高中数学必修第一册人教A版（2019）《集合间的基本关系》能力探究课件(共9张PPT)

(共9张PPT)
人教A版同步教材名师课件
集合间的基本关系
---能力探究
判断两个集合关系的方法
观察记忆能力
1.列举观察法
当集合中元素较少时,可列举出集合中的全部元素,通过定义得出集合之间的关系.
2.集合元素特征法
(1)先确定集合的代表元素是什么,弄清集合元素的特征,再利用集合元素的特征判断得出集合之间的关系.
判断两个集合关系的方法
观察记忆能力
(2)一般地,设.①若由可推出,则;②若由可推出,则;③若可互相推出,则;④若由推不出,由也推不出,则集合无包含关系.
3.数形结合法
利用数轴或Venn图可清晰、明了地判断集合间的关系,其中不等式的解集之间的关系,适合用数轴法.
典型例题
典例1 (2018-河北石家庄高一数学)指出下列各组集合之间的关系:
(1);
(2);
(3).
数学抽象
点拨
本题为判断两个集合的关系,解决本题需要找出集合元素之间的特征,然后根据特征再判断.
典型例题
典例1 (2018-河北石家庄高一数学)指出下列各组集合之间的关系:
(1);
(2);
(3).
数学抽象
解析
（1）集合中的元素都在集合中,但集合中的有些元素不在集合中,故.
（2） ∵是偶数集,是4的倍数集,∴.
典型例题
典例1 (2018-河北石家庄高一数学)指出下列各组集合之间的关系:
(1);
(2);
(3).
数学抽象
解析
（3） ,在中,当为奇数时,,当为偶数时,.
判断或证明集合相等的方法
说明论证能力
1.要证明,只需证明与均成立.
2.判断两个集合相等,可以把握两个原则:
（1）设两集合均为有限集,若两个集合元素个数相同,对应元素分别相同,则两个集合相等.
（2）设两集合均为无限集,只需看两集合的代表元素满足的条件是否一致,若一致,则两集合相等,即,否则不相等.
典型例题
典例2、集合,试证明.
点拨
本题为两个集合相等的判定,对于无限集,很难判定两元素是否一一相同,而利用子集定义.要证,即证.
逻辑推理
典型例题
典例2、集合,试证明.
解析
先证.设任意,则.(1)若是偶数,设,则,所以.(2)若是奇数,设,则,所以.故不论是奇数还是偶数,都有,所以.
再证.设,对任意,,又,所以,所以.综上可得.
逻辑推理