4.3.2 第1课时 角的度量与计算 课件(共24页)

(共24张PPT)
第4章 图形的认识
4.3 角
4.3.2 角的度量与计算
第1课时 角的度量与计算
湘教版七年级上册
教学目标
1.认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算. (重点、难点)
2.掌握周角、平角、直角、锐角、钝角等几种角的概念.
3.会进行度、分、秒的角度的计算. (重点、难点)
新课导入
下面我们就学习角度的度量和计算.
我们知道线段的长度如何度量，并且会计算线段的和、差，那么如何进行角度的度量和计算呢？
讲授新课
角的分类
一
问题1.如何衡量一个角的大小？
合作探究
问题2.用量角器可以量出角的度数 ， 那么“1度”到底是多大呢
把一个周角（即它的旋转量）分为360等份，每一等份叫做1度，记做1°.
1度的概念




角的分类
由于角的度数不一定都是整数，所以我们引入了更小的单位来度量角.
角的单位换算
把1°的角分成60等份，每一等份叫做1分，记做1'.
把1′的角分成60等份，每一等份叫做1秒，记做1″.
即
角的计算
二
角的单位是60进制！
例1. 用度、分、秒表示54.26°.
解：54.26°= 54°+ 0.26°.
又 0.26°= 0.26× 60′
= 15.6′= 15′+0.6′，
而 0.6′= 0.6 × 60″= 36″，
因此，54.26°= 54°15′36″.
按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒
(小数化整数)
典例精析
例2 把45°25′48″化成度．
解：45°25′48″
=45°+25′+48×(1/60)'
=45°+25.8'
=45°+25.8×(1/60)°
=45.43°
按1″＝(1/60)′，1′＝(1/60)°先把秒化成分，再把分化成度(整数化小数)
度
分
秒
×60
×60
×3600
÷60
÷3600
÷60
度分秒进率关系图
除不尽可以四舍五入取近似值
练一练
例3.计算：
（1）37°28′+ 24°35′； （2）83°20′-45°38′20″；
（3）25°53′28″×5； （4）15°20′÷6.
解：（1） 37°28′+ 24°35′
= 61°63′
= 62°3′；
（2） 83°20′- 45°38′20″
= 82°79′60″- 45°38′20″
= 37°41′40″.
逢“60”进“1”
不够减，向前一位借“1”
（3）25°53′28″×5
＝25°×5＋53′×5＋28″×5
＝125°＋265′＋140″
＝129°27′20″.
（4）15°20′÷6
＝12°200′÷6
＝12°÷6＋200′÷6
＝2°＋198′÷6＋2′÷6
＝2°＋33′＋120″÷6
＝2°33′20″.
在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时，要注意三点：
①度、分、秒均是60进制的；
②加、减法的运算，可以本着“度与度加减、分与分加减、秒与秒加减，不够减的时候借位”的原则；
③乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除可以把余数化为低位的再除．
方法总结
练一练
例4 小红早晨8：30出发，中午12：30到家，则小红出发时时针和分针的夹角为　　　　，到家时时针和分针的夹角为　　　　.
解析：与12点整相比，8：30时，时针转过了（8＋ ）×30°＝255°，分针转过了30×6°＝180°，所以夹角为255°－180°＝75°.
同理12：30时，时针和分针的夹角为165°.
75°
165°
钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是 度.
【解析】 可以画出草图，如图所示，要注意的是3点半时，分针指在正下方6处，而时针并非指在3处，而是在3与4的正中间，所以分针和时针的夹角为90°－1/2×30°＝75°.
75
练一练
确定相应钟表上时针与分针所成的角度
开动脑筋
30°
120°
90°
0°
课堂小测
1.用度、分、秒表示 57.32°.
解：57.32 =57 +0.32×60′
=57 +19.2′
=57 19′+0.2×60″
=57 19′12″.





3. 计算：（1）120°－38°41′；（2）67°31′+48°49′.
解：（1）原式 = 119°60′－38°41′
= 81°19′ .
（2）原式 = (67+48)°+(31+49)′
= 115°80′
= 116°20′ .
课堂小结
角的度量与计算
角的分类
角的单位的换算
角的和、差计算
周角
钝角
锐角
平角
直角
谢谢
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