因式分解_平方差公式[上学期]

课件29张PPT。15.5.2 公式法(平方差公式)定义 一般地，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。复习:复习:把下列各式分解因式：
⑴4a2b-2ab
⑵-3x3y+6x2-9x
=2ab(2a-1)=-3x(x2y-2x+3)（3）2(a+b)2-(a+b)=(a+b)[2（a+b）-1]=(a+b)(2a+2b-1)2x-3y-3y+2x3x-2y填一填:计算下列各式： (a+2)(a-2) =_____________.(2) (3a+2b)(3a-2b) =___________.a2-49a2-4b22. 根据上面的算式填空：（1） a2-4 =_________________.（2） 9a2-4b2 =________________.(a+2)(a-2)(3a+2b)(3a-2b)平方差公式：
(a+b)(a-b) = a2 - b2
a2 - b2 = (a+b)(a-b)
整式乘法
因式分解
a2-b2=(a+b)(a-b)两个数平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。公式的结构特征:(1)左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反；(2)右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差；因式分解不可以可 以不可以可 以不可以可 以快乐练习：下列各式能否用平方差公式分解？
①x2+y2
② x2-y2
③ -x2+y2
④ -x2-y2=(x+y)(x-y)=y2-x2=(y+x)(y-x)做一做：下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？用平方差公式分解因式的关键：在于把多项式看成怎样的两个数的平方差。(1) X2 – 9例1. 把下列各式分解因式.(2) 4X2 – 9y2= x2-32=(x+3)(x-3)=( )2- ( )2=( + )( - )2x3ya2 - b2 = ( a + b) (a - b)3y2x3y2x例2：把下列各式分解因式做一做:分解因式例3. 把下列各式分解因式.(1)4a6X2 – 9b4y2=(2a3x+3b2y)(2a3x-3b2y)=( )2 - ( )22a3x3b2y(2) –9b4y2+ 4a6X2= 4a6X2 – 9b4y2=(2a3x)2- (3b2y)2=(2a3x+3b2y)(2a3x-3b2y)(1)9a2 - 4b2轻松闯关：(2) –x2y2+z2(3)因式分解:例4 分解因式：
(1)(x+m)2- (x+n)2=[( ) + ( )][( ) - ( )]
注意：a2-b2=(a+b)(a-b)中的a、b可以是一个数、一个单项式也可以是一个多项式。
=(2x+m+n)(m-n)x+mx+nx+mx+n =(x+m+x+n)(x+m-x-n)例5 分解因式：
(1)(x+m)2- (x+n)2(2)25(x+m)2-16(x+n)2=[ ]2-[ ]2 =[ + ][ - ]=(5x+5m+4x+4n)(5x+5m-4x-4n)=(9x+5m+4n)(x+5m-4n)
5(x+m)4(x+n)]4(x+n)5(x+m)5(x+m)4(x+n)模仿秀:因式分解:过关斩将1、分解因式：
①x4-y4 ②a3b-ab解： ①x4-y4 =（x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)②a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。过关斩将2、分解因式：
xm+2-xm解：xm+2-xm
=xmx2-xm
=xm(x2-1)
=xm(x+1)(x-1)注意：若有公因式则先提公因式。然后再看能否用公式法。模仿秀:因式分解:合作学习:把下列各式因式分解注意:（2）因式分解要彻底，直到不能分解为止。（1）因式分解时，通常先考虑提取公因式法，然后再考虑其他法。做一做：把下列各式分解因式 如图，求圆环形绿化区的面积. 综合运用2、设n为整数，用因式分解说明(2n+1)2 - 25能被4整除。 1、运用简便方法计算：
1） 20072 – 49
2）（1 - ）（1 - ）（1- ）×···×（1- ）（1- ）
综合运用3、若a、b、c是三角形的三边长且满足
(a+b)2-(a+c)2=0，则此三角形是（ ）
A、等腰三角形 B、等边三角形
C、直角三角形 D、不能确定
利用因式分解计算：
1002-992+982-972+962-952+… +22-12解：原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97） +… +(2+1)(2-1)
挑战自我挑战自我因式分解:再见