北师大版数学九年级上册 第一章 特殊平行四边形-第1课时 菱形的性质与判定（一）课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
思维导图
第1课时 菱形的性质与判定（一）
第一章 特殊平行四边形
目录
01
温故知新
02
知识重点
03
对点范例
04
典型例题
05
举一反三
06
创新设计
1. 如图S1-1-1，已知在□ABCD中，AB＝3，AD＝6，则它的周长为( )
A. 9
B. 12
C. 15
D. 18
温故知新 （限时3分钟）
D
2. 如图S1-1-2，在□ABCD中，AC＝8，则AO的长为( )
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
B
知识点一:菱形的定义
知识重点
有一组____________的平行四边形叫做菱形.
邻边相等
对点范例
3. 如图S1-1-3，要使□ABCD变为菱形，需要添加的条件是( )
A. AC＝BD
B. AD＝BC
C. AB＝CD
D. AB＝BC
D
知识点二:菱形的性质定理
知识重点
(1)菱形的四条边____________；
(2)菱形的对角线____________.
相等
互相垂直
对点范例

D
典型例题
【例1】（课本P4随堂练习改编）如图S1-1-5，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.已知AB＝5 cm，BD＝8 cm，求AC的长.


举一反三
5. 如图S1-1-6，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝5 cm，AO＝4 cm.求：
（1）两条对角线AC和BD的长；
（2）菱形ABCD的周长.

典型例题
【例2】（课本P4习题改编）如图S1-1-7，在菱形ABCD中，E，F分别是边AB和BC上的点，且BE＝BF.求证：∠DEF＝∠DFE.

思路点拨：根据菱形的性质和全等三角形的判定方法“SAS”即可证明△ADE≌△CDF，进而利用全等三角形的性质和等腰三角形的性质解答即可.
举一反三
6. （课本P4习题）已知：如图S1-1-8，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.求证：AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.

7. （创新题）如图S1-1-9，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F在对角线BD上，且BF＝DE，连接AE，AF.
（1）求证：AE＝AF;
（2）若BE＝AE，BD＝2AC＝16，
求线段EF的长.
创新设计
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴OB＝OD，AC⊥BD.
∵BF＝DE，
∴BF-OB＝DE-OD，
即OF＝OE.∴AE＝AF.
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC.
∵BD＝2AC＝16，∴OA＝4，OB＝8.
设BE＝AE＝x，则OE＝OB-BE＝8-x.
在Rt△AOE中，AE2＝OA2+OE2，
即x2＝（8-x）2+42.解得x＝5.
∴OE＝8-5＝3.
由（1）知OF＝OE，
∴EF＝2OE＝6.
8. （创新变式）已知：如图S1-1-10，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F.
（1）求证：AM＝DM；
（2）若DF＝3，求菱形ABCD的周长.
（1）证明：如答图S1-1-1，连接BD.
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，AB∥CD.
∵EF⊥AC，∴EF∥BD.
∴四边形EFDB是平行四边形.
∴DF＝EB.
∵E是AB的中点，
∴AE＝EB.
∴AE＝DF.

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