《集合间的基本关系》教学设计
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
创设情境提出问题 思考:实数之间有相等关系、大小关系,类比实数之间的关系,联想集合之间是否具备类似的关系. 师:对两个数,,应有或或.而对于两个集合,,它们之间是否也有类似的关系呢? 类比生疑,引入课题.
概念形成 分析实例:实例:考察下列三组集合,并说明两集合之间存在怎样的关系.(1),;(2)为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合,为这个班全体学生组成的集合;(3)是两条边相等的三角形,是等腰三角形.1.子集.一般地,对于两个集合,,如果中任意一个元素都是集合的元素,就称集合为集合的子集,记作(或),读作“包含于”(或“包含”).2.集合相等.若,且,则. 生:(1)(2)的共同特点是的每一个元素都是的元素.师:具备(1)(2)的两个集合之间关系的称是的子集,那么是的子集怎样定义呢?学生合作讨论、归纳子集的共性.生:是的子集,同时是的子集.师:类似(3)的两个集合称为相等集合.师生合作得出子集、集合相等两个概念的数学定义. 通过实例的共性探究,感知子集、集合相等的概念.通过归纳共性,形成概念.体现了数学抽象数学素养.初步了解子集、集合相等两个概念.
概念深化 例1 考察下列各组集合,并指明两集合之间的关系:(1),;(2)长方形,平行四边形;(3),.1.Venn图.用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图.如果,则Venn图表示为:2.真子集.如果集合,但存在元素,且,就称集合是集合的真子集,记作(或).例2 考察下列集合,并指出集合中的元素是什么.(1);(2).3.空集.一般地,我们把不含任何元素的集合叫做空集,记作.规定:空集是任何集合的子集;空集是任何非空集合的真子集. 学生思考例1并回答.生:(1);(2);(3).教师让学生明确:Venn图是判断集合之间关系的有力工具.师:进一步考察(1)(2).不难发现:的任意一个元素都在中,而中存在元素不在中,具有这种关系时,称是的真子集.学生思考例2并回答.生:(1)直线上的所有点.(2)没有元素.师:对于类似(2)的集合,称这样的集合为空集.师生合作归纳空集的定义,尤其注意空集与子集、真子集之间的关系. 再次感知子集和集合相等关系,加深对概念的理解,并利用Venn图从“形”的角度理解包含关系,层层递进,形成真子集,空集的概念,体现了逻辑推理、直观想象数学素养.
能力提升 一般结论:(1).(2)若,,则.(3),且. 师:若,类比.若,,则,类比:若,,则.师生合作完成:(1)对于集合,显然中的任何元素都在中,故.(2)已知集合,同时,即任意,故. 体会类比数学思想的意义.
应用举例 例3(1)写出集合的所有子集;(2)写出集合的所有子集;(3)写出集合的所有子集.一般地:集合含有n个元素,则的子集共有个,的真子集共有个.例4(教材第8页例2) 学生练习求解,教师点评总结.教师提出问题:已知,的子集共有多少个?教师让学生完成教材例2,巩固判断集合间关系的方法. 通过练习加深对子集、真子集概念的理解.培养学生的归纳能力. 提升逻辑推理数学素养.
归纳总结 子集:任意.真子集:任意,但存在,且.集合相等:,且.空集():不含任何元素的集合.性质:①,若非空,则.②.③,. 师生合作,共同归纳、总结、交流、完善.师:请同学合作交流整理本节知识体系. 引导学生整理知识,使其体会知识的生成、发展、完善的过程.
课后作业 教材第9页习题1.2第2,3题. 学生独立完成. 巩固基础,提升能力.
板书设计
1.2集合间的基本关系一、新课1.子集的概念一般地,对于两个集合,,如果中任意一个元素都是集合的元素,就称集合为集合的子集,记作(或),读作“包含于”(或“包含”)2.相关概念(1)集合相等(2)Venn图(3)真子集(4)空集3.一般结论(1)(2)若,,则(3),且 二、例题例1例2例3例4 三、小结1.新概念2.相关性质
教学研讨
本案例自始至终都在强调类比的方法,即类比实数之间的关系来学习集合之间的关系,这种方法是值得提倡的.教学时建议要多列举上节课所讲的集合的例子,想办法让学生深刻体会集合是由元素组成的,即元素的重要性.在几何理解角度,除了介绍Venn图外,还可利用数轴来帮助解题.除此之外,建议让学生认真读概念,理解其中的关键字,然后教师通过举反例让学生深刻理解概念中的关键字并识记.课上注意将抽象概念与实例相结合,鼓励学生积极发言,多举例子,来理解概念,尤其是空集的例子.