第11章 三角形 单元同步检测试题（含答案）

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第十一章《三角形》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列四组线段，能构成三角形的是（　　）
A．3，5，2 B．2，7，4 C．5，9，4 D．3，4，5
2．已知在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝35°，则∠A等于（　　）
A．35° B．45° C．55° D．65°
3．已知△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：7，则△ABC一定是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
4．如图，在△ABC中，CD是角平分线，∠A＝30°，∠CDB＝65°，则∠B的度数为（　　）
A．65° B．70° C．80° D．85°
5．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为(　　)
A．7 cm B．3 cm C．9 cm D．5 cm
6.下列说法中正确的是 ( )
A.三角形的外角大于任何一个内角
B.三角形的内角和小于外角和
C.三角形的外角和小于四边形的外角和
D.三角形的一个外角等于两个两个内角的和.
7．如图，图中三角形的个数共有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
8．如图，∠1＝（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
9．已知一个n边形的内角和等于1800°，则n＝（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
10．如图，在△ABC中，AB＝2020，AC＝2018，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(每题3分，共24分)
11．射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，说明三角形具有 　 　．
12．如图，则x的度数为 　 　．
13．一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数为 　 　．
14．如图，直线AB∥CD，∠B＝70°，∠D＝30°，则∠E的度数是　 　．
15．如图，CE是△ABC外角的平分线，且AB∥CE，若∠ACB＝40°，则∠A等于　 　度．
16．如图，AD为△ABC的中线，AB＝13cm，AC＝10cm．若△ACD的周长28cm，则△ABD的周长为　 　．
17．如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C＝210°，则∠P＝　 　．
18．如图，线段AD和BC相交于点O，若∠A＝70°，∠C＝85°，则∠B﹣∠D＝　 　．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．在四边形ABCD中，∠D＝60°，∠B＝∠A+20°，∠C＝2∠A，求∠B的度数．
20．如图，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点G，交CD的延长线于点E，F为DC延长线上一点，∠ADE+∠BCF＝180°，∠ADC＝2∠E＝50°．
（1）求证：AD∥BC；
（2）求∠A的度数．
21．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度数．
22．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE相交于点O，∠BOC＝119°．
（1）求∠OBC+∠OCB的度数；
（2）求∠A的度数．
23．如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上，三角形BDE与四边形ACDE的周长相等．
（1）求线段AE的长．
（2）若图中所有线段长度的和是53cm，求BC+DE的值．
24．（1）如图1，则∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系为　 　．
（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD．若∠B＝36°，∠D＝14°，求∠P的度数；
（3）如图3，CP、AG分别平分∠BCE、∠FAD，AG反向延长线交CP于点P，请猜想∠P、∠B、∠D之间的数量关系．并说明理由．
答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B C B B C D D B
二、填空题
11．解：射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，说明三角形具有稳定性，
故答案为：稳定性．
12．解：∵AB⊥BC，
∴∠B＝90°，
∵四边形ABCD的内角和为360°，∠A＝120°，∠B＝90°，
∴∠C+∠D＝360°﹣120°﹣90°＝150°，
即x+x＝150°，
∴x＝75°，
故答案为：75°．
13．解：设这个正多边形的边数是n，
根据题意得，（n﹣2） 180°＝2×360°，
解得n＝6，
故答案为：6．
14．解：∵AB∥CD，
∴∠BMD＝∠B＝70°，
又∵∠BMD是△MDE的外角，
∴∠E＝∠BMD﹣∠D＝70°﹣30°＝40°．
故答案为：40°．
15．解：∵∠ACB＝40°，
∴∠ACD＝180°﹣40°＝140°，
∵CE是△ABC外角的平分线，
∴∠ACE＝∠ACD＝70°，
∵AB∥CE，
∴∠A＝∠ACE＝70°，
故答案为：70．
16．解：∵AD为△ABC的中线，
∴BD＝DC，
∵△ACD的周长28cm，
∴AC+AD+CD＝28（cm），
∵AC＝10cm，
∴AD+CD＝18（cm），即AD+BD＝18（cm），
∵AB＝13cm，
∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝31（cm），
故答案为：31cm．
17．解：如图，∵∠D+∠C＝210°，∠DAB+∠ABC+∠C+∠D＝360°，
∴∠DAB+∠ABC＝150°．
又∵∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，
∴∠PAB+∠ABP＝∠DAB+∠ABC+（180°﹣∠ABC）＝90°+（∠DAB+∠ABC）＝165°，
∴∠P＝180°﹣（∠PAB+∠ABP）＝15°．
故答案为：15°．
18．解：∵∠C+∠D+∠COD＝180°，∠A+∠B+∠AOB＝180°，
∴∠D＝180°﹣∠C﹣∠COD，∠B＝180°﹣∠A﹣∠AOB．
∵∠AOB＝∠COD，
∴∠B﹣∠D＝（180°﹣∠A﹣∠AOB）﹣（180°﹣∠C﹣∠COD）＝∠C﹣∠A＝85°﹣70°＝15°．
故答案为：15°．
三、解答题
19．解：四边形内角和定理得：∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，
∵∠D＝60°，∠B＝∠A+20°，∠C＝2∠A，
∴∠A+（∠A+20°）+2∠A+60°＝360°，
∴∠A＝70°，
∴∠B＝∠A+20°＝90°，
答：∠B的度数是90°．
20．（1）证明：∵∠ADE+∠BCF＝180°，∠BCE+∠BCF＝180°，
∴∠ADE＝∠BCE，
∴AD∥BC；
（2）解：∵∠ADC＝∠E+∠DGE，∠ADC＝2∠E＝50°，
∴∠DGE＝∠E＝25°，
由（1）得，AD∥BC，
∴∠EBC＝∠GDE＝25°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC＝25°，
∵∠AGB＝∠DGE＝25°，∠A+∠ABE+∠AGB＝180°，
∴∠A＝180°﹣25°﹣25°＝130°．
21．解：∵∠ADB＝∠DBC＋∠ACB，
∴∠DBC＝∠ADB－∠ACB＝97°－60°＝37°.
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABC＝74°，
∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝46°.
∵CE是AB边上的高，
∴∠AEC＝90°，
∴∠ACE＝90°－∠A＝44°.
22．解：（1）∵∠BOC＝119°
∴△BCO中，∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠BOC＝61°；
（2）∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠ABC+∠ACB＝2∠OBC+2∠OCB＝2（∠OBC+∠OCB）＝122°，
∴△ABC中，∠A＝180°﹣122°＝58°．
23．解：（1）∵三角形BDE与四边形ACDE的周长相等，
∴BD+DE+BE＝AC+AE+CD+DE，
∵BD＝DC，
∴BE＝AE+AC，
设AE＝x cm，则BE＝（10﹣x）cm，
由题意得，10﹣x＝x+6．
解得，x＝2，
∴AE＝2cm；
（2）图中共有8条线段，
它们的和为：AE+EB+AB+AC+DE+BD+CD+BC＝2AB+AC+2BC+DE，
由题意得，2AB+AC+2BC+DE＝53，
∴2BC+DE＝53﹣（2AB+AC）＝53﹣（2×10+6）＝27，
∴BC+DE＝（cm）．
24．解：（1）∵∠AOB+∠A+∠B＝∠COD+∠C+∠D＝180°，∠AOB＝∠COD，
∴∠A+∠B＝∠C+∠D，
故答案为∠A+∠B＝∠C+∠D；
（2）∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，
∴∠BAP＝∠DAP，∠BCP＝∠DCP，
由（1）可得：∠BAP+∠B＝∠BCP+∠P，∠DAP+∠P＝∠DCP+∠D，
∴∠B﹣∠P＝∠P﹣∠D，
即2∠P＝∠B+∠D，
∵∠B＝36°，∠D＝14°，
∴∠P＝25°；
（3）2∠P＝∠B+∠D．
理由：∵CP、AG分别平分∠BCE、∠FAD，
∴∠ECP＝∠PCB，∠FAG＝∠GAD，
∵∠PAB＝∠FAG，
∴∠GAD＝∠PAB，
∵∠P+∠PAB＝∠B+∠PCB，
∴∠P+∠GAD＝∠B+∠PCB，
∵∠P+∠PAD＝∠D+∠PCD，
∴∠P+（180°﹣∠GAD）＝∠D+（180°﹣∠ECP），
∴2∠P＝∠B+∠D．
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