15.1.1从分数到分式 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
15.1.1　 从分数到分式
人教版八年级上册
知识回顾
请将以下式子进行分类：
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦mn ⑧
整式有：_____________.
单项式有：__________.
多项式有：_________.
①②④⑤⑦⑧
①⑤⑦
②④⑧
教学目标
1.了解分式的概念，理解分式有（无）意义的条件、分式的值为0的条件.
2.能熟练求出分式有意义的条件、分式的值为0的条件.
新知导入
（1）①7×( )=10 ；②a×( )=10；③a×( )=S；
（2）把体积为200的水倒入底面积为33的圆柱形容器中，则水面高度为( )；把体积为200的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，则水面高度为( )；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，则水面高度为( ).
新知探究
问题1：式子 、 、 、 有什么共同点？它们与分数
有什么相同点和不同点？
以上式子与分数一样都是 （即A÷B）的形式，分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A与B都是整式，并且分母B中都含有字母.
新知探究
分式的概念
知识点 1
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式. 分式 中，A叫做分子，B叫做分母.
新知典例
例1 指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？
解：整式有
分式有
方法总结：①判断一个式子是分式的关键：分母中含有字母.
②判断一个式子是否为分式，不能将其化简后再判断，只需看原式的本来“面目”是否符合分式的概念.
新知练习
1. 下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？
解：分式有
整式有
不能化简后再判断
π是常数，不是字母
新知探究
1.分式 的分母有什么条件限制？
当B=0时，分式 无意义.
当B≠0时，分式 有意义.
2.当 =0时分子和分母应满足什么条件？
当A=0而 B≠0时，分式 的值为零.
分式有意义、无意义及分式值为零的条件
知识点 2
新知典例
例2 下列分式中的分母满足什么条件时分式有意义：
(1) ； (2) ； (3) ； (4) .
新知探究
例2 下列分式中的分母满足什么条件时分式有意义：
(1) ； (2) ； (3) ； (4) .
新知探究
(2)当x为何值时，分式有意义
(1)当x为何值时，分式无意义
2. 已知分式 ，
(2)由(１)得 当x ≠–2时，分式有意义.　　　　
∴当x = –2时分式:
解：(1)当分母等于零时，分式无意义.
∴ x = –2
即 x+2=0
无意义.
新知小结
①分式有意义的条件：分母不为零；
②分式无意义的条件：分母为零；
③分式的值为零的条件：分母不为零，分子为零.
④讨论分式有无意义，一定要针对原分式讨论，不能将分式化简后再讨论.
⑤分式有意义的条件是指表示分母的整式的值不能为0，并不是说分母中字母的取值不能为0.
新知探究
例3 当 时，分式 的值为零.
x=1
解：要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零，
∴
解得 x=1.
新知探究
解析：由x2–1=0得
x2=1，
∴x=±1，
又∵x–1≠0即x≠1，
∴x= –1.
3.若分式： 的值为0，则(　　)
A．x=1 B．x= –1 C．x=±1 D．x≠1
B
新知拓展
(1)若 的值为正数，则有 或 ；
(2)若 的值为负数，则有 或 ；
(3)若 的值为1，则A=B且B≠0；
(4)若 的值为-1，则A=-B且B≠0.
A>0
B>0
A>0
B<0
A<0
B<0
A<0
B>0
分式为特定值时，分子分母取值情况
课堂练习
1.列式表示下列各量：
（1）某村有n个人，总耕地面积为40，则人均耕地面积为（ ）；
（2）△ABC的面积为S，BC边的长为a，则高AD为（ ）；
（3）一辆汽车b小时行驶了a km，则它的平均速度为（ ）km/h；一列火车行驶a km比这辆汽车少用1h，则它的平均速度为（ ）km/h.
课堂练习
2.下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？
整式有
解：分式有
课堂练习
x≠–2
–3
课堂练习
解析：由分式的值为零的条件得x–3=0，且x+3≠0， 解得x=3．
D
A
课堂练习
(1)y 的值为 0 ； (2)分式无意义 ；
(3)y的值为正数； (4)y的值为负数.
6.已知 ，x取何值时，满足：
解：(1)当x=1时，y的值为0； (2)当x= 时，分式无意义；
(3)当 或 解得： ＜x＜1.
(4)当 或 解得：x＞1或x＜
x–1＞0
2–3x＞0
x–1＜0
2–3x＜0
x–1＞0
2–3x＜0
x–1＜0
2–3x＞0
谢谢
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