高中数学必修第一册人教A版（2019）《集合间的基本关系》名师课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
复习引入
1.集合元素的特征.
2.集合的表示方法.
练习 已知集A={a,2,2a2+5a,12}，且3∈A，求a的值.
人教A版同步教材名师课件
集合间的基本关系
学习目标
学 习 目 标 核心素养
掌握子集、真子集的概念，可借助图加强理解 数学抽象
注意区别元素与集合，集合与集合的关系的不同 逻辑推理
要注意对空集的讨论 逻辑推理
学习目标
课程目标
A. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
B．理解子集、真子集的概念；
C．能使用venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用，体会数形结合的思想.
数学学科素养
1.数学抽象：集合间的关系的含义 ；
2.逻辑推理：由集合的元素的关系推导集合之间的关系；
3.数学运算：由集合与集合之间的关系求值；
4.直观想象：体会直观图示对理解抽象概念的作用，体会数形结合的思想.
观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：
① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5};
② A={x | x ＞1}, B={x | x 2＞1};
③ A={四边形}, B={多边形};
④ A={x | x 2+1=0},B={x | x ＞ 2} ．
探究新知
集合A中的任何一个元素都是集合B的元素
子集
若A不是B的子集，则记作：A B（或B A）.
图形语言：
文字语言：对于两个集合A和B，如果集合A中任意一个元素都是B中的元素，就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作：A B（或B A）读作：“A包含于B”（或B包含A）.
符号语言： 若对任意x A，有x B，则 A B
B
A
探究新知
判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）打√，若不是则在（ ）打×:
①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( )
②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ( )
③A={0}, B={x |x2+2=0} ( )
④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( )
×
×
√
√
探究新知
(1) A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a}
(2) A={-1,1}, B={x | x2-1=0}
观察集合A与集合B的关系：
集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,集合B中的任何一个元素都是集合A的元素.
探究新知
文字语言：
用子集概念描述：如果集合A是集合的子集（ A B）且集合B也是集合A的子集（ B A），因此集合A和集合B中的元素是一样的，就说A与B相等，记A=B.
集合相等
类似于a≥b，b≥a，则a=b.
符号语言: A B，且B A A=B
探究新知
观察集合A与集合B的关系：
（1）A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6}
（2）A={四边形}, B={多边形}
如果集合A是集合B子集，但存在元素A，称集合A是集合B的真子集，记作：AB（或BA）.
真子集
探究新知
集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,存在集合B中的某些元素不在集合A中.
子集的性质
①A A；
A B
B C
③对集合A，B，C，若 ，且 ，
则
A C.
②
探究新知
不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：
规定：
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
观察集合A={x | x2+1=0}，大家试着写出集合A的元素.
探究新知
典例讲解
例1、指出下列各对集合之间的关系：
(1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}．
(2)A＝{x|－1(3)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}．
(4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．
(1)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系．
(2)集合B＝{x|x<5}，用数轴表示集合A，B，如图所示，
解析
由图可知A B
典例讲解
例1、指出下列各对集合之间的关系：
(1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}．
(2)A＝{x|－1(3)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}．
(4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．
(4)两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于n∈N*，因此集合M含有元素“1”，而集合N不含元素“1”，故N M.
解析
(3)等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故A B.
方法归纳
(1)定义法：判断一个集合A中的任意元素是否属于另一集合B，若是，则A B，否则A不是B的子集；
(2)图形法：对于不等式表示的数集，可在数轴上标出集合，直观地进行判断，但要注意端点值的取舍.
判断集合间关系的方法
变式训练
A
C
1.(1)若集合M＝{x|x2－1＝0}，T＝{－1，0，1}，则M与T的关系是(　　)
A．MT　 B．MT C．M＝T D．M T
(2)已知集合A＝{x|x＜－2或x＞0}，B＝{x|0＜x＜1}，则(　　)
A．A＝B B．AB C．BA D．A B
(3)已知集合P＝{x|x＝|x|，x∈N且x<2}，Q＝{x∈Z|－2解析：(1)因为M＝{x|x2－1＝0}＝{－1，1}，又T＝{－1，0，1}，所以M T.
(2)由数轴知B A.
变式训练
A
C
1.(1)若集合M＝{x|x2－1＝0}，T＝{－1，0，1}，则M与T的关系是(　　)
A．MT　 B．MT C．M＝T D．M T
(2)已知集合A＝{x|x＜－2或x＞0}，B＝{x|0＜x＜1}，则(　　)
A．A＝B B．AB C．BA D．A B
(3)已知集合P＝{x|x＝|x|，x∈N且x<2}，Q＝{x∈Z|－2 (3)对于集合P，
因为x＝|x|，所以x≥0.
因为x∈N且x<2，所以集合P＝{0，1}．
对于集合Q，因为x∈Z且－2由子集的定义可知，P Q.
解析：
例2、已知{1，2} A{1，2，3，4}，写出所有满足条件的集合A.
因为{1，2} A，所以1∈A，2∈A.
又因为A {1，2，3，4}，
所以集合A中最多还可以有3、4中的一个，
即集合A可以是{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}．
典例讲解
解析
方法归纳
求集合子集、真子集个数的三个步骤
B
5
变式训练
2.(1)已知集合M＝{x∈Z|1≤x≤m}，若集合M有4个子集，则实数m＝(　　)
A．1　　　　 B．2 C．3 D．4
(2)若集合A{1，2，3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合有________个．
解析：(1)根据题意，集合M有4个子集，则M中有2个元素，又由M＝{x∈Z|1≤x≤m}，其元素为大于等于1而小于等于m的全部整数，则m＝2.
(2)若A中含有一个奇数，则A可能为{1}，{3}，{1，2}，{3，2}；若A中含有两个奇数，则A＝{1，3}．
1例3、已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|11)，且B A，则实数m的取值范围是________．
因为B A，图示如下：
典例讲解
由图可知m≤4，又因为m>1，所以实数m的取值范围是1解析
m≤4
例3、已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|11)，且B A，则实数m的取值范围是________．
典例讲解
解：若m≤1，则B＝ ，满足B A.若m>1，则由例题解析可知1综上可知m≤4.
例题改编
B＝{x|1解：因为B A，所以m2＝2m－1，即(m－1)2＝0，
所以m＝1，当m＝1时，
A＝{－1，3，1}，B＝{3，1}，满足B A.
典例讲解
例3、已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|11)，且B A，则实数m的取值范围是________．
例题改编
A＝{－1，3，2m－1}，B＝{3，m2}
m＝1
(1)当集合为不连续数集时，常根据集合包含关系的意义，建立方程求解，此时应注意分类讨论；
(2)当集合为连续数集时，常借助数轴来建立不等关系求解，应注意端点处是实点还是虚点．
方法归纳
由集合间的包含关系求参数的方法
变式训练
3.已知集合A＝{x|a－2解：随着a在数轴上运动，集合A也在变化，如图
因为A B，所以所以0≤a≤1，
所以实数a的取值范围为{a|0≤a≤1}．
素养提炼
1．对子集、真子集有关概念的理解
(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A，能推出x∈B，这是判断A B的常用方法．
(2)不能简单地把“A B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A＝ 时，则A中不含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素．
(3)在真子集的定义中，A、B首先要满足A B，其次至少有一个x∈B，但x A.
素养提炼
2．集合子集的个数
求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集．集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集．
3．规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．因此遇到诸如A B，AB的问题时，务必优先考虑A＝ 是否满足题意，如例3互动探究1易忽视对 的讨论而导致解题错误．
D
当堂练习
1．已知集合A＝{x|－1－x<0}，则下列各式正确的是(　　)
A．0 A　　　　　 B．{0}∈A
C． ∈A D．{0} A
解析：集合A＝{x|－1－x<0}＝{x|x>－1}，所以0∈A，{0} A，D正确．
D
2．已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q P，则a的值是(　　)
A．1 B．－1
C．1或－1 D．0，1或－1
解析：由题意，当Q为空集时，a＝0；当Q不是空集时，由Q P，a＝1或a＝－1.
3．已知集合A＝{x|x－3＞0}，B＝{x|2x－5≥0}，则这两个集合的关系是________．
AB
解析：A＝{x|x－3＞0}＝{x|x＞3}，B＝{x|2x－5≥0}＝{}.结合数轴知A B.
4．设集合A＝{1，3，a}，B＝{1，1－2a}，且B A，求a的值．
解析：由题意得1－2a＝3或1－2a＝a，
解得a＝－1或a＝.
当a＝－1时，A＝{1，3，－1}，B＝{1，3}，符合条件．
当a＝ 时，A＝ {1，3， } ，B＝ {1， } ，符合条件．
所以a的值为－1或.
当堂练习
归纳小结
包含
真包含
相等
子集
真子集
空集
（1）
（2）
作 业
教材P9习题1.2：1、2.