因式分解法解一元二次方程[上学期]

课件19张PPT。22.2.3 因式分解法解一元二次方程温故而知新1.我们已经学过了几种解一元二次方程
的方法?2.什么叫分解因式?把一个多项式分解成几个整式乘积
的形式叫做分解因式.直接开平方法配方法X2=a (a≥0)(x+m)2=n (n≥0)公式法问题3 根据物理学规律，如果把一个物体
从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么
经过xs物体离地面的高度（单位：m）
10x -4.9x 2你能根据上述规律求出物体经过多少
秒落回地面吗(精确到0.01s)?你能解决这个问题吗一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得小颖做得对吗?小明做得对吗?你能解决这个问题吗一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得小亮做得对吗?分解因式法当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.提示:
1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;
2. 关键是熟练掌握因式分解的知识;
3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”分解因式法用分解因式法解方程: (1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).分解因式法解一元二次方程的步骤是:2. 将方程左边因式分解; 3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程. 4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.1.化方程为一般形式;1 .x2-4=0; 2.(x+1)2-25=0.解：1.(x+2)(x-2)=0,∴x+2=0,或x-2=0.∴x1=-2, x2=2.淘金者你能用分解因式法解下列方程吗？2.[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,∴x+6=0,或x-4=0.∴x1=-6, x2=4.这种解法是不是解这两个方程的最好方法?
你是否还有其它方法来解?例3 解下列方程:归纳配方法要先配方,再降次;通过配方法
可以推出求根公式,公式法直接利用
求根公式;因式分解法要先使方程一边
为两个一次因式等于0.配方法、公式法
适用于所有一元二次方程,因式分解法
用于某些一元二次方程.总之,解一元二
次方程的基本思路是:将二次方程化为
一次方程,即降次.争先赛1.解下列方程:解：设这个数为x,根据题意,得∴x=0,或2x-7=0.2x2=7x.2x2-7x=0,x(2x-7) =0,先胜为快一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.练习
P45. 1. 2例5例4 利用十字相乘法解一元二次方程: 我最棒 ,用分解因式法解下列方程 参考答案：
1. ;2. ；4. ;回味无穷当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.
分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”
因式分解法解一元二次方程的步骤是:
(1)化方程为一般形式;
(2)将方程左边因式分解;
(3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程.
(4)两个一元一次方程的根就是原方程的根.
因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.解下列方程 参考答案：
结束寄语配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握.而某些方程可以用分解因式法简便快捷地求解.