16。3分式方程[下学期]
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课件18张PPT。16.3分式方程1浙江省玉环实验学校 徐 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得分母中含未知数的方程叫做分式方程.情 境 问 题 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.整式方程分式方程热烈祝贺他们找到自己的家【解分式方程】解：在方程两边都乘以最简公分母(20+v)(20-v)得，解这个整式方程，得v=5100(20-v)=60(20+v)检验:把v = 5 代入原方程中，左边＝右边因此v＝５是原方程的解分式方程解分式分式方程的一般思路整式方程去分母两边都乘以最简公分母【解分式方程】解：在方程两边都乘以最简公分母(x+5)(x-5)得，解这个整式方程，得x=5x+5=10【分式方程的解】思考是原分式方程的解呢？我们来观察去分母的过程100(20-v)=60(20+v)x+5=10两边同乘(20+v)(20-v)当v=5时,(20+v)(20-v)≠0两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时, (x+5)(x-5)=0分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与
分式方程的解相同.分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解【分式方程解的检验】100(20-v)=60(20+v)x+5=10两边同乘(20+v)(20-v)当v=5时,(20+v)(20-v)≠0两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时, (x+5)(x-5)=0分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与
分式方程的解相同.分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能
使原方程的分母为０，所以分式方程的解必须检验．怎样检验这个整式方程的解是不是原分式的解？将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为０，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解．解分式方程的一般步骤 1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
4、写出原方程的根.解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母一化二解三检验解下列分式方程
例1:解: 方程两边同乘以X(X+1)得:3(x+1)=5X解这个方程得:X=检验:当X= 时,X(X+1)≠0.
∴X= 是原分式方程的根.例2 解分式方程 解 方程两边同乘以最简公分母(x＋1)(x－1),解整式方程,得 x = -1 检验:把x = -1 代入原方程结果使原方程的最简公分母x2-1=0 ,分式无意义，因此x = -1不是原方程的根. ∴ 原方程无解 .① ② ③ 得 （x-1)2 =5x+9+1·(x+1)(x-1)增根x2-2x+1=5x+9+x2-1
-7x=7
x=-1解得X=1检验：当x=1时，（x-1）（x+2）=0所以x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解例3 解方程解： 方程两边同乘 ，得例4解:方程两边同乘以(X+2)(X-2),得(X-2)2 - (X+2)2=16解这个方程得:X= - 2检验:当X= -2时,(X+2)(X-2) =0∴X=-2是增根,原方程无解.
练习解下列方程：(1)(2)(3)解得：解方程解：通分得=拓展1 ：解方程点拨： 此方程的特点是：各分式的分子与分母的次数相同， 这样一般可将各分式拆成： 整式+分式 的形式。拓展2小结1、解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母2、解分式方程的一般步骤：一化二解三检验goodbye！Thank you for your listening!
分式方程的解相同.分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解【分式方程解的检验】100(20-v)=60(20+v)x+5=10两边同乘(20+v)(20-v)当v=5时,(20+v)(20-v)≠0两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时, (x+5)(x-5)=0分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与
分式方程的解相同.分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能
使原方程的分母为０，所以分式方程的解必须检验．怎样检验这个整式方程的解是不是原分式的解？将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为０，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解．解分式方程的一般步骤 1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
4、写出原方程的根.解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母一化二解三检验解下列分式方程
例1:解: 方程两边同乘以X(X+1)得:3(x+1)=5X解这个方程得:X=检验:当X= 时,X(X+1)≠0.
∴X= 是原分式方程的根.例2 解分式方程 解 方程两边同乘以最简公分母(x＋1)(x－1),解整式方程,得 x = -1 检验:把x = -1 代入原方程结果使原方程的最简公分母x2-1=0 ,分式无意义，因此x = -1不是原方程的根. ∴ 原方程无解 .① ② ③ 得 （x-1)2 =5x+9+1·(x+1)(x-1)增根x2-2x+1=5x+9+x2-1
-7x=7
x=-1解得X=1检验：当x=1时，（x-1）（x+2）=0所以x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解例3 解方程解： 方程两边同乘 ，得例4解:方程两边同乘以(X+2)(X-2),得(X-2)2 - (X+2)2=16解这个方程得:X= - 2检验:当X= -2时,(X+2)(X-2) =0∴X=-2是增根,原方程无解.
练习解下列方程：(1)(2)(3)解得：解方程解：通分得=拓展1 ：解方程点拨： 此方程的特点是：各分式的分子与分母的次数相同， 这样一般可将各分式拆成： 整式+分式 的形式。拓展2小结1、解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母2、解分式方程的一般步骤：一化二解三检验goodbye！Thank you for your listening!