高中数学必修第一册人教A版（2019）《集合间的基本关系》教学设计二

《集合间的基本关系》教学设计
一、导入新课
问题1：实数之间有相等关系、大小关系，如，，，等等.类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？
让学生自由发言，教师不要急于作出判断，而是继续引导学生：欲知谁正确，让我们一起来观察、探究.
二、新知探究
问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系吗？
（1），；
（2）设为某中学高一（3）班全体男生组成的集合，为这个班全体学生组成的集合；
（3）设是两条边相等的三角形，是等腰三角形；
（4），.
组织学生充分讨论、交流，使学生发现两个集合所含元素存在的各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系：
①一般地，对于两个集合，，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，就称集合为集合的子集.
记作：（或）.
读作：包含于（或包含）.
如果集合，但存在元素，且，称集合是集合的真子集，记作（或）.
②如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等.
教师引导学生类比：表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么相同之处，强化学生对符号所表示意义的理解.并指出：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.可画出分别表示问题2中实例（1）和实例（3）的Venn图.
问题3：与实数中的结论“若，且，则”相类比，在集合中，你能得出什么结论？
教师引导学生通过类比，思考得出结论：一般地，如果集合的任何一个元素都是集合的元素，同时集合的任何一个元素都是集合的元素，那么集合与集合相等，记作.
也就是说，若，且，则.
问题4：我们把不含任何元素的集合叫做空集.请你想一想，空集和子集、真子集之间有什么关系呢？
教师让学生自行讨论并举例说明，随后得出结论：空集是任何集合的子集，也是任何非空集合的真子集.
问题5：在之前不等式的学习中，我们学习了不等关系的传递性，即，，则.那么在集合的包含关系的范围内，是否也有类似的关系存在呢？
教师让学生举例说明集合的包含关系之间也具有传递性，即，，则.
问题6：我们上节课学习了元素与集合的关系，这节课学习的是集合之间的关系，它们是一回事吗？如果不是，区别又在哪里呢？
教师让学生分小组讨论，最后每个小组派代表发言，总结元素与集合的关系、集合与集合的关系之间的不同和应用的不同情境.
三、例题
例1 某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格.若用表示合格产品的集合，表示质量合格的产品的集合，表示长度合格的产品的集合，则下列包含关系哪些成立？
，，，.
试用Venn图表示这三个集合的关系.
分析：学生思考、讨论集合的关系，教师指导学生对此类题的处理方法.
答案：是的子集，是的子集.
变式训练1 用适当的符号（，，，，，）填空：
（1）4____；
（2）11____；
（3）____；
（4）____.
教师注意提醒学生：属于符号和子集符号的区别和使用场合的不同.
例2 写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
分析：（1）此题是集合之间的关系的应用；（2）注意总结子集的书写规律.
答案：所有子集为，，，.真子集为，，.
变式训练2 写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
答案：所有子集为，，，，，，，.真子集为，，，，，，.
教师总结集合中子集和真子集个数的规律：若一个集合中含有n个元素，则它的子集的个数是，真子集的个数是.
例3（教材第8页例2）
教师让学生分小组完成例题，再派代表上黑板完成，巩固子集关系的判断方法.
四、课堂小结
1.请学生回顾本节课所学过的知识内容及所涉及的主要数学思想方法.
2.在本节课的学习过程中，你还有哪些不太明白的地方？请提出来.
板书设计
1.2 集合间的基本关系一、导入新课二、新知探究子集：一般地，对于两个集合，，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，就称集合为集合的子集集合相等：一般地，如果集合的任何一个元素都是集合的元素，同时集合的任何一个元素都是集合的元素，那么集合与集合相等，记作真子集：如果集合，但存在元素，且，称集合是集合的真子集，记作（或）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集三、例题例1变式训练1例2变式训练2例3四、课堂小结
教学研讨
本案例使用了教材以外的例题和对应变式训练题，多角度强化了对知识的理解.鉴于集合间的基本关系这一部分内容考查较多，可梳理几种常用解题策略：（1）一般地，若给定集合的元素离散或者是抽象集合，则用Venn图求解；（2）若给定集合的元素连续，则用数轴图示法求解，用数轴表示时要注意端点值的取舍；（3）对于一些比较复杂、条件和结论之间关系不明朗、难于从正面入手的数学问题，在解题时可调整思路，从问题的反面入手，探求已知、未知的关系，这样能起到化难为易的作用，使问题得到解决.