课件11张PPT。16.3 分式方程（1） 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得分母中含未知数的方程叫做分式方程.情 境 问 题练习下列关于x的方程中,其中哪几个是分式方程? 两边同乘以 得:解得: v=5 检验:将v=5代入原方程,左边=4=右边,因些v=5是分式方程的解.各分母的最简公分母讨论：怎样解分式方程？将分式方程转化为整式方程试一试解分式方程:为什么会产生增根?解分式方程的一般步骤 1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的根代入最简公分母，每结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.
4、写出原方程的根.解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母解方程解：方程两边都乘以 (x+1) ( x – 1 ) , 约去分母，得 ( x + 1 )2－4 = x2－1 解这个整式方程，得 x = 1 经检验得： x = 1 是增根∴原方程无解.例 1解方程：随堂练习小结1、解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母2、解分式方程的一般步骤：一化二解三检验
（1）作业本
（2）课本：
P38 习题16.3
第 1题中的（1）~（4）
作业：再见课件16张PPT。可
化为
一元一次方程
的分式方程(1)一轮船在静水中的速度为20千米/时，它顺流航行100千米的时间与逆流航行60千米所用的时间相等，问水流的速度是多少？准备顺水航行的速度=静水中的速度+水流的速度逆水航行的速度=静水中的速度－水流的速度分析设水流的速度为x千米/时,填空顺水航行的速度为 千米/时,逆水航行的速度
为 千米/时,顺流航行100千米的时间为
小时,逆流航行60千米所用的时间为 小时根据两次所用的时间相等,得分式方程分母中含有未知数
的方程叫做分式方程 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.整式方程分式方程热烈祝贺他们找到自己的家思考怎样求分式方程的解?把它转化成已经学过的一元一 次方程(整式方程)求解我们应该用 来实现这种转变去分母把 去分母,得解得x=5检验:把x=5代入原方程,左边=4=右边故x=5是方程的解请同学们解方程 并检验?能
发现什么问题?强调x=5是整式方程x+5=10的解,但不是分式方程的解 ,我们就说, x=5这个分式方程的增根,应该舍去,这个分式方程无解怎样解分式方程?1、去分母把它转化成已经学过的整式方程（一元一 次方程）2、解一元一 次方程3、把求出的整式方程的解代入最简公分母进行检验 整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解例1 解方程解： 方程两边同乘x（x-3），得解得检验：当x=9时， x（x-3）≠0，所以x=9是原分式方程的解.解得X=1检验：当x=1时，（x-1）（x+2）=0所以x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解例1 解方程解： 方程两边同乘 ，得若关于x的方程 会产生
增根，试求常数m的值.分析增根是原分式方程化为整式方程求出的未知数的值，且使最简公分母为0故由x-1=0得x=1把x=1代入去分母后的整式方程x-3=m解得m=－2若方程 会产生增
根,试求k的值.答案 当m为何值时，去分母
解方程 会产生增根？解 去分母，得(1)当x=2时(2)当x=-2时当m为-4或0时,去分母解方程 会产生增根.若有增根，则 ,那么x= 2课堂小结1、分式方程的的概念和解法2、增根的判断及应用3、请同学们说说其他的收获，与大家分享X-1-+= 0X-1X+1若
有增根,试求出增根及k的值 xxk（Ａ）＋１，－１（Ｂ）１（ｃ）－１（Ｄ）０Ａ1.若方程 有增根，则增根应是
2.解关于x的方程 产生增根，则常数a= 。课件17张PPT。 1、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间, 与以最大航速航行60千米所用时间相等, 则江水的流速为多少?
【想一想 做一做】2、某地电话公司调低了长途电话的话费标准，每分钟通话费用降低了25％，因此按原收费标准6元话费的通话时间，在新收费标准下可多通话5分钟，问前后两种收费标准分别为多少? 1、2(x－1)=x＋1; ; x+2y=1…2、 整式方程:方程两边都是整式的方程.（即分母中不含未知数的方程）分式方程：分母中含有未知数的方程观察下列方程： 请识分式方程真面目 下列方程中，哪些是分式方程？辨别是非 为什么要去分母？
去分母前后的方程有什么区别？分式方程整式方程去分母尝试解分式方程：探索解分式方程的思路：转化思想 解:去分母,方程两边都乘以6得,3(2x-1)-6=2x+3去括号,得6x-3-6=2x+3移项,得6x-2x=3+3+6合并同类项,得4x=12系数化为1,得x=3 解一元一次方程的一般步骤是什么?你会解整式方程吗例1 解分式方程
化简,得整式方程 100 (20－v)=60(20+v)解整式方程,得 v=5. 把v=5代入原方程，得
左边=4 =右边∴ 原分式方程的解为 v=5.● ● ● ● ●分式方程整式方程解整式方程检 验转化① ② ③检验：(20+v)(20-v)(20+v)(20-v)..一化二解三检验解分式方程的步骤:大显身手例2 解分式方程 解 方程两边同乘以最简公分母(x＋1)(x－1),解整式方程,得 x1=－1, x2=8 得 （x-1)2 =5x+9x2-2x+1=5x+9
X2-7x-8=0
(x+1)(x-8)=0解分式方程的基本思路：
例2 解分式方程 解 方程两边同乘以最简公分母(x＋1)(x－1),解整式方程,得 x1=－1, x2=8检验:把x1=－1，x2=8分别代入原方程当x1=－1时, 原方程的两个分母值为零,分式无意义，因此x1=－1不是原方程的根.当x2=8时, 左边= , 右边=
左边=右边, 因此x2=8是原方程的根.∴ 原分式方程的根是x=8.① ② ③ 得 （x-1)2 =5x+9例2 解分式方程 解 方程两边同乘以最简公分母(x＋1)(x－1),解整式方程,得 x = -1 检验:把x = -1 代入原方程结果使原方程的最简公分母x2-1=0 ,分式无意义，因此x = -1不是原方程的根. ∴ 原方程无解 .① ② ③ 得 （x-1)2 =5x+9+1+1·(x+1)(x-1)增根x2-2x+1=5x+9+x2-1
-7x=7
x=-1增根的定义增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.即:使分母值为零的根···· · · ···1、如果 有增根,那么增根为 .X=22、如果方程 有增根，那么
增根为________。=X=0或x=2增根的定义增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.增根产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.········即:使分母值为零的根···· · · ···必须检验 (填空) 1、解方程:
x(x-2)x 2+ x -6=0-3 2
-3(-3-2) 15
2(2-2) 2-3练 一 练·· ·······① 化简得 . 解得 x1= , x2= .
检验:把x1= ,代入最简公分母,
x(x-2)= = ≠0;
把x2= ,代入最简公分母,
x(x-2)= =0
∴x= 是增根,舍去.
∴原方程的根是x= .
-32解:方程两边同乘以 ,②③若方程没有解，则当m为何值时，去分母解方程：
会产生增根?解：两边同时乘以 得把 代入得：若有增根，则增根是 反思：分式方程产生增根，也就是使分母等于0.
将原分式方程去分母后，代入增根.没有解.议一议,启迪思维1、通过这节课的学习，你学到了
哪些数学知识？数学方法？
2、你还有什么新的发现？
3、你还有什么困惑？
学后思： 解分式方程一般需要哪几个步骤?
去分母，化为整式方程：
⑴把各分母分解因式;
⑵找出各分母的最简公分母;
⑶方程两边各项乘以最简公分母;
解整式方程.
检验.
(1)把未知数的值代入原方程(一般方法);
(2)把未知数的值代入最简公分母(简便方法).
结论 ：确定分式方程的解.这里的检验要以计算正确为前提一 化
二 解
三检验
学习是件很愉快的事,但又是一件很困难的事.困难是虎又是羊,看你是虎还是羊.你是绵羊它是虎, 你是老虎它是羊.再见!
