因式分解[上学期]
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课件13张PPT。15.5 因式分解1.整式乘法有几种形式?
(1)单项式乘以单项式: am·bm=abm2
(2)单项式乘以多项式: a(m+n)=am+an
(3)多项式乘以多项式: (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
2.乘法公式有哪些?
(1)平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2
(2)完全平方公式: (a±b)2=a2±2ab+b2复习与回顾做一做计算下列个式:
x (x+1)=
(x+1) (x – 1)=
(x – 3)2 =则：(1) x2 + x =
(2) x2 – 1 =
(3) x2-6x+9=x2 + xx2 – 1x2-6x+9x (x+1)(x+1) (x – 1)(x – 3)2 议一议 x (x+1)= x2 + x， x2 + x = x (x+1) 由x (x+1)得到x2 + x的变形是什么运算?
由x2 + x得到x (x+1)的变形与它有什么不同?答:由x (x+1)得到x2 + x的变形是整式乘法,由x2 + x得到x (x+1)的变形与上面的变形互为逆过程.把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）. ● 想一想:因式分解与整式乘法有何关系?因式分解与整式乘法是互逆过程(x+y)(x-y)x2-y2练习一 理解概念判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2) 2x(x-3y)=2x2-6xy
(3) (5a-1)2=25a2-10a+1
(4) x2+4x+4=(x+2)2
(5) (a-3)(a+3)=a2-9
(6) m2-4=(m+2)(m-2)
(7) 2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解1、多项式mx-my各项是否含有相同的因式？多项式ma+mb+mc与mb2+nb-b呢？
2、请你将上面的多项式分别写成几个整式的积的形式，并说说你变形的理由。 公因式：多项式中各项都有的因式，叫做这个多项式的公因式；例如：把多项式ma+mb+mc分解成m(a+b+c)的形式，其中m是各项的公因式，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc 除以m的商，像这种分解因式的方法，叫做提公因式法。注意：各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的.说出下列多项式各项的公因式：
1、ma + mb
2、4kx - 8ky
3、5y3+20y2
4、a2b-2ab2+abm4k5y2ab例1、注意：多项式中，第三项是x，它的系数是1；1作为项的系数通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉。←不能漏掉练一练←不能漏掉注意：如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第
一项的系数是正的，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号。 练一练提负号
要变号★各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的。
★ 1作为项的系数，在因式分解时不要漏掉。
★ 首项负，提负号，要变号。注意：随堂小测
(1)单项式乘以单项式: am·bm=abm2
(2)单项式乘以多项式: a(m+n)=am+an
(3)多项式乘以多项式: (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
2.乘法公式有哪些?
(1)平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2
(2)完全平方公式: (a±b)2=a2±2ab+b2复习与回顾做一做计算下列个式:
x (x+1)=
(x+1) (x – 1)=
(x – 3)2 =则：(1) x2 + x =
(2) x2 – 1 =
(3) x2-6x+9=x2 + xx2 – 1x2-6x+9x (x+1)(x+1) (x – 1)(x – 3)2 议一议 x (x+1)= x2 + x， x2 + x = x (x+1) 由x (x+1)得到x2 + x的变形是什么运算?
由x2 + x得到x (x+1)的变形与它有什么不同?答:由x (x+1)得到x2 + x的变形是整式乘法,由x2 + x得到x (x+1)的变形与上面的变形互为逆过程.把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）. ● 想一想:因式分解与整式乘法有何关系?因式分解与整式乘法是互逆过程(x+y)(x-y)x2-y2练习一 理解概念判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2) 2x(x-3y)=2x2-6xy
(3) (5a-1)2=25a2-10a+1
(4) x2+4x+4=(x+2)2
(5) (a-3)(a+3)=a2-9
(6) m2-4=(m+2)(m-2)
(7) 2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解1、多项式mx-my各项是否含有相同的因式？多项式ma+mb+mc与mb2+nb-b呢？
2、请你将上面的多项式分别写成几个整式的积的形式，并说说你变形的理由。 公因式：多项式中各项都有的因式，叫做这个多项式的公因式；例如：把多项式ma+mb+mc分解成m(a+b+c)的形式，其中m是各项的公因式，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc 除以m的商，像这种分解因式的方法，叫做提公因式法。注意：各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的.说出下列多项式各项的公因式：
1、ma + mb
2、4kx - 8ky
3、5y3+20y2
4、a2b-2ab2+abm4k5y2ab例1、注意：多项式中，第三项是x，它的系数是1；1作为项的系数通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉。←不能漏掉练一练←不能漏掉注意：如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第
一项的系数是正的，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号。 练一练提负号
要变号★各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的。
★ 1作为项的系数，在因式分解时不要漏掉。
★ 首项负，提负号，要变号。注意：随堂小测