【核心素养目标】4.2平行线分线段成比例 教学设计

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4.2平行线分线段成比例教学设计
课题 4.2成比例线段 单元 4 学科 数学 年级 九
教材分析 本节为北师大版九年级教材第四章《图形的相似》第2节，继探究了成比例线段、比例的性质及其简单应用后，本课以“特殊——一般——特殊”的探究方法，先引导学生借助方格纸，通过观察、计算，由特殊到一般地逐步归纳、猜想，进而明确“平行线分线段成比例”的基本事实，然后把这一基本事实特殊化（应用在三角形中）得到其推论，从而为后面证明相似三角形的判定定理作准备。
核心素养 1、通过在方格纸上研究几种特殊情况，逐步归纳、猜想和明确“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”这一基本事实及其推论，体会由特殊到一般的归纳推理的思想和方法；培养学生积极的思考、动手、观察的能力,使学生感悟几何知识在生活中的价值。
学习 目标 1、掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论。 2、能熟练运用平行线分线段成比例的基本事实及其推论计算线段的长度。
重点 平行线分线段成比例定理和推论及其应用。
难点 平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用,平行线分线段成比例定理的变式。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 比例的基性质： （1）如果，那么ad=bc （2）如果ad=bc（a、b、c、d都不等于0），那么 二、合比性质、等比性质： 如果，那么和 ； 如果(b+d+) 那么 学生思考回答问题。 复习成比例线段的内容，回顾上节课通过方格纸探究成比例线段性质的过程。
讲授新课 如下图，小方格的边长均为1，直线a ∥ b ∥ c, 分别交直线m，n于格点A1，A2, A3, B1，B2, B3. (2)将b向下平移到如图的位置，直线m,n与l2的交点分别为A2，B2，你在问题(1)中发现的结论还成立吗？如果将l2平移到其他位置呢？ (3)在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？ 平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 几何语言表示： 如图，∵l3 ∥ l4 ∥ l5 注意： 1. 一组平行线两两平行，被截直线不一定平行； 2. 所有的成比例线段是指被截直线上的线段，与这组平行线上的线段无关； 3.对应线段成比例是指同一直线上的两条线段的比等于另一条直线上与它们对应的线段的比。 【做一做】如左下图，直线a∥b ∥ c，分别交直线m，n于点A1，A2，A3，B1，B2，B3，过点A1作直线n的平行线，分别交直线b,c于点C2，C3（如右下图）. 右下图中有哪些成比例线段？ 想一想：你能得到什么结论？ 推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例． 熟悉该定理及推论的几种基本图形 例 如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC. （1）如果AE=7，EB=5，FC=4，那么AF的长是多少？ （2）如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？ 教师提问： 想一想：怎样利用平行线分线段成比例的基本事实求线段长？ 先确定图中的平行线，由此联想到线段间的比例关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例式，构造出方程，解方程求出待求线段长． 学生通过观察、度量、计算、猜测、验证、推理与交流等数学活动,得出结论。 让学生在探究得出结论的基础上,对平行线分线段成比例定理的有进一步的理解。并掌握定理的符号语言,进一步发展推理能力。 让学生脱离表格,不通过计算,运用平行四边形的性质推理得出平行线等分线段定理的推论。 通过对平行线分线段成比例定理的简单应用,规范书写格式,培养学生严谨的逻辑推理能力,深化对知识的理解。 让学生通过观察、度量、计算、猜测、验证、推理与交流等数学活动,达到对平行线分线段成比例定理的意会、感悟。 学生已经学习过特殊四边形的性质与证明,所以很容易得出A1C2=B1B2,C2C3=B2B3,进而得出推论。而且让学生归纳表述结论,可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力。 由学生直观操作得出的结论与简单推理进行有机结合,是对探索活动的自然延续和必要发展,实现理性升华,培养语言表达能力。
课堂练习 1.如图，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB，则EG与GC的关系是(　　) A．EG＝4GC B．EG＝3GC C．EG＝5GC D．EG＝2GC 2.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为(　　) A．2 B．3 C．4 D． 3.如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，=，DE=6，则EF=　　． 4.如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=　 　． 如图，△ABC中，DE//BC，DF//AC，AE=4，EC=2，BC=8.求BF和CF的长。 6.如图所示，已知AB∥EF∥CD，AC、BD相交于点E，AB=6cm，CD=12cm，求EF． 由学生自己独立思考完成，并找出做的好的同学谈谈自己的思路和见解。 这个环节是巩固本课知识点，通过设置一组由浅入深的练习，来检测学生的掌握情况，在这部分的设计中，主要是发挥学生作为教学主体的主动性，让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦。
课堂小结 谈一谈这节课有什么收获？
板书 课题：4.2 平行线分线段成比例 一、基本事实 二、推论
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