高中数学人教A版（2019）必修第一册4.3 对数（学案）（有答案）

第四章 指数函数与对数函数
4.3 对数
学案
一、学习目标
1.理解对数的概念，会进行对数式与指数式的互化.
2.理解对数的运算性质和换底公式，理解其推导过程和成立条件.
3.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值.
二、知识归纳
1.对数的概念：一般地，如果，且，那么数x叫作以a为底N的对数，记作，其中a叫作对数的底数，N叫作真数.
2.常用对数与自然对数：通常，将以10为底的对数叫作常用对数，并把；以无理数为底的对数叫作自然对数，并把记为.
3.对数与指数的关系：当，时，.
4.对数的性质：（1）负数和0没有对数；（2），
5.对数的运算性质：如果，且，，，那么
（1）；
（2）；
（3）.
6.对数换底公式：，且；；，且
三、习题检测
1.下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )
A.与
B.与
C.与
D.与
2.已知，，则等于( )
A.3 B. C.9 D.
3.若，则x等于( )
A.8 B.25 C.16 D.4
4.物理学规定音量大小的单位是分贝（dB），对于一个强度为I的声波，其音量的大小可由如下公式计算：（其中是人耳能听到声音的最低声波强度），人类生活在一个充满声音的世界中，人们通过声音交换信息、交流情感，人正常谈话的音量介于40 dB与60 dB之间，则60 dB声音的声波强度是40 dB声音的声波强度的( )
A.倍 B.倍 C.100倍 D.倍
5.设，，则( )
A. B. C. D.
6.（多选）已知，且，则下列四个选项中，正确的有( )
A. B.
C. D.
7.计算：_____________.
8.求值：_____________.
9.计算下列各式的值：
(1)；
(2).
10.回答下列问题：
(1)已知，求x的值.
(2)计算：.
答案以及解析
1.答案：B
解析：化为指数式为，故选B.
2.答案：D
解析：，，，.
.故选D.
3.答案：B
解析：，，.故选B.
4.答案：C
解析：，60 dB声音的声波强度，40 dB声音的声波强度，，故选C.
5.答案：A
解析：由，得，
则.故选A
6.答案：CD
解析：当，时，，，故AB错误；当时，，，C正确；，D正确.故选CD.
7.答案：
解析：.
8.答案：-3
解析：，故答案为-3.
9.答案：(1)原式
(2)原式
解析：(1).
(2).
10.答案：(1)
(2)18
解析：(1)因为，
所以，化简得，所以.
(2).
2