高中数学人教A版（2019）必修第一册4.3 对数（教案）

第四章 指数函数与对数函数
4.3 对数
教学设计
一、教学目标
1.理解对数的概念，会进行对数式与指数式的互化.
2.理解对数的运算性质和换底公式，理解其推导过程和成立条件.
3.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值.
二、教学重难点
1、教学重点
对数的概念和运算性质.
2、教学难点
对数概念的理解.
三、教学过程
1、新课导入
通过指数幂的学习中，我们能从中求出当x取不同值时y的值，那么当知道y的值时如何求出x的值呢？这节课我们就来学习一下对数的知识.
2、探索新知
知识点1 对数的概念
一般地，如果，且，那么数x叫作以a为底N的对数，记作，其中a叫作对数的底数，N叫作真数.
知识点2 常用对数与自然对数
通常，将以10为底的对数叫作常用对数，并把记为；以无理数为底的对数叫作自然对数，并把记为.
知识点3 对数与指数的关系
当，时，.
知识点4 对数的性质
（1）负数和0没有对数；（2），.
例题点拨
例1 把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）； （6）.
解：（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）； （6）.
例2 求下列各式中x的值：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
解：（1）因为，所以.
（2）因为，所以.又，所以.
（3）因为，所以，，于是.
（4）因为，所以，，于是.
知识点5 对数的运算性质
如果，且，，，那么
（1）；
（2）；
（3）.
例题点拨
例3 求下列各式的值：
（1）；（2）.
解：（1）；
（2）.
例4 用，，表示.
解：.
知识点6 对数换底公式
，且；；，且.
例题点拨
例5 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为. 2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍（精确到1）？
解：设里氏9.0级和8.0级地震的能量分别为和.
由，可得，.
于是.
利用计算工具可得，.
虽然里氏9.0级地震与里氏8.0级地震仅相差1级，但前者释放出来的能量却是后者的约32倍.
3、课堂练习
1.物理学规定音量大小的单位是分贝（dB），对于一个强度为I的声波，其音量的大小可由如下公式计算：（其中是人耳能听到声音的最低声波强度），人类生活在一个充满声音的世界中，人们通过声音交换信息、交流情感，人正常谈话的音量介于40 dB与60 dB之间，则60 dB声音的声波强度是40 dB声音的声波强度的( )
A.倍 B.倍 C.100倍 D.倍
答案：C
解析：，60 dB声音的声波强度，40 dB声音的声波强度，，故选C.
2.（多选）已知，且，则下列四个选项中，正确的有( )
A.
B.
C.
D.
答案：CD
解析：当，时，，，故AB错误；当时，，，C正确；，D正确.故选CD.
3.计算：_____________.
答案：
解析：.
4、小结作业
小结：本节课学习了对数的概念和运算性质以及换底公式.
作业：完成本节课课后习题.
四、板书设计
4.3 对数
1.对数的概念：一般地，如果，且，那么数x叫作以a为底N的对数，记作，其中a叫作对数的底数，N叫作真数.
2.常用对数与自然对数：通常，将以10为底的对数叫作常用对数，并把；以无理数为底的对数叫作自然对数，并把记为.
3.对数与指数的关系：当，时，.
4.对数的性质：（1）负数和0没有对数；（2），
5.对数的运算性质：如果，且，，，那么
（1）；
（2）；
（3）.
6.对数换底公式：，且；；，且
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