苏教版高中数学选择性必修第一册第5章导数及其应用5．2.2 函数的和、差、积、商的导数课时小练（含解析 ）
文档属性
| 名称 | 苏教版高中数学选择性必修第一册第5章导数及其应用5．2.2 函数的和、差、积、商的导数课时小练（含解析 ） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 47.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-25 14:16:29 | ||
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文档简介
5．2.2 函数的和、差、积、商的导数
一、 单项选择题
1. 已知函数f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，则a的值为( )
A. 1 B. C. －1 D. 0
2. (2021·江西遂川中学月考)已知f(x)＝x2＋sin，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(x)的大致图象是( )
A B C D
3. 已知函数f(x)＝xsin x＋cos x，则f′的值为( )
A. B. 1 C. －1 D. 0
4. 设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0的值为( )
A. e2 B. e C. D. ln2
5. 如图，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线．令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)的值为( )
A. －1 B. 0 C. 2 D. 4
6. 曲线y＝x(x2＋1)的切线斜率的取值范围是( )
A. (1，＋∞) B. [4，＋∞) C. [1，＋∞) D. (4，＋∞)
二、 多项选择题
7. (2021·清远凤霞中学期中)下列求导的运算中，正确的是( )
A. ′＝1－
B. (3lnx)′＝
C. ′＝
D. (x2cosx)′＝－2xsinx
8. (2021·邢台月考)过点且与曲线y＝x2ex相切的切线斜率可能为( )
A. 0 B. 8e2 C. －e－ D. 1
三、 填空题
9. 已知函数f(x)＝xsinx＋2x－1，则f′(π)＝________．
10. (2021·河南名校联盟期中)若曲线y＝(ax＋3)ex在点(0，3)处的切线的斜率为－1，则a的值为________．
11. (2021·宿州泗县一中月考)设f′(x)为f(x)的导数．若f(x)＝x(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)(x＋5)，则f′(0)＝________．
12. 设f(5)＝5，f′(5)＝3，g(5)＝4，g′(5)＝1，若h(x)＝，则h′(5)＝________．
四、 解答题
13. 求下列函数的导数：
(1) y＝x；
(2) y＝；
(3) y＝(4x－x)(ex＋1)．
14. (2021·驻马店新蔡一中月考)已知a为实数，函数f(x)＝(x－a)．
(1) 若f′(1)＝0，求实数a的值；
(2) 若a＝3时，求函数f(x)在x＝4处的切线方程．
参考答案与解析
1. A 解析：因为f(x)＝ax2＋c，所以f′(x)＝2ax.又因为f′(1)＝2a＝2，所以a＝1.
2. A 解析：因为f(x)＝x2＋sin＝x2＋cosx，所以f′(x)＝x－sinx，易知f′(x)＝x－sinx是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B和D，由f′＝－<0，排除C.故选A.
3. D 解析：根据题意，得f′(x)＝sinx＋xcosx－sinx＝xcosx，所以f′＝0.
4. B 解析： 因为f(x)＝xlnx，所以f′(x)＝lnx＋1.由f′(x0)＝2，得lnx0＋1＝2，即lnx0＝1，解得 x0＝e.
5. B 解析：因为点(3，1)在函数y＝f(x)的图象上，所以f(3)＝1，k＝－.由g(x)＝xf(x)，得g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，所以g′(3)＝f(3)＋3f′(3)＝1＋3×＝0.
6. C 解析：由题意，得y′＝3x2＋1≥1，故切线的斜率k≥1.
7. AB 解析：对于A，′＝1－，故A正确；对于B，(3ln x)′＝，故B正确；对于C，′＝＝，故C错误；对于D，(x2cosx)′＝2xcosx－x2sinx，故D错误．故选AB.
8. ABC 解析：设切点为(x0，xex0)．因为y′＝(x2＋2x)ex，所以曲线y＝x2ex在点(x0，xex0)处的切线方程为y－xex0＝(x＋2x0)ex0·(x－x0)．将点代入，得x0ex0·(2x－x0－6)＝0，即x0(x0－2)(2x0＋3)·ex0＝0，解得x0＝0或x0＝2或x0＝－，因为y′|x＝0＝0，y′|x＝2＝8e2，y′|x＝－＝－e－，所以过点且与曲线y＝x2ex相切的切线斜率可能为0，8e2，－e－.故选ABC.
9. 2－π 解析：因为f′(x)＝sinx＋xcosx＋2，所以f′(π)＝0－π＋2＝2－π.
10. －4 解析：y′＝aex＋(ax＋3)·ex＝(ax＋3＋a)·ex，当x＝0时，y′＝a＋3＝－1，所以a＝－4.
11. 120 解析：令g(x)＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)(x＋5)，则f(x)＝xg(x)，于是得f′(x)＝g(x)＋xg′(x)，当x＝0时，f′(0)＝g(0)＝1×2×3×4×5＝120.
12. 解析：因为h′(x)＝，所以h′(5)＝＝＝.
13. (1) 因为y＝x＝x3＋1＋，
所以y′＝3x2－.
(2) y′＝＝－.
(3) y′＝(4x－x)′(ex＋1)＋(4x－x)(ex＋1)′＝(4xln4－1)(ex＋1)＋(4x－x)ex＝ex(4xln4＋4x－x－1)＋4xln4－1.
14. (1) 由题意得函数的定义域为[0，＋∞)，
f′(x)＝＋＝(x>0)．
因为f′(1)＝0，所以a＝3.
(2) 若a＝3时，则f(x)＝(x－3)，f′(x)＝，
所以f′(4)＝，f(4)＝2，
所以f(x)在x＝4处的切线方程为y－2＝(x－4)，即y＝x－7.
一、 单项选择题
1. 已知函数f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，则a的值为( )
A. 1 B. C. －1 D. 0
2. (2021·江西遂川中学月考)已知f(x)＝x2＋sin，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(x)的大致图象是( )
A B C D
3. 已知函数f(x)＝xsin x＋cos x，则f′的值为( )
A. B. 1 C. －1 D. 0
4. 设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0的值为( )
A. e2 B. e C. D. ln2
5. 如图，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线．令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)的值为( )
A. －1 B. 0 C. 2 D. 4
6. 曲线y＝x(x2＋1)的切线斜率的取值范围是( )
A. (1，＋∞) B. [4，＋∞) C. [1，＋∞) D. (4，＋∞)
二、 多项选择题
7. (2021·清远凤霞中学期中)下列求导的运算中，正确的是( )
A. ′＝1－
B. (3lnx)′＝
C. ′＝
D. (x2cosx)′＝－2xsinx
8. (2021·邢台月考)过点且与曲线y＝x2ex相切的切线斜率可能为( )
A. 0 B. 8e2 C. －e－ D. 1
三、 填空题
9. 已知函数f(x)＝xsinx＋2x－1，则f′(π)＝________．
10. (2021·河南名校联盟期中)若曲线y＝(ax＋3)ex在点(0，3)处的切线的斜率为－1，则a的值为________．
11. (2021·宿州泗县一中月考)设f′(x)为f(x)的导数．若f(x)＝x(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)(x＋5)，则f′(0)＝________．
12. 设f(5)＝5，f′(5)＝3，g(5)＝4，g′(5)＝1，若h(x)＝，则h′(5)＝________．
四、 解答题
13. 求下列函数的导数：
(1) y＝x；
(2) y＝；
(3) y＝(4x－x)(ex＋1)．
14. (2021·驻马店新蔡一中月考)已知a为实数，函数f(x)＝(x－a)．
(1) 若f′(1)＝0，求实数a的值；
(2) 若a＝3时，求函数f(x)在x＝4处的切线方程．
参考答案与解析
1. A 解析：因为f(x)＝ax2＋c，所以f′(x)＝2ax.又因为f′(1)＝2a＝2，所以a＝1.
2. A 解析：因为f(x)＝x2＋sin＝x2＋cosx，所以f′(x)＝x－sinx，易知f′(x)＝x－sinx是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B和D，由f′＝－<0，排除C.故选A.
3. D 解析：根据题意，得f′(x)＝sinx＋xcosx－sinx＝xcosx，所以f′＝0.
4. B 解析： 因为f(x)＝xlnx，所以f′(x)＝lnx＋1.由f′(x0)＝2，得lnx0＋1＝2，即lnx0＝1，解得 x0＝e.
5. B 解析：因为点(3，1)在函数y＝f(x)的图象上，所以f(3)＝1，k＝－.由g(x)＝xf(x)，得g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，所以g′(3)＝f(3)＋3f′(3)＝1＋3×＝0.
6. C 解析：由题意，得y′＝3x2＋1≥1，故切线的斜率k≥1.
7. AB 解析：对于A，′＝1－，故A正确；对于B，(3ln x)′＝，故B正确；对于C，′＝＝，故C错误；对于D，(x2cosx)′＝2xcosx－x2sinx，故D错误．故选AB.
8. ABC 解析：设切点为(x0，xex0)．因为y′＝(x2＋2x)ex，所以曲线y＝x2ex在点(x0，xex0)处的切线方程为y－xex0＝(x＋2x0)ex0·(x－x0)．将点代入，得x0ex0·(2x－x0－6)＝0，即x0(x0－2)(2x0＋3)·ex0＝0，解得x0＝0或x0＝2或x0＝－，因为y′|x＝0＝0，y′|x＝2＝8e2，y′|x＝－＝－e－，所以过点且与曲线y＝x2ex相切的切线斜率可能为0，8e2，－e－.故选ABC.
9. 2－π 解析：因为f′(x)＝sinx＋xcosx＋2，所以f′(π)＝0－π＋2＝2－π.
10. －4 解析：y′＝aex＋(ax＋3)·ex＝(ax＋3＋a)·ex，当x＝0时，y′＝a＋3＝－1，所以a＝－4.
11. 120 解析：令g(x)＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)(x＋5)，则f(x)＝xg(x)，于是得f′(x)＝g(x)＋xg′(x)，当x＝0时，f′(0)＝g(0)＝1×2×3×4×5＝120.
12. 解析：因为h′(x)＝，所以h′(5)＝＝＝.
13. (1) 因为y＝x＝x3＋1＋，
所以y′＝3x2－.
(2) y′＝＝－.
(3) y′＝(4x－x)′(ex＋1)＋(4x－x)(ex＋1)′＝(4xln4－1)(ex＋1)＋(4x－x)ex＝ex(4xln4＋4x－x－1)＋4xln4－1.
14. (1) 由题意得函数的定义域为[0，＋∞)，
f′(x)＝＋＝(x>0)．
因为f′(1)＝0，所以a＝3.
(2) 若a＝3时，则f(x)＝(x－3)，f′(x)＝，
所以f′(4)＝，f(4)＝2，
所以f(x)在x＝4处的切线方程为y－2＝(x－4)，即y＝x－7.