高中数学必修第一册人教A版（2019）《集合间的基本关系》基础训练（含答案）

《集合间的基本关系》基础训练
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分第6题为多选题，选对得5分，选错得0分，部分选对得2分）
1.下列说法：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若，则.其中正确的有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2.已知集合，则正确表示集合和关系的图是（ ）
A, B.
C. D.
3.已知集合，则集合B的子集的个数为（ ）
A.4 B.7 C.8 D.16
4.设集合，若，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5.已知非空集合P满足：①；②若，则，符合上述条件的集合P的个数是（ ）
A.4 B.5 C.7 D.31
6.（多选）集合,则（ ）
A. B.
C. D.
E.M与N没有相同元素
二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
7.集合，若为实数，则_____________.
8.设集合，若，则实数____________.
三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）
9.已知集合，且，求实数p的取值范围.
10.集合，若，求实数a的取值范围.
参考答案
1.
答案：B
解析：①空集是它本身的子集，故①错误；②当集合为空集时，空集只有一个子集，故②错误；③空集不是它本身的真子集，故③错误；④空集是任何非空集合的真子集，故④正确.因此，①②③错误，④正确.
2.
答案：B
解析：.
3.
答案：C
解析：集合集合B的子集的个数为.故选C.
4.
答案：A
解析：如图：
由图知，要使，则.
5.
答案：B
解析：由，且可知,P中的元素在取值方面应满足1、5同时取，2、4同时取，3可单独取，将1、5和2、4分别看成一个整体，相当于求一个含有3个元素的集合的非空子集的个数，即.
6.
答案：AC
解析：令，得，符合题意，，同理可得；
令，得，符合题意,，同理可得.
，当时，是奇数，是整数，奇数都是整数，且整数不都是奇数，.
7.
答案：1
解析：因为集合A，B相等，
所以.
①当时，，则，不满足集合中元素的互异性，故舍去；
②当时，，解得.
由①知应舍去，时，，符合题意.
综上知，.所以.
8.
答案:
解析：，集合，集合，
①当，即时，，不满足集合中元素的互异性，故舍去；
②若，则，由①知应舍去，故当时，，符合题意.
综上可得.
9.
答案：见解析
解析：①当时，,
由，解得.
②当，且时，方程存在两个正根，
解得.
综上可知，p的取值范围是.
10.
答案：见解析
解析：当时，，解得；
当时，，解得，
如图
由数轴可知解得，
又.
综上所述，实数a的取值范围是.
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