2022-2023学年华师大版数学七年级上册 1.3 人人都能学会数学 教案

1.3　人人都能学会数学
教学目标
一、基本目标
【知识与技能】
使学生对数学产生一定的兴趣，提高学好数学的自信心．
【过程与方法】
通过讲数学家及身边人刻苦学习数学的故事，激发学生的学习兴趣．
【情感态度与价值观】
通过具体实例体会数学的存在及数学的美，发展应用意识．
二、重难点目标
【教学重点】
人人都能学会数学，激发学生学习数学的兴趣．
【教学难点】
尝试发现，提出并解决数学问题，体会与人合作交流的重要性．
教学过程
（一）、创设情境，导入主题
数学并不神秘，不是只有天才才能学好数学，只要通过努力，人人都能学会数学．
下面介绍几位数学家：
祖　冲　之　
　　祖冲之（公元429--500年）祖籍是现今河北省涞源县，他是南北朝时代的一位杰出科学家．他不仅是一位数学家，同时还通晓天文历法、机械制造、音乐等领域，是一位天文学家． 　　
祖冲之在数学方面的主要成就是关于圆周率的计算，他算出的圆周率为 3.1415926<π<3.1415927 这一结果的重要意义在于指出误差的范围，是当时世界最杰出的成就．
陈景润是我国著名的数学家，是世界著名解析数论学家之一．他研究哥德巴赫猜想和其他数论问题的成就，至今，仍然在世界上遥遥领先．
欧　几　里　得
欧几里得,（约公元前330-275年），古希腊数学家.其著作《几何原本》闻名于世.欧几里得将公元前七世纪以来希腊几何积累起来的既丰富又纷纭的庞杂结果整理在一个严密统一的体系中，从原始定义开始，列出5条公式，通过逻辑推理，演绎出一系列定理和推论，从而建立了被称为欧几里得几何学的第一个公理化数学体系. 　　
高斯(Gauss 1777--1855)，是德国著名的数学家、科学家．他和牛顿、阿基米德被称为有史以来的三大数学家．
他的主要科研成果和著作有：《代数学基本定理》、《二次互逆定理》、《天体运动理论》、《算学研究》、《曲面的一般研究》等．
阿基米德（公元前287--212年）是古代希腊伟大的数学家与物理学家．
阿基米德主要著作有《砂粒计算》，《圆的度量》，《球与圆柱》，《抛物线求积法》，《论螺线》，《平面的平衡》，《浮体》，《论锥型体与球型体》等．
我们可以看到，学好数学要对数学有兴趣，要有刻苦钻研的精神，要善于发现和提出问题，要善于独立思考．分析、探索……
考考你
1.你知道高斯是怎样计算了 1+2+…+100的吗？
（1）配对法：
1+2+3+…+99+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）=101×50=5050
（2）倒算法：
设a=1+2+3+…99+100，则a=100+99+…+2+1，两式相加，得2a=101+101+…+101+101=100×101所以a=101×50=5050
2.你能否计算2+4+6+…+200的值，以证明你和高斯一样聪明吗？
2+4+6+…+200
=2（1+2+3+…+100）=2×5050=10100
3.如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买地毯多少米？
解答如下：
要在台阶上铺地毯，实际上并不需要测出每一级台阶的长度，我们把上图想象为有一根绳子围成的图形，将它拉成一个长和宽为2.8米和1米的长方形．因此，台阶的总长就是 2.8+1=3.8（米）
?也就是至少要买地毯3.8米．
去掉一个最高分一个最低分
在歌手电视大奖赛上，多个评委亮分之后，在计算平均分时，往往先要去掉一个最高分和最低分，你知道这是为什么吗？
大奖赛上，去掉一个最高分和一个最低分的目的，是要略去评委评分中可能出现的异常值，使得一个或两个评委的个人意愿不致影响参赛歌手的总成绩．
让我们再看一个极端的例子
某大奖赛有7名评委，它们给甲乙两选手打的分数分别是：
甲：9.55,9.55,9.55,9.55,9.55,9.60,9.90
乙：9.50,9.60,9.60,9.60,9.60,9.60,9.70
凭直觉，你认为哪个选手比较好一点？
我们用两种方式来计算一下：（1）直接算7个分数的平均数.
甲的平均分：
（9.55×5+9.60+9.90）÷7=9.607
乙的平均分：
（9.50+9.60×5+9.70）÷7=9.60
（2）去掉一个最高分和一个最低分，计算剩下5个分数的平均数.
甲的平均分：
（9.55×4+9.60）÷5=9.56
乙的平均分：
（9.60×5）÷5=9.60
显然，用第二种方式比较符合直觉（乙比较好一些）.由于评委给甲打分时出现极端的最高分（9.90），所以直接计算7个分数的平均数会出现偏差，而采用“去掉一个最高分和一个最低分”就可避免这样的偏差，显得较为公平.
用符号▲表示金山，△表示银山，现在有金山和银山共200座，按照一定规律，排成一行：▲ ▲ △ △ ▲ △ ▲ ▲ △ △ ▲ △ ▲▲……其中共有多少座金山，多少座银山？
200÷6=33余2，所以银山为：33×3=99，金山为：99+2=101
《国王带兵》从前有个国王，有一次亲自带兵出征。他命令士兵排成10路纵队，最后一排只有9人；国王不满意，又命令改为9路纵队，但是最后一排缺1人；依次改为8、7、6…直到2路纵队，最后一排始终缺一人，请你算算这个国王带兵至少有多少人？
国王带兵的人数为：10、9、8、7、6、5、4、3、2的最小公倍数减1即为2520-1=2519人
从前，阿拉伯有一个老牧人，临终前把三个儿子招到跟前说：“我死后没有留下什么遗产给你们，仅有11匹马。老大分二分之一，老二分四分之一，老三分六分之一。但不许把马杀死或卖掉，你们自己分吧。”同学们，请你们给老牧人的三个儿子分一下？
课后作业
1、阅读课本第8页阅读材料 幻方
2、预习下一节的内容
课堂基础练习
1、从A地到B地有两条路，第一条从A地直接到B地，第二条从A地经过C，D到B地，两条路相比( ）
A.第一条比第二条短
B.第一条比第二条长
C.同样长
答案：A
2、A、B两数的平均数是16，B、C两数的平均数是21，那么C–A= ．
答案：10
3、小明从1写到100，他一共写了 个数字“1”．
答案：21
课后延伸练习
1、数一数，图中一共有多少个正方形？
答案：19
2、定义运算※=(+)，计算2※3的值．
答案：10
3、设定期储蓄1年期，2年期，3年期，5年期的年利率分别为1.75%，2.43%，2.88%和3.15%．试计算1000元本金分别参加这四种储蓄，到期所得的利息各为多少．分析结果，你能发现什么？（提示：利息=本金×年利率×储存年数）
2.8m
1m
B
A
C
D