因式分解__提公因式法[上学期]

课件28张PPT。15.5.1 提公因式法993-99能被100整除吗?你是怎样想的?与同伴交流.小明是这样想的:
993-99=99×992-99 ×1
=99 ×(992-1)
=99 (99+1)(99-1)
= 99×100×98
所以, 993-99能被100整除.
你知道每一步的根据吗?
想一想: 993-99还能被哪些整数整除?运用前面所学的知识填空：把下列多项式写 成乘积的形式 (1) ma+mb+mc=( )( )
(2) x2 -1 =( )( )
(3) a2 +2ab+b2 =( )2
(1) m(a+b+c)=
(2) (x+1)(x-1)=
(3) (a+b)2 =ma+mb+mcx2 -1a2 +2ab+b2m a+b+cx+1 x-1a+b 观察、探究与归纳请把下列多项式写成整式乘积的形式把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.(3)ma+mb+mc=m(a+b+c) 想一想:因式分解与整式乘法有何关系?因式分解与整式乘法是互逆过程(x+y)(x-y)x2-y2类比与比较(x+y)(x-y)x2-y2(x+y)(x-y)x2-y2练一练“理解概念”判断下列各式哪些是因式分解?为什么？
(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2) 2x(x-3y)=2x2-6xy
(3) x2+4x+4=(x+2)2
(4) (a-3)(a+3)=a2-9
(5) m2-5=(m+2)(m-2)+1
(6) 2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)因式分解整式乘法因式分解整式乘法因式分解整式乘法 试一试把下列个式写成乘积的形式（因式分解）
(1). 1-x2
(2). 4a2+4a+1
(3). 4x2-8x
(4). 2x2y-6xy2
(5). 1-4x2
(6). x2-14x+49=(1+x)(1-x)=(2a+1)2=4x(x-2)=2xy(x-3y)=(1-2x)(1+2x)=(x-7)2 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。相同因式m这个多项式有什么特点？　　公因式：多项式中各项都有的因式，叫做这个多项式的公因式； 把多项式ma+mb+mc分解成m(a+b+c)的形式，其中m是各项的公因式，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc 除以m的商，像这种分解因式的方法，叫做提公因式法。探究怎样分解因式:例: 找 3 x 2 – 6 x4y 的公因式。系数：最大
公约数。3字母：相同的字母x 所以，公因式是3x2。指数：相同字母的最低次幂2正确找出多项式各项公因式的关键是：1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。
2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂
注意：各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的.说出下列多项式各项的公因式：
1、ma + mb
2、4kx - 8ky
3、5y3+20y2
4、a3b2-2a6b4+a2b2m4k5y2a2b2找一找: 下列各多项式的公因式是什么？ （3）（a）（a2）（2(m+n)）（3mn）（-2xy）(1) 3x+6y
(2)ab-2ac
(3) a 2 - a 3
(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)
(5)9 m 2n-6mn
(6)-6 x 2 y-8 xy 2 例1、例4 把2a(b+c)-3(b+c)分解因式例4把下列多项式因式分解⑴ 、a(x-2)+2b(x-2)⑵ 、2(x-y)+6b(x-y)⑶、 3a(x-y)+12ab(x-y)⑷、 3a2(x-y)3+12ab(x-y)2解：原式=(x-2)(a+2b)解：原式=2(x-y)(1+3b)解：原式= 3a(x-y)(1+4b)解：原式= 3a(x-y)2 [a(x-y)+4b]= 3a(x-y)2 (ax-ay+4b)例5、把下列多项式因式分解。⑴、a(x-y)+b(y-x)⑵、6(m-n)3+12(n-m)2 分析：y-x = -(x-y)成立吗？(n-m)2 =(m-n) 2 成立吗？解：原式=a(x-y) - b(x-y)=(x-y)(a-b)解：原式= 6(m-n)3+12(m-n)2 =6 (m-n)2 (m-n+2)你会了吗？例6 把 12b(a-b)2 – 18(b-a)3 分解因式解： 12b(a-b)2 – 18(b-a)3
=12b(a-b)2 + 18(a-b)3
=6(a-b)2 [2b+3(a-b)]
=6(a-b)2 (2b+3a-3b)
=6(a-b)2(3a-b)
看你能否过关？
把下列各式分解因式：(1)8 m2n+2mn
(2)12xyz-9x2y2
(3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )
(4) -x3y3-x2y2-xy
小明解的有误吗？
错误注意：公因式要提尽。诊断正确解：原式=6xy(2x+3y)小亮解的有误吗？当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误注意：某项提出莫漏1。正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x
=x(3x-6y+1)小华解的有误吗？
提出负号时括号里的项没变号错误诊断注意：首项有负常提负。正确解：原式= - (x2-xy+xz)
=- x(x-y+z)能力题:
将下列式子因式分解:(1) 13.8×0.125+86.2×1/8(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值. 解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125
=0.125×(13.8+86.2)
=0.125×100
=12.5 解: a2b+ab2 =ab(a+b)=3 × 5=15巧妙计算
试一试 拓展应用 1. 20072+2007能被2008整除吗? 综合闯关：1、计算（-2）101+（-2）100
2、已知, , 求代数式 的值。
能力题:.规律总结分解因式与整式乘法是互逆过程.
分解因式要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式.
2.分接的结果一定是几个整式的乘积的形式.
3.要分解到不能分解为止.谢谢！