人教版数学八年级上册小专题（2） 三角形的重要线段之间的夹角问题课件 (共13张PPT)

(共13张PPT)
类型①三角形中两条高的夹角
1.如图，在△ABC中，CD,BE分别是AB,AC边上的
高，BE,CD相交于点O.
(1)若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BO℃的度数；
(2)求证：∠BOC+∠A=180°.
解：(1).CD⊥AB,BE⊥AC,
.∠BDC=∠BEC=90°
.∠ABC=50°，∠ACB=60°，
.∠BCD=90°-50°=40°，
∠CBE=90°-60°=30°，
.∠BOC=180°-∠BCD-∠CBE=110°；
(2).∠BDC=∠BEC=90°，
.∠ABE=90°-∠A,
∴.∠BOC=∠ABE+∠BDC=90°-∠A+90°=
180°-∠A,
.∴.∠BOC+∠A=180°.
类型②三角形同一条边上的高与角平分线
的夹角
2.如图，AD,AE分别是△ABC的角平分线和高.
(1)若∠B=50°，∠C=60°，则∠DAE=
(2)若∠C>∠B,猜想∠DAE与∠C-∠B之间的
数量关系，并加以证明.
解：(1)5°；
(2)∠DAE=2(∠C-∠B).
证明如下：.'AE是△ABC的高，
DE
∴.∠AEC=90°，.∴.∠EAC=90°-∠C
AD是△ABC的角平分线，
∠DAC=2∠BAC.
.∠BAC=180°-∠B-∠C,
÷∠DAC=2(180°-∠B-∠C)=90-2∠B
∠C,
1
∠B
∴.∠DAE=∠DAC-∠EAC=90°-1
2∠C-(90°-∠C)=2(∠C-∠B.
【变式1】如图，已知在△ABC中，∠B<∠C,AD平分
∠BAC,E为线段AD(除去端，点A,D)上一动点，EF
⊥BC于点F.
(1)若∠B=40°，∠DEF=10°，则∠C的度数为
(2)当E在AD上移动时，∠B,∠C,∠DEF之间存在
怎样的数量关系？请写出这个数量关系，并说明
理由
解：(1)60°；
(2)∠DEF-(∠C-∠B.
理由如下：.EF⊥BC,
∴.∠DEF=90°-∠EDF.
.‘AD平分∠BAC,
:∠BAD=∠BAC
∠EDF=∠B+∠BAD=∠B+2∠BAC
又.∠BAC=180°-∠B-∠C,
∴∠EDF=∠B+2(180-∠B-∠C)=90°+
∴∠DBF=90-(90+2∠B-2∠C)=(∠C
∠B).
【变式2】如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠C>∠B,E
为AD延长线上一点，且EF⊥BC于点F.
(1)若∠B=40°，∠C=60,则∠DEF的度数为
(2)由解答(1)的过程，试探索∠DEF与∠B,∠C的
数量关系，并说明理由，
解：(1)10°；
(2)∠DEF=(∠C-∠B.理由如下：
F
B
.∠BAC=180°-∠B-∠C,∠1=
∠2，
∴∠2=2180°-∠B-∠C.
∴∠ADC=180°-∠C-∠2=90-3∠C+3∠B,
∠EDF=∠ADC=90-2∠C+2
∠B,
∴.∠DEF=90°-∠EDF=90°-(90°-2∠C+
2∠B)=(∠C-∠B.