因式分解（1）[上学期]

课件19张PPT。
15.5 因式分解（1）教学知识点：使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系．
能力训练要求：
通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力．
情感与价值观要求：通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系． 做一做计算下列各式:
3x(x-1)= _____
m(a+b+c) = _____
(m+4)(m-4)= ____
(x-3)2= _______
a(a+1)(a-1)= ____根据左面的算式填空:
(1) 3x2-3x=_______
(2) ma+mb+mc=______
(3) m2-16=_________
(4) x2-6x+9=________
(5) a3-a=______
复习与回顾想一想：

能被100整除吗？你是怎么想的？看与同学的想法是不是一样？相互交流一下。

还能被哪些正整数整除啊?
?
还能被98、99整除关键是把一个数式化成了几个数乘积的形式。观察、探究与归纳请把下列多项式写成整式乘积的形式把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.(3)ma+mb+mc=m(a+b+c) 想一想:因式分解与整式乘法有何关系?因式分解与整式乘法是互逆过程(x+y)(x-y)x2-y2类比与比较(x+y)(x-y)x2-y2(x+y)(x-y)x2-y2练一练“理解概念”判断下列各式哪些是因式分解?为什么？
(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2) 2x(x-3y)=2x2-6xy
(3) x2+4x+4=(x+2)2
(4) (a-3)(a+3)=a2-9
(5) m2-5=(m+2)(m-2)+1
(6) 2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)因式分解整式乘法因式分解整式乘法因式分解整式乘法 试一试把下列个式写成乘积的形式（因式分解）
(1). 1-x2
(2). 4a2+4a+1
(3). 4x2-8x
(4). 2x2y-6xy2
(5). 1-4x2
(6). x2-14x+49=(1+x)(1-x)=(2a+1)2=4x(x-2)=2xy(x-3y)=(1-2x)(1+2x)=(x-7)2　　公因式：多项式中各项都有的因式，叫做这个多项式的公因式； 把多项式ma+mb+mc分解成m(a+b+c)的形式，其中m是各项的公因式，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc 除以m的商，像这种分解因式的方法，叫做提公因式法。探究怎样分解因式:注意：各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的.说出下列多项式各项的公因式：
1、ma + mb
2、4kx - 8ky
3、5y3+20y2
4、a2b-2ab2+abm4k5y2ab例1、例4 把2a(b+c)-3(b+c)分解因式把下列各式因式分解 24x3y-18x2y
7ma+14ma2
(3) -16x4+32x3-56x2
(4) -7ab-14abx+49aby
(5) 2a(y-z)-3b(y-z)
(6) p(a2+b2)-q(a2+b2)动手做一做试一试 拓展应用 3. 计算: 7652×17－2352 ×17 1. 20042+2004能被2005整除吗? 本节回眸今天你有什么收获?
你还有什么疑问吗?.规律总结分解因式与整式乘法是互逆过程.
分解因式要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式.
2.分接的结果一定是几个整式的乘积的形式.
3.要分解到不能分解为止.谢谢！课后练习若a=101,b=99,求a2-b2的值.
若x=-3,求20x2-60x的值.
1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?课后练习4. 若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.
5. 某工厂需加工一批零件,由甲、乙、丙三位工人共同完成，已知甲工人每天加工23个零件，乙工人每天加工19个零件，丙工人每天加工18个零件，三人需共同做12天才能做完，要加工的零件共有多少？