因式分解[下学期]
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文档简介
15.5因式分解——公式法（第一课时）
（说 课 稿）
一、说教材
1、关于教材所处的地位与作用
本人说课的内容是人教版数学第八册15.5《因式分解》中的《公式法》第一课时。在此我先说一下老教材的因式分解，主要使学生熟练掌握一些因式分解技能技巧，本来十分简单的问题演绎得十分复杂（如填数法、拆项法、凑和法、十字相乘法）。而新课程则把因式分解作为培养学生逆向思维，全面思考，灵活解决矛盾的载体。为此，淡化理论、简化难题，紧紧掌握最基本的教学方法（提取公因式法和公式法）即可。这是新课程体现教育价值最明显的变化。为此，在学生思维方法和解决实际问题时，要应用辩证唯物主义思想，从正、反两方面认识上下功夫，这是新课程《因式分解》的重要内容所在。
就本节课而言，是在学生了解了因式分解的基本概念，了解了与整式乘法的相互关系，并学会用提取公因式法之后的新的一种因式分解方法，本节课分两课时，本人说课的是第一课时，用《平方差公式》进行因式分解。
2、关于教学目标
依据数学新课标及三维目标设计的需要，特制定如下教学目标：
（1）知识与技能目标：了解平方差公式的特点，会运用平方差公式将多项式进行因式分解；
（2）过程与方法目标：通过问题导入，类比联想、观察、归纳，探索用平方差公式进行因式分解的方法；
（3）情感与态度、价值观目标：通过用平方差公式进行因式分解与身边实例的联系，培养学生学数学、用数学，并学会用数学知识为社会服务的优秀品质，增强学好数学的信心与勇气。
3、关于教学重点与难点
重点是正确熟练运用平方差公式进行因式分解
难点是把多项式进行必要的变形，灵活运用平方差公式进行因式分解。
二、说教法与学法
教法与学法是互相联系和统一的，不能孤立去研究，什么样的教法必带来相应的学法。因此，我们应该重点阐述教法。一节课不能是单一的教法，教无定法。但遵循的原则——启发性原则是永恒的。在教师的启发下，让学生成为行为主体。正如新《数学课程标准》所要求的，让学生“动手实践、自主探索、合作交流 ”。
在上述思想为出发点，在教法设计上：
1、以学生的发展为出发点，同时为了充分调动学生学习的主动性和积极性，使学生能够主动愉快地学习，使本节课的教学更加高效，在教学中，结合教学内容和学生的认知结构和实际能力，采用“引导发现法”和“四步教学法”等进行授课，从特殊中引导学生发现一般规律，并在教学中坚持以学生为主体，引导、启发贯穿于课堂；
2、教学过程中创设情境，开展小组讨论学习，创设探究活动等让学生自主地学习；
3、教学过程中采用试一试、想一想、做一做等栏目的设置激发学生的学习举；
4、采用多媒体辅助教学，以声、光、音乐、动画等形式增大教学的生动性和直观性，从而提高教学效率和教学质量，以便更多的时间让学生开展探究活动。
5、讲练结合，体现教与学的统一。
三、说教学流程
第一环节，创设情境，导入新课。
多媒体显示：
在一个边长为12.75cm的正方形内挖去一边长为7.25cm的小正方形，那么剩下部分的面积是多少？
解：剩下部分的面积为：
12.752-7.252 —————稍作点拨平方差公式
=(12.75+7.25)(12.75-7.25)
=20x5.5=110
第二环节，合作交流，解读探究
1、 （练一练）将下列多项式因式分解：
（1）6mx2+9mnx (2)ax2-4a (3) 9m2x2-4n2x2
让学生通过练习：第（1）小题只能用提取公因式，第（2）（3）小题先提取公因式，因为有第一环节情景的创设也许有学生会用平方差公式再进行分解，如没有再进行分解，则机动设置（想一想）仔细观察结果，积极思考，你有什么发现，上面的式子能否再进行分解？
在老师的引导下导出平方差公式并进行解答：
多媒体显示：a2-b2=(a-b)(a+b)
平方差公式：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
2、（试一试）下列多项式能否用平方差公式来分解因式？
（1）a2+y2 (2)m2-n2 (3)-a2+b2 (4)-a2-b2
△安排这一过程的意图是：让学生通过判断，更加加深对平方差公式的理解。在学生正确判断的基础上再设计：
3、（练一练）把下列各式因式分解：
（1）4x2-9 (2)x2y2-z2 (3)(a+b)2+b2 (4)(x+p)2-(x+q)2
△ 安排这一过程的意图是：（1）进一步熟练掌握用平方差公式进行分解因式；
（2）明确平方差公式中的a、b可以表示一个数，也可以表示一个单项式，或者多项式；
第三环节，应用迁移，巩固提高。
1、（做一做）将下列各式因式分解
（1）x4-y4 (2)a3b-ab (3)-x4+16 (4)16(x-y)2-9(x+y)2
△通过本环节的拓展训练，充分暴露学生的思维过程，展现学生生动活泼、主动求知和富有的个性，使学生真正成为学习的主体，并且明确利用平方差公式时若不具备的关系先要转化成a2-b2的形式，分解因式时必须把每一个多项式分解到不能再分解为止。
2、(算一算)计算：（1）25x1012-992x25 （2）20042-2003x2005
△设计本环节的目的在于平方差公式的运用及简便计算，同时通过第（2）小题，既让学生复习整式的乘法，又能掌握因式分解逆用，同时了解因式分解与整式乘法的内在联系。
3、如图，某小区规划在半径为R的圆形场地上，修建四个半径都为r的喷水池，其余部分种花草，当R=17.5m，r=1.25m时，求种花草部分的面积（π取3.14）
△这是最后的一个环节，实际上是一道应用题，考察同学们运用所学知识解决实际问题的能力，同时让学生体会数学来源于生活，又应用于生活的数学思想。
第四环节，总结反思，拓展升华。
△通过学生自己的回顾，总结本节课的主要内容。并让学生思考，怎样的多项式进行因式分解时，才能用平方差公式。在学生的总结上，老师作最后的总结升华：（ ）2-（ ）2才能用平方差公式。
△安排学生自己进行小结的意图是：学生一般到临近下课，大脑处于疲劳状态，注意力开始分散。教师如果把定义及要注意的问题进行小结后直接抛给学生，只能是是似而非。通过让学生自忆归纳，再一次点燃学生即将沉睡而去的心理兴奋点，点燃学生主题意识的再度爆发。同时，学生的知识学习得到了自我评价和巩固，成为本节课的最后一个亮点。
（说 课 稿）
一、说教材
1、关于教材所处的地位与作用
本人说课的内容是人教版数学第八册15.5《因式分解》中的《公式法》第一课时。在此我先说一下老教材的因式分解，主要使学生熟练掌握一些因式分解技能技巧，本来十分简单的问题演绎得十分复杂（如填数法、拆项法、凑和法、十字相乘法）。而新课程则把因式分解作为培养学生逆向思维，全面思考，灵活解决矛盾的载体。为此，淡化理论、简化难题，紧紧掌握最基本的教学方法（提取公因式法和公式法）即可。这是新课程体现教育价值最明显的变化。为此，在学生思维方法和解决实际问题时，要应用辩证唯物主义思想，从正、反两方面认识上下功夫，这是新课程《因式分解》的重要内容所在。
就本节课而言，是在学生了解了因式分解的基本概念，了解了与整式乘法的相互关系，并学会用提取公因式法之后的新的一种因式分解方法，本节课分两课时，本人说课的是第一课时，用《平方差公式》进行因式分解。
2、关于教学目标
依据数学新课标及三维目标设计的需要，特制定如下教学目标：
（1）知识与技能目标：了解平方差公式的特点，会运用平方差公式将多项式进行因式分解；
（2）过程与方法目标：通过问题导入，类比联想、观察、归纳，探索用平方差公式进行因式分解的方法；
（3）情感与态度、价值观目标：通过用平方差公式进行因式分解与身边实例的联系，培养学生学数学、用数学，并学会用数学知识为社会服务的优秀品质，增强学好数学的信心与勇气。
3、关于教学重点与难点
重点是正确熟练运用平方差公式进行因式分解
难点是把多项式进行必要的变形，灵活运用平方差公式进行因式分解。
二、说教法与学法
教法与学法是互相联系和统一的，不能孤立去研究，什么样的教法必带来相应的学法。因此，我们应该重点阐述教法。一节课不能是单一的教法，教无定法。但遵循的原则——启发性原则是永恒的。在教师的启发下，让学生成为行为主体。正如新《数学课程标准》所要求的，让学生“动手实践、自主探索、合作交流 ”。
在上述思想为出发点，在教法设计上：
1、以学生的发展为出发点，同时为了充分调动学生学习的主动性和积极性，使学生能够主动愉快地学习，使本节课的教学更加高效，在教学中，结合教学内容和学生的认知结构和实际能力，采用“引导发现法”和“四步教学法”等进行授课，从特殊中引导学生发现一般规律，并在教学中坚持以学生为主体，引导、启发贯穿于课堂；
2、教学过程中创设情境，开展小组讨论学习，创设探究活动等让学生自主地学习；
3、教学过程中采用试一试、想一想、做一做等栏目的设置激发学生的学习举；
4、采用多媒体辅助教学，以声、光、音乐、动画等形式增大教学的生动性和直观性，从而提高教学效率和教学质量，以便更多的时间让学生开展探究活动。
5、讲练结合，体现教与学的统一。
三、说教学流程
第一环节，创设情境，导入新课。
多媒体显示：
在一个边长为12.75cm的正方形内挖去一边长为7.25cm的小正方形，那么剩下部分的面积是多少？
解：剩下部分的面积为：
12.752-7.252 —————稍作点拨平方差公式
=(12.75+7.25)(12.75-7.25)
=20x5.5=110
第二环节，合作交流，解读探究
1、 （练一练）将下列多项式因式分解：
（1）6mx2+9mnx (2)ax2-4a (3) 9m2x2-4n2x2
让学生通过练习：第（1）小题只能用提取公因式，第（2）（3）小题先提取公因式，因为有第一环节情景的创设也许有学生会用平方差公式再进行分解，如没有再进行分解，则机动设置（想一想）仔细观察结果，积极思考，你有什么发现，上面的式子能否再进行分解？
在老师的引导下导出平方差公式并进行解答：
多媒体显示：a2-b2=(a-b)(a+b)
平方差公式：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
2、（试一试）下列多项式能否用平方差公式来分解因式？
（1）a2+y2 (2)m2-n2 (3)-a2+b2 (4)-a2-b2
△安排这一过程的意图是：让学生通过判断，更加加深对平方差公式的理解。在学生正确判断的基础上再设计：
3、（练一练）把下列各式因式分解：
（1）4x2-9 (2)x2y2-z2 (3)(a+b)2+b2 (4)(x+p)2-(x+q)2
△ 安排这一过程的意图是：（1）进一步熟练掌握用平方差公式进行分解因式；
（2）明确平方差公式中的a、b可以表示一个数，也可以表示一个单项式，或者多项式；
第三环节，应用迁移，巩固提高。
1、（做一做）将下列各式因式分解
（1）x4-y4 (2)a3b-ab (3)-x4+16 (4)16(x-y)2-9(x+y)2
△通过本环节的拓展训练，充分暴露学生的思维过程，展现学生生动活泼、主动求知和富有的个性，使学生真正成为学习的主体，并且明确利用平方差公式时若不具备的关系先要转化成a2-b2的形式，分解因式时必须把每一个多项式分解到不能再分解为止。
2、(算一算)计算：（1）25x1012-992x25 （2）20042-2003x2005
△设计本环节的目的在于平方差公式的运用及简便计算，同时通过第（2）小题，既让学生复习整式的乘法，又能掌握因式分解逆用，同时了解因式分解与整式乘法的内在联系。
3、如图，某小区规划在半径为R的圆形场地上，修建四个半径都为r的喷水池，其余部分种花草，当R=17.5m，r=1.25m时，求种花草部分的面积（π取3.14）
△这是最后的一个环节，实际上是一道应用题，考察同学们运用所学知识解决实际问题的能力，同时让学生体会数学来源于生活，又应用于生活的数学思想。
第四环节，总结反思，拓展升华。
△通过学生自己的回顾，总结本节课的主要内容。并让学生思考，怎样的多项式进行因式分解时，才能用平方差公式。在学生的总结上，老师作最后的总结升华：（ ）2-（ ）2才能用平方差公式。
△安排学生自己进行小结的意图是：学生一般到临近下课，大脑处于疲劳状态，注意力开始分散。教师如果把定义及要注意的问题进行小结后直接抛给学生，只能是是似而非。通过让学生自忆归纳，再一次点燃学生即将沉睡而去的心理兴奋点，点燃学生主题意识的再度爆发。同时，学生的知识学习得到了自我评价和巩固，成为本节课的最后一个亮点。