五年级数学下册教案-第3单元 3长方体和正方体的体积-人教版
文档属性
| 名称 | 五年级数学下册教案-第3单元 3长方体和正方体的体积-人教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 599.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-25 06:20:35 | ||
图片预览
文档简介
3 长方体和正方体的体积
第1课时 体积和体积单位
课时目标导航
教学导航
一、教学内容
体积和体积单位的认识。(教材第27～28页)
二、教学目标
1．让学生通过观察、操作、实验，体会并理解体积的含义，认识常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米。
2．让学生初步建立空间大小的概念，知道“体积”的含义，发展学生的空间观念。初步掌握计量物体体积的单位，能选择恰当的体积单位估算常见物体的体积。
3．培养学生的观察能力、实践能力以及合作学习的能力，拓展学生的思维，进一步发展学生的空间观念。
三、重点难点
重点：感知物体的体积，初步建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的体积观念。
难点：能正确应用体积单位估算常见物体的体积。
四、教学准备
教师准备：玻璃杯、鹅卵石。
教学过程
一、复习引入
(1)1米、1分米、1厘米是什么计量单位？
(2)1平方米、1平方分米、1平方厘米是什么计量单位？
二、学习新课
1.认识体积的概念。
(1)故事导入。
师：我们都听说过《乌鸦喝水》的故事。(课件出示教材第27页情境图)乌鸦是怎么喝到水的？为什么把石头放进瓶子里，瓶子里的水就升上来了？
引导学生说出石头占了水的空间，所以水就升上来了。
(2)实验证明。
师：石头真的占了水的空间吗？我们来做个实验验证一下。
取两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，取一块鹅卵石放入另一个杯子里，再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子里，让学生观察会出现什么情况。
通过观察会发现：第二个杯子装不下第一个杯子里的水，因为第二个杯子里放了一块石头，石头占了一部分空间，所以装不下了。
(3)观察比较。
师：观察下面的洗衣机、影碟机和手机，哪个所占的空间大？
总结发现：不同的物体所占空间的大小不同。
(4)体积概念的引入。
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
(5)比较物体体积的大小。
师：上面三个物体，哪个体积最大？哪个体积最小？
三个物体中，洗衣机所占空间最大，其次是影碟机，手机所占空间最小，所以洗衣机的体积最大，手机的体积最小。
2.体积单位的认识。
(1)出示两个长方体。
师：怎样比较这两个长方体体积的大小呢？
使学生明确：要比较这两个长方体体积的大小，就要用统一的体积单位来测量。
(2)根据常用的长度单位和面积单位，想一想常用的体积单位有哪些？
使学生明确：计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，可以分别写成 cm3、 dm3和m3。
(3)认识体积单位。
师：猜一猜1 cm3、1 dm3、1m3是多大的正方体。
学生讨论后回答：棱长是1 cm的正方体，体积是1 cm3；棱长是1 dm的正方体，体积是1 dm3；棱长是1 m的正方体，体积是1 m3。
(4)再次感受体积单位实际的大小。
①一个手指尖的体积大约是1 cm3，请同学们估出身边体积是1 cm3的物体。
②一个粉笔盒的体积接近于1 dm3，请同学们用手捧出1 dm3大小的物体。
③用3根1 m长的木条做成一个互成直角的架子，把它放在墙角，看看1 m3有多大。
(5)小结。
一个物体里含有多少个体积单位，它的体积就是多少。
三、巩固反馈
完成教材第28页“做一做”第1、2题。(指名学生回答，集体订正)
第1题：长度 面积 体积
不同之处：①意义不同。②测量范围不同：长度是指物体的长短；面积是指物体所占平面的多少或表面大小；体积是指物体所占空间的大小。③计算方法不同。
第2题：9 cm3 8 cm3 6 cm3 4 cm3
四、课堂小结
1．说一说这堂课的收获。
2．谈谈在认识体积和体积单位的过程中有哪些需要注意或不太懂的地方。
板书设计
体积和体积单位
体积和体积单位
教学反思
1．利用学生熟知的《乌鸦喝水》的故事进行导入，既能调动学生的学习兴趣，又能让学生有一个初步的空间概念，然后设疑，杯子里的水面为什么会上升，自然地引出“物体所占空间的大小叫做物体的体积”这个概念。
2．在教学中，充分利用直观教具，调动学生的感官，让学生通过观察、触摸、拼摆、实验和想象等多种方式，帮助学生认识并建立1立方厘米、1立方分米、1立方米的实际大小的体积观念。
3．联系学生的生活环境，列举出生活中的事物来进行教学，并引导学生开展有目的、有计划、有组织、有效果的数学活动，让学生经历探索数学知识的过程。
4．我的补充：
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
备课资料参考
典型例题准备
【例题】用3个同样大小的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比原来3个正方体的表面积之和少了64 cm2，原来每个正方体的表面积是多少？体积有变化吗？
分析：根据题意可知，3个同样大小的正方体拼成一个长方体，有正方体的4个面拼在了一起。长方体的表面积比原来3个正方体的表面积之和少了64 cm2，即正方体4个面的面积和为64 cm2，那么一个面的面积是64÷4＝16(cm2)，由此可求出原来每个正方体的表面积。由于正方体的个数没有变化，所以拼成长方体后体积也没有变化。
解答：64÷4×6＝16×6＝96(cm2)
答：每个正方体的表面积是96 cm2，体积没有变化。
解法归纳：几个物体拼合成一个物体或一个物体切成几部分，表面积会发生变化，但体积不会发生变化。
相关知识阅读
乌鸦喝水的秘密
不知道各位小朋友学过《乌鸦喝水》这篇课文没有，知道乌鸦是用什么方法才喝到瓶子中的水的，是不是很佩服聪明的乌鸦呀。
乌鸦发现瓶子里有水，但是瓶口太小，水面又太低，怎么办呢？聪明的乌鸦发现周围有小石子，于是衔来石子，放入瓶中。每放进一块小石子，水面就会上升一次；投进的石子体积越大，水面上升得就越高。这是因为投入的石子有“体积”，要占据一定的空间，于是，它就把与它体积相等的水“挤”上去。也就是说，被“挤”上去的水的体积恰好等于投进石子的体积。
乌鸦的聪明之处，在于它借助小石子，使瓶中的水面上升，从而喝到了它想喝的水。
第2课时 长方体和正方体的体积
课时目标导航
教学导航
一、教学内容
计算长方体和正方体的体积。(教材第29～31页及例1)
二、教学目标
1．让学生结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体和正方体的体积的计算方法，并能正确计算长方体和正方体的体积。
2．使学生通过“猜想—验证”的过程，获取数学活动经验。
3．使学生在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念，并解决一些简单的实际问题。
三、重点难点
重点：理解长方体和正方体的体积计算公式的推导过程，掌握计算方法。
难点：能正确运用长方体和正方体的体积计算公式解决问题。
四、教学准备
教师准备：课件PPT、小正方体若干。
学生准备：小正方体若干。
教学过程
一、复习引入
1．什么叫体积？计量物体的体积常用的单位有哪些？
2．怎样计算一个物体的体积呢？
二、学习新课
1.探究长方体的体积计算公式。
(1)师：怎样知道一个长方体的体积是多少呢？
长方体的体积可以用1 cm3的正方体去摆，有几个1 cm3的正方体，它的体积就是多少立方厘米。
(2)师：看一看下面的长方体的体积是多少？为什么？(每个小正方体的体积为1 cm3)
体积是4 cm3。因为它含有4个1 cm3的正方体。
(3)师：我们用1 cm3的体积单位来探究长方体的体积计算方法。如果摆这样的3排，那么这个长方体的体积是多少？你是怎么想的？
12 cm3；1排是4 cm3,3排就是4×3＝12(cm3)。
(4)师：在上面的结果上再加上这样的一层，这个长方体的体积是多少？你是怎么计算的？
①1层是12 cm3,2层就是12×2＝24(cm3)。
②这个长方体的长是4 cm，宽是3 cm，高是2 cm。
(5)师：观察这几个数字之间有什么关系？同学们大胆猜测体积与什么有关？有什么关系？
①与长、宽、高有关。因为表面积就与长、宽、高有关。
②长方体的体积＝长×宽×高。
(6)通过实验验证猜想是否正确。
师：小组合作，用这些1 cm3的小正方体拼成形状不同的长方体，每拼成一种，就记录下它的长、宽、高和体积各是多少，然后验证刚才的猜想是否正确。
全班同学以小组为单位，进行分工，开始操作、计算、记录、思考、讨论，引导学生参与公式的推导，明确小组学习的任务。
把实验数据汇总在表上，并观察数据。
长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积
4 cm 1 cm 1 cm 4个 4 cm3
3 cm 2 cm 2 cm 12个 12 cm3
5 cm 2 cm 3 cm 30个 30 cm3
6 cm 2 cm 1 cm 12个 12 cm3
(7)师：观察表格里的结果，你们发现了什么？
长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。
(8)师：每排个数、排数、层数与体积有什么关系？每排个数、排数、层数分别相当于长方体的什么？
因为每一个小正方体的棱长都是1 cm，所以每排摆几个小正方体，长正好是几厘米，摆几排，宽正好是几厘米，摆几层，高也正好是几厘米。所以长方体的体积正好等于长×宽×高的积。
(9)小结。
长方体的体积＝长×宽×高。如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写成：V＝abh。
2.迁移得出正方体的体积计算公式。
师：根据长方体和正方体的关系，想一想正方体的体积应怎样计算。
学生讨论后得出：
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
师：如果用字母V表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么正方体的体积计算公式应该怎样表示？
用字母表示：V＝a·a·a
a·a·a也可以写成a3，读作“a的立方”，表示三个a相乘。所以正方体的体积公式一般写成：V＝a3。
说明理由：正方体是特殊的长方体。
3.教学教材第30页例1。
(课件出示教材第30页例1)
师：这两个图形各是什么图形，应该用哪个公式进行计算？(同学们独立完成，教师巡视指导)
学生做完后展示：
V＝abh V＝a3
＝7×3×4 ＝63
＝84(cm3) ＝6×6×6
＝216(dm3)
4.探究长方体、正方体的其他体积计算公式。
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
(1)师：同学们想一想，长方体和正方体的底面积怎么计算呢？(学生观察思考后回答)
①长方体的底面是一个长方形，它的面积应该是长×宽。
②正方体的底面是一个正方形，它的面积应该是边长×边长，也就是正方体的棱长×棱长。
(2)师：请同学们对比一下长方体和正方体的体积计算公式，看一看与底面积有什么关系？(组织学生观察、对比)
长方体和正方体的体积也可以这样来计算：长方体(或正方体)的体积＝底面积×高。如果用字母S表示底面积，上面的公式可以写成：V＝Sh。
三、巩固反馈
完成教材第31页“做一做”第1、2题。(学生独立完成，然后集体订正)
第1题：15×7×8＝840(cm3)
第2题：0.06×5＝0.3(m3)
四、课堂小结
1．说一说这堂课的收获。
2．谈谈在计算长方体或正方体的体积中有哪些需要注意或不太懂的地方。
板书设计
长方体和正方体的体积
1．长方体的体积＝长×宽×高 V＝abh
2．正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V＝a3
例1：V＝abh V＝a3
＝7×3×4 ＝63
＝84(cm3) ＝6×6×6
＝216(dm3)
3．长方体(正方体)的体积＝底面积×高 V＝Sh
教学反思
1．本节课主要是让学生通过操作，自主探索长方体的体积计算公式，并运用长方体的体积计算公式解决相关的实际问题。在教学中，主要采用的是“提出问题—猜想—动手操作—验证公式—运用公式”的教学模式，让学生在“发现—验证—解释”的过程中掌握数学知识。
2．从学生的实际生活出发，设疑激趣，激发学生的探究欲望。学生积极思考怎样求长方体的体积，渴望能解决问题。接下来的动手操作是学生兴趣最高的环节，他们能很快地摆出长方体，并发现长方体的体积与其长、宽、高的关系。整个过程中，教师只在一旁引导，学生自主发现，使学生的动手、动眼、动脑等能力得到发展，同时也培养了学生与人合作交流的能力和创新精神。学生亲身体会所学的知识，学得也快，记得也牢，效果很好，真正让学生成为数学学习的主人。
3．采用小组合作交流，给学生最大限度参与学习的机会。通过引导，学生自主参与数学实践活动，经历了数学知识的发生、形成过程，掌握了数学建模方法。通过这样的教学，学生能够学得更加轻松。
4．我的补充：
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
备课资料参考
典型例题准备
【例题】一个长方体，如果长减少2 cm，宽和高不变，它的体积减少48 cm3；如果宽增加3 cm，长和高不变，它的体积增加99 cm3；如果高增加4 cm，长和宽不变，它的体积增加352 cm3。求原来长方体的表面积。
分析：
如图，当长减少2 cm，宽和高不变时，减少的部分是长2 cm，体积为48 cm3的长方体，则原来长方体右面的面积是48÷2＝24(cm2)。同理，当宽增加3 cm，长和高不变时，增加的部分是宽3 cm，体积为99 cm3的长方体，则原来长方体前面的面积是99÷3＝33(cm2)；当高增加4 cm，长和宽不变时，增加的部分是高4 cm，体积为352 cm3的长方体，则原来长方体上面的面积是352÷4＝88(cm2)，然后把每个面的面积加起来即可求出原来长方体的表面积。
解答：(48÷2＋99÷3＋352÷4)×2
＝(24＋33＋88)×2
＝145×2
＝290(cm2)
答：原来长方体的表面积是290 cm2。
解法归纳：利用长、宽、高和体积的变化分别求出长方体的右面、前面和上面的面积是解题的关键。
相关知识阅读
巧记：体积
计算体积并不难，
弄清道理是关键；
以长方体为基础，
长宽高乘即得出；
三者相等正方体，
棱长立方为体积。
第3课时 体积单位间的进率
课时目标导航
教学导航
一、教学内容
体积单位间的进率。(教材第34～35页例2～例4)
二、教学目标
1．使学生结合实践活动，认识体积单位之间的进率，会进行体积单位之间的换算。
2．使学生通过“猜想—验证”的过程，获取数学活动经验，培养学生根据具体情况灵活应用不同的单位进行计算的能力。
3．使学生在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念，并能解决一些简单的实际问题。
三、重点难点
重点：理解并掌握体积单位间的进率。
难点：根据进率进行体积单位之间的互化。
四、教学准备
教师准备：课件PPT、棱长为1 dm的正方体模型。
教学过程
一、复习引入
1．说一说常用的体积单位有哪些？
2．填一填。
1千米＝( )米
1米＝( )分米＝( )厘米
1平方米＝( )平方分米
1平方分米＝( )平方厘米
二、学习新课
1．教学教材第34页例2。
(1)探究立方分米与立方厘米之间的进率。
师：一个棱长为1 dm的正方体，它的体积是1 dm3。想一想，它的体积是多少立方厘米。(课件出示教材第34页例2)
教师出示棱长为1 dm的正方体模型。学生分组对问题展开讨论，教师巡视指导。
学生先交流，再独立完成，然后请学生说出计算方法和计算过程。
①如果把正方体的棱长看作是10 cm，就可以把它切成1000块1 cm3的正方体。
②正方体的棱长是1 dm，它的底面积是1 dm2，也就是100 cm2，再根据底面积×高，也就是100×10＝1000(cm3)，得出它的体积。
V＝a3
10×10×10＝1000(cm3)
1 dm3＝1000 cm3
(2)探究立方米与立方分米之间的进率。
师：依照上面的方法，你能推算出1 m3等于多少立方分米吗？
①如果把正方体的棱长看作是10 dm，就可以把它切成1000块1 dm3的正方体。
②正方体的棱长是1 m，它的底面积是1 m2，也就是100 dm2，再根据底面积×高，也就是100×10＝1000(dm3)，得出它的体积。
V＝a3
10×10×10＝1000(dm3)
1 m3＝1000 dm3
(3)相邻两个体积单位间的进率。
从1 dm3＝1000 cm3,1 m3＝1000 dm3来看，每相邻两个体积单位间的进率是1000。
师：整理一下长度、面积、体积单位之间的进率，完成教材第34页下方表格。(学生独立完成，集体订正)
单位名称 相邻两个单位间的进率
长度 米、分米、厘米 10
面积 平方米、平方分米、平方厘米 100
体积 立方米、立方分米、立方厘米 1000
2.教学教材第35页例3。
师：3.8 m3是多少立方分米？2400 cm3是多少立方分米？(学生先尝试独立解答，教师巡视，再指名学生说一说是怎样做的)
想：1 m3＝1000 dm3
3．8 m3＝3800 dm3
想：1000 cm3＝1 dm3
2400 cm3＝2.4 dm3
总结：把高级单位的名数变换成低级单位的名数要乘进率；把低级单位的名数变换成高级单位的名数要除以进率。
3.教学教材第35页例4。
师：我们都知道牛奶包装箱一般是一个长方体，(课件出示教材第35页例4牛奶包装箱)那这个包装箱的体积你们会求吗？
引导学生：这个包装箱是长方体，求这个包装箱的体积，可以利用长方体的体积计算公式。
师：你们能独立计算这道题吗？(学生独立解答)
V＝abh
＝50×30×40
＝60000 cm3
60000 cm3＝60 dm3＝0.06 m3
三、巩固反馈
完成教材第35页“做一做”第1、2题。(指名学生回答，集体订正)
第1题：3500 0.7 250000
第2题：24 cm＝0.24 m
15×0.24×3×525＝5670(块)
四、课堂小结
1．说一说这堂课的收获。
2．谈谈在探究体积单位之间的进率过程中有哪些需要注意或不太懂的地方。
板书设计
体积单位间的进率
例2：1 dm3＝1000 cm3 1 m3＝1000 dm3
例3：3.8 m3＝3800 dm3 2400 cm3＝2.4 dm3
例4：V＝abh
＝50×30×40
＝60000 cm3
60000 cm3＝60 dm3＝0.06 m3
答：这个牛奶包装箱的体积是0.06 m3。
教学反思
1．重视概念的建立。无论是面积单位还是体积单位之间的进率，其实都是建立在“面积”和“体积”的意义上的。学生有了1 dm3和1 cm3的空间概念，就有了推理所需要的支撑。
2．重视语言表达能力的培养。语言是思维的体操。语言表达能力直接影响到课堂的交流互动的效果。另一方面通过语言表达，可以使问题的思考变得有条理。
3．概念教学要重视知识链的结构和知识面的结构。例如，长度单位、面积单位、体积单位三者之间既有联系又有区别。而且前者又是学习后者的基础。所以，在教学中要重视知识的起点，而且在新的知识学习之后要及时地通过整理、比较等方式纳入到旧的知识当中，形成知识框架。
4．我的补充：
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
备课资料参考
典型例题准备
【例题】一个正方体铁块，棱长8 dm，把它锻造成一个长100 cm、宽40 cm的长方体，长方体的高是多少厘米？
分析：把正方体铁块锻造成一个长方体铁块，体积没有变，可根据体积不变来解题。用正方体的体积除以长方体的长和宽的乘积就是长方体的高。
解答：8 dm＝80 cm
803÷(100×40)＝128(cm)
答：长方体的高是128 cm。
相关知识阅读
类比思想
数学上，类比思想是指根据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如类比长度单位、面积单位各自之间进率的推导方法，推导出体积单位之间的进率。
第4课时 容积和容积单位
课时目标导航
教学导航
一、教学内容
容积和容积单位的认识。(教材第38页及例5)
二、教学目标
1．使学生认识常用的容积单位，升和毫升，掌握升和毫升之间的进率以及它们和体积单位间的关系，理解容积与体积的区别和联系。
2．使学生在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念，培养合作意识，体会合作的乐趣，体验数学与生活的密切联系。
三、重点难点
重点：建立容积的概念，掌握容积的计算方法和容积单位间的进率。
难点：理解容积与体积的联系和区别。
四、教学准备
教师准备：课件PPT、量杯。
学生准备：饮料瓶、量杯。
教学过程
一、复习引入
师：前面我们已经学过体积和体积单位，让我们一起来回顾一下。(指名学生回答)
(1)什么叫做物体的体积？
(2)常用体积单位有哪些？你知道它们之间的关系吗？
(3)填一填。
2．04 m3＝( )dm3
( )dm3＝12000 cm3
1400 cm3＝( )dm3
1．2 m3＝( )dm3＝( )cm3
二、学习新课
1.认识容积单位。
师：请同学们看屏幕，(课件出示魔方、木块、油桶、鱼缸、水杯、字典、文具盒和长方体塑料盒)你能把这些物品分成两类吗？和小组里的同学说一说。
学生可能有不同的分法，反馈时，着重让学生说一说把“油桶、鱼缸、文具盒、水杯和长方体塑料盒”分为一类，其他物品分为一类，并说明是怎样想的。
(1)观察发现，引出容积。
课件出示长方体纸盒、墨水瓶，让学生观察思考盒内和墨水瓶里可以装什么？(学生交流后汇报)
把这个盒子所能容纳物体的体积，叫做盒子的容积；墨水瓶所能容纳物体的体积叫做墨水瓶的容积。
(2)理解容积的含义。
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
(3)认识升和毫升。
师：观察你所带的饮料瓶上所标示的净含量，你发现了什么？(小组交流)
在计量液体的体积时，如水、油等，常用容积单位升(L)和毫升(mL)。当遇到液体体积很大时，例如：计量蓄水池里的水的体积，就用立方米。
(4)容积和体积的区别与联系。
师：容积和体积有什么联系，又有什么区别？(小组讨论，交流汇报)
联系：求的都是物体的体积。
区别：体积求的是物体所占空间的大小(外部)。容积求的是物体所能容纳空间的大小(内部)。
2.探究容积单位与体积单位的关系。
(1)探究升与毫升的关系。
①小组活动：将一瓶矿泉水倒在量杯中，看看可以倒满几杯。估计一杯水大约有多少毫升，几杯水大约是1 L。(小组活动，交流汇报)
②倒入量杯，验证估算结果。
1 L＝1000 mL
(2)探究升与立方分米、毫升与立方厘米的关系。
1 L＝1 dm3
1 mL＝1 cm3
(3)师：说一说哪些物品上标有毫升、升。(组织学生说一说，全班评议)
3.教学教材第38页例5。
师：普通小汽车想要正常行驶是需要用汽油的。一种小汽车的油箱是长方体，从里面量长5 dm，宽4 dm，高2 dm。这个油箱可以装汽油多少升？(课件出示教材第38页例5)
引导学生：油箱的形状是长方体，想一想长方体的体积计算公式。容积单位一般是用升作单位的，想一想升与立方分米的关系。(学生独立完成，指名汇报，教师指导、评析)
5×4×2＝40(dm3)
40 dm3＝40 L
三、巩固反馈
完成教材第40页练习九第1～5题。(学生独立完成，然后集体订正)
第1题：mL L m3 mL
第2题：4000 4.8 82 0.5 35000
2400 8.04 8040 785 0.785
第3题：12
第4题：400×225×300＝27000000
(mm3)＝27(dm3)＝27(L)
第5题：22×10×1.8＝396(m3)
四、课堂小结
1．说一说这堂课的收获。
2．谈谈在认识容积和容积单位的过程中有哪些需要注意或不太懂的地方。
板书设计
容积和容积单位
1 L＝1000 mL 1 L＝1 dm3 1 mL＝1 cm3
液体的体积→L或mL
固体的体积→m3或dm3或cm3
例5：5×4×2＝40(dm3)
40 dm3＝40 L
答：这个油箱可以装汽油40 L。
教学反思
1．复习导入，先是引导学生对已学的体积知识进行复习，为新课的讲授起铺垫作用。
2．共同探究，通过实物演示，让学生感知“容积”和“体积”这两个概念的区别与联系，使学生在演示实验中推导出“升”与“毫升”之间的进率，最后通过引导学生审题、分析、尝试解答，培养学生自己学习和运用所学知识解答实际问题的能力。
3．我的补充：
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
备课资料参考
典型例题准备
【例题】一块长方形铁皮，长40 cm，宽30 cm。像下图那样从四个角分别剪掉一个边长为5 cm的正方形，然后做成一个无盖的盒子，这个盒子的容积是多少毫升？(铁皮的厚度忽略不计)
分析：求盒子的容积，就要求出长方体盒子的长、宽、高，求长方体盒子的长、宽、高可以用画图的方法。画图如下：
从图中可以看出：长方体的长＝铁皮的长－2个小正方形的边长，长方体的宽＝铁皮的宽－2个小正方形的边长，长方体的高＝小正方形的边长。由此可求出这个盒子的容积。
解答：40－2×5＝30(cm)
30－2×5＝20(cm)
30×20×5＝3000(cm3)＝3000(mL)
答：这个盒子的容积是3000 mL。
解法归纳：把剪完后的铁皮看成一个无盖的长方体盒子的展开图，根据展开图画出相应的长方体，从而得出长方体的长、宽、高，进而计算出长方体的体积。
相关知识阅读
灯泡的容积
一天，发明家爱迪生把一只灯泡交给他的助手——普林斯顿大学的数学系毕业生阿普顿，要他算出玻璃灯泡的容积，阿普顿拿着灯泡琢磨了好长时间，用皮尺在灯泡的左右、上下量了一阵，又在纸上画了好多的草图，写满了各种尺寸，列了许多道算式，算来算去还未有个结果。爱迪生见他算得满头大汗，就对他说：“我的上帝！你还是用这个方法算吧！”他在灯泡里倒满了水递给阿普顿，说：“把这些水倒进量杯里，看一看它的体积，就是灯泡的容积了。”助手听了顿时恍然大悟，于是照这样的办法很快就算了出来。
这里爱迪生用倒入量杯里的水的体积代替灯泡的容积，用的就是一种很重要的数学方法—等量代换法。
第5课时 不规则物体的体积
课时目标导航
教学导航
一、教学内容
计算不规则物体的体积。(教材第39页例6)
二、教学目标
1．使学生进一步掌握长方体和正方体体积的计算方法。
2．使学生能根据实际情况，运用排水法求不规则物体的体积。
3．通过学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生在实践中的应变能力。
三、重点难点
重难点：掌握求不规则物体的体积的方法。
四、教学准备
教师准备：课件PPT、橡皮泥、梨、量杯。
教学过程
一、复习引入
师：前面我们已经学过容积和容积单位，让我们一起来回顾一下。(指名学生回答)
(1)什么叫做物体的容积？
(2)常用容积单位有哪些？你知道它们之间的关系吗？
(3)填一填。
6．7 m3＝( )dm3＝( )cm3
2 L＝( )mL 450 mL＝( )L
0．82 L＝( )mL＝( )dm3
二、学习新课
教学教材第39页例6。
师：我们已经学过计算长方体和正方体的体积，通过测量长方体的长、宽、高就可以算出长方体的体积，只要知道正方体的棱长就可以求得正方体的体积，但现实生活中有很多像橡皮泥、梨、石块等不规则的物体，它们可没有所谓的长、宽、高，怎样求得它们的体积呢？(板书课题：不规则物体的体积)
(1)出示一块橡皮泥。
师：你能求出它的体积吗？(同桌之间交流讨论，指名汇报)
把它捏成一个长方体或正方体，用尺子量出它的长、宽、高，就可以算出它的体积。
(2)出示一个梨。
师：你能求出这个梨的体积吗？(学生讨论、交流、汇报)
把它放到水里运用排水法求体积。
(3)给每个小组一个量杯，一个梨，一桶水，请大家动手实验，把实验的步骤记录下来，让学生分工合作。
(4)汇报实验过程。
请一个小组一边汇报过程，一边演示：先往量杯里倒入一定量的水，估计倒入的水要能浸没梨，看一下刻度，并记下。接着把梨放入量杯，要让其完全浸入水中，再看一下刻度，并记下。最后把两次刻度相减就是梨的体积。
水的体积是200 mL，水和梨的体积是450 cm3，则梨的体积：450－200＝250(cm3)
(5)师：为什么上升那部分水的体积就是梨的体积？(学生讨论后并回答)
(6)师：用排水法求不规则物体的体积要注意什么？要记录哪些数据？
要注意把物体完全浸入到水中，要记录没有浸入之前的刻度和完全浸入之后的刻度。
(7)师：可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗？为什么？(组织学生独立思考，全班评议)
不能。乒乓球在水里会浮起来，这样就不能测量体积了；冰块在水里会融化，那体积测量就不准确了。
三、巩固反馈
完成教材第41页练习九第7、8题。(指名学生回答，集体订正)
第7题：V＝8×8×(7－6)＝64(cm3)
第8题：3 cm＝0.3 dm
51×0.3＝15.3(dm3)
四、课堂小结
1．说一说这堂课的收获。
2．谈谈在求不规则物体的体积中有哪些需要注意的地方。
板书设计
不规则物体的体积
排水法：把物体扔到水里(完全浸没)，两次的体积差就是不规则物体的体积。
教学反思
1．在教学时，通过复习理清容积与体积的区别与联系。再引入课题求不规则物体的体积，让学生展开讨论交流得出“排水法”实验，这样让学生理解了不规则物体的求法，并能用所学的知识解决生活中的问题。
2．本节课的教学设计，以活动为主线，让学生在操作、实验、比较、合作和交流等活动中，自主地设计活动方案、交流活动体验、总结活动成果，实现了从被动地“听”数学向主动地“做”数学的转变，有效地改善了学生的学习方式，提高了课堂教学效率。同时也使学生在参与学习和探索活动的过程中，不断地体验成功的愉悦，激发了学生学习数学的兴趣。
3．我的补充：
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
备课资料参考
典型例题准备
【例题】一个长方体鱼缸，从里面量，长20 cm，宽15 cm，高15 cm。把一个棱长为6 cm的正方体石块放入鱼缸内，石块完全浸没在水中且水没有溢出。鱼缸里的水面升高多少厘米？
分析：根据题意，得鱼缸里水面升高部分水的体积等于石块的体积，则用石块的体积除以长方体鱼缸的底面积，所得的商就是水面升高的高度。
解答：6×6×6÷(20×15)
＝216÷300
＝0.72(cm)
答：鱼缸里的水面升高0.72 cm。
解法归纳：在盛有水的长方体容器中放入物体(完全浸没)，水面上升的高度等于物体的体积除以容器的底面积。
相关知识阅读
煮酒论容积
曹操对酒的喜爱程度非同一般，尤其喜欢“杜康”酒。这不他还在自己创作的诗歌中专门写道：何以解忧，唯有杜康。
这天许攸应曹操之邀，来与曹操一同享用“杜康”美酒。真是酒逢知己千杯少呀，很快曹操和许攸就感到微微有些醉了。
“今天喝了不少酒了。刚才我们一壶一壶的，都已经喝了20多壶酒了。”曹操指着桌上的酒壶说，“你可知道这酒壶能装多少酒？”
“这个……”虽然许攸也有些醉了，但头脑还算清醒。仔细看着这个酒壶，形状不是很规则的，上面又不是圆锥，下面又不是圆柱，这可如何是好？
许攸不愧是许攸，智力还是超人的。经过许攸的长达1个多时辰的精心计算，写了长达数十页的草稿演算，终于求出了这个酒壶的容积是0.8升。这才发现旁边的曹操等得已经睡着了，许攸擦了擦汗水，欣慰地看着自己算出的答案。
“许攸老弟已经求出这个酒壶的容积了？”不知什么时候曹操醒了，问昏昏欲睡的许攸。
“启禀丞相，小人经过了仔细缜密地计算，终于算出这个不规则酒壶的容积就是0.8升。”许攸向曹操解释了自己计算的方法和过程。
“这般太麻烦，其实这个容积很好求。”曹操听了头直摇。
许攸看着眼前这个不规则的酒壶，再看看曹操又不像是骗人的样子。
“既然这个酒壶的容积是不规则的，可以转化一下思路呀！”曹操开始点拨许攸了，“我们可以来求可以装多少酒嘛！”
“只要先把这个酒壶装满酒，然后把酒再倒入一个底面积已知的长方体容器中，看能倒入这个长方体中的酒有多高，不就可以了？”
“原来如此！”许攸恍然大悟，“这个酒的体积就是不规则酒壶的容积。酒倒入在长方体容器中，酒就成了长方体的形状了。再根据长方体的体积计算公式可以轻而易举地求出酒的体积，就是酒壶的容积了！”
“丞相的方法可真是太巧妙了！”许攸从心中佩服曹操。
“我们在解决问题的时候，要抓住事物的本质，千万不要被事物表面所迷惑。寻找事物之间的联系，有时候改变一下自己的思维就行了。”曹操捋了捋自己的胡须说道。
第1课时 体积和体积单位
课时目标导航
教学导航
一、教学内容
体积和体积单位的认识。(教材第27～28页)
二、教学目标
1．让学生通过观察、操作、实验，体会并理解体积的含义，认识常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米。
2．让学生初步建立空间大小的概念，知道“体积”的含义，发展学生的空间观念。初步掌握计量物体体积的单位，能选择恰当的体积单位估算常见物体的体积。
3．培养学生的观察能力、实践能力以及合作学习的能力，拓展学生的思维，进一步发展学生的空间观念。
三、重点难点
重点：感知物体的体积，初步建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的体积观念。
难点：能正确应用体积单位估算常见物体的体积。
四、教学准备
教师准备：玻璃杯、鹅卵石。
教学过程
一、复习引入
(1)1米、1分米、1厘米是什么计量单位？
(2)1平方米、1平方分米、1平方厘米是什么计量单位？
二、学习新课
1.认识体积的概念。
(1)故事导入。
师：我们都听说过《乌鸦喝水》的故事。(课件出示教材第27页情境图)乌鸦是怎么喝到水的？为什么把石头放进瓶子里，瓶子里的水就升上来了？
引导学生说出石头占了水的空间，所以水就升上来了。
(2)实验证明。
师：石头真的占了水的空间吗？我们来做个实验验证一下。
取两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，取一块鹅卵石放入另一个杯子里，再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子里，让学生观察会出现什么情况。
通过观察会发现：第二个杯子装不下第一个杯子里的水，因为第二个杯子里放了一块石头，石头占了一部分空间，所以装不下了。
(3)观察比较。
师：观察下面的洗衣机、影碟机和手机，哪个所占的空间大？
总结发现：不同的物体所占空间的大小不同。
(4)体积概念的引入。
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
(5)比较物体体积的大小。
师：上面三个物体，哪个体积最大？哪个体积最小？
三个物体中，洗衣机所占空间最大，其次是影碟机，手机所占空间最小，所以洗衣机的体积最大，手机的体积最小。
2.体积单位的认识。
(1)出示两个长方体。
师：怎样比较这两个长方体体积的大小呢？
使学生明确：要比较这两个长方体体积的大小，就要用统一的体积单位来测量。
(2)根据常用的长度单位和面积单位，想一想常用的体积单位有哪些？
使学生明确：计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，可以分别写成 cm3、 dm3和m3。
(3)认识体积单位。
师：猜一猜1 cm3、1 dm3、1m3是多大的正方体。
学生讨论后回答：棱长是1 cm的正方体，体积是1 cm3；棱长是1 dm的正方体，体积是1 dm3；棱长是1 m的正方体，体积是1 m3。
(4)再次感受体积单位实际的大小。
①一个手指尖的体积大约是1 cm3，请同学们估出身边体积是1 cm3的物体。
②一个粉笔盒的体积接近于1 dm3，请同学们用手捧出1 dm3大小的物体。
③用3根1 m长的木条做成一个互成直角的架子，把它放在墙角，看看1 m3有多大。
(5)小结。
一个物体里含有多少个体积单位，它的体积就是多少。
三、巩固反馈
完成教材第28页“做一做”第1、2题。(指名学生回答，集体订正)
第1题：长度 面积 体积
不同之处：①意义不同。②测量范围不同：长度是指物体的长短；面积是指物体所占平面的多少或表面大小；体积是指物体所占空间的大小。③计算方法不同。
第2题：9 cm3 8 cm3 6 cm3 4 cm3
四、课堂小结
1．说一说这堂课的收获。
2．谈谈在认识体积和体积单位的过程中有哪些需要注意或不太懂的地方。
板书设计
体积和体积单位
体积和体积单位
教学反思
1．利用学生熟知的《乌鸦喝水》的故事进行导入，既能调动学生的学习兴趣，又能让学生有一个初步的空间概念，然后设疑，杯子里的水面为什么会上升，自然地引出“物体所占空间的大小叫做物体的体积”这个概念。
2．在教学中，充分利用直观教具，调动学生的感官，让学生通过观察、触摸、拼摆、实验和想象等多种方式，帮助学生认识并建立1立方厘米、1立方分米、1立方米的实际大小的体积观念。
3．联系学生的生活环境，列举出生活中的事物来进行教学，并引导学生开展有目的、有计划、有组织、有效果的数学活动，让学生经历探索数学知识的过程。
4．我的补充：
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
备课资料参考
典型例题准备
【例题】用3个同样大小的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比原来3个正方体的表面积之和少了64 cm2，原来每个正方体的表面积是多少？体积有变化吗？
分析：根据题意可知，3个同样大小的正方体拼成一个长方体，有正方体的4个面拼在了一起。长方体的表面积比原来3个正方体的表面积之和少了64 cm2，即正方体4个面的面积和为64 cm2，那么一个面的面积是64÷4＝16(cm2)，由此可求出原来每个正方体的表面积。由于正方体的个数没有变化，所以拼成长方体后体积也没有变化。
解答：64÷4×6＝16×6＝96(cm2)
答：每个正方体的表面积是96 cm2，体积没有变化。
解法归纳：几个物体拼合成一个物体或一个物体切成几部分，表面积会发生变化，但体积不会发生变化。
相关知识阅读
乌鸦喝水的秘密
不知道各位小朋友学过《乌鸦喝水》这篇课文没有，知道乌鸦是用什么方法才喝到瓶子中的水的，是不是很佩服聪明的乌鸦呀。
乌鸦发现瓶子里有水，但是瓶口太小，水面又太低，怎么办呢？聪明的乌鸦发现周围有小石子，于是衔来石子，放入瓶中。每放进一块小石子，水面就会上升一次；投进的石子体积越大，水面上升得就越高。这是因为投入的石子有“体积”，要占据一定的空间，于是，它就把与它体积相等的水“挤”上去。也就是说，被“挤”上去的水的体积恰好等于投进石子的体积。
乌鸦的聪明之处，在于它借助小石子，使瓶中的水面上升，从而喝到了它想喝的水。
第2课时 长方体和正方体的体积
课时目标导航
教学导航
一、教学内容
计算长方体和正方体的体积。(教材第29～31页及例1)
二、教学目标
1．让学生结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体和正方体的体积的计算方法，并能正确计算长方体和正方体的体积。
2．使学生通过“猜想—验证”的过程，获取数学活动经验。
3．使学生在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念，并解决一些简单的实际问题。
三、重点难点
重点：理解长方体和正方体的体积计算公式的推导过程，掌握计算方法。
难点：能正确运用长方体和正方体的体积计算公式解决问题。
四、教学准备
教师准备：课件PPT、小正方体若干。
学生准备：小正方体若干。
教学过程
一、复习引入
1．什么叫体积？计量物体的体积常用的单位有哪些？
2．怎样计算一个物体的体积呢？
二、学习新课
1.探究长方体的体积计算公式。
(1)师：怎样知道一个长方体的体积是多少呢？
长方体的体积可以用1 cm3的正方体去摆，有几个1 cm3的正方体，它的体积就是多少立方厘米。
(2)师：看一看下面的长方体的体积是多少？为什么？(每个小正方体的体积为1 cm3)
体积是4 cm3。因为它含有4个1 cm3的正方体。
(3)师：我们用1 cm3的体积单位来探究长方体的体积计算方法。如果摆这样的3排，那么这个长方体的体积是多少？你是怎么想的？
12 cm3；1排是4 cm3,3排就是4×3＝12(cm3)。
(4)师：在上面的结果上再加上这样的一层，这个长方体的体积是多少？你是怎么计算的？
①1层是12 cm3,2层就是12×2＝24(cm3)。
②这个长方体的长是4 cm，宽是3 cm，高是2 cm。
(5)师：观察这几个数字之间有什么关系？同学们大胆猜测体积与什么有关？有什么关系？
①与长、宽、高有关。因为表面积就与长、宽、高有关。
②长方体的体积＝长×宽×高。
(6)通过实验验证猜想是否正确。
师：小组合作，用这些1 cm3的小正方体拼成形状不同的长方体，每拼成一种，就记录下它的长、宽、高和体积各是多少，然后验证刚才的猜想是否正确。
全班同学以小组为单位，进行分工，开始操作、计算、记录、思考、讨论，引导学生参与公式的推导，明确小组学习的任务。
把实验数据汇总在表上，并观察数据。
长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积
4 cm 1 cm 1 cm 4个 4 cm3
3 cm 2 cm 2 cm 12个 12 cm3
5 cm 2 cm 3 cm 30个 30 cm3
6 cm 2 cm 1 cm 12个 12 cm3
(7)师：观察表格里的结果，你们发现了什么？
长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。
(8)师：每排个数、排数、层数与体积有什么关系？每排个数、排数、层数分别相当于长方体的什么？
因为每一个小正方体的棱长都是1 cm，所以每排摆几个小正方体，长正好是几厘米，摆几排，宽正好是几厘米，摆几层，高也正好是几厘米。所以长方体的体积正好等于长×宽×高的积。
(9)小结。
长方体的体积＝长×宽×高。如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写成：V＝abh。
2.迁移得出正方体的体积计算公式。
师：根据长方体和正方体的关系，想一想正方体的体积应怎样计算。
学生讨论后得出：
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
师：如果用字母V表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么正方体的体积计算公式应该怎样表示？
用字母表示：V＝a·a·a
a·a·a也可以写成a3，读作“a的立方”，表示三个a相乘。所以正方体的体积公式一般写成：V＝a3。
说明理由：正方体是特殊的长方体。
3.教学教材第30页例1。
(课件出示教材第30页例1)
师：这两个图形各是什么图形，应该用哪个公式进行计算？(同学们独立完成，教师巡视指导)
学生做完后展示：
V＝abh V＝a3
＝7×3×4 ＝63
＝84(cm3) ＝6×6×6
＝216(dm3)
4.探究长方体、正方体的其他体积计算公式。
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
(1)师：同学们想一想，长方体和正方体的底面积怎么计算呢？(学生观察思考后回答)
①长方体的底面是一个长方形，它的面积应该是长×宽。
②正方体的底面是一个正方形，它的面积应该是边长×边长，也就是正方体的棱长×棱长。
(2)师：请同学们对比一下长方体和正方体的体积计算公式，看一看与底面积有什么关系？(组织学生观察、对比)
长方体和正方体的体积也可以这样来计算：长方体(或正方体)的体积＝底面积×高。如果用字母S表示底面积，上面的公式可以写成：V＝Sh。
三、巩固反馈
完成教材第31页“做一做”第1、2题。(学生独立完成，然后集体订正)
第1题：15×7×8＝840(cm3)
第2题：0.06×5＝0.3(m3)
四、课堂小结
1．说一说这堂课的收获。
2．谈谈在计算长方体或正方体的体积中有哪些需要注意或不太懂的地方。
板书设计
长方体和正方体的体积
1．长方体的体积＝长×宽×高 V＝abh
2．正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V＝a3
例1：V＝abh V＝a3
＝7×3×4 ＝63
＝84(cm3) ＝6×6×6
＝216(dm3)
3．长方体(正方体)的体积＝底面积×高 V＝Sh
教学反思
1．本节课主要是让学生通过操作，自主探索长方体的体积计算公式，并运用长方体的体积计算公式解决相关的实际问题。在教学中，主要采用的是“提出问题—猜想—动手操作—验证公式—运用公式”的教学模式，让学生在“发现—验证—解释”的过程中掌握数学知识。
2．从学生的实际生活出发，设疑激趣，激发学生的探究欲望。学生积极思考怎样求长方体的体积，渴望能解决问题。接下来的动手操作是学生兴趣最高的环节，他们能很快地摆出长方体，并发现长方体的体积与其长、宽、高的关系。整个过程中，教师只在一旁引导，学生自主发现，使学生的动手、动眼、动脑等能力得到发展，同时也培养了学生与人合作交流的能力和创新精神。学生亲身体会所学的知识，学得也快，记得也牢，效果很好，真正让学生成为数学学习的主人。
3．采用小组合作交流，给学生最大限度参与学习的机会。通过引导，学生自主参与数学实践活动，经历了数学知识的发生、形成过程，掌握了数学建模方法。通过这样的教学，学生能够学得更加轻松。
4．我的补充：
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
备课资料参考
典型例题准备
【例题】一个长方体，如果长减少2 cm，宽和高不变，它的体积减少48 cm3；如果宽增加3 cm，长和高不变，它的体积增加99 cm3；如果高增加4 cm，长和宽不变，它的体积增加352 cm3。求原来长方体的表面积。
分析：
如图，当长减少2 cm，宽和高不变时，减少的部分是长2 cm，体积为48 cm3的长方体，则原来长方体右面的面积是48÷2＝24(cm2)。同理，当宽增加3 cm，长和高不变时，增加的部分是宽3 cm，体积为99 cm3的长方体，则原来长方体前面的面积是99÷3＝33(cm2)；当高增加4 cm，长和宽不变时，增加的部分是高4 cm，体积为352 cm3的长方体，则原来长方体上面的面积是352÷4＝88(cm2)，然后把每个面的面积加起来即可求出原来长方体的表面积。
解答：(48÷2＋99÷3＋352÷4)×2
＝(24＋33＋88)×2
＝145×2
＝290(cm2)
答：原来长方体的表面积是290 cm2。
解法归纳：利用长、宽、高和体积的变化分别求出长方体的右面、前面和上面的面积是解题的关键。
相关知识阅读
巧记：体积
计算体积并不难，
弄清道理是关键；
以长方体为基础，
长宽高乘即得出；
三者相等正方体，
棱长立方为体积。
第3课时 体积单位间的进率
课时目标导航
教学导航
一、教学内容
体积单位间的进率。(教材第34～35页例2～例4)
二、教学目标
1．使学生结合实践活动，认识体积单位之间的进率，会进行体积单位之间的换算。
2．使学生通过“猜想—验证”的过程，获取数学活动经验，培养学生根据具体情况灵活应用不同的单位进行计算的能力。
3．使学生在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念，并能解决一些简单的实际问题。
三、重点难点
重点：理解并掌握体积单位间的进率。
难点：根据进率进行体积单位之间的互化。
四、教学准备
教师准备：课件PPT、棱长为1 dm的正方体模型。
教学过程
一、复习引入
1．说一说常用的体积单位有哪些？
2．填一填。
1千米＝( )米
1米＝( )分米＝( )厘米
1平方米＝( )平方分米
1平方分米＝( )平方厘米
二、学习新课
1．教学教材第34页例2。
(1)探究立方分米与立方厘米之间的进率。
师：一个棱长为1 dm的正方体，它的体积是1 dm3。想一想，它的体积是多少立方厘米。(课件出示教材第34页例2)
教师出示棱长为1 dm的正方体模型。学生分组对问题展开讨论，教师巡视指导。
学生先交流，再独立完成，然后请学生说出计算方法和计算过程。
①如果把正方体的棱长看作是10 cm，就可以把它切成1000块1 cm3的正方体。
②正方体的棱长是1 dm，它的底面积是1 dm2，也就是100 cm2，再根据底面积×高，也就是100×10＝1000(cm3)，得出它的体积。
V＝a3
10×10×10＝1000(cm3)
1 dm3＝1000 cm3
(2)探究立方米与立方分米之间的进率。
师：依照上面的方法，你能推算出1 m3等于多少立方分米吗？
①如果把正方体的棱长看作是10 dm，就可以把它切成1000块1 dm3的正方体。
②正方体的棱长是1 m，它的底面积是1 m2，也就是100 dm2，再根据底面积×高，也就是100×10＝1000(dm3)，得出它的体积。
V＝a3
10×10×10＝1000(dm3)
1 m3＝1000 dm3
(3)相邻两个体积单位间的进率。
从1 dm3＝1000 cm3,1 m3＝1000 dm3来看，每相邻两个体积单位间的进率是1000。
师：整理一下长度、面积、体积单位之间的进率，完成教材第34页下方表格。(学生独立完成，集体订正)
单位名称 相邻两个单位间的进率
长度 米、分米、厘米 10
面积 平方米、平方分米、平方厘米 100
体积 立方米、立方分米、立方厘米 1000
2.教学教材第35页例3。
师：3.8 m3是多少立方分米？2400 cm3是多少立方分米？(学生先尝试独立解答，教师巡视，再指名学生说一说是怎样做的)
想：1 m3＝1000 dm3
3．8 m3＝3800 dm3
想：1000 cm3＝1 dm3
2400 cm3＝2.4 dm3
总结：把高级单位的名数变换成低级单位的名数要乘进率；把低级单位的名数变换成高级单位的名数要除以进率。
3.教学教材第35页例4。
师：我们都知道牛奶包装箱一般是一个长方体，(课件出示教材第35页例4牛奶包装箱)那这个包装箱的体积你们会求吗？
引导学生：这个包装箱是长方体，求这个包装箱的体积，可以利用长方体的体积计算公式。
师：你们能独立计算这道题吗？(学生独立解答)
V＝abh
＝50×30×40
＝60000 cm3
60000 cm3＝60 dm3＝0.06 m3
三、巩固反馈
完成教材第35页“做一做”第1、2题。(指名学生回答，集体订正)
第1题：3500 0.7 250000
第2题：24 cm＝0.24 m
15×0.24×3×525＝5670(块)
四、课堂小结
1．说一说这堂课的收获。
2．谈谈在探究体积单位之间的进率过程中有哪些需要注意或不太懂的地方。
板书设计
体积单位间的进率
例2：1 dm3＝1000 cm3 1 m3＝1000 dm3
例3：3.8 m3＝3800 dm3 2400 cm3＝2.4 dm3
例4：V＝abh
＝50×30×40
＝60000 cm3
60000 cm3＝60 dm3＝0.06 m3
答：这个牛奶包装箱的体积是0.06 m3。
教学反思
1．重视概念的建立。无论是面积单位还是体积单位之间的进率，其实都是建立在“面积”和“体积”的意义上的。学生有了1 dm3和1 cm3的空间概念，就有了推理所需要的支撑。
2．重视语言表达能力的培养。语言是思维的体操。语言表达能力直接影响到课堂的交流互动的效果。另一方面通过语言表达，可以使问题的思考变得有条理。
3．概念教学要重视知识链的结构和知识面的结构。例如，长度单位、面积单位、体积单位三者之间既有联系又有区别。而且前者又是学习后者的基础。所以，在教学中要重视知识的起点，而且在新的知识学习之后要及时地通过整理、比较等方式纳入到旧的知识当中，形成知识框架。
4．我的补充：
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
备课资料参考
典型例题准备
【例题】一个正方体铁块，棱长8 dm，把它锻造成一个长100 cm、宽40 cm的长方体，长方体的高是多少厘米？
分析：把正方体铁块锻造成一个长方体铁块，体积没有变，可根据体积不变来解题。用正方体的体积除以长方体的长和宽的乘积就是长方体的高。
解答：8 dm＝80 cm
803÷(100×40)＝128(cm)
答：长方体的高是128 cm。
相关知识阅读
类比思想
数学上，类比思想是指根据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如类比长度单位、面积单位各自之间进率的推导方法，推导出体积单位之间的进率。
第4课时 容积和容积单位
课时目标导航
教学导航
一、教学内容
容积和容积单位的认识。(教材第38页及例5)
二、教学目标
1．使学生认识常用的容积单位，升和毫升，掌握升和毫升之间的进率以及它们和体积单位间的关系，理解容积与体积的区别和联系。
2．使学生在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念，培养合作意识，体会合作的乐趣，体验数学与生活的密切联系。
三、重点难点
重点：建立容积的概念，掌握容积的计算方法和容积单位间的进率。
难点：理解容积与体积的联系和区别。
四、教学准备
教师准备：课件PPT、量杯。
学生准备：饮料瓶、量杯。
教学过程
一、复习引入
师：前面我们已经学过体积和体积单位，让我们一起来回顾一下。(指名学生回答)
(1)什么叫做物体的体积？
(2)常用体积单位有哪些？你知道它们之间的关系吗？
(3)填一填。
2．04 m3＝( )dm3
( )dm3＝12000 cm3
1400 cm3＝( )dm3
1．2 m3＝( )dm3＝( )cm3
二、学习新课
1.认识容积单位。
师：请同学们看屏幕，(课件出示魔方、木块、油桶、鱼缸、水杯、字典、文具盒和长方体塑料盒)你能把这些物品分成两类吗？和小组里的同学说一说。
学生可能有不同的分法，反馈时，着重让学生说一说把“油桶、鱼缸、文具盒、水杯和长方体塑料盒”分为一类，其他物品分为一类，并说明是怎样想的。
(1)观察发现，引出容积。
课件出示长方体纸盒、墨水瓶，让学生观察思考盒内和墨水瓶里可以装什么？(学生交流后汇报)
把这个盒子所能容纳物体的体积，叫做盒子的容积；墨水瓶所能容纳物体的体积叫做墨水瓶的容积。
(2)理解容积的含义。
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
(3)认识升和毫升。
师：观察你所带的饮料瓶上所标示的净含量，你发现了什么？(小组交流)
在计量液体的体积时，如水、油等，常用容积单位升(L)和毫升(mL)。当遇到液体体积很大时，例如：计量蓄水池里的水的体积，就用立方米。
(4)容积和体积的区别与联系。
师：容积和体积有什么联系，又有什么区别？(小组讨论，交流汇报)
联系：求的都是物体的体积。
区别：体积求的是物体所占空间的大小(外部)。容积求的是物体所能容纳空间的大小(内部)。
2.探究容积单位与体积单位的关系。
(1)探究升与毫升的关系。
①小组活动：将一瓶矿泉水倒在量杯中，看看可以倒满几杯。估计一杯水大约有多少毫升，几杯水大约是1 L。(小组活动，交流汇报)
②倒入量杯，验证估算结果。
1 L＝1000 mL
(2)探究升与立方分米、毫升与立方厘米的关系。
1 L＝1 dm3
1 mL＝1 cm3
(3)师：说一说哪些物品上标有毫升、升。(组织学生说一说，全班评议)
3.教学教材第38页例5。
师：普通小汽车想要正常行驶是需要用汽油的。一种小汽车的油箱是长方体，从里面量长5 dm，宽4 dm，高2 dm。这个油箱可以装汽油多少升？(课件出示教材第38页例5)
引导学生：油箱的形状是长方体，想一想长方体的体积计算公式。容积单位一般是用升作单位的，想一想升与立方分米的关系。(学生独立完成，指名汇报，教师指导、评析)
5×4×2＝40(dm3)
40 dm3＝40 L
三、巩固反馈
完成教材第40页练习九第1～5题。(学生独立完成，然后集体订正)
第1题：mL L m3 mL
第2题：4000 4.8 82 0.5 35000
2400 8.04 8040 785 0.785
第3题：12
第4题：400×225×300＝27000000
(mm3)＝27(dm3)＝27(L)
第5题：22×10×1.8＝396(m3)
四、课堂小结
1．说一说这堂课的收获。
2．谈谈在认识容积和容积单位的过程中有哪些需要注意或不太懂的地方。
板书设计
容积和容积单位
1 L＝1000 mL 1 L＝1 dm3 1 mL＝1 cm3
液体的体积→L或mL
固体的体积→m3或dm3或cm3
例5：5×4×2＝40(dm3)
40 dm3＝40 L
答：这个油箱可以装汽油40 L。
教学反思
1．复习导入，先是引导学生对已学的体积知识进行复习，为新课的讲授起铺垫作用。
2．共同探究，通过实物演示，让学生感知“容积”和“体积”这两个概念的区别与联系，使学生在演示实验中推导出“升”与“毫升”之间的进率，最后通过引导学生审题、分析、尝试解答，培养学生自己学习和运用所学知识解答实际问题的能力。
3．我的补充：
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
备课资料参考
典型例题准备
【例题】一块长方形铁皮，长40 cm，宽30 cm。像下图那样从四个角分别剪掉一个边长为5 cm的正方形，然后做成一个无盖的盒子，这个盒子的容积是多少毫升？(铁皮的厚度忽略不计)
分析：求盒子的容积，就要求出长方体盒子的长、宽、高，求长方体盒子的长、宽、高可以用画图的方法。画图如下：
从图中可以看出：长方体的长＝铁皮的长－2个小正方形的边长，长方体的宽＝铁皮的宽－2个小正方形的边长，长方体的高＝小正方形的边长。由此可求出这个盒子的容积。
解答：40－2×5＝30(cm)
30－2×5＝20(cm)
30×20×5＝3000(cm3)＝3000(mL)
答：这个盒子的容积是3000 mL。
解法归纳：把剪完后的铁皮看成一个无盖的长方体盒子的展开图，根据展开图画出相应的长方体，从而得出长方体的长、宽、高，进而计算出长方体的体积。
相关知识阅读
灯泡的容积
一天，发明家爱迪生把一只灯泡交给他的助手——普林斯顿大学的数学系毕业生阿普顿，要他算出玻璃灯泡的容积，阿普顿拿着灯泡琢磨了好长时间，用皮尺在灯泡的左右、上下量了一阵，又在纸上画了好多的草图，写满了各种尺寸，列了许多道算式，算来算去还未有个结果。爱迪生见他算得满头大汗，就对他说：“我的上帝！你还是用这个方法算吧！”他在灯泡里倒满了水递给阿普顿，说：“把这些水倒进量杯里，看一看它的体积，就是灯泡的容积了。”助手听了顿时恍然大悟，于是照这样的办法很快就算了出来。
这里爱迪生用倒入量杯里的水的体积代替灯泡的容积，用的就是一种很重要的数学方法—等量代换法。
第5课时 不规则物体的体积
课时目标导航
教学导航
一、教学内容
计算不规则物体的体积。(教材第39页例6)
二、教学目标
1．使学生进一步掌握长方体和正方体体积的计算方法。
2．使学生能根据实际情况，运用排水法求不规则物体的体积。
3．通过学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生在实践中的应变能力。
三、重点难点
重难点：掌握求不规则物体的体积的方法。
四、教学准备
教师准备：课件PPT、橡皮泥、梨、量杯。
教学过程
一、复习引入
师：前面我们已经学过容积和容积单位，让我们一起来回顾一下。(指名学生回答)
(1)什么叫做物体的容积？
(2)常用容积单位有哪些？你知道它们之间的关系吗？
(3)填一填。
6．7 m3＝( )dm3＝( )cm3
2 L＝( )mL 450 mL＝( )L
0．82 L＝( )mL＝( )dm3
二、学习新课
教学教材第39页例6。
师：我们已经学过计算长方体和正方体的体积，通过测量长方体的长、宽、高就可以算出长方体的体积，只要知道正方体的棱长就可以求得正方体的体积，但现实生活中有很多像橡皮泥、梨、石块等不规则的物体，它们可没有所谓的长、宽、高，怎样求得它们的体积呢？(板书课题：不规则物体的体积)
(1)出示一块橡皮泥。
师：你能求出它的体积吗？(同桌之间交流讨论，指名汇报)
把它捏成一个长方体或正方体，用尺子量出它的长、宽、高，就可以算出它的体积。
(2)出示一个梨。
师：你能求出这个梨的体积吗？(学生讨论、交流、汇报)
把它放到水里运用排水法求体积。
(3)给每个小组一个量杯，一个梨，一桶水，请大家动手实验，把实验的步骤记录下来，让学生分工合作。
(4)汇报实验过程。
请一个小组一边汇报过程，一边演示：先往量杯里倒入一定量的水，估计倒入的水要能浸没梨，看一下刻度，并记下。接着把梨放入量杯，要让其完全浸入水中，再看一下刻度，并记下。最后把两次刻度相减就是梨的体积。
水的体积是200 mL，水和梨的体积是450 cm3，则梨的体积：450－200＝250(cm3)
(5)师：为什么上升那部分水的体积就是梨的体积？(学生讨论后并回答)
(6)师：用排水法求不规则物体的体积要注意什么？要记录哪些数据？
要注意把物体完全浸入到水中，要记录没有浸入之前的刻度和完全浸入之后的刻度。
(7)师：可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗？为什么？(组织学生独立思考，全班评议)
不能。乒乓球在水里会浮起来，这样就不能测量体积了；冰块在水里会融化，那体积测量就不准确了。
三、巩固反馈
完成教材第41页练习九第7、8题。(指名学生回答，集体订正)
第7题：V＝8×8×(7－6)＝64(cm3)
第8题：3 cm＝0.3 dm
51×0.3＝15.3(dm3)
四、课堂小结
1．说一说这堂课的收获。
2．谈谈在求不规则物体的体积中有哪些需要注意的地方。
板书设计
不规则物体的体积
排水法：把物体扔到水里(完全浸没)，两次的体积差就是不规则物体的体积。
教学反思
1．在教学时，通过复习理清容积与体积的区别与联系。再引入课题求不规则物体的体积，让学生展开讨论交流得出“排水法”实验，这样让学生理解了不规则物体的求法，并能用所学的知识解决生活中的问题。
2．本节课的教学设计，以活动为主线，让学生在操作、实验、比较、合作和交流等活动中，自主地设计活动方案、交流活动体验、总结活动成果，实现了从被动地“听”数学向主动地“做”数学的转变，有效地改善了学生的学习方式，提高了课堂教学效率。同时也使学生在参与学习和探索活动的过程中，不断地体验成功的愉悦，激发了学生学习数学的兴趣。
3．我的补充：
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
备课资料参考
典型例题准备
【例题】一个长方体鱼缸，从里面量，长20 cm，宽15 cm，高15 cm。把一个棱长为6 cm的正方体石块放入鱼缸内，石块完全浸没在水中且水没有溢出。鱼缸里的水面升高多少厘米？
分析：根据题意，得鱼缸里水面升高部分水的体积等于石块的体积，则用石块的体积除以长方体鱼缸的底面积，所得的商就是水面升高的高度。
解答：6×6×6÷(20×15)
＝216÷300
＝0.72(cm)
答：鱼缸里的水面升高0.72 cm。
解法归纳：在盛有水的长方体容器中放入物体(完全浸没)，水面上升的高度等于物体的体积除以容器的底面积。
相关知识阅读
煮酒论容积
曹操对酒的喜爱程度非同一般，尤其喜欢“杜康”酒。这不他还在自己创作的诗歌中专门写道：何以解忧，唯有杜康。
这天许攸应曹操之邀，来与曹操一同享用“杜康”美酒。真是酒逢知己千杯少呀，很快曹操和许攸就感到微微有些醉了。
“今天喝了不少酒了。刚才我们一壶一壶的，都已经喝了20多壶酒了。”曹操指着桌上的酒壶说，“你可知道这酒壶能装多少酒？”
“这个……”虽然许攸也有些醉了，但头脑还算清醒。仔细看着这个酒壶，形状不是很规则的，上面又不是圆锥，下面又不是圆柱，这可如何是好？
许攸不愧是许攸，智力还是超人的。经过许攸的长达1个多时辰的精心计算，写了长达数十页的草稿演算，终于求出了这个酒壶的容积是0.8升。这才发现旁边的曹操等得已经睡着了，许攸擦了擦汗水，欣慰地看着自己算出的答案。
“许攸老弟已经求出这个酒壶的容积了？”不知什么时候曹操醒了，问昏昏欲睡的许攸。
“启禀丞相，小人经过了仔细缜密地计算，终于算出这个不规则酒壶的容积就是0.8升。”许攸向曹操解释了自己计算的方法和过程。
“这般太麻烦，其实这个容积很好求。”曹操听了头直摇。
许攸看着眼前这个不规则的酒壶，再看看曹操又不像是骗人的样子。
“既然这个酒壶的容积是不规则的，可以转化一下思路呀！”曹操开始点拨许攸了，“我们可以来求可以装多少酒嘛！”
“只要先把这个酒壶装满酒，然后把酒再倒入一个底面积已知的长方体容器中，看能倒入这个长方体中的酒有多高，不就可以了？”
“原来如此！”许攸恍然大悟，“这个酒的体积就是不规则酒壶的容积。酒倒入在长方体容器中，酒就成了长方体的形状了。再根据长方体的体积计算公式可以轻而易举地求出酒的体积，就是酒壶的容积了！”
“丞相的方法可真是太巧妙了！”许攸从心中佩服曹操。
“我们在解决问题的时候，要抓住事物的本质，千万不要被事物表面所迷惑。寻找事物之间的联系，有时候改变一下自己的思维就行了。”曹操捋了捋自己的胡须说道。