，所以，D正确；
故答案为：BCD
【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，结合已知条件求出结果由此判断出选项A错误；整理化简代数式然后由二次函数的图象和性质即可求出结果，从而即可判断出选项B正确；由一元二次方程求接触方程的解，再结合充分和必要条件的定义即可得出答案从而即可平常选项C正确；由不等式的简单性质即可判断出选项D正确，由此即可得出答案。
11．（2021高一上·兰山期中）已知命题 ， ，则命题p成立的一个充分不必要条件可以是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B,D
【知识点】存在量词命题；必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】命题 ， ，
所以 解得 或 .
即命题 的等价条件是 ，
命题 成立的一个充分不必要条件是 的真子集，
所以BD选项符合，AC选项不符合.
故答案为：BD
【分析】由特称命题的定义结合二次函数的图象和性质，即可求出a的取值范围，再由充分和必要条件的定义即可得出答案。
12．（2020高一上·三明期末）下列四个命题中为假命题的是（ ）
A． ，
B．命题“ ， ”的否定是“ ， ”
C．设 ， ，则 是 的必要不充分条件
D．设 ， ，则“ ”是“ ”的必要不充分条件
【答案】B,C
【知识点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】对于A，令 ，则 在 为减函数，
而 ， ，故 在 存在零点，
故方程 在 上有解，A正确，不符合题意.
对于B，命题“ ， ”的否定是“ ， ”，B错误，符合题意.
对于C， 即为 ，而 为 的真子集，
故 是 的充分不必要条件，C错误，符合题意.
对于D，若 ， ，此时 ，故 推不出 ，
若 ，则 且 ，故“ ”是“ ”的必要不充分条件，D正确，不符合题意.
故答案为：BC.
【分析】直接利用存在性问题，四种命题和四个条件的应用，命题的否定，逐项进行判断，可得答案。
三、填空题
13．（2021高一上·电白期中）若命题 ，则其否定为 ： ．
【答案】
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】因为命题 ，
所以其否定 ： 。
故答案为： 。
【分析】利用已知条件结合全称命题和特称命题互为否定的关系，从而写出命题p的否定。
14．（2020高一上·萍乡月考）已知命题“任意x∈R，x2﹣5x a＞0”的否定为假命题，则实数a的取值范围是 ．
【答案】（ ，+∞）
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解：因为命题“ x∈R，x2﹣5x a＞0”的否定为假命题，
所以命题“ x∈R，x2﹣5x a＞0”为真命题．
所以 ＝25﹣4 a＝25﹣30a＜0，解得a ．
故答案为：（ ，+∞）
【分析】 全称命题的否定是特称命题，通过特称命题是假命题，求出a的取值范围.
15．（2020高一上·浙江期中）已知命题p： ，使得 ．若 是真命题，则实数a的取值范围为 ．
【答案】(-1,0]
【知识点】全称量词命题；命题的否定
【解析】【解答】解：由于 ，则 ，
当 时， ，显然满足题意；
当 时， ，解得 ，
综上可知：实数a的取值范围是(-1,0].
【分析】利用特称命题的否定是全称命题结合题意结合二次函数图象的性质对a分情况讨论即可得出答案。
16．（2021高一上·郑州期中）已知函数 ， ，若对任意 ，总存在 ，使得 ，则实数a的取值范围是 .
【答案】
【知识点】集合的包含关系判断及应用；全称量词；存在量词
【解析】【解答】解：由题得 在 时，
当 函数取最小值 当 时，函数取最大值3，
所以此时函数 的值域为 ；
在 时的值域为 ，
由题得 .
所以 .
故答案为：
【分析】先利用已知条件，将双变量“存在性，任意性”问题转变为函数的值域间的包含关系，进而求a的取值范围。
四、解答题
17．写出下列命题的否定：
（1） ， ；
（2）任意奇数的平方还是奇数；
（3）每个平行四边形都是中心对称图形.
【答案】（1）该命题的否定： ， ；
（2）该命题的否定：存在一个奇款的平方不是奇数；
（3）该命题的否定：存在一个平行四边形不是中心对称图形.
【知识点】命题的否定
【解析】【分析】（1）利用全称命题与特称命题互为否定的关系，从而写出命题“ ， ”的否定。
（2）利用全称命题与特称命题互为否定的关系，从而写出命题“ 任意奇数的平方还是奇数 ”的否定。
（3） 利用全称命题与特称命题互为否定的关系，从而写出命题“ 每个平行四边形都是中心对称图形 ”的否定。
18．（2020高一上·重庆期中）已知命题“ ，不等式 ”成立是假命题.
（1）求实数 的取值集合 ；
（2）若 是集合 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.
【答案】（1）解：因为命题“ ，不等式 ”成立是假命题，
所以命题的否定“ ，不等式 ”成立是真命题，
即 ，解得 ，集合 .
（2）解：因为 ，即 ，
所以 ，
因为 是集合 的充要不必要条件，
所以令集合 ，集合 是集合 的真子集，
即 ，解得 ，实数 的取值范围是 .
【知识点】全称量词命题；命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【分析】(1)由全称命题的否定是特称命题对命题进行分析进而得到m的取值范围。
(2)由充分不必要条件的定义结合子集的定义即可得出a的取值范围。
19．（2020高一上·云南月考）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明.
（Ⅰ）末尾数是偶数的数能被4整除；
（Ⅱ）方程 有一个根是奇数.
【答案】解：（Ⅰ）由题意可得：
该命题是全称量词命题，该命题的否定是：存在末尾数是偶数的数，不能被4整除；
该命题的否定是真命题.
（Ⅱ）由题意可得：
该命题是存在量词命题，该命题的否定是：方程 的两个根都不是奇数；
该命题的否定是假命题.
【知识点】全称量词命题；命题的否定
【解析】【分析】根据全称命题和特称命题互为否定，直接求命题的否定，再进行判断真假即可.
20．（2019高一上·泉港月考）已知命题p： ，q： ≤0.
（1）若p是 q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围；
（2）若 q是 p的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．
【答案】（1）解：由 |解得－2≤x≤10,所以命题p：－2≤x≤10.设满足条件p的元素构成的集合为A,则A＝{x|－2≤x≤10}
由 ≤0,得 ≤x≤ ,所以命题q： ≤x≤ .
设满足条件q的元素构成的集合为B,
则B＝ .
命题 q：x< 或x> .
设满足条件 q的元素构成的集合为C,
则C＝ .
因为p是 q的充分而不必要条件,所以A C,
所以 >10或 <－2,解得m＞21或m＜－8.
所以实数m的取值范围为(－∞,－8)∪(21,＋∞)．
（2）解：(法一)命题 p：x<－2或x>10.
设满足条件 p的元素构成的集合为D,
则D＝{x|x<－2或x>10}．
因为 q是 p的必要而不充分条件,所以D C,
所以 或
解得－3≤m≤16.
所以实数m的取值范围为[－3,16]．
(法二)因为 q是 p的必要而不充分条件,
所以p是q的必要而不充分条件,所以B A,
所以 或
解得－3≤m≤16.
所以实数m的取值范围为[－3,16]．
【知识点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【分析】分别解出 的解集,再根据“p是 q的充分而不必要条件”与“ q是 p的必要而不充分条件”列出解集的区间端点满足的不等式再求解即可.
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分：72分
分值分布 客观题（占比） 28.0(38.9%)
主观题（占比） 44.0(61.1%)
题量分布 客观题（占比） 12(60.0%)
主观题（占比） 8(40.0%)
2、试卷题量分布分析
大题题型 题目量（占比） 分值（占比）
填空题 4(20.0%) 4.0(5.6%)
解答题 4(20.0%) 40.0(55.6%)
多选题 4(20.0%) 12.0(16.7%)
单选题 8(40.0%) 16.0(22.2%)
3、试卷难度结构分析
序号 难易度 占比
1 普通 (55.0%)
2 容易 (40.0%)
3 困难 (5.0%)
4、试卷知识点分析
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
1 集合的包含关系判断及应用 3.0(4.2%) 4,16
2 命题的否定 64.0(88.9%) 1,2,4,5,6,7,9,10,12,13,14,15,17,18,19,20
3 存在量词 1.0(1.4%) 16
4 全称量词命题 23.0(31.9%) 3,8,10,15,18,19
5 存在量词命题 8.0(11.1%) 8,10,11
6 集合的表示法 2.0(2.8%) 8
7 必要条件、充分条件与充要条件的判断 38.0(52.8%) 4,7,8,9,10,11,12,18,20
8 全称量词 1.0(1.4%) 16一 知识梳理
知识点 全称量词和存在量词
全称量词 存在量词
量词 所有的、任意一个 存在一个、至少有一个
符号
命题 含有全称量词的命题是全称量词命题 含有存在量词的命题是存在量词命题
命题形式 “对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“ x∈M，p(x)” “存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“ x∈M，p(x)”
知识点 含量词的命题的否定
p 綈p 结论
全称量词命题 x∈M，p(x) x∈M，綈p(x) 全称量词命题的否定是存在量词命题
存在量词命题 x∈M，p(x) x∈M，綈p(x) 存在量词命题的否定是全称量词命题
二 专题训练
一、单选题
1．（2022高一上·浙江月考）已知命题p：x <1，，则为（ ）
A．x ≥1， ＞ B．x <1，
C．x <1， D．x ≥1，
2．（2022高一上·海淀期末）命题“，都有”的否定为（ ）
A．，使得 B．，使得
C．，都有 D．，使得
3．（2021高一上·费县期中）下列命题中，是全称量词命题的是（ ）
A．，
B．当时，函数是增函数
C．存在平行四边形的对边不平行
D．平行四边形都不是正方形
4．（2021高一上·南阳月考）下列叙述中正确的是（ ）
A．
B．若，则
C．已知，则“”是“”的充要条件
D．命题“”的否定是“”
5．（2021高一上·中牟期中）设命题P∶所有的正方形都是菱形，则为（ ）
A．所有的正方形都不是菱形 B．存在一个菱形不是正方形
C．存在一个正方形不是菱形 D．不是正方形的四边形不是菱形
6．有4个命题：
⑴没有男生爱踢足球；
⑵所有男生都不爱踢足球；
⑶至少有一个男生不爱踢足球；
⑷所有女生都爱踢足球；
其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定是（ ）
A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）
7．（2019高一上·上海月考）有下列三个命题：①“ ”是“ 且 ”的必要非充分条件；② 是 的充要条件；③已知 ，则 是 的充分非必要条件；其中的真命题有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．（2018高一上·黄陵期末）设集合M={a| x∈R，x2+ax+1＞0}，集合N={a| x∈R，（a-3）x+1=0}，若命题p：a∈M，命题q：a∈N，那么命题p是命题q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
二、多选题
9．（2022高一上·潮阳月考）下列说法中正确的有（ ）
A．“”是“”成立的充分不必要条件
B．命题：，均有，则的否定：，使得
C．设是两个数集，则“”是“”的充要条件
D．设是两个数集，若，则，
10．（2021高一上·重庆月考）下列命题是真命题的是（ ）
A．命题“，使得”的否定是“，均有”
B．
C．“”是“”的必要不充分条件
D．如果，那么
11．（2021高一上·兰山期中）已知命题 ， ，则命题p成立的一个充分不必要条件可以是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2020高一上·三明期末）下列四个命题中为假命题的是（ ）
A． ，
B．命题“ ， ”的否定是“ ， ”
C．设 ， ，则 是 的必要不充分条件
D．设 ， ，则“ ”是“ ”的必要不充分条件
三、填空题
13．（2021高一上·电白期中）若命题 ，则其否定为 ： ．
14．（2020高一上·萍乡月考）已知命题“任意x∈R，x2﹣5x a＞0”的否定为假命题，则实数a的取值范围是 ．
15．（2020高一上·浙江期中）已知命题p： ，使得 ．若 是真命题，则实数a的取值范围为 ．
16．（2021高一上·郑州期中）已知函数 ， ，若对任意 ，总存在 ，使得 ，则实数a的取值范围是 .
四、解答题
17．写出下列命题的否定：
（1） ， ；
（2）任意奇数的平方还是奇数；
（3）每个平行四边形都是中心对称图形.
18．（2020高一上·重庆期中）已知命题“ ，不等式 ”成立是假命题.
（1）求实数 的取值集合 ；
（2）若 是集合 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.
19．（2020高一上·云南月考）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明.
（Ⅰ）末尾数是偶数的数能被4整除；
（Ⅱ）方程 有一个根是奇数.
20．（2019高一上·泉港月考）已知命题p： ，q： ≤0.
（1）若p是 q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围；
（2）若 q是 p的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．
