2022-2023鲁教版数学七年级上册期中模拟练习题（含解析）

(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
2022-2023鲁教版数学七年级上册期中模拟练习题
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题
“致中和，天地位焉，万物育焉”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上．在下列设计图案中，不是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
如图，已知五边形和五边形关于直线对称，点到直线的距离是，则下列说法中正确的是( )
A. 点到的距离是 B. 点到的距离是
C. 点到的距离是 D. 点到的距离是
“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为，则小正方形的面积为( )
B. C. D.
如图，在中，，线段的垂直平分线交，于点，，的周长是，则的长为( )
A. B. C. D.
将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
已知，，是的三条边长，化简的结果为( )
A. B. C. D.
如图，在长方形纸片中，，把长方形纸片沿直线折叠，点落在点处，交于点，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
如图，在中，，，点，，分别在边，，上，且满足，，，则的度数为( )
A. B. C. D.
如图，有一个水池，水面是边长为尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是( )
尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺
如图，在的正方形网格中，从在格点上的点，，，中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为( )
A.
B.
C.
D.
如图所示的一块地，已知，，，，，则这块地的面积为( )
A. B. C. D.
如图，透明的圆柱形玻璃容器容器厚度忽略不计的高为，在容器内壁离容器底部的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿的点处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为，则该圆柱底面周长为．( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题
在中，，，高，则的周长是 ．
如图，、分别是正方形的边、上的点，且，，的周长为，则 ．
如图，在长方形中，，，点为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，则的长为 ．
三角形的三边长为，，，满足，则此三角形的形状是 三角形．
如图是正方形网络，其中已有个小方格涂成了黑色．现在要从其余个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有 个．
如图是学校艺术馆中的柱子，高为迎接艺术节的到来，工作人员用一条花带从柱底向柱顶均匀地缠绕圈，一直缠到起点的正上方为止．若柱子的底面周长是，则这条花带至少需要______
三、解答题
如图，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区，提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使，到它的距离之和最短？
如图，点、在上，，，，与交于点，求证：．
如图，花果山上有两只猴子在一棵树上的点处，且米，它们都要到处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下走到离树米处的池塘处，另一只猴子乙先爬到树顶处后再沿缆绳线段滑到处．已知两只猴子所经过的路程相等，设为米．
请用含有的整式表示线段的长为 米；
求这棵树高有多少米
如图，在，中，，，，点，，三点在同一直线上，连接．
与全等吗？为什么？
试猜想，有何特殊位置关系，并说明理由．
如图，，，点在边上，，和相交于点试说明：≌．
如图，四边形中，，，，，且求四边形的面积．
如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为．
若点的运动速度与点的运动速度相等，当，与是否全等，请说明理由，并推导出此时线段和线段的位置关系；
如图，将图中的“，”改为“”，其他条件不变．设点的运动速度为 ，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的、的值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：选项A、、能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了勾股定理的应用有关知识熟练掌握勾股定理是本题解题的关键观察图形可知，小正方形的面积大正方形的面积个直角三角形的面积，利用已知，大正方形的面积为，可以得出四个直角三角形的面积，进而求出答案．
【解答】
解：如图所示：
，
，
大正方形的面积为
又大正方形的面积为，
，
，
即个直角三角形的面积之和为，
小正方形的面积为．
故选C．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可．
【解答】
解：是线段的垂直平分线，
，
，
，即，
，
．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查三角形的内角和，解题的关键是掌握三角形的内角和定理．
先根据三角形的内角和得出，根据三角形的内角和算出，再利用可得答案．
【解答】
解：如图，
，，
，
，
，
故选：．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了三角形的三边关系及绝对值性质，利用三角形三边关系去绝对值符号是本题解题的关键，
先根据三角形的三边关系判断出与的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．
【解答】
解：、、为的三条边长
，，
原式
．
故选D．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了翻折变换，勾股定理，全等三角形的判定和性质，利用勾股定理列出方程是本题的关键．由折叠的性质可得，，，由“”可证≌，可得，由勾股定理可求的长．
【解答】
解：把长方形纸片沿直线折叠，
，，，
，，，
≌
，
，
，
，
故选：．
8.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
由，，利用三角形内角和为得，，再由，，利用得到，利用全等三角形对应角相等得到，利用平角为即可得证．
【解答】
解：，
，
，
在和中，
，
，
，
又，
．
故选C．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
找到题中的直角三角形，设水深为尺，根据勾股定理解答．
【解答】
解：设水深为尺，则芦苇长为尺，
根据勾股定理得：，
解得：，
芦苇的长度尺，
答：芦苇长尺．
故选C．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
如图，连接、、、、、，先求出每边的平方，得出，，，根据勾股定理的逆定理得出直角三角形即可．
【解答】
解：连接、、、、、，
设小正方形的边长为，
由勾股定理得：，，，，，，
，，，
、、是直角三角形，共个直角三角形，
故选：．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，得到是直角三角形是解题的关键．同时考查了直角三角形的面积公式．连接，先利用勾股定理求出，再根据勾股定理的逆定理判定是直角三角形，那么的面积减去的面积就是所求的面积．
【解答】
解：如图，连接．
在中，
，，，
，
，
又，
是直角三角形，
这块地的面积的面积的面积
故选A．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．
将容器侧面展开，建立关于的对称点，根据两点之间线段最短可知的长度即为所求．
【解答】
解：如图：将圆柱展开，为上底面圆周长的一半，
作关于的对称点，连接交于，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为的长，即，
延长，过作于，
，
，
中，由勾股定理得：，
，
则该圆柱底面周长为．
故选：．
13.【答案】或
【解析】
【分析】
本题考查了勾股定理以及分类讨论，熟练掌握勾股定理的应用与分类讨论是解题关键分为锐角三角形时和钝角三角形时解答即可．
【解答】
解：此题应分两种情况说明：
如图，当为锐角三角形时，
在中， ，
在中， ，，
，
的周长为
如图，当为钝角三角形时，
同理，在中， ，
在中，，
．
的周长为．
综上所述，的周长是或．

14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
延长到，使，连接，由“”可证≌，可得，，由“”可证≌，可得，由的周长为，可得，可求，由勾股定理可求的长，即可求解．
【解答】
解：如图，延长到，使，连接，
，，，
≌，
，，
，，
，
，
，，，
≌，
，
，
，
的周长为，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
15.【答案】或
【解析】解：分两种情况：
如图，当点在长方形内部时，
点在的垂直平分线上，
；
，
由勾股定理得，
，
设为，则，，
在中，由勾股定理得：，
，
即的长为．
如图，当点在长方形外部时，
同的方法可得，
，
设为，则，，
在中，由勾股定理得：，
，
即的长为．
综上所述，点刚好落在线段的垂直平分线上时，的长为或．
故答案为：或．
16.【答案】直角
【解析】
【分析】
本题考查勾股定理逆定理根据已知条件求得，即可得结论．
【解答】
解：三角形的三边长为，，，
，
，
，
此三角形是直角三角形．
17.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了利用轴对称设计图案的知识，根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．
【解答】
解：如图所示，有个位置使之成为轴对称图形．
故答案为．
18.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了勾股定理的应用．圆柱的侧面展开图是一个长方形，此长方形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成长方形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．
要求花带的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理．
【解答】
解：将圆柱表面切开展开呈长方形，
则有螺旋线长为三个长方形并排后的长方形的对角线长，
圆柱高米，底面周长米，
，
，
所以，花带长至少是．
故答案为：．
19.【答案】解：作点关于直线的对称点，连接交直线于点，则点即为所求点．

【解析】作点关于的对出现，则，故此，然后依据两点之间线段最短的性质解答即可．
本题主要考查的是轴对称最短路径问题，熟练掌握相关知识是解题的关键．
20.【答案】证明：，
，
，
在和中，
≌，
，
．
【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
求出，根据推出≌，得出，由等腰三角形的性质可得结论．
21.【答案】解：；
答：树高米；
【解析】
【分析】
本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形的构建，本题中正确的找出的等量关系并根据直角求是解题的关键．
【解答】
解：设为米，且存在，
即米，米，
故答案为：；
见答案．
22.【答案】解：全等．
，
，
即，
在和中，
≌．
，的特殊位置关系为．
理由：由知≌，
，
，
．
，
即．
所以，的特殊位置关系为．
【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质；全等问题要注意找条件，有些条件需在图形中仔细观察，认真推敲方可．做题时，有时需要先猜后证．
要证≌，现有，，需它们的夹角，而由很易证得．
、有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，根据全等三角形的对应角相等结合三角形内角和易得结论．
23.【答案】解：因为，，，，
所以．
因为，
所以．
所以．
在和中，
所以≌．
【解析】略
24.【答案】解：如下图所示，连接：
，，，
，
在中，，
是直角三角形，
．
【解析】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，先连接，然后根据勾股定理求出的长度，再根据勾股定理逆定理判断出，然后根据四边形的面积的面积的面积，列式进行计算即可得解．
25.【答案】解：当时，，，
，
，
又，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，即线段与线段垂直；
若≌，
则，，
，，
解得，，
存在，，使得与全等；
若≌，
则，，
，，
解得，，
存在，，使得与全等；
综上所述，存在，或，，使得与全等．
【解析】利用证得≌，得出，进一步得出得出结论即可；
由≌，分两种情况：，，，，建立方程组求得答案即可．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．在解题时注意分类讨论思想的运用．
第2页，共2页
第1页，共1页