高中数学必修第一册人教A版（2019）《集合间的基本关系》提升训练（含答案）

《集合间的基本关系》提升训练
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分第6题为多选题，选对得5分，选错得0分，部分选对得2分）
1.设，若，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.集合之间的关系是（ ）
A. B. C. D.
3.满足的集合M共有（ ）
A.6个 B.7个 C8个 D.15个
4.设，则下列关系正确的是（ ）
A. B. C. D.M与P没有公共元素
5.已知集合，若集合A有且仅有两个子集，则a的值是（ ）
A.1 B. C.0或1 D.
6.（多选）已知集合，N为自然数集，则下列表示正确的是（ ）
A. B. C. D. E.
二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
7.设，集合，则__________.
8.若，则，就称A是“伙伴关系”集合，集合的所有非空子集中，具有“伙伴关系”的集合的个数为___________.
三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）
9.已知.
（1）是否存在实数a，使得对于任意实数b，都有？若存在，求出相应的a；若不存在，说明理由；
（2）若成立，求出相应的实数对.
10.已知集合.
（1）若，是否存在集合M使得若存在,求出所有符合题意的集合M；若不存在，请说明理由；
（2）P能否成为Q的一个子集？若能，求出b的值或取值范围；若不能，请说明理由.
参考答案
1.
答案：C
解析：，且,
当时，即2 ，解得；
当时，
解得.
综上，a的取值范围是.
2.
答案：C
解析：,
令，
,
,
.
,
又2m是偶数，偶数集是整数集的真子集,
.
综上所述，，故选C.
3.
答案：B
解析：依题意知，因为，所以M中必含有元素a，且可能含有元素b，c，d中的0个、1个或2个，即M的个数等于集合的真子集的个数，有（个）.
4.
答案：B
解析：
.
5.
答案：D
解析：因为集合A有且仅有两个子集，所以A中只有一个元素，所以方程仅有一个根或有两个相等的实数根.
当时，方程为，此时，符合题意.
当时，由，即，得.
此时，符合题意.
综上所述，.故选D.
6.
答案：ABCE
解析：集合，N为自然数集，在A选项中，，正确；在B选项中，，正确；在C选项中，空集是任何集合的子集，正确；在D选项中，M不是N的子集，故D错误；在E选项中，，正确.
二、填空题
7.
答案：1
解析：集合，，解得.
.
8.
答案:15
解析：设互为倒数的两个数为一组，则集合M中的元素共有4组，和3，和2，，1分别单独作为一组由题意可知，集合M的所有非空子集中，具有“伙伴关系”的集合将由以上四组数字组合形成，因此由集合及其子集数目关系可知，符合题意的集合个数为.
9.
答案：见解析
解析：（1）不存在理由：集合，，均为有限集.
若对任意的实数b，都有，则只有当1，2也是A中的元素时，才有可能.
所以或
但两种情况都不可能，所以这样的实数a不存在.
（2）若成立，则由（1）可知
或
或或
解得或
或或
故所有的实数对为.
10.
答案：见解析
解析：（1）若，则，因为,
所以符合题意的集合M共有7个，分别是，，.
（2）当时，P是Q的一个子集，由，解得.
当必时，，可以通过假设P为Q的子集，逐一验证来求得b的值.
当时，，解得，不是Q的子集；同理，当时，，也不是Q的子集；当时，，也不是Q的子集.
综上可知，若P能成为Q的一个子集，则b的取值范围为.
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