【新课标】4.3相似多边形 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
4.3相似多边形
北师版九年级上册
教学目标
1.了解相似多边形和相似比的概念.
2.会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形.
3.掌握相似多边形的性质,能根据相似比进行相关的计算.
情境导入
观察下面神州十一号的图片，它是由其中的一幅图缩小得到的，把一个图形缩小得到的图形与原图形之间有什么关系呢？
情境导入
放大镜下的图形和原来的图形有什么相同与不同吗？
放大镜下的角与原图形中角是什么关系
新知讲解
A1
B1
C1
D1
E1
F1
A
B
C
D
E
F
问题1：在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？
多边形ABCDEF是显示在电脑屏幕上的,而多边形A1B1C1D1E1F1是投射到银幕上的.
问题2：在这两个多边形中，夹相等内角的两边否成比例？
新知讲解
根据投影关系可知，两个六边形中有如下关系：
对应角相等：∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，......
对应边成比例：
新知讲解
各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1 ，“∽”读作“相似于”.
其中∠A与∠A1,∠B与∠B1,∠C与∠C1,∠D与∠D1,∠E与∠E1,∠F与∠F1分别相等,称为对应角;
AB与A1B1,BC与B1C1,CD与C1D1, DE与D1E1,EF与E1F1,FA与F1A1的比都相等，称为对应边.
归纳总结
各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相
似多边形.
相似多边形的对应边的比叫作相似比.
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
相似比：
相似多边形的特征：
相似多边形的定义：
注意
1.相似图形只与图形的形状有关 ，与图形的____、____无关。
2.全等图形___相似图形的特例。
3.两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到。
4.图形的相似具有传递性
大小
位置
是
如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似， 那么图形Ａ与图形Ｃ相似。
新知讲解
相似多边形的对应边成比例，比如五边形ABCDE∽五边
形A1B1C1D1E1 时有：
相似多边形对应边的比叫做相似比.(常用k来表示相似比)
注意：相似比有顺序性.
五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1 , 若
则五边形A1B1C1D1E1∽五边形ABCDE 时,
想一想
(1)任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？
(2)任意两个菱形相似吗
相似
不相似
归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.
做一做
如图，有一块长3 m，宽1.5 m 的矩形黑板，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm.边框的内边缘所成的矩形ABCD与边框的外边缘所成的矩形EFGH相似吗？为什么？
做一做
解：不相似. 理由如下：
∵在矩形ABCD 中，AB=1.5m，AD=3m，镶在其外围的
木质边框宽7.5cm=0.075m，
∴ EF=1.5+2×0.075=1.65(m)，EH=3+2×0.075=3.15(m).
∴= = ，= = .∵ ≠，
∴边框的内边缘所成的矩形ABCD与边框的外边缘所成的矩形EFGH 不相似.
直观有时是不可靠的.
典例精析
如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，EF将四边形ABCD分成两个相似四边形AEFD和EBCF.若AD=3，BC=4，求AE:EB的值.
典例精析
解：∵四边形AEFD∽四边形EBCF,
∴.
∴EF2=AD·BC=3×4=12,
∴EF=.
∵四边形AEFD∽四边形EBCF,
∴AE:EB=AD:EF=3: =:2.
课堂练习
1.下列命题是真命题的是(　　)
A．两个平行四边形一定相似 B．两个矩形一定相似
C．两个菱形一定相似 D．两个正方形一定相似
2.已知△ABC和△A1B1C1相似，且相似比为2∶3；△A1B1C1和△A2B2C2相似，且相似比为5∶4，则△ABC与△A2B2C2的相似比为(　　)
A．5∶6 B．6∶5
C．5∶6或6∶5 D．8∶15
D
A
课堂练习
3.相似多边形对应边之比叫做___________.
4.两个相似多边形的最长边分别为10cm和20cm，其中一个多边形的最短边为5cm，则另一个多边形的最短边为 .
相似比
课堂练习
5.如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，∠A＝65°，∠B＝70°，∠E＝65°，∠H＝138°，AD＝5.9，EF＝6，FG＝5，EH＝4，求∠G及AB，BC的长．
课堂练习
课堂总结
本节课你学到了什么？
相似多边形
概念：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做
相似多边形.
性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.
板书设计
4.3 相似多边形
相似多边形的定义（判定）：边数相同的多边形，如果边对应成比例，角对应相等，那么这两个多边形相似。
相似多边形的性质：对应边成比例，对应角相等。
作业布置
教材第88页习题4.4 1,2，3题。
谢谢
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