高中数学必修第一册人教A版（2019）《集合间的基本关系》知识探究课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
人教A版同步教材名师课件
集合间的基本关系
---知识探究
一般地,对于两个集合,如果集合中任意一个元素都是集合中的元素,就称集合为集合的子集(subset).记作(或), 读作“ 包含于’’或“ 包含“ ’’,
知识探究
探究点1 子集
要点辨析
对子集的理解:
(1)集合的子集也包括它本身.
(2)空集是任何集合的子集,空集中不含有这个集合中元素.所以子集的定义中,不能把集合是集合的子集理解为集合是由集合中部分元素所组成的集合,因为表示“它本身’’的这个子集是由集合的全体元素组成的,而空集这个子集中没有元素.
典例1、设集合,求集合.
概括理解能力
典型例题
解析
根据集合概念及其相互关系性质进行分析计算,就能解决本题设置的情境问题.
要写集合的子集,应该先明确集合的元素是什么,元素的个数是多少,再按照一定的顺序正确的写出来.的元素,说明是的子集,即的子集是的元素.故集合,.
如果集合是集合的子集,且集合是集合的子集,此时,集合与集合中的元素是一样的.我们称集合与集合相等,记作.
知识探究
探究点2 集合相等
要点辨析
1.集合相等的定义有两层意义:
①若,且,那么.
(2)若,那么,且.
2.若两个集合相等,则这两个集合的元素一定完全相等.
3.集合的判定可与实数中的结论“ 且,则’’相类比.
典例2、已知集合,且.求与的值.
推测解释能力
典型例题
点拨
判断两个集合相等有两个思路,一是看两个集合中的元素是否完全相同,如果完全相同则两个集合相等;二是利用本节集合相等的定义证明.
解析
∵,∴,由集合元素互异性可知,,且,
从而.此时.
∴或(舍去).
∴,经检验是所求的解.
如果集合,但存在元素,且,我们称集合是集合的真子集(propersubset),记作(或),读作“ 真包含于 ’’或“ 真包含 ’’.
真子集的具体判断性质如下:
①且,则.
②且,则.
知识探究
探究点3 真子集
要点辨析
集合符号的辨析:
①集合符号“ ’’ “ ’’ “ ’’ “ ’’ “ ’’表示集合之间的关系,其中“ ’’包含“ ’’和“ ’’两种情况，同样“ ’’包含“ ’’和“ ’’两种情况.
②符号“ ’’ “ ’’表示元素与集合之间的关系.
不能将“ ’’ “ ’’ “ ’’ “ ’’ “ ’’运用于元素与集合之间的关系,也不能将“ ’’ “ ’’符号运用于集合与集合之间的关系,在观察记忆的基础上,理解其内在逻辑关系.
典例3、设集合,若是非空集合,则实数的取值范是_______.
分析计算能力
典型例题
点拨
根据真子集的概念及其性质分析计算,就能解决本题设置的情境问题.集合是非空集合,一元二次方程有实数根,由判别式,计算的取值范围.
∵集合,若是非空集合,
∴有解,
∴,解得.
解析
把不含任何元素的集合叫做空集(emptyset),记为.
知识探究
探究点4 空集
知识探究
探究点4 空集
相同点
不同点
关系
都表示无
的意思
都是集合
都是集合
是集合
是实数
不含任元素
不含任元素
含有一个元素
含有一个元素
或
典例4、 (1)①;②;③;④;⑤.其中,一定表示空集的是_______.(填序号).
简单解决问题能力
典型例题
点拨
掌握列举法、描述法的优缺点并运用是解决此类问题的关键.
解析
(1)①集合中有元素0,不是空集;②集合中有元素,不是空集;
③当时,成立,集合不是空集;
④不论取何值,总是大于,故集合是空集;
⑤在实数范围内无解,故集合为空集.
④⑤
典例4(2)[分析计算能力]六个关系式:①;②;③;④;⑤;⑥.其中错误的个数是( )
A.1个 B.3个 C.2个 D.4个
简单解决问题能力
典型例题
解析
①,正确;②,正确;③是有理数集,故,不正确;
④,正确;⑤,正确;⑥,正确.
A