因式分解[上学期]
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课件24张PPT。分解因式1.整式乘法有几种形式?
(1)单项式乘以单项式
(2)单项式乘以多项式: a(m+n)=am+an
(3)多项式乘以多项式: (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
2.乘法公式有哪些?
(1)平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2
(2)完全平方公式: (a±b)2=a2±2ab+b2复习与回顾做一做计算下列个式:
3x(x-1)= _____
m(a+b+c) = _____
(m+4)(m-4)= ____
(x-3)2= _______
a(a+1)(a-1)= ____根据左面的算式填空:
(1) 3x2-3x=_______
(2) ma+mb+mc=______
(3) m2-16=_________
(4) x2-6x+9=________
(5) a3-a=______3x2-3xma+mb+mcx2-6x+9a3-am2-163x(x-1)m(a+b+c)(m+4)(m-4)(x-3)2a(a+1)(a-1)议一议 由a(a+1)(a-1) a3-a的变形是什么运算?
由a3-a a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形互为逆过程.因式分解定义把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. ● 想一想: 分解因式与整式乘法有何关系?分解因式与整式乘法是互逆过程a2-b2因式分解整式乘法(a+b)(a—b)如：1.判断正误.
(1)把一个代数式化为乘积形式，叫做把这个代数式分解因式；
(2)把一个整式化为乘积形式，叫做把这个整式分解因式；
(3)把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多
项式分解因式. 辨一辨：下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？（否）（是）（是）（否）（是） （是）（否）（否）（否）（是）例：检验下列因式分解是否正确？（１）x2 y-xy 2=xy(x-y)(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)(3)X2+3x+2=(x+1)(x+2)用什么方法检验？（4）m2+mn=m(m+n)
（5）a2-b2=(a+b)(a-b)
（6）x2-x-2=(x+2)(x-1)993-99能被100整除吗? 你是怎样想的?与同伴交流.小明是这样想的:
993-99=99×992-99 ×1
=99 ×(992-1)
=99 (99+1)(99-1)
= 99×100×98
所以, 993-99能被100整除.
你知道每一步的根据吗?
想一想: 993-99还能被哪些整数整除?练习二 试一试1、把下列个式写成乘积的形式:
(1). 1-x2
(2). 4a2+4a+1
(3). 4x2-8x
(4). 2x2y-6xy2
(5). 1-4x2
(6). x2-14x+49=(1+x)(1-x)=(2a+1)2=4x(x-2)=2xy(x-3y)=(1-2x)(1+2x)=(x-7)22、假设整式(x+a)(x+b)的结果为x2+mx+n，你能
归纳出a、b分别与m、n之间的关系吗？ 假设多项式x2+mx—12的结果为(x+3)(x+b )，
你能归纳的结论求出b与m的值吗？练习三 拓展应用 3、 计算: 7652×17－2352 ×17
解: 7652×17－2352 ×17
=17(7652 －2352)=17(765+235)(765 －235)
=17 ×1000 ×530=9010000 2. 20042+2004能被2005整除吗? 解: ∵20042+2004=2004(2004+1) =2004 ×2005
∴ 20042+2004能被2005整除1、若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5 )，
则m= n= 。
若x2+x—m= (x+3)(x-2 ) 。则m= 。—7—106.规律总结分解因式与整式乘法是互逆过程.
分解因式要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式.
2.分接的结果一定是几个整式的乘积的形式.
3.要分解到不能分解为止. 1、提取公因式 分解因式的方法1.分析下列计算是整式乘法中的哪一种并求出结果: (口答)(相同因式 b)(相同因式 x)(相同因式 y)公因式的系数应取各项系数的最大公约数。（提取公因式）（提取公因式）（找公因式）(4)（先提出“—”号）( 不能再有公因式 )( 项数相等，常利用这一点检验提公因式时是否出现“漏项”的错误 )单项式乘多项式互逆的( 利用单项式乘多项式的法则乘回去，进行验证 )①提取不尽③疏忽变号④只提取部分公因式,整个式子未成乘积形式。(3).提取公因式的一般步骤:①确定应提取的公因式:②用公因式去除这个多项式,把所得的商作为另一个因式:③把多项式写成这两个因式的积的形式。【反思】(2).提取公因式要彻底;注意易犯的错误:②漏项(1).当首项系数为负时,通常应提取负因数,在提取“－”号时,余下的各项都变号。(2)添括号法则:(1)提取公因式时，有时需要将因式经过符号变换、字母位置重新排列或添括号后，才能看出公因式。= (a-b)(2a-2b-1)= (a-b)[2(a-b)-1]= 2(a-b)2-(a-b)2(a-b)2 – a + b【解】:③怎样分解因式?②通过怎样变形会有公因式?①此题有没有公因式?把2(a-b)2 - a + b 分解因式【例2】:①括号前面是“+”号，括号里的各项都不变号；②括号前面是“-”号，括号里的各项都变号。【反思】 提高理解公因式公因式公因式公因式正确解答： 还可能错哪感悟点滴1. 提公因式法是最基本的分解因式的方法之一，其一般步骤是什么？2. 提公因式法的关键是什么？3. 检验分解因式正误的方法有那些？4.你还有什么新的认识与体会？ 再见
(1)单项式乘以单项式
(2)单项式乘以多项式: a(m+n)=am+an
(3)多项式乘以多项式: (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
2.乘法公式有哪些?
(1)平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2
(2)完全平方公式: (a±b)2=a2±2ab+b2复习与回顾做一做计算下列个式:
3x(x-1)= _____
m(a+b+c) = _____
(m+4)(m-4)= ____
(x-3)2= _______
a(a+1)(a-1)= ____根据左面的算式填空:
(1) 3x2-3x=_______
(2) ma+mb+mc=______
(3) m2-16=_________
(4) x2-6x+9=________
(5) a3-a=______3x2-3xma+mb+mcx2-6x+9a3-am2-163x(x-1)m(a+b+c)(m+4)(m-4)(x-3)2a(a+1)(a-1)议一议 由a(a+1)(a-1) a3-a的变形是什么运算?
由a3-a a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形互为逆过程.因式分解定义把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. ● 想一想: 分解因式与整式乘法有何关系?分解因式与整式乘法是互逆过程a2-b2因式分解整式乘法(a+b)(a—b)如：1.判断正误.
(1)把一个代数式化为乘积形式，叫做把这个代数式分解因式；
(2)把一个整式化为乘积形式，叫做把这个整式分解因式；
(3)把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多
项式分解因式. 辨一辨：下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？（否）（是）（是）（否）（是） （是）（否）（否）（否）（是）例：检验下列因式分解是否正确？（１）x2 y-xy 2=xy(x-y)(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)(3)X2+3x+2=(x+1)(x+2)用什么方法检验？（4）m2+mn=m(m+n)
（5）a2-b2=(a+b)(a-b)
（6）x2-x-2=(x+2)(x-1)993-99能被100整除吗? 你是怎样想的?与同伴交流.小明是这样想的:
993-99=99×992-99 ×1
=99 ×(992-1)
=99 (99+1)(99-1)
= 99×100×98
所以, 993-99能被100整除.
你知道每一步的根据吗?
想一想: 993-99还能被哪些整数整除?练习二 试一试1、把下列个式写成乘积的形式:
(1). 1-x2
(2). 4a2+4a+1
(3). 4x2-8x
(4). 2x2y-6xy2
(5). 1-4x2
(6). x2-14x+49=(1+x)(1-x)=(2a+1)2=4x(x-2)=2xy(x-3y)=(1-2x)(1+2x)=(x-7)22、假设整式(x+a)(x+b)的结果为x2+mx+n，你能
归纳出a、b分别与m、n之间的关系吗？ 假设多项式x2+mx—12的结果为(x+3)(x+b )，
你能归纳的结论求出b与m的值吗？练习三 拓展应用 3、 计算: 7652×17－2352 ×17
解: 7652×17－2352 ×17
=17(7652 －2352)=17(765+235)(765 －235)
=17 ×1000 ×530=9010000 2. 20042+2004能被2005整除吗? 解: ∵20042+2004=2004(2004+1) =2004 ×2005
∴ 20042+2004能被2005整除1、若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5 )，
则m= n= 。
若x2+x—m= (x+3)(x-2 ) 。则m= 。—7—106.规律总结分解因式与整式乘法是互逆过程.
分解因式要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式.
2.分接的结果一定是几个整式的乘积的形式.
3.要分解到不能分解为止. 1、提取公因式 分解因式的方法1.分析下列计算是整式乘法中的哪一种并求出结果: (口答)(相同因式 b)(相同因式 x)(相同因式 y)公因式的系数应取各项系数的最大公约数。（提取公因式）（提取公因式）（找公因式）(4)（先提出“—”号）( 不能再有公因式 )( 项数相等，常利用这一点检验提公因式时是否出现“漏项”的错误 )单项式乘多项式互逆的( 利用单项式乘多项式的法则乘回去，进行验证 )①提取不尽③疏忽变号④只提取部分公因式,整个式子未成乘积形式。(3).提取公因式的一般步骤:①确定应提取的公因式:②用公因式去除这个多项式,把所得的商作为另一个因式:③把多项式写成这两个因式的积的形式。【反思】(2).提取公因式要彻底;注意易犯的错误:②漏项(1).当首项系数为负时,通常应提取负因数,在提取“－”号时,余下的各项都变号。(2)添括号法则:(1)提取公因式时，有时需要将因式经过符号变换、字母位置重新排列或添括号后，才能看出公因式。= (a-b)(2a-2b-1)= (a-b)[2(a-b)-1]= 2(a-b)2-(a-b)2(a-b)2 – a + b【解】:③怎样分解因式?②通过怎样变形会有公因式?①此题有没有公因式?把2(a-b)2 - a + b 分解因式【例2】:①括号前面是“+”号，括号里的各项都不变号；②括号前面是“-”号，括号里的各项都变号。【反思】 提高理解公因式公因式公因式公因式正确解答： 还可能错哪感悟点滴1. 提公因式法是最基本的分解因式的方法之一，其一般步骤是什么？2. 提公因式法的关键是什么？3. 检验分解因式正误的方法有那些？4.你还有什么新的认识与体会？ 再见