【核心素养目标】4.3相似多边形 教学设计

中小学教育资源及组卷应用平台
4.3相似多边形教学设计
课题 4.3相似多边形 单元 4 学科 数学 年级 九
教材分析 相似图形是现实生活中广泛存在的现象，在小学时学生就接触过比例的知识，在七年级下册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形的一个特例）．本课时主要学习相似多边形的概念、性质及相似图形的判断方法，为后面相似三角形的学生奠定基础．在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些形状相似图的认识，解决了一些简单的现实问题，感受相似图形在生活中的必要性和作用，获得了必需的一些数学活动经验．
核心素养分析 通过欣赏、观察、动手等操作,引导对比相似多边形与全等多边形的关系,使学生体验到图形变换的数学思想及数学的应用价值.美丽的图片,吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣,陶冶学生情操,让学生们感受数学之美
学习 目标 1.理解相似的概念,能正确区分出哪些是相似图形,哪些不是相似图形. 2.理解相似三角形、相似多边形、相似比的概念. 3.掌握并运用相似形的对应角相等,对应边成比例的性质.
重点 相似多边形、相似比的概念.
难点 相似形的对应角相等,对应边成比例的性质,相似比的有序性.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 观察下面神州十一号的图片，它是由其中的一幅图缩小得到的，把一个图形缩小得到的图形与原图形之间有什么关系呢？ 放大镜下的图形和原来的图形有什么相同与不同吗？ 放大镜下的角与原图形中角是什么关系 学生思考,探讨,与同学交流. 通过创设情境,激发学生的学习兴趣.
讲授新课 多边形ABCDEF是显示在电脑屏幕上的,而多边形A1B1C1D1E1F1是投射到银幕上的. 问题1：在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？ 问题2：在这两个多边形中，夹相等内角的两边否成比例？ 根据投影关系可知，两个六边形中有如下关系： 对应角相等：∠A=∠A1，∠=B=∠B1，∠C=∠C1，...... 对应边成比例： 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1 ，“∽”读作“相似于”. 其中∠A与∠A1,∠B与∠B1,∠C与∠C1,∠D与∠D1,∠E与∠E1,∠F与∠F1分别相等,称为对应角; AB与A1B1,BC与B1C1,CD与C1D1, DE与D1E1,EF与E1F1,FA与F1A1的比都相等，称为对应边. 相似多边形的定义： 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相 似多边形. 相似多边形的特征： 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 相似比： 相似多边形的对应边的比叫作相似比. 1.相似图形只与图形的形状有关 ，与图形的____、____无关。 2.全等图形___相似图形，是相似图形的特例。 3.两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到。 4、图形的相似具有传递性 如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似， 那么图形Ａ与图形Ｃ相似。 相似多边形的对应边成比例，比如五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1 时有： 相似多边形对应边的比叫做相似比.(常用k来表示相似比) 注意：相似比有顺序性. 五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1 , 若 则五边形A1B1C1D1E1∽五边形ABCDE 时, 想一想： 任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？ 相似 (2)任意两个菱形相似吗 不相似 归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似. 做一做 如图，有一块长3 m，宽1.5 m 的矩形黑板，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm.边框的内边缘所成的矩形ABCD与边框的外边缘所成的矩形EFGH 相似吗？为什么？ 解：不相似. 理由如下： ∵在矩形ABCD 中，AB=1.5m，AD=3m，镶在其外围的 木质边框宽7.5cm=0.075m， ∴ EF=1.5+2×0.075=1.65(m)， EH=3+2×0.075=3.15(m). ∴= = ，= = .∵ ≠， ∴边框的内边缘所成的矩形ABCD与边框的外边缘所成的矩形EFGH 不相似. 直观有时是不可靠的 如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，EF将四边形ABCD分成两个相似四边形AEFD和EBCF.若AD=3，BC=4，求AE:EB的值. 解：∵四边形AEFD∽四边形EBCF, ∴. ∴EF2=AD·BC=3×4=12, ∴EF=. ∵四边形AEFD∽四边形EBCF, ∴AE:EB=AD:EF=3: =:2. 老师引导学生思考分析并计算。 学生小组交流讨论，教师巡查指导 学生充分思考、讨论、交流，教师巡回指导，最后引导学生作出归纳 学生思考问题，在练习本上整理过程，教师指名学生回答。 学生经过思考都能做或回答出结果 这一教学活动的设计主要为了确保学生主体作用得到充分发挥,让学生从被动学到主动学,从接受知识到探索知识,从个人学习到合作交流。 学生直观去发现问题,使探究的问题形象化、具体化,培养学生形象思维。 通过分析，使学生进一步理解相似多边形的本质特征 在探索相似多边形的过程中,进一步发展学生归纳、类比、反思、交流、论证等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用及直觉得不可靠性。 通过例题,进一步巩固相似多边形和相似比的概念,让学生加强理解.
课堂练习 1.下列命题是真命题的是(　　) A．两个平行四边形一定相似 B．两个矩形一定相似 C．两个菱形一定相似 D．两个正方形一定相似 2.已知△ABC和△A1B1C1相似，且相似比为2∶3；△A1B1C1和△A2B2C2相似，且相似比为5∶4，则△ABC与△A2B2C2的相似比为(　　) A．5∶6 B．6∶5 C．5∶6或6∶5 D．8∶15 3.相似多边形对应边之比叫做___________. 4.两个相似多边形的最长边分别为10cm和20cm，其中一个多边形的最短边为5cm，则另一个多边形的最短边为 . 5.如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，∠A＝65°，∠B＝70°，∠E＝65°，∠H＝138°，AD＝5.9，EF＝6，FG＝5，EH＝4，求∠G及AB，BC的长． 学生课堂练习，然后上台演示自己的答案。 加深学生对菱形判定方法的理解与运用,进一步提高学生运用知识的能力,对练习中出现的情况可采取互评、互议的形式,达到及时查漏补缺的效果。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。 训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。
板书 课题：4.3相似多边形 相似多边形的定义（判定）：边数相同的多边形，如果边对应成比例，角对应相等，那么这两个多边形相似。 相似多边形的性质：对应边成比例，对应角相等。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)