椭圆的定义及其标准方程
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课件25张PPT。椭圆及其标准方程一.课题引入：生活中的椭圆自然界处处存在着椭圆,那么如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？或者说椭圆是什么样点的轨迹呢？想一想复习：圆的定义平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹. 思考：平面内到两定点距离之和等于定长的点的轨迹又是什么呢？ 取一条定长的细绳，把它的两端用图钉固定在黑板上的F1和F2两点，用笔尖拉紧绳，使笔尖在画板上慢慢地移动，观察画出的轨迹是什么图形。
反 思动手实验（1）在画出一个椭圆的过程中， 图钉F1和F2两点的位置是固定的还是运动的？
（2）在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？
（3）在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？ 1. 改变绳长，使其与两图钉之间的距离相等，画出的图形还是椭圆吗？2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？ 1. 改变绳长，使其与两图钉之间的距离相等，画出的图形还是椭圆吗？2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？ 平面内与两个定点F1, F2的距离之和等于定长（大于|F1F2 | )的点的轨迹叫作椭圆. （-）、椭圆的定义定点F1、F2叫做椭圆的焦点。
两焦点之间的距离|F1F2 |叫做焦距。记为2c设定长为2a，且2a＞ |F1F2| ,M为椭圆上的任意一点，则|MF1|+|MF2|=2a
二、讲授新课求曲线方程的基本步骤？1：建系
2：设点
3：找等量关系
4：代入坐标
5：化简，检验（二）、椭圆的标准方程? 探讨建立平面直角坐标系的方案方案一求椭圆的方程：解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图). 则有F1（-c，0）， F2（c，0）
设M(x, y)是椭圆上任意一点（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得：代入坐标两边除以 得由椭圆定义可知整理得两边再平方，得移项，平方椭圆的标准方程（一）(a>b>0)它表示椭圆的几何特征;
1：焦点在x轴上
2：焦点坐标为F1(-c,0), F2(c,0)
3:椭圆的标准方程（二）(a>b>0)它表示椭圆的几何特征;
1：焦点在y轴上
2：焦点坐标为F1(0,-c),F2(0,c)
3:总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式 椭圆的标准方程如何确定焦点的位置？看 分母大小，哪个分母大就在哪一条轴上 谁大在谁上则a＝ ，b＝ 焦点在则a＝ ，b＝ 焦点在 轴上；53则a＝ ，b＝ ；焦点在 轴上。3 轴上；XX快速反应巩固性练习题组一方法总结：判断焦点位置------化方程为标准式，谁大在谁上。 Y或巩固性练习题组二例1、求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)两焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），
椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10。(2)两焦点的坐标分别是（-2，0）、（2，0），
且椭圆经过点P 。(2)两焦点的坐标分别是（-2，0）、（2，0），且
椭圆经过点P 。解：因为椭圆的焦点在X轴上，所以可设它的方程为：?由椭圆的定义可知：又因 c=2，所以椭圆的标准方程为：故 b2=a2-c2=10-22=6又解: 设所求的标准方程为 所以所求椭圆的标准方程为:．解法2 (3) 焦点在坐标轴上，并且经过两点
A（0, 2），B ， 方法总结：
如何根据已知条件求椭圆的标准方程：待定系数法（1）定类型----确定焦点位置；（2）设方程---设出满足题意的标准方程；（3）求系数----求解a，b的值，写出标准方程。注：当焦点位置不确定时，要讨论。当椭圆过两定
点时，设方程为：
(1)已知椭圆的方程为： ，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则△F2CD的周长为________543(3,0)、(-3,0)620巩固性练习题组三(2)已知椭圆的方程为： ，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：___________焦距等于__________;曲线上一点P到焦点F1的距离为3，则点P到另一个焦点F2的距离等于_________，则△F1PF2的周长为___________21(0,-1)、(0,1)2课堂小结：本节课我们学习了
1.一个定义
2.两个方程
3.三个基本量a, b, c. 课后作业：成才之路P13:
1~4,7~12,15,16
反 思动手实验（1）在画出一个椭圆的过程中， 图钉F1和F2两点的位置是固定的还是运动的？
（2）在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？
（3）在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？ 1. 改变绳长，使其与两图钉之间的距离相等，画出的图形还是椭圆吗？2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？ 1. 改变绳长，使其与两图钉之间的距离相等，画出的图形还是椭圆吗？2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？ 平面内与两个定点F1, F2的距离之和等于定长（大于|F1F2 | )的点的轨迹叫作椭圆. （-）、椭圆的定义定点F1、F2叫做椭圆的焦点。
两焦点之间的距离|F1F2 |叫做焦距。记为2c设定长为2a，且2a＞ |F1F2| ,M为椭圆上的任意一点，则|MF1|+|MF2|=2a
二、讲授新课求曲线方程的基本步骤？1：建系
2：设点
3：找等量关系
4：代入坐标
5：化简，检验（二）、椭圆的标准方程? 探讨建立平面直角坐标系的方案方案一求椭圆的方程：解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图). 则有F1（-c，0）， F2（c，0）
设M(x, y)是椭圆上任意一点（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得：代入坐标两边除以 得由椭圆定义可知整理得两边再平方，得移项，平方椭圆的标准方程（一）(a>b>0)它表示椭圆的几何特征;
1：焦点在x轴上
2：焦点坐标为F1(-c,0), F2(c,0)
3:椭圆的标准方程（二）(a>b>0)它表示椭圆的几何特征;
1：焦点在y轴上
2：焦点坐标为F1(0,-c),F2(0,c)
3:总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式 椭圆的标准方程如何确定焦点的位置？看 分母大小，哪个分母大就在哪一条轴上 谁大在谁上则a＝ ，b＝ 焦点在则a＝ ，b＝ 焦点在 轴上；53则a＝ ，b＝ ；焦点在 轴上。3 轴上；XX快速反应巩固性练习题组一方法总结：判断焦点位置------化方程为标准式，谁大在谁上。 Y或巩固性练习题组二例1、求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)两焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），
椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10。(2)两焦点的坐标分别是（-2，0）、（2，0），
且椭圆经过点P 。(2)两焦点的坐标分别是（-2，0）、（2，0），且
椭圆经过点P 。解：因为椭圆的焦点在X轴上，所以可设它的方程为：?由椭圆的定义可知：又因 c=2，所以椭圆的标准方程为：故 b2=a2-c2=10-22=6又解: 设所求的标准方程为 所以所求椭圆的标准方程为:．解法2 (3) 焦点在坐标轴上，并且经过两点
A（0, 2），B ， 方法总结：
如何根据已知条件求椭圆的标准方程：待定系数法（1）定类型----确定焦点位置；（2）设方程---设出满足题意的标准方程；（3）求系数----求解a，b的值，写出标准方程。注：当焦点位置不确定时，要讨论。当椭圆过两定
点时，设方程为：
(1)已知椭圆的方程为： ，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则△F2CD的周长为________543(3,0)、(-3,0)620巩固性练习题组三(2)已知椭圆的方程为： ，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：___________焦距等于__________;曲线上一点P到焦点F1的距离为3，则点P到另一个焦点F2的距离等于_________，则△F1PF2的周长为___________21(0,-1)、(0,1)2课堂小结：本节课我们学习了
1.一个定义
2.两个方程
3.三个基本量a, b, c. 课后作业：成才之路P13:
1~4,7~12,15,16