【核心素养目标】4.1.2成比例线段 教学设计

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4.1.2成比例线段教学设计
课题 4.1.2成比例线段 单元 3 学科 数学 年级 九
教材分析 这节课是“成比例线段”的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比。也学会了运用比例线段的基本性质解决实际问题，并通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决有关比的问题的方法。在这个基础上，进一步来学习成比例线段的有关性质，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习。
核心素养 理解并掌握比例的基本性质及其简单应用，发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。学生经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。通过本节课的教学，培养学生的数学应用意 识，体会数学与现实生活的密切联系。
学习 目标 了解线比例线段的基本性质； 理解并掌握比例的基本性质及其简单应用； 发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。
重点 让学生理解并掌握比例的基本性质及其简单应用.
难点 运用比例的基本性质解决有关问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 提出问题： 1.线段的比：即两条线段的长度比; 2.成比例线段：四条线段a、b、c、d，如果 (或a∶b＝c∶d)，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段; 3.比例的性质 回忆成比例线段定义及比例的基本性质. 学生思考回顾上节课的内容. 为本节课学习做更好的铺垫,顺利进入本节课的学习。
讲授新课 矩形ABCD的长和宽分别是4cm和2cm， 矩形HEFG的长和宽分别是2cm和1cm。 你能求出的值吗？ 教师带领学生解答问题。 议一议：已知a , b，c，d，e，f 六个数，如果 (b+d+f≠0), 那么成立吗？为什么？ a=kb，c=kd，e=kf. 你能得到什么结论？ 合比性质:如果，那么 ∵ ，在两边同时加上1得，+1 = +1. ∴两边分别通分得： 思考：请仿照上面的方法，证明“如果，则 ” 等比性质：如果 (b+d+...+n≠0)，那么． 思考：等比性质中，为什么要b+d+...+n≠0这个条件？ 比例的等比性质 注意：在运用等比性质时，前提条件是： 分母b＋d＋…＋n≠0. 例2 在△ABC与△DEF中，已知，且△ABC的周长为18cm， 求△DEF的周长. 解：∵ ∴4（AB + BC + CA）=3（DE + EF + FD）. 即DE+EF+FD = (AB + BC + CA) ， 又∵△ABC的周长为18cm， 即AB+BC+CA=18cm. ∴ DE+EF+FD=（AB+BC+CA） =×18=24（cm） 即△DEF的周长为24cm. 练一练： 已知x∶y∶z＝3∶5∶7，求的值 解：由题意，设x=3k，y=5k，z=7k(k≠0) 则 学生计算出各线段长度并进行对比分析. 学生自主证明并进行归纳总结。 引导学生概括总结。 通过及时练习，巩固学生的新知，增强学生对新知识的应用能力。 通过学生自主计算各线段长度并对各比值进行比较.引出“合比性质“及“等比性"的学习. 通过探索发现新知，培养学生证明的能力。 通过自主归纳总结，可以帮助学生更进一笔理解并掌握这两条性质的概念. 练习和讲解例题，帮助学生掌握新知。
课堂练习 若,则的值为( ) 1 B. C. D. 2.已知，则下列等式成立的是(　　) B. C. D.y＋z＝3x 3.若，则 . 4.若，则 . 5.已知k=，求k的值。 6.已知a，b，c是△ABC的三边长，且≠0. 求：(1) 的值； 若△ABC的周长为90，求各边的长． 由学生自己独立思考完成，并找出做的好的同学谈谈自己的思路和见解。 这个环节是巩固本课知识点，通过设置一组由浅入深的练习，来检测学生的掌握情况，在这部分的设计中，主要是发挥学生作为教学主体的主动性，让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦。
课堂小结 谈一谈这节课有什么收获？
板书 课题：4.1.2成比例线段 一、等比性质 二、合比性质 三、基本性质
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