五年级数学下册学案：2因数与倍数2-2、5、3的倍数的特征(人教版) (3)

《3的倍数的特征》微课教学设计
学习内容：
《义务教育教科书数学》（人教版）五年级下册第10页的例2。
学习目标：
1.借助百数表，经历探究3的倍数特征的过程，理解3的倍数的特征，能正确判断一个数是不是3的倍数，并解决生活中的实际问题。
2.在探究3的倍数特征的过程中，学会从不同角度去观察和思考，发展合情推理的能力，积累数学思维活动经验。
学习重点：探索3的倍数的特征。
学习难点：归纳举证3的倍数的特征
教学过程：
一、情境导入：
同学们，大家好！上一节课我们利用百数表通过找数、观察、猜想，行验证和归纳，得出了2、5倍数的特征。今天这节课我们来研究“3的倍数的特征”。
我们还是借助百数表，利用研究2、5倍数特征的方法来研究3的倍数的特征，请带着以下两个问题去探索，看看有什么发现？
二、探究新知
1、上表中哪些数是3的倍数，把它们找出来。
2、横着看,圈起来的前10个3的倍数个位分别是哪些数字
3、全班交流、讨论，共同找出百数表中前10个3的倍数。
师：我们一起来找吧。一个数最小的倍数是它本身，所以我们找到的第一个数是3，接着是6、9、12、15、18、21、24、27，第10个3的倍数是30。
请同学们观察：横着看，前10个3的倍数的各位分别是哪些数字？
横着看：个位上的数分别是3、6、9、2、5、8、1、4、7、0。竖着看：个位上的数也是0—9都有。
师：请说说你们的发现？
3的倍数的个位上可以是任意数。所以判断一个数是否是3的倍数只看个位不行。
4、我们接着把百数表中剩下的3的倍数都找到，再来研究。有的同学这是可能发现了一个规律：每隔2个数就有一个3的倍数。利用这个方法可以很快的找出剩下的3的倍数。他们分别是33、36……
三、小组研讨
1、请同学们仔细观察百数表中我们找出的3的倍数（这样遮盖着可能看不清楚，我们利用这张百数表来研究）。我们发现，在百数表中（课件出示），横着、竖着观察3的倍数，只看个位上的数，没有规律可循。横着、竖着看，看不出规律，换个角度思考，我们还可以怎样看？只看个位不行，我们还可以看什么？
2、对，除了横着、竖着看，我们还可以斜着看，现在请你斜着观察3的倍数，你又有什么新发现？
我们先看第一斜行的3，12，21。第一个数3，各位上是3，十位上没有；第二个数12，个位上是数字2，比第一个数3的个位上减少了1，十位上增加了1，但是个位与十位上的数的和不变，仍然是3。第3个数21，个位上是数字1，比12的个位少1，比十位上的数多1，和仍不变。我们发现：第一斜行3的倍数各位上的数相加，和是3。
　　第二斜行是否也有这一特征呢？第三斜行呢？第四斜行呢？
3、通过斜着观察发现：每一行数的个位与十位的和分别是3、6、9、12、15、18，它们都是3的倍数。
4、任意找几个3的倍数，把各位上的数相加，看看你有什么发现。
24 30 99
我们发现：一个数各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
四、质疑点拨
1、百数表里还有一些数，这些数不是3的倍数，它们十位和个位上的数加起来会不会是3的倍数呢？实践是检验真理的唯一标准，我们可以选择几个数来验证一下：比如58、97不是3 的倍数……
看来，不是3的倍数，个位和十位上的数字的和也不是3的倍数。刚才我们研究的是百数表里面的数，那么百数表外更大的三位数、四位数或五位数是不是也有这个特征？请同学们找几个更大的数验证一下。
2、那么，为什么2和5的倍数的特征只看个位，而3的倍数的特征要把各个数位上的数字加起来？
比如说12，同学们看，这个1（指12中的1）表示1个十，这是1个一（指1+2中的1），本来应该是1个十，在判断时怎么就变成1个一了呢？我们可以借助小棒图来分一分。原来这里的1表示1个十，1捆小棒，3个3个的分，剩1个，再加上个位上的2根，一共剩3根，刚好分完，原来这里的1是剩下的1。大家明白了吗？
实际我们加的是剩下的数，而剩下的数与十位上的数字正好一样，所以判断3的倍数，我们就把各个数位上的数字相加。
我们再来分析一下25不是3的倍数的依据：
同学们看，这个2（指25中的2）表示2个十，这是2个一（指2+5中的2），2捆小棒，为了方便起见，因为9是3的倍数，所以我们9根9根的分，每捆剩1个，一共剩2个，再加上个位上的5根，一共剩7根，没办法再3个3个的分，所以7不是3的倍数，因此25不是3的倍数。
五、总结归纳
通过验证，我们得到了3的倍数的特征就是：一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
同学们学会了吗？好了，今天的学习就到这里，同学们再见！