高中数学必修第一册人教A版（2019）1.2《集合间的基本关系》教学设计

《集合间的基本关系》教学设计
必备知识 学科能力 学科素养 高考考向
1.子集 学习理解能力 观察记忆 概括理解 说明论证 应用实践能力 分析计算 推测解释 迁移创新能力 猜想探究 数学抽象 逻辑推理 数学运算 【考查内容】 集合间关系的判断,确定子集的个数,根据子集的性质求参数的问题 【考查题型】 选择题、填空题
2.真子集 数学抽象 逻辑推理 数学运算
3.集合相等 数学抽象 逻辑推理 直观想象
4.空集 数学抽象 逻辑推理 数学运算
5.集合的图示法 逻辑推理 直观想象 数学运算
一、本节内容分析
本节的主要内容是在引入集合后,研究集合间的基本关系.通过本节学习,学生能掌握集合之间的包含关系和相等关系,能识别给定集合的子集,了解空集的含义,初步学会用三种语言(自然语言、图形语言、符号语言)表达数学研究对象,并能进行转换.
本节包含的核心知识和体现的核心素养如下:
核心知识 1.子集 2.集合相等 3.真子集 4.空集 5.集合的图示法 直观想象 逻辑推理 数学抽象 数学运算 核心素养
二、学情整体分析
大部分学生在初接触集合内容时,陌生感强,特别对符号的使用不易掌握.对集合中的两种隶属关系的正确理解也是一个难点.
学情补充:____________________________________________________________________
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三、教学活动准备
【任务专题设计】
1.子集
2.集合相等
3.真子集与空集
4.集合的图示法
【教学目标设计】
1.理解集合之间包含与相等的含义,
2.能识别给定集合的子集
3.理解真子集、空集的概念
4.能用自然语言、图形语言(Venn图)、符号语言表达集合之间的关系.
【教学策略设计】
本节的关键在于引导学生思考“如何研究一个数学对象”,包括研究哪些内容,用什么方法研究.教学时,要特别关注:引导学生提出问题和发现问题;然后类比实数间的关系,通过观察、归纳概括出集合间的基本关系,以及创设让学生运用类比、联想、抽象、概括等思维方法的情境和保证独立思考、讨论交流的时间.
【教学方法建议】
情境教学法、探究教学法,还有__________________________________________
【教学重点难点】
重点:
1.子集和真子集的概念.
2.集合间的包含与相等的含义.
难点:
1.能识别给定集合的子集.
2.属于关系与包含关系之间的区别.
【教学材料准备】
1.常规材料:多媒体课件、_______________________________________
2.其他材料:_____________________________________________________________
四、教学活动设计
教学导入
师:在上新课之前,请大家回答下面的问题:
【情境设置】
集合的概念
1.集合有哪两种表示方法？
2.元素与集合有哪几种关系？用什么符号表示？
【设计意图】
用问题情境进行承上启下,引入课题.
生1:集合的表示方法有列举法和描述法.
生2:元素与集合是“属于”或“不属于”关系,用“”或“”表示
师:集合与集合之间又存在哪些关系？这节课我们来研究一下
教学精讲
探究1 子集
师:实数有相等、大小关系,如,等等.类比实数之间的关系,你会想到集合之间有什么关系呢
【情景设置】
观察下面的几个例子,类比实数之间的相等关系、大小关系,你能发现下面两个集合之间的关系吗
(1).
(2)为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合,为这个班全体学生组成的集合.
(3)是两条边相等的三角形是等腰三角形.
【先学后教】
学生独立阅读教材,自主学习,教师引导学生用类比的方法探究两个集合所含元素范围存在各种关系,从而类比得出两个集合之间的关系.
【学生独立观察、自主探究、合作交流,教师引导,组织学生充分讨论、交流】
师:你从哪个角度来分析每组两个集合的关系？
生:从元素与集合之间的关系来分析每组两个集合间的关系.
师:请用集合的语言归纳概括上述三个具体例子的共同特点.
生:在每组的两个集合中,第一个集合中的任何一个元素都是第二个集合中的元素.
师:上述三组集合中,前两组的两个集合间的关系与第三组的两个集合间的关系的不同之处是什么？
生:不同之处是前两组集合中,集合B中有的元素属于集合A,有的元素不属于集合A;第三组集合中,集合E中的任何一个元素都属于集合F,反过来,集合F中的任何一个元素也属于集合E.
师:阅读教材,子集的定义是什么？
【学生阅读教材,合作交流,教师讲授】
【要点知识】
子集
一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集(subset).
记作(或),读作“A包含于B”(或“B包含A”).
【概括理解能力】
以教师提问,学生回答,共同探讨的方法得出子集概念,培养学生的概括理解能力
探究2 集合相等
师:如果这两个集合所含的元素相同,这两个集合是什么关系？
生:相等.
师:下面请看集合相等的概念.
【要点知识】
集合相等
一般地,如果两个集合所含的元素完全相同,那么我们称这两个集合相等.记作.也就是说,若,且,则.
【教师引导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么类似之处,强化学生对符号所表示意义的理解】
探究3 真子集与空集
师:同学们,我们知道了子集和集合相等的概念,那么什么是真子集呢？
【学生阅读教材,教师展示真子集的概念】
【要点知识】
真子集
如果集合,但存在元素,且,就称集合是集合的真子集(propersubset),记作或.
师:例如,在中,集合是不是集合的真子集 为什么么 生:是的.因为,但,且,所以集合是集合的真子集.
【自主学习】
学生自主阅读教材,了解真子集的概念,并通过教师的举例巩固对真子集的理解.
师:方程有没有实数根 实数根组成的集合中有没有元素
生:方程没有实数根,实数根组成的集合中有没有元素.
师:像这样没有元素的集合是什么集合
生:空集.
师:空集是如何定义的
【要点知识】
空集
一般地,我们把不含任何元素的集合叫做空集(emptyset),记为,并规定:空集是任何集合的子集.读作“真包含于”(或“真包含于”)
【少教精教】
通过方程没有实数根,引出空集的概念,通过少教精教,使学生掌握空集的概念
师:你知道和0的联系吗,结合所学知识回答问题.
【学生讨论回答,教师提示,予以肯定】
【归纳总结】
和0的联系
1.和0都表示无的意思.
2.表示集合,0表示元素.
.
【猜想探究能力】
通过探究包含与属于关系的区别,得到集合之间的基本关系,锻炼了学生的猜想探究能力.
师:下面请同学们思考一下:如果,那么与有什么区别
生:是集合的子集,1是集合中的元素.
师:与实数中的结论“若,则”相类比,得出“若,则”.那么,与“若,则”“若,且,则”相类比,你能得出什么结论
生1:若,则.
生2:若,且,则.
师:若,则集合与一定相等吗 如果不相等,它们是什么关系 说说你的理由.
师:下面我们看一道例题.
【典型例题】
判断集合之间的关系
例1写出集合的所有子集,并指出哪些是它的真子集.
生:集合的所有子集为.真子集为.
探究4 集合的图示法
师:除了用列举法、描述法来表示集合之外,还有一种更简洁、直观的方法,你知道是什么方法吗 请同学们快速阅读教材.
【要点知识】
集合的图示法
1.Venn图:在数学中,为了直观地表示集合间的关系,通常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图.例如,的图形语言如图所示:
2.数轴:在数学中,表示实数取值范围的集合,我们往往借助于数轴直观地表示.例如:集合和集合分别表示为:
【情境学习】
运用图示法来理解数学的抽象,用图示展示知识情境更能把抽象的集合关系直观地展示出来,有助于学生对知识的理解和掌握.
师:接下来我们看一道例题.
【典型例题】
图示法的应用
例2利用图示法判断下列两个集合之间的关系:
(1)是8的约数.
(2).
生:(1)因为,用Venn图表示两个集合之间的关系,如图:
∴
生:(2)因为,用数轴表示两个集合之间的关系,如图:
∴
【意义学习】
学生通过应用所学知识解决问题,巩固和消化所学知识,灵活运用图示法表示集合,让学生养成良好的解题习惯.
【推测解释能力】
用类比的数学思想推理得出子集的性质,提升推测解释能力.
师:这节课我们从实例人手,引人了集合与集合之间的关系,并对子集、真子集、空集的概念及性质作了说明.
【课堂小结】
集合间的基本关系
1.子集:任意.
2.真子集:任意,但存在,且.
3.集合相等:且.
【设计意图】
通过学习学生学会了子集、真子集、集合相等内容,在具体的教学过程中教师通过先学后教的策略让学生先自主学习,然后再引导,在具体的学习环节中培养了学生的概括理解能力、猜想探究能力、推测解释能力,提升了数学运算、数学抽象、直观想象和逻辑推理核心素养
教学评价
由集合之间的基本关系,得到下列结论:
(1),即若非空,则.
(2)任何一个集合是它本身的子集,即.
(3)对于集合,如果,且,那么.
【设计意图】
引导学生整理知识,使其体会知识的生成、发展、完善的过程.通过具体知识点的演练,让学生在运用课程教学过程中所学到的学科能力(概括理解、推测解释、猜想探究)进行解决问题,从而达到数学运算、数学抽象、直观想象和逻辑推理的核心素养目标要求.
应用所学知识,完成下面各题:
1.写出集合的所有子集,并指出哪些是它的真子集.
点拨:按子集的元素个数为标准进行分类,此题共分为4类,即不含(或0个)元素的为一类;1个元素的为一类;2个元素的为一类;3个元素的为一类.故集合的所有子集为.真子集为,.
2.判断下列各题中集合是否为集合的子集,并说明理由.
(1)是奇数.
(2)是菱形是四条边相等的平行四边形.
点拨:判断集合是否为集合的子集,只需依次判断集合中的各个元素是否满足集合中元素的共同特征.具体解题过程如下:(1)因为6不是奇数,所以集合不是集合的子集.(2)因为若是菱形,则一定是四条边相等的平行四边形,所以集合是集合的子集.
【以学定教】
综合集合的概念、性质并应用,深层理解集合间的关系,从而解决问题.
教学反思
本节课讲授新内容时,都是先抛出问题,层层递进,让学生自己去发现,去讨论,甚至小组合作,最后将具体实例抽象为定义,学生很有成就感,参与度高,听讲特别认真.在授课过程中,对于学习小组的运用效果明显,简单易懂的问题在组内能快速解决,同学们能踊跃发言,展现思维,锻炼能力.
【以学论教】
通过对集合间的基本关系学习情况进行追踪.根据学生实际学习情况和课堂效果总结出教学过程中的方法和策略的成功之处和不足之处.
2/9