因式分解2[上学期]

课件17张PPT。 　　　　　　　　　　15.5分解因式2运用公式法分解因式平方差公式:
两个数的和与两个数的差的积等于这两个的平方差
(a+b)(a-b)=a2-b2 　　　　　
a2-b2=(a+b)(a-b)
　　　　例1:把下列各式分解因式=(4+5x)(4-5x)(1) a2-81
(2) 36- x2
(3) m2 – 9n2
(4) 169x2 -4y2
(5) 9a2p2 –b2q2
初试能力(1) a2-81
解原式＝a2－92
＝(a＋9)(a－9)
(2) 36- x2
解原式＝62－x2
＝(6＋x)(6－x)
(3)m2 – 9n2
解原式＝　m2－(3n)2
＝ (m＋3n)(m－3n)(4) 169x2 －4y2
解原式＝(13x)2－(2y)2
＝ (13x＋2y)(13x－2y)
(5)9a2p2 －b2q2
解原式＝(3ap)2－(bq)2
　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝(3ap＋bq)(3ap－bq)
例2分解因式 ：-16x4 +81y4
解：原式＝81y4－16x4
＝(9y２)2－ (4x２)2
＝(9y2+4x2)(9y2-4x2)
＝(9y2+4x2)〔 (3y)2-(2x)2〕
＝(9y2+4x2)(3y+2x)(3y-2x)
利用 平方差公式分解因式的步骤: 1.确定公式中的a 和 b.
2.变成a2 -b2 的形式
3.根据a2-b2=(a+b)(a-b)写出结果即可.
简单的记为:
1.定a , b 2.变形式 3 .写结果.

●注意:最终结果要保证不能再分解为止,也就是说分解要彻底.能力提高例3 分解因式：
(x+m)2-(x+n)2解：原式=[(x+m)+(x+n)][(x+m)-(x+n)]
=(2x+m+n)(m-n)注意：公式
a2-b2=(a+b)(a-b)中的a、b可以是一个数、一个单项式也可以是一个多项式。
例4 分解因式：25(x+m)2-16(x+n)2解：25(x+m)2-16(x+n)2
=[5(x+m)]2-[4(x+n)]2 =[5(x+m)+4(x+n)][5(x+m)-4(x+n)]=(5x+5m+4x+4n)(5x+5m-4x-4n)=(9x+5m+4n)(x+5m-4n)
分解因式:

(1) x2-(a+b-c)2能力提高例5 分解因式：xm+2-xm解：xm+2-xm
=xmx2-xm
=xm(x2-1)
=xm(x+1)(x-1)分解因式：
（1）a3b-ab
综合应用超越自我挑战数奥利用因式分解计算：
1002-992+982-972+962-952+… +22-12解：原式
=（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97） +… +(2+1)(2-1)
=100+99+98+97 +… +2+1
=5050
小结:
1.因式分解的步骤是首先提取公因式,然后考虑用公式.
2.因式分解进行到每一个因式不能分解为止.
3.计算中应用因式分解,可使计算简便.作业: